廣東省深圳市2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2015 年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 一、選擇題（共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1在實數(shù) 0， ， ， ，無理數(shù)的個數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后 “建 ”字對面是（ ） A和 B諧 C涼 D山 3北京時間 2010 年 4 月 14 日 07 時 49 分，青海省玉樹縣發(fā)生地震，它牽動了全國億萬人民的心，深圳市慈善總會在一星期內(nèi)接受了 54840000 元的捐款，將 54840000 用科學(xué)記數(shù)法（精確到百萬）表示為（ ） A 54106 B 55106 C 07 D 07 4如果一個有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 1 D 0 和 1 5一組數(shù)據(jù)： 2， 4， 5， 6， x 的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ） A 2 B C 10 D 6如圖：下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 7一個面積等于 3 的三角形被平行于一邊的直線截成一個小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面積分別是 y 和 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是 圖中的（ ） A B C D 8下列各式計算正確的是（ ） 第 2 頁（共 26 頁） A（ 2= 2x 2= C 4 a8a2=從 1， 2， 3， 4 這四個數(shù)字中，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)， 則這個兩位數(shù)能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 10 “五 一 ”黃金周，巴中人民商場 “女裝部 ”推出 “全部服裝八折 ”，男裝部推出 “全裝八五折 ”的優(yōu)惠活動，某顧客在女裝部購買了原價 x 元，男裝部購買了原價為 y 元服裝各一套，優(yōu)惠前需付 700 元，而他實際付款 580 元，則可列方程組為 （ ） A B C D 11如圖，直線 y= x+1 分別與 x 軸、 y 軸交于點 A，點 B，直線 y=x+b 分別與 x 軸， ，點 D直線 交于點 P，已知 S ，則點 P 的坐標(biāo)是（ ） A（ 3， ） B（ 8， 5） C（ 4， 3） D（ ， ） 12如圖，在等腰 ， C=90， ， F 是 上的中點，點 D， E 分別在 保持 E連接 此運動變化的過程中，下列結(jié)論： 等腰直角三角形； 四邊形 可能為 正方形， 度的最小值為 4； 四邊形 面積保持不變； 第 3 頁（共 26 頁） 積的最大值為 8 其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 二、填空題（本題共 4小題，每小題 3分，共 12分） 13因式分解： 14不等式組 的解是 15如圖所示，邊長為 1 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為 1 的 O 的圓心 O 在格點上，則 16如圖，在邊長為 2 的菱形 ， B=45， 上的高，將 在直線翻折得 四邊形 疊部分的面積是 三、解答題（本題共 7小題，其中第 17題 5分，第 18 題 6分，第 19題 7分，第 20題 8分，第 21題 9分，第 22題 8分，第 23題 9分，共 52分） 17計算： 18解方程： 第 4 頁（共 26 頁） 19 2010 年 4 月 14 日青海玉樹發(fā)生 地震，地震災(zāi)情牽動全國人民的心某社區(qū)響應(yīng)恩施州政府的號召，積極組織社區(qū)居民為災(zāi)區(qū)人民獻(xiàn)愛心活動為了解該社區(qū)居民捐款情況，對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計（統(tǒng)計表如下），數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖已知 A、 B 兩組捐款戶數(shù)直方圖的高度比為 1： 5，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題 捐款分組統(tǒng)計表： 組別 捐款額（ x）元 A 10x 100 B 100x 200 C 200x 300 D 300x 400 E x400 （ 1） A 組的頻數(shù)是多少？本次調(diào)查樣本的容量是多少？ （ 2）求出 C 組的頻數(shù)并補全直方圖 （ 3）若該社區(qū)有 500 戶住戶，請估計捐款不少于 300 元的戶數(shù)是多少？ 20如圖，點 D 是 O 的直徑 長線上一點，點 B 在 O 上，且 D= （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若點 E 是劣弧 一點， 交于點 F，且 面積為 8， ，求 21恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地上市時，外商李經(jīng)理按市場價格 10 元 /千克在我州收購了 2000 千克香菇存放入冷庫中據(jù)預(yù)測，香菇 第 5 頁（共 26 頁） 的市場價格每天每千克將上漲 ，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計 340 元，而且香菇在冷庫中最多保存 110 天，同時，平均每天有 6 千克的香菇損壞不能出售 （ 1）若存放 x 天后，將這批香 菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為 y 元，試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）李經(jīng)理想獲得利潤 22500 元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤 =銷售總金額收購成本各種費用） （ 3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 22如圖，在梯形 ， ， ， 點 P 在 ， ， 點 N，若點 P 從點 B 開始沿 點 A 運動， （ 1）求 長度； （ 2） 設(shè) BP=x，用含 x 的代數(shù)式表示矩形 面積 S （ 3）當(dāng)點 P 移動到何位置時，矩形 面積 S 取最大值，并求最大值 23已知：如圖，拋物線 y= x+m 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于 C 點， 0， （ 1）求 m 的值及拋物線頂點坐標(biāo)； （ 2）過 A、 B、 C 的三點的 M 交 y 軸于另一點 D，連接 延長交 M 于點 E，過 E 點的 x 軸、 y 軸于點 F、 G，求直線 解析式； （ 3）在條件（ 2）下，設(shè) P 為 上的動點（ P 不與 C、 D 重合），連接 y 軸于點 H，問是否存在一個常數(shù) k，始終滿足 P=k？如果存在，請寫出求解過程；如果不存在，請說明理由 第 6 頁（共 26 頁） 第 7 頁（共 26 頁） 2015年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1在實數(shù) 0， ， ， ，無理數(shù)的個數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)的三種形式： 開方開不盡的數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)， 含有 的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案 【解答】 解：實數(shù) 0， ， ， ，無理數(shù)有： ， ， 共 3 個 故選： B 【點評】 本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式 2一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后 “建 ”字對面是（ ） A和 B諧 C涼 D山 【考點】 專題：正方體相對兩個面上的文字 【專題】 壓軸題 【分析】 本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一 個小正方形，據(jù)此作答 【解答】 解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與 “建 ”字相對的字是 “山 ” 故選 D 【點評】 注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題 第 8 頁（共 26 頁） 3北京時間 2010 年 4 月 14 日 07 時 49 分，青海省玉樹縣發(fā)生地震，它牽動了全國億萬人民的心，深圳市慈善總會在一星期內(nèi)接受了 54840000 元的捐款，將 54840000 用科學(xué)記數(shù)法（精確到百萬）表示為（ ） A 54106 B 55106 C 07 D 07 【考點】 科學(xué)記 數(shù)法與有效數(shù)字 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 54840000 有 8 位，所以可以確定 n=8 1=7 因為 54840000 的十萬位上的數(shù)字是 8，所以用 “五入 ”法 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的 a 有關(guān)，與 10 的多少次方無關(guān) 【解答】 解： 54840000=0707 故選 D 【點評】 本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法以及掌握利用 “四舍五入法 ”，求近似數(shù)的方法 4如果一個有理數(shù)的平方根和立方根相同 ，那么這個數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 1 D 0 和 1 【考點】 立方根；平方根 【分析】 根據(jù)平方根和立方根的概念可知，一個有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個數(shù)是 0 【解答】 解： 0 的平方根和立方根相同 故選： B 【點評】 本題主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的幾個特殊數(shù)字（ 0， 1）的特殊性質(zhì) 5一組數(shù)據(jù)： 2， 4， 5， 6， x 的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ） A 2 B C 10 D 【考點】 標(biāo)準(zhǔn)差 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)平均數(shù)的定義得到 2+4+5+6+x=45，解得 x=3，再根據(jù)方差公式計算這組數(shù)據(jù)的方差，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義求解 【解答】 解：根據(jù)題意得 2+4+5+6+x=45，解得 x=3， 這組數(shù)據(jù)為： 2， 4， 5， 6， 3， 第 9 頁（共 26 頁） 所以這組數(shù)據(jù)的方差 （ 2 4） 2+（ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（ 6 4） 2+（ 3 4） 2=2 所以這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 S= = 故選 B 【點評】 本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好 6如圖：下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案 【解答】 解： A此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合， 此圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B：此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合， 此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確； C此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合， 此圖形是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn) 180不能與原圖形重合，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D：此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合， 此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤 故選： B 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關(guān)鍵 7一個面積等于 3 的三角形被平行于一邊的直線截成一個小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面積分別是 y 和 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是圖中的（ ） A B C D 第 10 頁（共 26 頁） 【考點】 函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 通過求函數(shù)解析式的方法求解則可 【解答】 解： A、根據(jù)題意小三角形的面積減小，梯形的面積增大，而且 x 與 y 滿足一次函數(shù)關(guān)系 故選 A 【點評】 本題考查通過寫函數(shù)的解析式來判斷圖形的形狀 8下列各式計算正確的是（ ） A（ 2= 2x 2= C 4 a8a2=考點】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，單項式的乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、（ 2=本選項錯誤； B、 2x 2= ，故本選項錯誤； C、 42=8本選項錯誤； D、 a8a2=2= 確 故選 D 【點評】 本題考查了冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項式的乘法，同底數(shù)冪的除法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵 9從 1， 2， 3， 4 這四個數(shù)字中，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 列舉 出所有情況，看能被 3 整除的數(shù)的情況占總情況的多少即可 第 11 頁（共 26 頁） 【解答】 解：第一個數(shù)字有 4 種選擇，第二個數(shù)字有 3 種選擇，易得共有 43=12 種可能，而被 3 整除的有 4 種可能（ 12、 21、 24、 42），所以任意抽取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)被 3 整除的概率為 = ，故選 A 【點評】 如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 10 “五 一 ”黃金周，巴中人民商場 “女裝部 ”推出 “全部服裝八折 ”，男裝部推出 “全裝八五折 ”的優(yōu)惠活動，某顧客在女裝部購買了原價 x 元，男裝部購買了原價為 y 元服裝各一套，優(yōu)惠前需付 700 元，而他實際付款 580 元，則可列方程組為（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 關(guān)鍵描述語是：優(yōu)惠前需付 700 元，而他實際付款 580 元 等量關(guān)系為： 優(yōu)惠前：男裝原價 +女裝原價 =700； 打折后： 裝原價 +裝原價 =580 【解答】 解：根據(jù)優(yōu)惠前需付 700 元，得 x+y=700；打折后需付 580 元，得 00 列方程組為 故選 D 【點評】 找到兩個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，還需注意相對應(yīng)的原價與折數(shù) 全部 服裝八折即女裝原價的 80%，全裝八五折即男裝原價的 85% 11如圖，直線 y= x+1 分別與 x 軸、 y 軸交于點 A，點 B，直線 y=x+b 分別與 x 軸， ，點 D直線 交于點 P，已知 S ，則點 P 的坐標(biāo)是（ ） 第 12 頁（共 26 頁） A（ 3， ） B（ 8， 5） C（ 4， 3） D（ ， ） 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 首先求出 A， B 兩點的坐標(biāo)，用含 b 的代數(shù)式表示 D， C 兩點的坐標(biāo)，根據(jù) S ，求出 D， C 兩點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線 函數(shù)解析式，將直線 直線 解析式聯(lián)立，即可求出 P 的坐標(biāo) 【解答】 解：由直線 y= x+1 分別與 x 軸、 y 軸交于點 A，點 B， 可知 A， B 的坐標(biāo)分別是（ 2， 0），（ 0， 1）， 由 直線 y=x+b 分別與 x 軸， y 軸交于點 C，點 D， 可知 D 的坐標(biāo)是（ 0， b）， C 的坐標(biāo)是（ b， 0）， 根據(jù) S ，得 A=8， ， ， 那么 D 的坐標(biāo)就是（ 0， 3）， C 的坐標(biāo)就應(yīng)該是（ 3， 0）， 函數(shù)式應(yīng)該是 y=x 3， P 點的坐標(biāo)滿足方程組 ， 解得 ， 即 P 的坐標(biāo)是（ 8， 5） 故選 B 【點評】 本題考查了兩直線的交點，要求利用圖象求解各問題，要認(rèn)真體會點 的坐標(biāo)，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系 第 13 頁（共 26 頁） 12如圖，在等腰 ， C=90， ， F 是 上的中點，點 D， E 分別在 保持 E連接 此運動變化的過程中，下列結(jié)論： 等腰直角三角形； 四邊形 可能為正方形， 度的最小值為 4； 四邊形 面積保持不變； 積的最大值為 8 其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 【考點】 正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【專題】 壓軸題；動點型 【分析】 解此題的關(guān)鍵在于判斷 否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線連接 理可證 等，從而可證 0， F所以 等腰直角三角形可證正確， 錯誤，再由割補法可知 是正確的； 判斷 ， 比較麻煩，因為 等腰直角三角形 直，即 小時， 最小值 4 ，故 錯誤， 大的面積等于四邊形 面積減去 最小面積，由 可知 是正確的故只有 正確 【解答】 解：連接 等腰直角三角形， A=45， F= E， F， 0， 0， 等腰直角三角形（故 正確） 第 14 頁（共 26 頁） 當(dāng) D、 E 分別為 點時，四邊形 正方形（故 錯誤） S S 四邊形 故 正確） 由于 等腰直角三角形，因此當(dāng) 小時， 最?。?即當(dāng) ， 小，此時 （故 錯誤） 當(dāng) 積最大時，由 知，此時 面積最小 此時 S 四邊形 S S 6 8=8（故 正確） 故選： B 【點評】 此題考查的知識點有等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，考查知識點較多，綜合性強，能力要求全面，難度較大但作為選擇題可采用排除法等特有方法，使此題難度稍稍降低一些 二、填空題（本題共 4小題，每小題 3分，共 12分） 13因式分解： x（ x y）（ x+y） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 x，再對 余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： x（ =x（ x y）（ x+y） 故答案為： x（ x y）（ x+y） 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 14不等式組 的解是 0 x 第 15 頁（共 26 頁） 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先解不等式組中的每 一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解：解不等式組得 ，即不等式組 的解是 0 x 【點評】 不等式組解集確定的法則是：同大取大、同小取小、大小小大取中間，大大小小是無解在數(shù)軸上的反映就是取它們都含有的公共部分 15如圖所示，邊長為 1 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為 1 的 O 的圓心 O 在格點上，則 【考點】 圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 壓軸題；網(wǎng)格型 【分析】 在 ，易知 正切值為 ；根據(jù)圓周角定理可得， 此可求出 正切值 【解答】 解：在 ， ， ； = ； 故答案為： 【點評】 本題主要考查圓周角定理及銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對比斜；余弦等于鄰比斜；正切等于對比鄰 16如圖，在邊長為 2 的菱形 ， B=45， 上的高，將 在直線翻折得 四邊形 疊部分的面積是 2 2 第 16 頁（共 26 頁） 【考點】 菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先設(shè) 于點 O，由在邊長為 2 的菱形 ， B=45， 上的高，可求得 長，繼而求得 可求得答案 【解答】 解：如圖，設(shè) 于點 O， 在邊長為 2 的菱形 ， B=45， 上的高， ， 由折疊易得 S ， S ， 2， B=45， 又由折疊的性質(zhì)知， B=45， S 2 ， 重疊部分的面積為： 2 1（ 3 2 ） =2 2 【點評】 此題考查了菱形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 三、解答題（本題共 7小題，其中第 17題 5分，第 18 題 6分，第 19題 7分，第 20題 8分，第 21題 9分，第 22題 8分，第 23題 9分，共 52分） 17計算： 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 第 17 頁（共 26 頁） 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 +1 2=0 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握 運算法則是解本題的關(guān)鍵 18解方程： 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 6=1（ 2x 5）（ x+1）， 整理得： 3x+2=0，即（ x 1）（ x 2） =0， 解得： x=1 或 x=2， 經(jīng)檢驗， x=1 是增根，分式方程的解為 x=2 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為 整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 19 2010 年 4 月 14 日青海玉樹發(fā)生 地震，地震災(zāi)情牽動全國人民的心某社區(qū)響應(yīng)恩施州政府的號召，積極組織社區(qū)居民為災(zāi)區(qū)人民獻(xiàn)愛心活動為了解該社區(qū)居民捐款情況，對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計（統(tǒng)計表如下），數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖已知 A、 B 兩組捐款戶數(shù)直方圖的高度比為 1： 5，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題 捐款分組統(tǒng)計表： 組別 捐款額（ x）元 A 10x 100 B 100x 200 C 200x 300 D 300x 400 第 18 頁（共 26 頁） E x400 （ 1） A 組的頻數(shù)是多少？本次調(diào)查樣本的容量是多少？ （ 2）求出 C 組的頻數(shù)并補全直方圖 （ 3）若該社區(qū)有 500 戶住戶，請估計捐款不少于 300 元的戶數(shù)是多少？ 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表 【專題】 壓軸題；閱讀型；圖表型 【分析】 （ 1）根據(jù) B 組的戶數(shù)和所占的份數(shù)，計算每一份有 2 戶， A 組的頻數(shù)是 2，樣本的容量 =A、B 兩組捐款戶數(shù) A、 B 兩組捐款戶數(shù)所占的百分比； （ 2） C 組的頻數(shù) =樣 本的容量 C 組所占的百分比； （ 3）捐款不少于 300 元的有 D、 E 兩組，捐款不少于 300 元的戶數(shù) =500D、 E 兩組捐款戶數(shù)所占的百分比； 【解答】 解：（ 1） A 組的頻數(shù)是： （ 105） 1=2， 調(diào)查樣本的容量是： （ 10+2） （ 1 40% 28% 8%） =50 （ 2） C 組的頻數(shù)是： 5040%=20， （ 3）估計捐款不少于 300 元的戶數(shù)是： 500（ 28%+8%） =180 戶 第 19 頁（共 26 頁） 【點評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力 利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 20如圖，點 D 是 O 的直徑 長線上一點，點 B 在 O 上，且 D= （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若點 E 是劣弧 一點， 交于點 F，且 面積為 8， ，求 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的 判定與性質(zhì) 【專題】 綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）利用斜邊上的中線等于斜邊的一半，可判斷 直角三角形，則 0， O 的切線； （ 2）同弧所對的圓周角相等，可證明 出一相似比，再利用三角形的面積比等于相似比的平方即可求解 【解答】 （ 1）證明：連接 方法一： D D= O 在 ， D+ 80 0，即 O 的切線； 方法二： O， O O= 等邊三角形 第 20 頁（共 26 頁） 0 D D= D+ 0 0 0，即 O 的切線； 方法三： D= 點 O、 B、 D 在以 直徑的 A 上 0，即 O 的切線； （ 2）解： C= E， O 的直徑 0 在 ， 又 S S 8 【點評】 本題綜合考查了圓的切線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)等內(nèi)容，是一個綜合較強的題目，難度較大 第 21 頁（共 26 頁） 21恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地上市時，外商李經(jīng)理按市場價格 10 元 /千克在我州收購了 2000 千克香菇存放入冷庫中 據(jù)預(yù)測，香菇的市場價格每天每千克將上漲 ，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計 340 元，而且香菇在冷庫中最多保存 110 天，同時，平均每天有 6 千克的香菇損壞不能出售 （ 1）若存放 x 天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為 y 元，試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）李經(jīng)理想獲得利潤 22500 元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤 =銷售總金額收購成本各種費用） （ 3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)等 量關(guān)系 “銷售總金額 =（市場價格 +放天數(shù)） （原購入量 6存放天數(shù)） ”列出函數(shù)關(guān)系式； （ 2）按照等量關(guān)系 “利潤 =銷售總金額收購成本各種費用 ”列出函數(shù)方程求解即可； （ 3）根據(jù)等量關(guān)系 “利潤 =銷售總金額收購成本各種費用 ”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值 【解答】 解：（ 1）由題意 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=（ 10+ 2000 6x）， = 340x+20000（ 1x110，且 x 為整數(shù)）； （ 2）由題意得： 340x+20000 102000 340x=22500 解方程得： 0， 50（不合題意，舍去） 李經(jīng)理想獲得利潤 22500 元需將這批香菇存放 50 天后出售； （ 3）設(shè)利潤為 w，由題意得 w= 340x+20000 102000 340x= 3（ x 100） 2+30000 a= 3 0， 拋物線開口方向向下， x=100 時， w 最大 =30000 100 天 110 天 存放 100 天后出售這批香菇可獲得最大利潤 30000 元 【點評】 本題考查了同學(xué)們列函數(shù)關(guān)系式及求其最值的能力 第 22 頁（共 26 頁） 22如圖，在梯形 ， ， ， 點 P 在 ， ， 點 N，若點 P 從點 B 開始沿 點 A 運動， （ 1）求 長度； （ 2）設(shè) BP=x，用含 x 的代數(shù)式表示矩形 面積 S （ 3）當(dāng)點 P 移動到何位置時，矩形 面積 S 取最大值，并求最大值 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；梯形 【分析】 （ 1）作 點 E，根據(jù)正切的定義，即可求得 值，然后利用勾股定理即可求解； （ 2）根據(jù)（ 1）的解法，利用 x 表示出 長，即可得到函數(shù)解析式； （ 3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：（ 1）作 點 E 則 C 2=2， ， 設(shè) y，則 y，則 y 當(dāng) D=4 時， 4y=4， 則 y=1， 則 y=5， ； （ 2） D+3=5 設(shè) BP=x，即 5y=x，解得： y= x， x， x， 則 x， 則 S= x（ 5 x），即 S= x； 第 23 頁（共 26 頁） （ 3）當(dāng) x= = = ，則 S 最大 = （ ） 2+4 = 【點評】 本題是二次函數(shù)的性質(zhì)與直角梯形的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的定