周口市商水縣2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 33 頁） 2016 年河南省周口市商水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 2016 的倒數(shù)是（ ） A 6102 B 2016 C D 2如圖，直線 個(gè)含 60角的直角三角板 E=60）的直角頂點(diǎn) F 在直線 ，斜邊 交于點(diǎn) H， 交于點(diǎn) M若 0，則 于（ ） A 10 B 20 C 30 D 50 3新亞歐大陸橋東起太平洋西岸中國連云港，西達(dá)大西洋東岸荷蘭鹿特丹等港口，橫貫亞歐兩大洲中部地帶，總長約為 10900 公里， 10900 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 04 C 03 D 109102 4 2015 年某中學(xué)舉行的春季田徑徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫硭荆?成績（ m） 數(shù) 1 2 4 3 3 2 這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 3， 4 5如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 6不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 第 2 頁（共 33 頁） A B C D 7如圖，在 ， 分 如下步驟作圖： 第一步，分別以點(diǎn) A、 D 為圓心，以大于 長為半徑在 側(cè)作弧，交于兩點(diǎn) M、 N； 第二步，連接 別交 點(diǎn) E、 F； 第三步，連接 若 ， ， ，則 長是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 8勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度 h 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律如圖所示（圖中 一折線），這個(gè)容器的形狀是下圖中的（ ） A B C D 二、填空題（共 7小題，每小題 3分，滿分 21分） 9 64 的立方根是 10已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+2k 4=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 11如圖，在 ， D， E 為斜邊 的兩個(gè)點(diǎn)，且 C， C，則 大小為 （度） 第 3 頁（共 33 頁） 12若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如 796 就是一個(gè) “中高數(shù) ”若十位上數(shù)字為 7，則從 3、 4、 5、 6、 8、 9 中任選兩個(gè)不同的數(shù)，與 7 組成 “中高數(shù) ”的概率是 13若二次函數(shù) y=6x+c 的圖象經(jīng)過 A（ 1， B（ 2， C（ ， 點(diǎn)，則關(guān)于 小關(guān)系正確的是 14如圖， O 的半徑為 1六邊形 接于 O，則圖中陰影部分面積為 結(jié)果保留 ） 15如圖，在四邊形紙片 ， C， D， A= C=90， B=150將紙片先沿直線 折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為 2 的平行四邊形，則 三、解答題（共 8小題，滿分 75分） 16先化簡： （ ），再從 2 x 3 的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入，求值 第 4 頁（共 33 頁） 17如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 為 長線上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 向以 s 的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)以相同的速度沿 向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) B 的垂線，分別交 O 于點(diǎn) M 和點(diǎn) N，已知 O 的半徑為 l，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 （ 1）若 ，則當(dāng) t= 時(shí)，四邊形 菱形；當(dāng) t= 時(shí)， （ 2）當(dāng) 長為多少時(shí)，存在 t 的值，使四邊形 正方形？請說明理由，并求出此時(shí) 18某校在開展讀書交流活動(dòng)中全體師生積極捐書為了解所捐書籍的種類，對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題：（ 1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）求出圖 1 中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)； （ 3）本次活動(dòng)師生共捐書 1200 本，請估計(jì)有多少本科普類書籍？ 19如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測飛機(jī)測量一島嶼兩端 A、 B 的距離，飛機(jī)以距海平面垂直同一高度飛行，在點(diǎn) C 處測得端點(diǎn) A 的俯角為 60，然后沿著平行于 方向水平飛行了 500米，在點(diǎn) D 測得端點(diǎn) B 的俯角為 45，已知島嶼兩端 A、 B 的距離 ，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 第 5 頁（共 33 頁） 20如圖，一次函數(shù) y= x+4 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)，且 k0）的圖象交于 A（ 1， a），B 兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上找一點(diǎn) P，使 B 的值最小，求滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 面積 21新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共 23 層 ，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為 4000 元 /米 2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高 50 元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低 30 元，已知該樓盤每套樓房面積均為 120 米 2 若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案： 方案一：降價(jià) 8%，另外每套樓房贈(zèng)送 a 元裝修基金； 方案二：降價(jià) 10%，沒有其他贈(zèng)送 （ 1）請寫出售價(jià) y（元 /米 2）與樓層 x（ 1x23， x 取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算 22小明在 一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究： 問題情境：如圖 1，四邊形 ， E 為 的中點(diǎn)，連接 延長交 延長線于點(diǎn) F，求證： S 四邊形 S 表示面積） 問題遷移：如圖 2：在已知銳角 有一個(gè)定點(diǎn) P過點(diǎn) P 任意作一條直線 別交射線點(diǎn) M、 N小明將直線 著點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)， 面積存在最小值，而此時(shí) P 點(diǎn)正好是線段 中點(diǎn)，你能想明白其中的道理嗎，請認(rèn)真理解，然后運(yùn)用結(jié)論解決下面問題 （ 1）如圖 3，若在道路 間有一村莊 Q 發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路 經(jīng)過防疫站 P 的一條直線 隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū) 測得 6， 0， 求 結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： 第 6 頁（共 33 頁） （ 2）如圖 4，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A、 B、 C、 P 的坐標(biāo)分別為（ 6， 0）（ 6， 3）（ ， ）、（ 4、 2），過點(diǎn) P 的直線 l 與四邊形 組對邊相交，將四邊形 成兩個(gè)四邊形，請直接寫出以點(diǎn) O 為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值是 23如圖，拋物線 y= x2+mx+n 與直線 y= x+3 交于 A， B 兩點(diǎn)，交 x 軸于 D， C 兩點(diǎn)，連接 C，已知 A（ 0， 3）， B（ 4， 1） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求 值； （ 3） P 為 y 軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 點(diǎn) P 作 y 軸于點(diǎn) Q，問：是否存在點(diǎn) ， P， Q 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 33 頁） 2016年河南省周口市商水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 2016 的倒數(shù)是（ ） A 6102 B 2016 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案 【解答】 解： 2016 的倒數(shù)是 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握互為倒數(shù)之間關(guān)系是解題關(guān)鍵 2如圖，直線 個(gè)含 60角的直角三角板 E=60）的直角頂點(diǎn) F 在直線 ，斜邊 交于點(diǎn) H， 交于點(diǎn) M若 0，則 于（ ） A 10 B 20 C 30 D 50 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出 度數(shù)，根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論 【解答】 解： 直線 0， 0 外角， G=50 30=20 對頂角， 第 8 頁（共 33 頁） 0 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等 3新亞歐大陸橋東起太平洋西岸中國連云港，西達(dá)大西洋東岸荷蘭鹿特丹等港口，橫貫亞歐兩大洲中部地帶，總長約為 10900 公里， 10900 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 04 C 03 D 109102 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整 數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 10900 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 04 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4 2015 年某中學(xué)舉行的春季田徑徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫硭荆?成績（ m） 數(shù) 1 2 4 3 3 2 這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 3， 4 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 首先根據(jù)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)即可；然后找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的眾數(shù)，據(jù)此解答即可 第 9 頁（共 33 頁） 【解答】 解： 152=71，第 8 名的成績處于中間位置， 男子跳高的 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績處于中間位置的數(shù)是 這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)是 男子跳高的 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是 這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的眾數(shù)是 綜上，可得 這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)是 數(shù)是 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了眾數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù) （ 2）此題還考查了中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?， 如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 5如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解：從上面看是一個(gè)正方形，正方形的左下角是一個(gè)小正方形，故 B 正確； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖 6不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 第 10 頁（共 33 頁） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解： 解得 3 x4， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出 來（， 向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí) “”， “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ”， “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 7如圖，在 ， 分 如下步驟作圖： 第一步，分別以點(diǎn) A、 D 為圓心，以大于 長為半徑在 側(cè)作弧，交于兩點(diǎn) M、 N； 第二步，連接 別交 點(diǎn) E、 F； 第三步，連接 若 ， ， ，則 長是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例；菱形的判定與性質(zhì)；作圖 基本作圖 【分析】 根據(jù)已知得出 線段 垂直平分線，推出 E， F，求出 出四邊形 菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 E=F，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出 = ，代入求出即可 第 11 頁（共 33 頁） 【解答】 解： 根據(jù)作法可知： 線段 垂直平分線， E， F， 分 同理 四邊形 菱形， E=F， ， E=F=4， = ， ， ， ， = ， ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理四邊形 菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例 8勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度 h 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律如圖所示（圖中 一折線），這個(gè)容器的形狀是下圖中的（ ） A B C D 第 12 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷 【解答】 解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的 粗細(xì)有關(guān)則相應(yīng)的排列順序就為 C 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián) 二、填空題（共 7小題，每小題 3分，滿分 21分） 9 64 的立方根是 4 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 根據(jù)立方根的定義求解即可 【解答】 解： （ 4） 3= 64， 64 的立方根是 4 故選 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào) 相同 10已知關(guān)于 x+2k 4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)一元二次方程 x+2k 4=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出 0，從而得出 k 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x+2k 4=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =4 4（ 2k 4） = 8k+20 0， k ， 故答 案為 k 【點(diǎn)評(píng)】 本題重點(diǎn)考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度中等的題目 第 13 頁（共 33 頁） 11如圖，在 ， D， E 為斜邊 的兩個(gè)點(diǎn)，且 C， C，則 大小為 45 （度） 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設(shè) x， y，則 x+y， 0 0 x y，根據(jù)等邊對等角得出 x+y， 0 y然后在 ，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程 x+（ 90 y） +（ x+y） =180，解方程即可求出 大小 【解答】 解：設(shè) x， y，則 x+y， 0 0 x y C， x+y， C， 0 x y+x=90 y 在 ， 80， x+（ 90 y） +（ x+y） =180， 解得 x=45， 5 故答案為： 45 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關(guān)鍵 12若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如 796 就是一個(gè) “中高數(shù) ”若十位上數(shù)字為 7，則從 3、 4、 5、 6、 8、 9 中任選兩個(gè)不同的數(shù)，與 7 組成 “中高數(shù) ”的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 新定義 第 14 頁（共 33 頁） 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 30 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出任選兩個(gè)不同的數(shù)，與 7 組成 “中高數(shù) ”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 30 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中任選兩個(gè)不同的數(shù)，與 7 組成 “中高數(shù) ”的結(jié)果數(shù)為 12， 所以任選兩個(gè)不同的數(shù)，與 7 組成 “中高數(shù) ”的概率 = = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率 13若二次函數(shù) y=6x+c 的圖象經(jīng)過 A（ 1， B（ 2， C（ ， 點(diǎn)，則關(guān)于 小關(guān)系正確的是 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對稱軸為 x=3，圖象開口向上；利用 y 隨 x 的增大而減小，可判斷 據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可判斷 是 【解答】 解：根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知， C（ 3+ ， ， |3+ 3| |3 2|=1， A（ 1， B（ 2， 對稱軸的左側(cè)， y 隨 x 的增大而減小， 因?yàn)?1 1 2，于是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的對稱性及增減性 14如圖， O 的半徑為 1六邊形 接于 O，則圖中陰影部分面積為 結(jié)果保留 ） 第 15 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可 【解答】 解：如圖所示：連接 正六邊形 接于 O， C=， 20， 等邊三角形， 在 ， 圖中陰影部分面積為： S 扇形 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積 =S 扇形 15如圖，在四邊形紙片 ， C， D， A= C=90， B=150將紙片先沿直線 折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為 2 的平行四邊形，則 2+ 或 4+2 第 16 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】 剪紙問題 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合裁剪 的方法得出符合題意的圖形有兩個(gè)，分別利用菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出 長 【解答】 解：如圖 1 所示：作 長 點(diǎn) N，過點(diǎn) B 作 點(diǎn) T， 當(dāng)四邊形 平行四邊形， C， 四邊形 菱形， A= C=90， B=150， 0， 0， 則 0， 0， 四邊形 積為 2， 設(shè) BT=x，則 C=2x， 故 2xx=2， 解得： x=1（負(fù)數(shù)舍去）， 則 C=2， = ， 故 + ， 則 C=4+2 ； 如圖 2，當(dāng)四邊形 平行四邊形， F， 平行四邊形 菱形， A= C=90， B=150， 第 17 頁（共 33 頁） 5， E， 0， 設(shè) AB=y，則 y， y， 四邊形 積為 2， E=2， 解得： y=1，故 ， ， 則 + ， 綜上所述： 值為： 2+ 或 4+2 故答案為： 2+ 或 4+2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了剪紙問題以及勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意畫出正確圖形是解題關(guān)鍵 三、解答題（共 8小題，滿分 75分） 第 18 頁（共 33 頁） 16先化簡： （ ），再 從 2 x 3 的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入，求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x=2 時(shí)，原式 =4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 17如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 為 長線上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 向以 s 的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)以相同的速度沿 向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) B 的垂線，分別交 O 于點(diǎn) M 和點(diǎn) N，已知 O 的半徑為 l，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 （ 1）若 ，則當(dāng) t= 時(shí)，四邊形 菱形；當(dāng) t= 時(shí)， O 相切； （ 2）當(dāng) 長為多少時(shí)，存在 t 的值，使四邊形 正方形？請說明理由，并求出此時(shí) 【考點(diǎn)】 切線的判定；菱形的判定；正方形的判定 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1） AP=t， CQ=t，則 2t，由于 據(jù)垂徑定理得 N，根據(jù)菱形的判定方法，當(dāng) Q 時(shí)，四邊形 菱形，即 t=5 2t，然后解一元一次方程可求 t 的值；根據(jù)切線的判定定理，當(dāng) 0時(shí)， O 相切，如圖，此時(shí) OP=t 1， C t，再證明 用相似比可得 5t+5=0，然后解一元二次方程可得到 t 的值； 第 19 頁（共 33 頁） （ 2）當(dāng)四邊形 正方形則 0，根據(jù)圓周角定理得到 O 的直徑，而 0，又可判斷 直徑，于是得到點(diǎn) P 在圓心，所以 t=， CQ=t=1，則可得到此時(shí)Q+ 【解答】 解：（ 1） AP=t， CQ=t，則 2t， N， 當(dāng) Q 時(shí) ，四邊形 菱形，即 t=5 2t，解得 t= ； 當(dāng) 0時(shí)， O 相切，如圖， OP=t 1， C 1 t=4 t， = ，即 = ， 整理得 5t+5=0，解得 ， （ 1t舍去）， 即當(dāng) t= 時(shí)， O 相切； 故答案為 ， ； （ 2）當(dāng) 長為 3 時(shí)，存在 t=1，使四邊形 正方形 理由如下： 四邊形 正方形 0， O 的直徑， 而 0， 點(diǎn) Q 在 O 上， 直徑， 點(diǎn) P 在圓心， Q=2， ， 第 20 頁（共 33 頁） t=， CQ=t=1， Q+1=3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了菱形和正方形的判定 18某校在開展讀書交流活動(dòng)中全體師生積極捐書為了解所捐書籍的 種類，對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題：（ 1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）求出圖 1 中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)； （ 3）本次活動(dòng)師生共捐書 1200 本，請估計(jì)有多少本科普類書籍？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可，如圖 2 所示，先計(jì)算出其它類的頻數(shù)，再畫條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 2）根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可； （ 3）根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可 【解答】 解；（ 1） 820%=40（本）， 其它類； 4015%=6（本）， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖 2 所示： （ 2）文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)為： 360 =126； 第 21 頁（共 33 頁） （ 3）普類書籍有： 1200=360（本） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問 題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 19如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測飛機(jī)測量一島嶼兩端 A、 B 的距離，飛機(jī)以距海平面垂直同一高度飛行，在點(diǎn) C 處測得端點(diǎn) A 的俯角為 60，然后沿著平行于 方向水平飛行了 500米，在點(diǎn) D 測得端點(diǎn) B 的俯角為 45，已知島嶼兩端 A、 B 的距離 ，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過點(diǎn) A 作 點(diǎn) E，過點(diǎn) B 作 點(diǎn) F，設(shè)高度為 x 米，在 可得 = ，在 有 =x，根據(jù) F=F 出方程，解方程可求得 x 的值 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 點(diǎn) E，過點(diǎn) B 作 點(diǎn) F， 設(shè)高度為 x 米 第 22 頁（共 33 頁） 0， 四邊形 矩形 F， F 由題意可知： F=x 米， 00 米 在 ， C=60， = （米） 在 ， 5， =x（米） F=F 500+x x=得： x=99 答：飛機(jī)行飛行的高度是 99 米 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 20如圖，一次函數(shù) y= x+4 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 為常 數(shù)，且 k0）的圖象交于 A（ 1， a），B 兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上找一點(diǎn) P，使 B 的值最小，求滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對稱 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A（ 1， a）代入一次函數(shù) y= x+4，即可得出 a，再把點(diǎn) A 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y= ，即可得出 k，兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立求得點(diǎn) B 坐標(biāo)； 第 23 頁（共 33 頁） （ 2）作點(diǎn) B 作關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) C，連接 x 軸于點(diǎn) P，此時(shí) B 的值最小，求出直線 解析式，令 y=0，即可得出點(diǎn) P 坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）把點(diǎn) A（ 1， a）代入一次函數(shù) y= x+4， 得 a= 1+4， 解得 a=3， A（ 1， 3）， 點(diǎn) A（ 1， 3）代入反比例函數(shù) y= ， 得 k=3， 反比例函數(shù)的表達(dá)式 y= ， 兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得 ， 解得 ， ， 點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 3， 1）； （ 2）作點(diǎn) B 作關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) C，連接 x 軸于點(diǎn) P，此時(shí) B 的值最小， D（ 3， 1）， 設(shè)直線 解析式為 y=mx+n， 把 A， D 兩點(diǎn)代入得， ， 解得 m= 2， n=5， 直線 解析式為 y= 2x+5， 令 y=0，得 x= ， 點(diǎn) P 坐標(biāo)（ ， 0） ， S S 22 2 =2 = 第 24 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復(fù)雜三角形的面積可被 x 軸或 y 軸分割為 2 個(gè)三角形的面積和 21新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共 23 層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為 4000 元 /米 2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高 50 元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低 30 元，已知該樓盤每套樓房面積均為 120 米 2 若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案： 方案一：降價(jià) 8%，另外每套樓房贈(zèng)送 a 元裝修基金； 方案二：降價(jià) 10%，沒有其他贈(zèng)送 （ 1）請寫出售價(jià) y（元 /米 2）與樓層 x（ 1x23， x 取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意分別求出當(dāng) 1x8 時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為 4000（ 8 x） 30 元，當(dāng) 9x23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為 4000+（ x 8） 50 元； （ 2）根據(jù)購買方案一、二求出實(shí)交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 1x8 時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為： y=4000（ 8 x） 30=30x+3760 （元 /平方米） 當(dāng) 9x23 時(shí)，每平方米的 售價(jià)應(yīng)為： y=4000+（ x 8） 50=50x+3600（元 /平方米） y= （ 2）第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為： 5016+3600=4400（元 /平方米）， 按照方案一所交房款為： 400120（ 1 8%） a=485760 a（元）， 第 25 頁（共 33 頁） 按照方案二所交房款為： 400120（ 1 10%） =475200（元）， 當(dāng) ，即 485760 a 475200， 解得： 0 a 10560， 當(dāng) ，即 485760 a 475200， 解得： a 10560， 當(dāng) 0 a 10560 時(shí)，方案二合算；當(dāng) a 10560 時(shí)，方案一合算 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 22小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究： 問題情境：如圖 1，四邊形 ， E 為 的中點(diǎn)，連接 延長交 延長線于點(diǎn) F，求證： S 四邊形 S 表示面積） 問題遷移：如圖 2：在已知銳角 有一個(gè)定 點(diǎn) P過點(diǎn) P 任意作一條直線 別交射線點(diǎn) M、 N小明將直線 著點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)， 面積存在最小值，而此時(shí) P 點(diǎn)正好是線段 中點(diǎn)，你能想明白其中的道理嗎，請認(rèn)真理解，然后運(yùn)用結(jié)論解決下面問題 （ 1）如圖 3，若在道路 間有一村莊 Q 發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路 經(jīng)過防疫站 P 的一條直線 隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū) 測得 6， 0， 求 結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： （ 2）如圖 4，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A、 B、 C、 P 的坐標(biāo)分別為（ 6， 0）（ 6， 3）（ ， ）、（ 4、 2），過點(diǎn) P 的直線 l 與四邊形 組對邊相交，將四邊形 成兩個(gè)四邊形，請直接寫出以點(diǎn) O 為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值是 10 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 第 26 頁（共 33 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)問題情境的結(jié)論可以得出當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) P 是 中點(diǎn)時(shí) S 小，過點(diǎn) M 作 G由全等三角形的性質(zhì)可以得出結(jié)論； 實(shí)際運(yùn)用：如圖 3，作 足分別為 根據(jù)條件由三角函數(shù)值就可以求出結(jié)論； （ 2）分情況討論當(dāng)過點(diǎn) P 的直線 l 與四邊形 一組對邊 別交于點(diǎn) M、 N，延長于點(diǎn) D，由條件可以得出 ，就可以求出 面積，再根據(jù)問題遷移的結(jié)論就可以求出最大值； （ 3）當(dāng)過點(diǎn) P 的直線 l 與四邊形 另一組對邊 別交 M、 N，延長 x 軸于 T，由 B、 C 的坐標(biāo)可得直線 解析式，就可以求出 T 的坐標(biāo)，從而求出 面積，再由問題遷移的結(jié)論可以求出最大值，通過比較就可以求出結(jié)論 【解答】 解：問題情境：證明： ， ， S S 四邊形 四邊形 四邊形 ：（ 1）當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) P 是 如圖（ 1），過點(diǎn) P 的另一條直線 點(diǎn) E、 F，設(shè) 點(diǎn) M 作 G， 由方法探究可以得出當(dāng) P 是 中點(diǎn)時(shí) S 四邊形 S 四邊形 S S S 當(dāng)點(diǎn) P 是 中點(diǎn)時(shí) S （ 2）實(shí)際運(yùn)用：如圖 3，作 足分別為 在 0， ， P 由方法探究的結(jié)論知道，當(dāng) N 時(shí)， 面積最小， N 1N， 在 ， 0， 第 27 頁（共 33 頁） = 1N=（ 2 ） 1N=2+（ 2 ） =（ 4 ） S （ 4 ） 4 （ 3）拓展延伸： 如圖 4，當(dāng)過點(diǎn) P 的直線 l 與四邊形 一組對邊 別交于點(diǎn) M、N，延長 于點(diǎn) D， C（ ， ）， 5， D A（ 6， 0）， ， S 66=18， 由問題遷移的結(jié)論可知，當(dāng) M 時(shí)， 面積最小， 四邊形 面積最大 作 足分別為 1A=2， 1M=2， S 四邊形 四邊形 22+24=10 如圖 5，當(dāng)過點(diǎn) P 的直線 l 與四邊形 另一組對邊 別交 M、 N，延長 ， C（ ， ）、 B（ 6， 3），設(shè)直線 解析式為 y=kx+b，由題意，得 ， 解得： ， y= x+9， 第 28 頁（共 33 頁） 當(dāng) y=0 時(shí)， x=9， T（