上海市普陀區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2016 年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題：（本大題共 6題，每題 4分，滿分 24分） 1據(jù)統(tǒng)計， 2015 年上海市全年接待國際旅游入境者共 80016000 人次， 80016000 用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ） A 06 B 07 C 08 D 09 2下列計算結(jié)果正確的是（ ） A a4a2=（ 2=（ 2=（ a b） 2=下列統(tǒng)計圖中，可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計圖是 （ ） A折線圖 B扇形圖 C統(tǒng)形圖 D頻數(shù)分布直方圖 4下列問題中，兩個變量成正比例關(guān)系的是（ ） A等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高 B等邊三角形的面積與它的邊長 C長方形的長確定，它的周長與寬 D長方形的長確定，它的面積與寬 5如圖，已知 ， ，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A ： 1 B ： 2 C ： 3 D ： 3 6如果圓形 紙片的直徑是 8它完全覆蓋正六邊形，那么正六邊形的邊長最大不能超過（ ） A 2 2 4 4 、填空題：（本大題共 12題，每題 4分，滿分 48 分） 7分解因式： 8方程 的根是 第 2 頁（共 26 頁） 9不等式組 的解集是 10如果關(guān)于 x 的方程 x2+x+a =0 有兩個相等的實數(shù)根，那么 a 的值等于 11函數(shù) y= 的定義域是 12某飛機如果在 1200 米的上空測得地面控制點的俯角為 30，那么此時飛機離控制點之間的距離是 米 13一個口袋中裝有 3 個完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 3，從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字后不放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，那么兩次 摸出小球的數(shù)字的和為素數(shù)的概率是 14如圖，在四邊形 ，點 M、 N、 P 分別是 中點，如果 ，那么 = （用 表示） 15如果某市 6 月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是 16已知點 A（ 點 B（ 反比例函數(shù) y= 的圖象上，如果當(dāng) 0 得 么 k （填 “ ”、 “=”、 “”） 17如圖，點 E、 F 分別在正方形 邊 ， 對角線 于點 G，如果 ，那么 比值是 第 3 頁（共 26 頁） 18如圖（ 1），在矩形 ，將矩形折疊，使點 B 落在邊 ，這時折痕與邊 、點 F然后再展開鋪平，以 B、 E、 F 為頂點的 為矩形 “折痕三角形 ”如圖（ 2），在矩形 ， ， ，當(dāng) “折痕 積最大時，點 E 的坐標(biāo)為 二、解答題：（本大題共 7題，滿分 78） 19計算： 20解方程組： 21已知：如圖，在 ， C=13， 4，點 P、 D 分別在邊 ， D 正弦值 22 自 2014 年 5 月 1 日起施行的中華人民共和國道路交通安全法實施條例中規(guī)定：超速行駛屬違法行為為確保行車安全，某一段全程為 200 千米的高速公路限速 120 千米 /時（即任意一時刻的車速都不能超過 120千米 /時）以下是王師傅和李師傅全程行駛完這線段高速公路時的對話片斷王：“你的車速太快了，平均每小時比我快 20 千米，比我少用 30 分鐘就行駛完了 全程 ”李： “雖然我的車速快，但是最快速度比我的平均速度只快 15%，并沒有超速違法啊 ”李師傅超速違法嗎？為什么？ 第 4 頁（共 26 頁） 23如圖，已知在四邊形 ， 角線 交于點 O， 分 點 D 作 別交 點 E、 F （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）設(shè) 證： E=F 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象與 y 軸交于點 A，與雙曲線 y=有一個公共點 B，它的橫坐標(biāo)為 4，過點 B 作直線 l x 軸，與該二次函數(shù)圖象交于另一個點 C，直線 y 軸上的截距是 6 （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）求直線 表達式； （ 3）平面內(nèi)是否存在點 D，使 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形是等腰梯形？如果存在，求出點 D 坐標(biāo)；如果不存在，說明理由 25如圖，在 ， C=90， 4， ，點 D 是邊 一點， ，點 E 是邊一點，以點 E 為圓心， 半徑作圓，經(jīng)過點 D，點 F 是邊 一動點（點 F 不與 A、 作 射線 點 G （ 1）用直尺圓規(guī)作出圓心 E，并求圓 E 的半徑長（保留作圖痕跡）； （ 2）當(dāng)點 G 的邊 時，設(shè) AF=x， CG=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （ 3）聯(lián)結(jié) 似時，推理判斷以點 G 為圓心、 半徑的圓 G 與圓 E 可能產(chǎn)生的各種位置關(guān)系 第 5 頁（共 26 頁） 第 6 頁（共 26 頁） 2016年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 6題，每題 4分，滿分 24分） 1據(jù)統(tǒng)計， 2015 年上海市全年接待國際旅游入境者共 80016000 人次， 80016000 用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ） A 06 B 07 C 08 D 09 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 數(shù)據(jù) 10 時科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整 數(shù) 【解答】 解： 80016000=07 故選： B 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 2下列計算結(jié)果正確的是（ ） A a4a2=（ 2=（ 2=（ a b） 2=考點】 完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、完全平方公式，即可解答 【解答】 解： A、 a4a2=錯誤； B、（ 2=錯誤； C、（ 2=確； D、（ a b） 2=2ab+錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、完全平方公式 3下列統(tǒng)計圖中，可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計圖是（ ） A折線圖 B扇形圖 第 7 頁（共 26 頁） C統(tǒng)形圖 D頻數(shù)分布直方圖 【考點】 統(tǒng)計圖的選擇 【分析】 根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中 所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目 【解答】 解：可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖， 故選： A 【點評】 本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，利用統(tǒng)計圖的特點選擇是解題關(guān)鍵 4下列問題中，兩個變量成正比例關(guān)系的是（ ） A等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高 B等邊三角形的面積與它的邊長 C長方形的長確定，它的周長與寬 D長方形的長確定，它的面積與寬 【考點】 正比例函數(shù)的定義 【分析】 先列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義回答即可 【解答】 解： A、等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高成反比，故 A 錯誤； B、設(shè)等邊三角形的邊長為 a，則面積 S= = ，故 B 錯誤； C、周長 =2 倍的長 +2 倍的寬，故 C 錯誤； D、長方形的面積 =長 寬，故 D 正確 故選： D 【點評】 本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵 5如圖，已知 ， ，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A ： 1 B ： 2 C ： 3 D ： 3 第 8 頁（共 26 頁） 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 由平行線分線段成比例定理得出 = = ，由比例的性質(zhì)得出 = ，即可得出結(jié)論 【解答】 解： = = = ， = ， ： 2； 故選： B 【點評】 本題考 查了平行線分線段成比例定理、比例的性質(zhì)；由平行線分線段成比例定理得出 =是解決問題的關(guān)鍵 6如果圓形紙片的直徑是 8它完全覆蓋正六邊形，那么正六邊形的邊長最大不能超過（ ） A 2 2 4 4 考點】 正多邊形和圓 【分析】 理解清楚題意，此題實 際考查的是一個直徑為 8圓內(nèi)接正六邊形的邊長 【解答】 解：解：已知圓內(nèi)接半徑 r 為 4 則 B4 =2（ 則 2=4（ 故選 C 【點評】 此題考查了多邊形的計算，所求結(jié)果比較新穎，要注意題目問題的真正含義，即求圓內(nèi)接正六邊形的邊長 二、填空題：（本大題共 12題，每題 4分，滿分 48 分） 7分解因式： m（ a+b）（ a b） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 第 9 頁（共 26 頁） 【分析】 應(yīng)先提取公因式 m，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： =m（ =m（ a+b）（ a b） 【點評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進行因式分解 8方程 的根是 x=2 【考點】 無理方程 【專題】 計算題 【分析】 先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程 x+2=此一元二次 方程得到 ， 1，把它們分別代入原方程得到 1 是原方程的增根，由此得到原方程的根為 x=2 【解答】 解：方程兩邊平方得， x+2= 解方程 x 2=0 得 ， 1， 經(jīng)檢驗 1 是原方程的增根， 所以原方程的根為 x=2 故答案為 x=2 【點評】 本題考查了無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程；解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，常常采用平方法去根號 9不等式組 的解集是 1 x 2 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解： ， 解 得 x 2， 解 得 x 1， 則不等式組的解集是： 1 x 2 故答案是： 1 x 2 第 10 頁（共 26 頁） 【點評】 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若 x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為 x 介于兩數(shù)之間 10如果關(guān)于 x 的方程 x2+x+a =0 有兩個相等的實數(shù)根，那么 a 的值等于 2 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程 x2+x+a =0 有兩個相等的實數(shù)根可得 =12 4（ a ） =0，求出 a 的值即可 【解答】 解： 關(guān)于的方程 x2+x+a =0 有兩個相等的實數(shù)根， =0， 12 4（ a ） =0， a=2 故答案為： 2 【點評】 本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： =0方程有兩個相等的實數(shù)根，此題難度不大 11函數(shù) y= 的定義域是 x0 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， 4x0， 解得 x0 故答案為： x0 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全 體實數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 12某飛機如果在 1200 米的上空測得地面控制點的俯角為 30，那么此時飛機離控制點之間的距離是 2400 米 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 第 11 頁（共 26 頁） 【分析】 由題意得，在直角三角形中，已知角的對邊求斜邊，用正弦函數(shù)計算即可 【解答】 解：根據(jù)題意，飛機到控制點的距離是 =2400（米） 故答案是： 2400 【點評】 本題考查俯角的 定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形 13一個口袋中裝有 3 個完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 3，從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字后不放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，那么兩次摸出小球的數(shù)字的和為素數(shù)的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出小球的數(shù)字的和為素數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 6 種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字的和為素數(shù)的有 2 種情況， 兩次摸出小球的數(shù)字的和為素數(shù)的概率是： = 故答案為： 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14如圖，在四邊形 ，點 M、 N、 P 分別是 中點，如果 ，那么 = （用 表示） 第 12 頁（共 26 頁） 【考點】 *平面向量 【分析】 根據(jù)三角 形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半表示出 、 ，然后再利用三角形法則求解即可 【解答】 解： 點 M、 N、 P 分別是 中點， = = ， = = ， = = 故答案為： 【點評】 本題考查了平面向量，三角形的中位線平行于第三邊并 且等于第三邊的一半，熟練掌握向量的三角形法則是解題的關(guān)鍵 15如果某市 6 月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是 22 【考點】 中位數(shù)；條形統(tǒng)計圖 【分析】 根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)一共有 30 個，中位數(shù)是第 15 和第 16 個數(shù)據(jù)平均數(shù)， 由圖可知，第 15 個數(shù)和第 16 個數(shù)都是 22，所以中位數(shù)是 22， 故答案為： 22 【點評】 本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到 大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)） 16已知點 A（ 點 B（ 反比例函數(shù) y= 的圖象上，如果當(dāng) 0 得 么 k （填 “ ”、 “=”、 “”） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【專題】 數(shù)形結(jié)合 第 13 頁（共 26 頁） 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到 ， ，則 ，然后利用 0 x1k 的符號 【解答】 解： 點 A（ 點 B（ 反比例函數(shù) y= 的圖象上， ， ， ， 而 0 k 0 故答案為 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k 17如圖，點 E、 F 分別在正方形 邊 ， 對角線 于點 G，如果 ，那么 比值是 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 作 M， N，由正方形的性質(zhì)得出 5，由角平分線的性質(zhì)得出 N，得出 = ，即可得出結(jié)果 【解答】 解：作 M， N，如圖所示： 四邊形 正方形， 5， N， = ， 第 14 頁（共 26 頁） = = ； 故答案為： 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積關(guān)系、角平分線的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，通過作輔助線 得出三角形的面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 18如圖（ 1），在矩形 ，將矩形折疊，使點 B 落在邊 ，這時折痕與邊 、點 F然后再展開鋪平，以 B、 E、 F 為頂點的 為矩形 “折痕三角形 ”如圖（ 2），在矩形 ， ， ，當(dāng) “折痕 積最大時，點 E 的坐標(biāo)為 （ ，2） 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 新定義 【分析】 如圖，當(dāng)點 B 與點 D 重合時， 積最大，設(shè) D=x，在 利用勾股定理即可解決問題 【解答】 解：如圖，當(dāng)點 B 與點 D 重合時， 積最大， 設(shè) E=x，則 x， 在 ， （ 4 x） 2+22= x= ， 第 15 頁（共 26 頁） D= ， D ， 點 E 坐標(biāo)（ ， 2） 故答案為（ ， 2） 【點評】 本題考查翻折變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，搞清楚什么時候 積最大，屬于中考?？碱}型 二、解答題：（本大題共 7題，滿分 78） 19計算： 【考點】 二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析 】 先對式子進行化簡，然后再合并同類項即可解答本題 【解答】 解： = 9+2 +9 = 9+2 = 9+2 =1 2 【點評】 本題考查二次根式的混合運算、負整數(shù)指數(shù)冪、 特殊角的三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法、算出相應(yīng)的數(shù)值，需要注意的是仔細認真計算 20解方程組： 【考點】 高次方程 【分析】 將方程 因式分解后可得 x=y 或 x=2y，分別代入方程 可得方程組的兩組解 第 16 頁（共 26 頁） 【解答】 解： ， 由 可得：（ x y）（ x 2y） =0，即 x y=0 或 x 2y=0， 可得 x=y 或 x=2y， 將 x=y 代入 ，得： 2y=5， y= ， 故 ； 將 x=2y 代入 ，得： 3y=5， y= ， 則 x= ， 故 ； 綜上， 或 【點評】 本題主要考查解高次方程的能力，解高次方程的根本思想是化歸思想，次數(shù) 較高可通過分解等方法降冪求解即可 21已知：如圖，在 ， C=13， 4，點 P、 D 分別在邊 ， D 正弦值 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 DC，可證得 相似三角形的性質(zhì)得到 E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得 三角函數(shù)的定義可得結(jié)論， 【解答】 解： DC， D 第 17 頁（共 26 頁） ， 作 E， C， E= 24=12， =5 ， 【 點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 22 自 2014 年 5 月 1 日起施行的中華人民共和國道路交通安全法實施條例中規(guī)定：超速行駛屬違法行為為確保行車安全，某一段全程為 200 千米的高速公路限速 120 千米 /時（即任意一時刻的車速都不能超過 120千米 /時）以下是王師傅和李師傅全程行駛完這線段高速公路時的對話片斷王：“你的車速太快了，平均每小時比我快 20 千米，比我少用 30 分鐘就行駛完了全程 ”李： “雖然我的車速快，但是最快速度比我的平均速度 只快 15%，并沒有超速違法啊 ”李師傅超速違法嗎？為什么？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 由題意可知：王師傅行駛?cè)痰臅r間李師傅行駛?cè)痰臅r間 =時，根據(jù)等量關(guān)系列方程解答即可 【解答】 解：設(shè)李師傅的平均速度為 x 千米 /時，則王師傅的平均速度為（ x 20）千米 /時 根據(jù)題意，得： = 解得： 00， 80， 經(jīng)檢驗， 00， 80 都是所列方程的根，但 80 不符合題意，舍去 則 x=100， 第 18 頁（共 26 頁） 李師傅的最大時速是： 100（ 1+15%） =115 千米 /時 120 千米 /時 答：李師傅行駛途中的最大時速在限速范圍內(nèi)，他沒有超速違法 【點評】 此題考查分式方程的實際運用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 23如圖，已知在四邊形 ， 角線 交于點 O， 分 點 D 作 別交 點 E、 F （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）設(shè) 證： E=F 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件得到四邊形 平行四邊形，由角平分線的定義得到 據(jù)平行線的性質(zhì)得到 量代換得到 得 D，即可得到結(jié)論； （ 2）連接 據(jù)菱形的性質(zhì)得到 直平分 段垂直平分線的性質(zhì)得到 F，由等腰三角形的性質(zhì)得到 出 據(jù)相似三角形的 性質(zhì)得到結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 平行四邊形， 分 D， 四邊形 菱形； 第 19 頁（共 26 頁） （ 2）連接 0， 0， 四邊形 菱形， 直平分 F， ， E=F 【點評】 本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象與 y 軸交于點 A，與雙曲線 y=有一個公共點 B，它的橫坐標(biāo)為 4，過點 B 作直線 l x 軸，與該 二次函數(shù)圖象交于另一個點 C，直線 y 軸上的截距是 6 （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）求直線 表達式； （ 3）平面內(nèi)是否存在點 D，使 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形是等腰梯形？如果存在，求出點 D 坐標(biāo)；如果不存在，說明理由 第 20 頁（共 26 頁） 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）先求得點 A 與點 B 的坐標(biāo)，然后依據(jù)待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式； （ 2）先求得拋物線的對稱軸為 x= 1，依據(jù)點 B 與點 C 關(guān)于 x= 1 對稱，可求得點 C 的坐標(biāo)，然后依據(jù)待定系數(shù)法可求得直線 解析式； （ 3） 當(dāng) ， C，故點 D 不存在； 如圖 1 所示：當(dāng) ， 點 A 作 行線 l，以 C 為圓心， 半徑作弧，交 l 與點 據(jù)點 A 與 x= 1 對稱可求得點 如圖 2 所示： ，過點 C 作 x 軸，過點 A 作 y 軸，過點 B 作 依據(jù) 明 而可求得 E=4，于是得到 ，然后再證明 而可求得 ， ，于是可求得點 坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 將 x=4 代入 y= 得： y=2， B（ 4， 2） 點 A 在 y 軸上，且直線 y 軸上的截距是 6， A（ 0， 6） 將 B（ 4， 2）、 A（ 0， 6）代入拋物線的解析式得： ，解得： ， 拋物線的解析式為 y= + 6 （ 2） 拋物線的對稱軸為 x= = 1 點 B 關(guān)于 x= 1 的對稱點 C 的坐標(biāo)為（ 6， 2） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b 將點 A（ 0， 6）、 C（ 6， 2）代入得： ，解得： k= ， b= 6， 第 21 頁（共 26 頁） 直線 解析式為 y= 6 （ 3） B（ 4， 2） C（ 6， 2）， 0 A（ 0， 6）、 C（ 6， 2）， =10 C 當(dāng) ，不存在點 D 使得四邊形 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形是等腰梯形 如圖 1 所示： 當(dāng) ， 點 A 作 行線 l，以 C 為圓心， 半徑作弧，交 l 與點 與 x= 1 對稱， 2， 6） 如圖 2所示： 點 M 點 M 點 F 在 ， 第 22 頁（共 26 頁） ， M=6 梯形 等腰梯形， F=4 F=2 又 M= ， ， ， ， ） 綜上所述，點 D 的坐標(biāo)為（ 2， 6）或 ， ） 【點評】 本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰梯形的性質(zhì)，求得 是解