4-1-3巧求周長(zhǎng).題庫(kù)學(xué)生版

4巧求 周長(zhǎng) 學(xué)生版 基本概念 周長(zhǎng)：封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng) 面積：物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積 基本公式： 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) 2(長(zhǎng) 寬 )，面積 長(zhǎng) 寬 正方形的周長(zhǎng) 4邊長(zhǎng)，正方形的面積 邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng) 常用方法： 對(duì)于基本的長(zhǎng)方形和正方形圖形，可以直接用公式求出它們的周長(zhǎng)和面積，對(duì)于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形，我們可以采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法割補(bǔ)成基本圖形，利用長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)及面積計(jì)算的公式求解 轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中要抓住“變”與“不變”兩個(gè)部分轉(zhuǎn)化后的圖形雖然形狀變了，但其周長(zhǎng)和面積不應(yīng)該改變，所以在求解過(guò)程中不能遺漏掉某 些線段的長(zhǎng)度或某部分圖形的面積轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為周長(zhǎng)或面積可求的圖形 尋求正確有效的解題思路，意味著尋找一條擺脫困境、繞過(guò)障礙的途徑因此，我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，思考的著重點(diǎn)就是要把所需解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問(wèn)題也就是說(shuō)，在直接求解不容易或很難找到解題途徑的問(wèn)題時(shí)，我們往往轉(zhuǎn)化問(wèn)題的形式，從側(cè)面或反面尋找突破口，知道最終把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)或若干個(gè)能解決的問(wèn)題這種解決問(wèn)題的思想在數(shù)學(xué)中叫“化歸”，它是數(shù)學(xué)思維中重要的思想和方法 在幾何中，有許多圖形是由一些基本圖形組合、拼湊而成的這樣的圖形我們稱為不規(guī)則圖形不規(guī)則圖形的面積往往無(wú)法直接應(yīng)用公式計(jì)算那么，不規(guī)則圖形的面積怎樣去計(jì)算呢？對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移這幾種幾何變換就是解決這類面積問(wèn)題的手段 平移： 在平面圖形的計(jì)算中，常常要將一個(gè)平面圖形移動(dòng)到平面上的另一個(gè)位置進(jìn)行計(jì)算其中，將圖形沿一個(gè)固定方向的移動(dòng)叫做平移，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平行移動(dòng)不改變其形狀與大小，所以圖形面積是保持不變的利用圖形的平移，可以使面積計(jì)算問(wèn)題的解法簡(jiǎn)捷明快，頗有新意 割補(bǔ)： 割 補(bǔ)法在我國(guó)古代叫“出入相補(bǔ)原理”，我國(guó)古代魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中就明原有圖形結(jié)構(gòu) 例題精講 巧求周長(zhǎng) 對(duì)稱 旋轉(zhuǎn) 平移 新的圖形結(jié)構(gòu) 在原有圖形結(jié)構(gòu)中解決問(wèn)題較困難 在新的圖形結(jié)構(gòu)中解決問(wèn)題較容易 4巧求 周長(zhǎng) 學(xué)生版 確地提出“出入相補(bǔ)，各從其類”的出入相補(bǔ)原理這個(gè)原理的內(nèi)容是幾何圖形經(jīng)過(guò)分、合、移、補(bǔ)所拼湊成的新圖形，它的面積不變 旋轉(zhuǎn)： 在平面圖形的割補(bǔ)中，有時(shí)要將一個(gè)圖形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到一個(gè)新的位置，產(chǎn)生一種新的圖形結(jié)構(gòu)，圖形在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中形狀大小不發(fā)生改變利用這種新的圖形結(jié)構(gòu)可以幫我們解決面積的計(jì)算問(wèn)題 對(duì)稱： 平面圖形中有許多簡(jiǎn)單漂亮的圖形都是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊，軸兩側(cè)可以完全重合也就是說(shuō)，如果一個(gè)圖形是軸對(duì) 稱圖形，那么對(duì)稱軸平分這個(gè)圖形的面積熟悉軸對(duì)稱圖形這個(gè)性質(zhì)，對(duì)面積計(jì)算會(huì)有很大幫助 代換： 在幾何計(jì)算中，對(duì)有關(guān)數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡攘看鷵Q也是解決問(wèn)題的已知技巧 本講主要通過(guò)求一些不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，體會(huì)一種轉(zhuǎn)化思想，重點(diǎn) 在于 把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的方法，包括平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、差不變?cè)?，通過(guò)這些方法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)求 周長(zhǎng) 的技巧，提高學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力、綜合運(yùn)用能力 【例 1】 求圖中所有線段的總長(zhǎng) (單位：厘米 ) 2134 2】 如圖所示，一個(gè)大長(zhǎng)方形被三條線段分成了四個(gè)小長(zhǎng)方形，各條線段長(zhǎng)度見(jiàn)圖 (單 位：厘米 ) 求：圖中所有長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和 21342【例 3】 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為 4 ，被分割成如下 12個(gè)小長(zhǎng)方形，求這 12個(gè)小長(zhǎng)方形的所有周長(zhǎng)之和 【鞏固】 （ “ 希望杯 ”第一 試）如右圖，正方形 邊長(zhǎng)是 6 厘米，過(guò)正方形內(nèi)的任意兩點(diǎn)畫直線，可把正方形分成 9 個(gè)小長(zhǎng)方形。這 9 個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和是多少厘米？ D 4巧求 周長(zhǎng) 學(xué)生版 【例 4】 下 圖表示一塊地，四周都用 籬笆圍起來(lái)，轉(zhuǎn)彎處都是直角已知西邊籬笆長(zhǎng) 17 米，南邊籬笆 長(zhǎng) 23米四周籬笆長(zhǎng)多少米 ？ 北南西 東1723【鞏固】 (希望杯培訓(xùn)題 )右圖的周長(zhǎng)是 分米 6分米7分米【鞏固】 計(jì)算 右邊 圖形的周長(zhǎng) (單位：厘 米 )。 1510【鞏固】 下 圖是一個(gè)鋸齒狀的零件，每一個(gè)鋸齒的兩條線段都長(zhǎng) 2 厘米，求這個(gè)零件的周長(zhǎng) 【例 5】 下圖中標(biāo)出的數(shù)表示每邊長(zhǎng)，單位是厘米它的周長(zhǎng)是多少厘米 ？ 4巧求 周長(zhǎng) 學(xué)生版 【鞏固】 右圖是由七個(gè)長(zhǎng) 5 厘米、寬 3 厘米的相同長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)豎放、橫放而成的圖形求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)？ 【例 6】 一個(gè)周長(zhǎng)是 20 厘米的正方形，剪下一個(gè)周長(zhǎng)是 6 厘米的正方形，剩下的圖形的周長(zhǎng)是 (寫出所有可能的結(jié)果 ) 【例 7】 求下圖的周長(zhǎng) 【鞏固】 求右圖的周長(zhǎng) 【鞏固】 下圖的 小正方形邊長(zhǎng)為 1 厘米 這個(gè)圖 形的外沿的周長(zhǎng)是多少厘米？ 【例 8】 如下圖是某校的平面圖，已知線段 a 120 米， b 130 米， c 70 米， d 60 米， l 250 米楊老師 4巧求 周長(zhǎng) 學(xué)生版 每天早晨繞學(xué)校跑 3 圈，問(wèn)每天跑多少米？ 【例 9】 (第七屆 ” 小機(jī)靈杯 ” 數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽 )下面兩張圖中，周長(zhǎng)較大的是 (在橫線上填寫表示圖名的字母 ) 第 8 題 141410 固】 如下圖 ， 正方形操場(chǎng)邊長(zhǎng) 100 米，一只螞蟻沿甲地走了一圈，另一只螞蟻沿乙地走了一圈，誰(shuí)走的路長(zhǎng)？ 它們各走了多少米？ 【鞏固】 求 右 圖所示圖形的周長(zhǎng) (單位：分米 ) 501050【例 10】 如圖是一個(gè) 機(jī)器零件的側(cè)面圖，圖中每一條最短線段長(zhǎng) 5 厘米，這個(gè)零件高 30 厘米，求這個(gè)零件側(cè)面的周長(zhǎng)是多少厘米？ 4巧求 周長(zhǎng) 學(xué)生版 【例 11】 下圖是一面磚墻的平面圖，每塊磚長(zhǎng) 20 厘米，高 8 厘米，像圖中那樣一層、二層一共擺十層，求擺好后這十層磚墻的周長(zhǎng)是多少？ 【鞏固】 把長(zhǎng) 2 厘米、寬 1 厘米的長(zhǎng)方形 磚塊 擺成如圖的形狀，求該圖形的周長(zhǎng) ？ 【例 12】 右圖是由 16個(gè)同樣大小的正方形組成的 ， 如果這 個(gè)圖形的面積是 400 平方厘米，那么它的周長(zhǎng)是多少厘米 ？ 【鞏固】 圖 中 是由周長(zhǎng)都是 20 厘米的小正方形組成的，它的周 長(zhǎng)是多少 厘米 ？ 【鞏固】 下圖是由邊長(zhǎng)為 1 厘米的 11 個(gè)正方形堆成的“土”字圖形試求出其周長(zhǎng) 【鞏固】 如圖，每個(gè)小方格是一個(gè)正方形，如果該圖總面積是 52 個(gè)平方單位，試求這個(gè)圖形的外沿周長(zhǎng)是多少個(gè)長(zhǎng)度單位？ 4巧求 周長(zhǎng) 學(xué)生版 【例 13】 圖 、圖 都是由完全相同的正 方形拼成的，并且圖 的周長(zhǎng)是 22 厘米，那 么圖 的周長(zhǎng)是 多少 厘米 ？ ( 2 )( 1 )【例 14】 邊 長(zhǎng)是 15厘米的 3 個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？ 【鞏固】 用一塊長(zhǎng) 8 分米，寬 4 分米的長(zhǎng)方形紙板與兩塊邊長(zhǎng) 4 分米的正方形紙板拼成一個(gè)正方形拼成的正方形的周長(zhǎng)是多少分米？ 48【例 15】 兩個(gè)大小相同的正方形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比 原來(lái)的兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的和減少了6 厘米，原來(lái)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？ 【例 16】 (2007 年 ” 希望杯 ” 第一試 )右圖中的陰影部分 正方形，線段 18厘米，線段 4 厘米，則長(zhǎng)方形 周長(zhǎng)是 厘米 B【鞏固】 如圖，在長(zhǎng)方形 ， 正方形 已知 10， 7，求長(zhǎng)方形 周長(zhǎng) 4巧求 周長(zhǎng) 學(xué)生版 H 17】 如右圖所示， 在一個(gè)正方形內(nèi)畫中、小兩個(gè)正方形，使三個(gè)正方形 具有公共頂點(diǎn)，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和 L 形區(qū)域乙和丙 甲的周 長(zhǎng)為 4 厘米，乙的邊長(zhǎng)是甲 的周 長(zhǎng)的 ，丙的周 長(zhǎng)是乙 的周 長(zhǎng)的 ，那么丙的周長(zhǎng)為多少厘米？ 多少厘米？ 乙丙甲 18】 用若干個(gè)邊長(zhǎng)都是 2 厘米的平行四邊形與三角形 (如右圖 )拼接成一個(gè)大的平行四邊形，已知大平行四邊形的周長(zhǎng)是 244 厘米，那么平行四邊形和三角形各有多少個(gè)？ 【鞏固】 用若干個(gè)邊長(zhǎng)都是 2 厘米的平行四邊形與三角形 (如右圖 )拼接成一個(gè)大的平行四邊形，已知大平行四邊形的周長(zhǎng)是 236 厘米，那么平行四邊形和三角形各有多少個(gè)？ 【例 19】 有 9 個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)和寬分別相 等，用這 9 個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形 (如圖 )的面 積是 45平方厘米，求這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) 【鞏固】 右圖的長(zhǎng)方形被分割成 5 個(gè)正方形，已知原長(zhǎng)方形的面積為 120 平方厘米，求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬 4巧求 周長(zhǎng) 學(xué)生版 【例 20】 馮大叔給兒子做玩具用 8 個(gè)一樣大的小長(zhǎng)方形拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的長(zhǎng)方形；圖案甲的中間留下了邊長(zhǎng)是 2 正方形小洞求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬？ 【例 21】 用同樣的長(zhǎng)方形條磚，在一個(gè)盆的周圍砌成一個(gè)正方形邊框，如 右 圖所示 已知外面大正方形