1-1-2有理數(shù)基本運算.題庫學(xué)生版

理數(shù)基本 運算 題庫學(xué)生 版 7 內(nèi)容 基本要求 略高要求 較高要求 有理數(shù)運算 理解乘方的意義 掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主） 能運用有理數(shù)的運算解決簡單問題 有理數(shù)的運算律 理解有理數(shù)的運算律 能用有理數(shù)的運算律簡化運算 板塊 一 、 有理數(shù) 基本 加、減混合運算 有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加 . 絕對值不相等的異號兩 數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值 . 一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù) . 有理數(shù)加法的運算步驟： 法則是運算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運算法則，可以得到加法的運算步驟： 確定和的符號； 求和的絕對值，即確定是兩個加數(shù)的絕對值的和或差 . 有理數(shù)加法的運算律： 兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變 . a b b a (加法交換律 ) 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變 . ( ) ( )a b c a b c (加法結(jié)合律 ) 有理數(shù)加法的運算技巧： 分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式 . 帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運算 . 多個加數(shù)相加時，若有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先結(jié)合相加得零 . 若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時，可先結(jié)合相加 . 若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起 . 符號相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起 . 有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù) . ()a b a b 有理數(shù)減法的運算步驟： 例題精講 中考要求 有理數(shù)基本 運算 理數(shù)基本 運算 題庫學(xué)生 版 7 把減號變?yōu)榧犹枺ǜ淖冞\算符號） 把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù) （改變性質(zhì)符號） 把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運算的步驟進(jìn)行運算 . 有理數(shù)加減混合運算的步驟： 把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法； 省略加號與括號； 利用運算律及技巧簡便計算，求出結(jié)果 . 注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\算，即為求幾個正數(shù)，負(fù)數(shù)和 0 的和，這個和稱為代數(shù)和 以把加號與每個加數(shù)外的括號均省略，寫成省略加號和的形式 . 例如： ( 3 ) ( 0 . 1 5 ) 9 ( 5 ) ( 1 1 ) 3 0 . 1 5 9 5 1 1 ， 它的含義是正 3，負(fù) 9，正 5，負(fù) 11 的和 . 【例 1】 計算： 5 1 1 6( 2 . 3 9 ) ( 1 . 5 7 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 2 ) ( 7 . 6 1 ) ( 3 2 ) ( 1 . 5 7 )6 7 6 7 【鞏固】 計算： 11( 0 . 7 5 ) 0 . 3 7 5 ( 2 )84 【例 2】 計算： 3 1 3 3 5 1 4 ； 【例 3】 計算： 3 1 21 2 1 34 6 3 理數(shù)基本 運算 題庫學(xué)生 版 7 【例 4】 計算： 4 1 3 4 . 57 2 7 ； 【例 5】 計算 110 . 5 2 . 5 0 . 336 【例 6】 計算 ： 2 3 1 3 2 ( 1 2 ) ( ) 2 7 3 4 2 4 2 7 3 【例 7】 計算： 2 1 2( 7 3 8 ) ( 7 8 . 3 6 ) ( 5 3 ) ( 1 3 . 6 4 ) ( 4 3 )2 3 2 3 【例 8】 計算： 1 1 1 10 ( ) ( ) ( ) ( )3 4 6 2 【例 9】 計算： 9 . 3 7 1 2 . 8 4 6 . 2 4 3 . 1 2 理數(shù)基本 運算 題庫學(xué)生 版 7 【例 10】 計算： 1 8 9 6 1 7131 4 2 1 1 4 7 3 5 【例 11】 計算： 112 . 7 5 ( 3 ) ( 0 . 5 ) ( 7 )42 【例 12】 計算： 1 1 1 1| | | 0 | | | ( ) | |2 3 9 4 【鞏固】 21( 4 ) ( 3 )33 21( 6 ) ( 9 ) | 3 | 7 . 4 9 . 2 ( 4 )55 17( 1 4 ) ( 5 ) ( 1 . 2 5 )88 1 1 1( 8 . 5 ) 3 ( 6 ) 1 13 3 2 5 3 1 7( 9 ) 1 5 ( 3 ) ( 2 2 . 5 ) ( 1 5 )1 2 4 4 1 2 4 3 4( 1 8 ) ( 5 3 ) ( 5 3 . 6 ) ( 1 8 ) ( 1 0 0 )5 5 5 1 1 3 2| 1 ( ) |3 5 5 3 4 . 7 ( 3 . 3 ) ( 5 . 6 ) ( 2 . 1 ) 1 1 1 1( 3 ) ( 3 ) 3 ( 3 )4 4 4 4 【鞏固】 若 0a ， 0b ， 則 0 【鞏固】 若 0a ， 0b ， 則 0 理數(shù)基本 運算 題庫學(xué)生 版 7 【鞏固】 若 0a ， 0b ，則 () 0； 【鞏固】 若 0a ， 0b ，且 | | | |，則 0. 【例 13】 (第 14 屆希望杯 )有一串?dāng)?shù)： 2003 ， 1999 ， 1995 ， 1991 ， ，按一定的規(guī)律排列，那 么這串?dāng)?shù)中前 個數(shù)的和最小 【例 14】 設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為 1 a b a， ， 的形式，又可分別表示為 0 b ，的形式，則2004 2001 【例 15】 給出一連串連續(xù)整數(shù)： 2 0 3 2 0 2 . . . 2 0 0 3 2 0 0 4， ， ， ，這串連續(xù)整數(shù)共有 個；它們的和是 【例 16】 1997 個不全相等的有理數(shù)之和為 0 ，則這 1997 個有理數(shù)中 ( ) A 至少有一個是零 B 至少有 998 個正數(shù) C 至少有一個是負(fù)數(shù) D 至多有 995 個是負(fù)數(shù) 【鞏固】 若 0a b c d ，則以下四個結(jié)論 中，正確的是 ( ) A a b c d 一定是正數(shù) B d c a b 可能是負(fù)數(shù) C d c b a 一定是正數(shù) D c d b a 一定是正數(shù) 【例 17】 北京市 2007 年 5 月份某一周的日最高氣溫（單位： C ）分別為： 25， 28， 30， 29， 31， 32， 28，這周的日最高氣溫的平均值為（ ） A. 28C B. 29C C. 30C D. 31C 【例 18】 超市新進(jìn)了 10 箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為 50貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下（超市標(biāo)準(zhǔn)重量的千 克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）： + + 理數(shù)基本 運算 題庫學(xué)生 版 7 【例 19】 出租車司機(jī)小李某天下午的營運全都是在東西方向的人民大街上進(jìn)行的 ，如果規(guī)定向東為正， 向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍瘫硎救缦?: 15 ， 2 ， 5 ， 1 ， 10 ， 3 ， 2 ， 12 ， 4 ， 5 ，6 ， 將最后一名乘客送到目的地時，小李距離下午出車時的出發(fā)點多遠(yuǎn) ? 如果汽車耗油量為 /千米，這天下午小李共耗油多少升 ? 【鞏固】 A 市的出租車無起步價，每公里收費 2 元，不足 1 公里的按 1 公里計價， 9 月 4 號上午 A 市 某出租司機(jī)在南北大道上載人，其承載乘客的里程記錄為： 、 、 8 、 （單位：公里，向北行駛記為正，向南行駛記為負(fù)），車每公里耗油 ，每升油 4 元，那么他這一上 午的凈收入是多少元？他最后距離出發(fā)點多遠(yuǎn)？ 【例 20】 數(shù)軸的原點 O 上有一個蝸牛，第 1 次向正方向爬 1 個單位長度，緊接著第 2 次反向爬 2 個單位長度，第 3 次向正方向爬 3 個單位長度，第 4 次反向爬 4 個單位長度 ，依次規(guī)律爬下去，當(dāng)它爬完第 100次處在 B 點 求 O 、 B 兩點之間的距離（用單位長度表示） 若點 C 與原點相距 50 個單位長度，蝸牛的速度為每分鐘 2 個單位長度，需要多少時間 才能到達(dá)？ 若蝸牛的速度為每分鐘 2 個單位長度，經(jīng)過 1 小時蝸牛離 O 點多遠(yuǎn)？ 【鞏固】 電子跳蚤在數(shù)軸上的某一點0K，第一步0 個單位到點1K，第二步由點1 個單位到點2K，第三步有點2 個 單位到點3K，第四步由點3 個單位到點4K， ，按以上規(guī)律跳了 100 步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點100 求電子跳蚤的初始位 置點0 理數(shù)基本 運算 題庫學(xué)生 版 7 【鞏固】 在整數(shù) 1， 3， 5， 7， ， 21k ， ， 2005 之間填入符號 “ ”和 “ ”號，依此運算，所有可能的代數(shù)和中最小的非負(fù)數(shù)是多少？ 【鞏固】 在 1， 3， 5， ， 101 這 51 個奇數(shù)中的每個數(shù)的前面任意添加一個正號或一個負(fù)號，則其代數(shù)式的絕對值最小為多少？ 【鞏固】 在數(shù) 1， 2， 3， ， 1998 前添符號 “+”或 “-”，并依次運算，所得結(jié)果中最小的非負(fù)數(shù)是多少？ 【例 21】 試?yán)谜叫蔚拿娣e，計算以下無窮個數(shù)的和： 1 1 1 1 1 1 1 . 8 1 6 3 2 6 4 1 2 8 【例 22】 在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求2341 1 1 1 1. 2 2 2 n 的值 （結(jié)果用 n 表示），設(shè)計了如圖所示的幾何圖形 圖 2圖 112 412 312 212 理數(shù)基本 運算 題庫學(xué)生 版 7 請你用這個幾何圖形求2341 1 1 1 1. 2 2 2 n 的值 請你用圖 2，再設(shè)計一個能求231 1 1 1. 2 2 n 的值的幾何圖形 【例 23】 （ 4級） （蕪湖市課改實驗區(qū)中考試題） 小王上周五在股市以收盤價每股 25 元買進(jìn)某公司股票 1000 股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價相比前一天的漲跌情況（單位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌（元） 2 根據(jù)上表回答如下問題： 星期二收盤時，該股票每股多少元？ 本周內(nèi)該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？ 已知買入股票與賣出股票均需要支付成交金額的千分之五的交易費，若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的受益情況如何？ 板塊 二、 有理數(shù) 基本 乘 法 、除法 有理數(shù)乘、除法 ： 有理數(shù)乘法 有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘 0 相乘，都得 0. 有理數(shù)乘法運算律： 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等 . ab (乘法交換律 ) 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等 . ()a (乘法結(jié)合律 ) 一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加 . ()a b c a b a c (乘法分配律 ) 有理數(shù)乘法法則的推廣： 幾個不等于 0 的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù) 因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù) . 幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為 0，則積為 0. 在進(jìn)行乘法運算時，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計算 . 在進(jìn)行有理數(shù)運算時，先確定符號，再計算絕對值，有括號的先算括號里的數(shù) . 理數(shù)基本 運算 題庫學(xué)生 版 7 【例 24】 看誰算的又對又快 ： 3 4 5 8 2 6 【例 25】 計算： 4 1 1 3( 3 ) 1 1 55 9 2 1 1 【例 26】 計算： 1571 ( 8)16 【例 27】 計算： 9 9 98 1 2 5 1 2 4 1 21 6 1 6 1 6 【例 28】 計算： 1 1 1 11 2 2 1 1 14 2 6 1 2 【鞏固】 計算下列各題： 30 . 2 5 0 . 5 7 0 45 理數(shù)基本 運算 題庫學(xué)生 版 0 7 【鞏固】 計算： 110 . 0 3 3 3 323 【鞏固】 計算： 7 3 5 ( 1 ) ( 3 6 )1 2 4 6 【鞏固】 計算： 1 1 1( 0 . 2 5 ) ( 5 ) ( 3 . 5 ) ( ) 22 4 4 【鞏固】 計算： 1 1 4( ) 1 ( ) 1 68 4 5 【鞏固】 計算： 1 1 17 1 1 1 3 ( )7 1 1 1 3 ； 【鞏固】 計算： 1 1 13 . 5 5 2 . 8 7 ( ) ( ) 6 . 4 23 3 3 理數(shù)基本 運算 題庫學(xué)生 版 1 7 【鞏固】 計算： 1 1 1 1 13 6 ( )2 3 4 6 9 . 【例 29】 計算： 71 0 0 0 . 0 1 9 9 9 011 【例 30】 計算： 18 1 2 0 . 1 2 5 0 . 23 【例 31】 1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) . . . . . ( 1 ) _ _ _ _ _ _ _1 9 9 8 1 9 9 7 1 9 9 6 1 0 0 0 【鞏固】 計算： 1 1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )4 9 1 6 2 5 2 5 0 0 L【例 32】 積 1 1 1 1 11 1 1 . . . 1 11 3 2 4 3 5 9 8 1 0 0 9 9 1 0 1 的值的整數(shù)部分是 理數(shù)基本 運算 題庫學(xué)生 版 2 7 【例 33】 設(shè) 2個正整數(shù)1 2 3 . na a a a， ， ， ，任意改變他們的順序后，記作1 2 3 . nb b b b， ， ， ，若 1 1 2 2 3 3 . a b a b a b a b ，則（ ） A P 一定是奇數(shù) B P 一定是偶數(shù) C當(dāng) n 是奇數(shù)時， P 是偶數(shù) D當(dāng) n 是偶數(shù)時， P 是奇數(shù) 【例 34】 若 a ， b ， c ， d 是互不相等的整數(shù)，且 9則 a b c d 的值為 ( ) A 0 B 4 C 8 D無法確定 【鞏固】 如果 4 個不同的正整數(shù) m ， n ， p ， q 滿足 ( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) 4m n p q ，那么 m n p q 的值是多少？ 【例 35】 如果 ， 均為正數(shù)，且 1 5 2 1 6 2 1 7 0a b c b a c c a b ， ，那么 值等于 【例 36】 若 19 98 0，則 （ ） A. 正數(shù) B. 非正數(shù) C. 負(fù)數(shù) D. 非負(fù)數(shù) 【鞏固】 奇數(shù)個負(fù)數(shù)相乘，積的符號為 ， 個負(fù)數(shù)相乘，積的符號為正 . 【鞏固】 如果 22( ) ( ) 4a b a b ，則一定成立的是 ( ) A a 是 b 的相反數(shù) B a 是 b 的相反數(shù) C a 是 b 的倒數(shù) D a 是 b 的倒數(shù) 【鞏固】 a 、 b 、 c 為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（ ） A 0a ， b 、 c 同號 B 0b ， a 、 c 異號 C 0c ， a 、 b 異號 D a 、 b 、 c 同號 【鞏固】 若 ， 三個數(shù)互不相等，則在 a b b c c ab c c a a b ， ，中，正數(shù)一定有 ( ) A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 理數(shù)基本 運算 題庫學(xué)生 版 3 7 ： 有理數(shù)除法 有理數(shù)除法法則： 除以一個不等于 0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù) . 1a b ， ( 0b ) 兩數(shù)相除，同 號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除； 0 除以任何一個不等于 0 的數(shù)，都得 0. 有理數(shù)除法的運算步驟： 首先確定商的符號，然后再求出商的絕對值 . 【例 37】 計算： 1 1 13 2 13 3 5 【例 38】 計算： 112 1 0 3 523 【鞏固】 計算： 2 3 1( 4 ) ( )3 2 4 ； 【鞏固】 計算： 71( ) 2 ( 3)93 ； 【鞏固】 計算： 1 1 1 1 1( ) ( )2 3 4 5 6 0 ； 理數(shù)基本 運算 題庫學(xué)生 版 4 7 【鞏固】 計算： 44192 ( )77； 【鞏固】 計算： 1 9 ( 7 ) 1 2 8 ( 7 ) 3 3 ( 7 ) ； 【鞏固】 計算： 5 3 1 5( ) ( 1 . 2 5 ) ( 3 ) 1 . 4 ( )2 4 4 2 3 . 【例 39】 如果 0， 0，且 ( ) 0a b c，試確定 a 、 b 、 c 的符號 . 【例 40】 用 “ ”或 “ ”填空 如果 0， 0那么 b 0 ； 如果 0 0么 0 . 理數(shù)基本 運算 題庫學(xué)生 版 5 7 【鞏固】 如果 0 0試確定 符號 . 【例 41】 觀察下面的式子： 2 2 4 2 2 4 ;3 1 3 13 4 3 4 ;2 2 2 24 1 4 14 5 4 5 ;3 3 3 35 1 5 15 6 5 64 4 4 4 ，小明歸納了上面各式得出一個猜想：兩個有理數(shù)的積等于這兩個有理數(shù)的和，小明的猜想正確嗎？為什么？ 請你觀察上面各式的結(jié)構(gòu)特點，歸納出一個猜想，并證明 你的猜想 【例 42】 已知 a 、 b 互 為相反數(shù)， c 、 d 互為負(fù)倒數(shù)， x