1-2-1_絕對值化簡_題庫教師版

1對值化簡 題庫教師版 5 內容 基本要求 略高要求 較高要求 絕對值 借助數(shù)軸理解絕對值的意義，會求實數(shù)的絕對值 會利用絕對值的知識解決簡單的化簡問題 絕對值的幾何意義： 一個數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離 .數(shù) a 的絕 對值記作 a . 絕對值的代數(shù)意義： 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0. 注意： 取絕對值也是一種運算，運算符號是“ ”，求一個數(shù)的絕對值，就是根據性質去掉絕對值符號 . 絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 . 絕對值具有 非負性，取絕對值的結果總是正數(shù)或 0. 任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如： 5 符號是負號，絕對值是 5 . 求字母 a 的絕對值： ( 0 )0 ( 0 )( 0 ) ( 0 )( 0 ) ( 0 )( 0 ) 利用絕對值比較兩個負有理 數(shù)的大?。?兩個負數(shù)，絕對值大的反而小 . 絕對值非負性： 如果若干個非負數(shù)的和為 0，那么這若干個非負數(shù)都必為 0. 例如：若 0 ，則 0a ， 0b ， 0c 絕對值的其它重要性質： （ 1）任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即 ，且 ； （ 2）若 ，則 或 ； （ 3） ab a b ； 0)b ； （ 4） 2 2 2| | | |a a a； （ 5） a b a b a b ， 對于 a b a b ，等號當且僅當 a 、 b 同號或 a 、 b 中至少有一個 0 時，等號成立； 對于 a b a b ，等號當且僅當 a 、 b 異號或 a 、 b 中至少有一個 0 時，等號成立 中考要求 例題精講 絕 對 值 化 簡 1對值化簡 題庫教師版 5 板塊 一 ： 絕對值代數(shù)意義及化簡 【例 1】 （ 2 級） 下列各組判斷中，正確的是 ( ) A若 ，則一定有 B若 ，則一定有 C. 若 ，則一定有 D若 ，則一定有 22 如果 2a 2b ，則 ( ) A B a b C D a b 下列式子中正確的是 ( ) A B C D 對于 1m ，下列結論正確的是 ( ) A 1 | | B 1 | | C 1 | | 1 D 1 | | 1 若 2 2 0 ，求 x 的取值范圍 【例 2】 已知： 52， ，且 ； 21 2 0 ，分別求 的值 【例 3】 已知 2 3 3 2 ，求 x 的取值范圍 【鞏固】 （ 4 級） 若 且 ，則下列說法正確的是（ ） A a 一定是正數(shù) B a 一定是負數(shù) C b 一定是正數(shù) D b 一定是負數(shù) 【例 4】 求出所有滿足條件 1a b 的非負整數(shù)對 【鞏固】 非零整數(shù) 滿足 50 ，所有這樣的整數(shù)組 共有 如果有理數(shù) a 、 b 、 c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，求 11a b b a c c 的值 . a b 0 c 1 【鞏固】 已知 00x z x y y z x ， ， ，那么 x z y z x y 【例 5】 一個五位自然數(shù)，其中 a 、 b 、 c 、 d 、 e 為阿拉伯數(shù)碼，且 a b c d ，則a b b c c d d e 的最大值是 【例 6】 已知 2 0 2 0y x b x x b ，其中 0 2 0 2 0b b x ， ，那么 y 的最小值為 【例 7】 設 ， 為整數(shù)，且 1a b c a ，求 c a a b b c 的值 【鞏固】 已知 1 2 3a b c ， ， ，且 ，那么 a b c 【例 8】 （ 6 級 ） （ 1）（第 10屆希望杯 2 試） 已知 1999x ，則 224 5 9 4 2 2 3 7x x x x x （ 2）（第 12屆希望杯 2 試） 滿足 2( ) ( )a b b a a b a b （ 0）有理數(shù) a 、 b ，一定不滿足的關系是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 （ 3） （第 7 屆希望杯 2 試） 已知有理數(shù) a 、 b 的和 及差 在數(shù)軸上如圖所示，化簡 2 2 7a b a b a - 這道題目體現(xiàn)了一種重要的 “先估算 +后化簡 +再 代入求值 ”的思想 （ 2）為研究問題首先要先將題干中條件的絕對值符號通過討論去掉， 1對值化簡 題庫教師版 5 若 時， 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) 0a b b a a b a b a b a b ， 若 時， 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )a b b a a b a b b a a b a b ， 從平方的非負性我們知道 0，且 0，所以 0，則答案 A 一定不滿足 （ 3）由圖可知 01 ， 1 ， 兩式相加可得： 20a ， 0a 進而可判斷出 0b ，此時 20 ， 70b ， 所以 2 2 7a b a b ( 2 ) 2 ( ) ( 7 ) 7a b a b 【鞏固】 （ 8 級） （第 9 屆希望杯 1 試）若 1998m ，則 221 1 9 9 9 2 2 9 9 9 2 0m m m m 【解析】 2 1 1 9 9 9 ( 1 1 ) 9 9 9 1 9 9 8 1 9 8 7 9 9 9 0m m m m ， 2 2 2 9 9 9 ( 2 2 ) 9 9 9 1 9 9 8 1 9 7 6 9 9 9 0m m m m ， 故 22( 1 1 9 9 9 ) ( 2 2 9 9 9 ) 2 0 2 0 0 0 0m m m m 【補充】 （ 8 級） 若 ，求 1 3 1 9 9 7 2 1 9 9 6x x x x x x 【解析】 法 1： ，則 原式 ( 1 ) ( 3 ) ( 1 9 9 7 ) ( 2 ) ( 1 9 9 6 )x x x x x x 1 3 5 1 9 9 7 2 1 9 9 6x x x x x x x ( 3 2 ) ( 5 4 ) ( 1 9 9 7 1 9 9 6 ) L 1 1 1 9 9 9 L 法 2：由 x a b ，可得 x b x a b a ，則 原式 ( 1 ) ( 3 2 ) ( 1 9 9 7 1 9 9 6 )x x x x x x L 1 1 1 9 9 9 L 點評：解法二的這種思維方法叫做構造法這種方法對于顯示題目中的關系，簡化解題步驟有著重 要作用 【例 9】 （ 10 級） 設 2 0 2 0A x b x x b ，其中 0 20 ，試證明 A 必有最小值 【解析】 因為 0 20 ，所以 0 2 0 0 2 0 0x b x x b ， ， ，進而可以得到： 2 2 2 0A x b x x x ，所以 A 的最小值為 20 【例 10】 （ 8 級） 若 2 4 5 1 3a a a 的值是一個定值，求 a 的取值范圍 . 【解析】 要想使 2 4 5 1 3a a a 的值是 一個定值，就必須使得 4 5 0a，且 1 3 0a ， 原式 2 4 5 (1 3 ) 3a a a ，即 1435a 時，原式的值永遠為 3. 【鞏固】 （ 8 級） 若 1 2 3 2 0 0 8x x x x 求 x 的取值范圍 1對值化簡 題庫教師版 5 【解析】 要使式子的值為常數(shù)， x 得相消完，當 1004 1005x 時，滿足題意 【例 11】 （ 2 級） 數(shù) ,化簡 a b b a b a a 【解析】 2a b b a b a a a b b a b a b 【鞏固】 （ 2 級） 實數(shù) ， 在數(shù)軸上的對應點如圖，化簡 a c b a b a c 0 cb a 【解析】 由題意可知： 0 0 0 0a c b a b a c ， ， ，所以原式 2 【鞏固】 （ 2 級） 若 且 0化簡 a b a b a b . 【解析】 若 且 0 0, 0， 0, 0a b 2a b a b a b a b a b a b a b a 【例 12】 （ 8 級） (北大附中 2005年度第一學期期中考試 )設 , 0 ， ab ，0 化簡 b a b c b a c 【解析】 0 ， ， 0a ； ab ， 0； 0 ， ， 0c 所以可以得到 0a ， 0b ， 0c ； b a b c b a c b a b c b a c b 【例 13】 （ 6 級 ） 如果 0 10m 并且 10 ，化簡 1 0 1 0x m x x m . 【解析】 1 0 1 0 1 0 1 0 2 0x m x x m x m x m x x . 【鞏固】 （ 2 級） 化簡： 3 x ； 12 【解析】 原式 3333 ；原式 2 3 21 2 12 3 1 【鞏固】 （ 6 級） 若 ，求 15b a a b 的值 . 【解析】 1 5 1 5 4b a a b b a a b . 1對值化簡 題庫教師版 5 【鞏固】 （ 8 級） （第 7 屆希望杯 2 試） 若 0a ， 0，那么 15b a a b 等于 【解析】 0a ， 0，可得： 0b ，所以 0 ， 0 ， 1 5 1 5 4b a a b b a a b 【鞏固】 （ 2 級） 已知 15x ，化簡 15 【解析】 因為 15x ，所以 1 0 5 0 ， ，原式 1 5 4 【例 14】 （ 8 級 ） 已知 3x ，化簡 3 2 1 x . 【解析】 當 3x 時， 3 2 1 3 2 1 3 3 3 3x x x x x x . 【鞏固】 （ 8 級 ） （第 16屆希望杯培訓試題） 已知 1 1 2 ，化簡 4 2 1x 【解析】 由 1 1 2 的幾何意義，我們容易判斷出 11x 所以 4 2 1x 4 2 1 4 3 4 3 1 1x x x x x 【例 15】 （ 8 級 ） 若 0x ，化簡 23 【解析】 2 2 33 3 3xx xx x xx x x x 【鞏固】 （ 8 級 ） （四中）已知 ， 0b ，化簡224 42( 2 ) 2 4 3 2 3b a b 【解析】 ， 0a ， 又 0b ， 2 4 0， 2 4 ( 2 4 ) 2 ( 2 )a b a b a b ，2224 2 ( 2 ) 2( 2 ) ( 2 ) 2ab b a b a b 又 20， 4 4 42 ( 2 ) 2a b a b a b 又 2 3 0a ， 2 2 2 2 14 3 ( 2 3 ) 2 4 2 4 24 3 2 3 b a a b a b a 原式 2 4 1 32 2 2 2a b a b a b a b 點評：詳細的過程要先判斷被絕對值的式子 x ，再去絕對值的符號、 【例 16】 （ 8 級 ） （第 14 屆希望杯邀請賽試題） 已知 a b c d， ， ， 是有理數(shù)， 9 1 6a b c d ， ，且25a b c d ，求 b a d c 的值 【解析】 因 9 1 6a b c d ， ，故 9 1 6 2 5a b c d ，又因為 1對值化簡 題庫教師版 5 2 5 2 5a b c d a b d c a b d c ，所以 9 1 6a b c d ， ，故原式 7 板塊 二 ： 關于 【例 17】 （ 6 級） 已知 a 是非零有理數(shù)，求 23a a aa 的值 . 【解析】 若 0a ，那么 231 1 1 3a a aa ； 若 0a ，那么 231 1 1 1a a aa . 【例 18】 （ 10 級） （ 2006 年第二屆“華羅庚杯”香港中學競賽試題） 已知 a b c a b b c a b c ，且 ， 都不等于 0 ，求 x 的所有可能值 【解析】 4 或 0 或 4 【鞏固】 （ 10 級） （北京市迎春杯競賽試題）已知 ， 是非零整數(shù)，且 0 ，求 a b c a b ca b c a b c 的值 【解析】 因為 ， 是非零有理數(shù)，且 0 ，所以 ， 中必有一正二負，不妨設 0 0 0a b c ， ， ，則原式 1 1 1 1 0a b c a b ca b c a b c 【鞏固】 （ 2 級） 若 0a ，則_；若 0a ，則 _. 【解析】 1 ； 1 【鞏固】 （ 6 級 ） 當 3m 時，化簡 33【解析】 3m ， 30m ， 當 3m ，即 30m 時， 33 ，所以 3 13； 當 3m ，即 30m 時， 3 ( 3 ) ，所以 3 13. 【例 19】 （ 8 級） （ 2009 年全國初中數(shù)學競賽黃岡市選拔賽試題） 若 01a， 21b ，則 12a b a ba b a b 的值是（ ） A 0 B 1 C 3 D 4 【解析】 C特殊值法：取 , 代入計算即可 1對值化簡 題庫教師版 5 【鞏固】 （ 2 級） 下列可能正確的是（ ） A1a B 2 C3b c d D 4a b c d a b c da b c d a b c d 【解析】 選 D排除法比較好或特殊值法 1 ， 1 ， 1 ， 1 【鞏固】 （ 6 級） 如果 20 ，則12 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【解析】 B 【例 20】 （ 8 級） 如果 0 0 0a b c a b c a b c ， ，則 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2a b ca b c 的值等 于（ ） A 1 B 1 C 0 D 3 【解析】 易知 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 21 1 1 ， ，所以原式 1 ，故選擇 A 【例 21】 （ 8 級） 已知 0，求 a b a c b ca b a c b c的值 【解析】 0， a 、 b 、 c 三個數(shù)都不為零 若 a 、 b 、 c 三個數(shù)都是正數(shù)，則 都是正數(shù)，故原式值為 3 若 a 、 b 、 c 中兩正、一負，則 一正、兩負，故原式值為 1 若 a 、 b 、 c 中一正、兩負，則 一正、兩負，故原式值為 1 若 a 、 b 、 c 中三負，則 三正，故原式值為 3 【鞏固】 （ 6 級 ） 若 a ， b ， c 均不為零，求 . 【解析】 若 a ， b ， c ，全為正數(shù)，則原式 3 ；若 a ， b ， c ，兩正一負，則原式 1 ； 若 a ， b ， c ，一正兩負，則原式 1 ；若 a ， b ， c ，全為負數(shù)，則原式 3 . 【例 22】 （ 6 級） （第 13屆希望杯 1 試）如果 20 ，求12 的值 【解析】 由 20 得 2 ，進而有 12 2 2a a a ab a a a ， 122a a ab a a 若 0a ，則 111 2 1 2 322 ， 1對值化簡 題庫教師版 5 若 0a ，則 111 2 1 2 322 【鞏固】 （ 6 級） 若 a ， b ， c 均不為零，且 0 ，求 . 【解析】 根據條件可得 a ， b ， c 有 1 個負數(shù)或 2 個負數(shù)，所以所求式子的值為 1 或 1 【例 23】 （ 8 級） a ， b ， c 為非零有理數(shù)，且 0 ，則 a b b c c aa b b c c a的值等于多少？ 【解析】 由 0 可知 a ， b ， c 里存在兩正一負或者一正兩負； a b b c c a b c aa b ca b b c c a a b b c c a 若兩正一負，那么1 1 1 1b c aa b ca b b c c a ； 若一正兩負，那么1 1 1 1b c aa b ca b b c c a 綜上所得1a b b c c aa b b c c a 【鞏固】 （ 10 級） （?？谑懈傎愵}）三個數(shù) a ， b ， c 的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且 a b a c b a b c a b a c b c ， 求 32 1a x b x c x 的值 . 【解析】 a ， b ， c 中必為一負兩正，不妨設 0a ，則 0, 0； 1 1 1 1 1 1 0a b a c b a b c a b a c b c ，所以 原式 1. 【鞏固】 (8 級 )（第 13屆希望杯培訓試題） 如果 0a b c ， 0a b c ， 0 ，求2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4( ) ( ) ( )a b ca b c的值 【解析】 由 0a b c ， 0a b c ， 0 ，兩兩相加可得： 0a ， 0b ， 0c ，所以原式結果為 1若將此題變形為：非零有理數(shù) a 、 b 、 c ，求 1b 等于多少？ 從總體出發(fā)：2008( ) 1，所以原式 1 1 1 1 【例 24】 （ 8 級） （“祖沖之杯”初中數(shù)學邀請賽試題）設實數(shù) a ， b ， c 滿足 0 ，及 0，若| | | | | | ， 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )y a b cb c a c a b ，那么代數(shù)式 23x y 的值為 _ 【解析】 由 0 及 0，知實數(shù) a ， b ， c 中必有兩個負數(shù)，一個正數(shù)，從而有 1x 1對值化簡 題庫教師版 5 又 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )y a b cb c a c a b = 3 ，則 2 3 1 6 9 2x y x y 【例 25】 （ 8 級） 有理數(shù) ， 均不為零，且 0 ，設 a b cx b c a c a b ，則代數(shù)式 200 4 20 07 的值為多少？ 【解析】 由 0 易知 ， 中必有一正兩負或兩正一負，不妨設 0 0 0a b c ， ， 或 0 0 0a b c ， ， 所以 1a b b a c a b 或者 1a b c a c a b ，所以 1x ，所以原式 2004 【鞏固】 （ 8級） 有理數(shù) ， 均 不為零，且 0 ，設 a b c a c a b ，則代數(shù)式 19 9 9 2 0 0 0的值為多少？ 【解析】 由 0 易知 ， 中必有一正兩負或兩正一負，不妨設 0 0 0a b c ， ， 或 0 0 0a b c ， ， 所以 1a b b a c a b 或者 1a b c a c a b ，所以當 1x 時，原式 1902 當 1x 時，原式 2098 【鞏固】 （ 8 級） 已知 a 、 b 、 c 互不相等，求 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a b b c b c c a c a a ba b b c b c c a c a a b 的值 【解析】 由題意可得 ( ) ( ) ( ) 0a b b c c a 且 ( ) ( ) ( ) 0a b b c c a ，把 ， 當成整體分類討論： 兩正一負，原式值為 1 ； 兩負一正，原式值為 1 【例 26】 （ 8 級） （第 18屆希望杯 2 試） 若有理數(shù) m 、 n 、 p 滿足 1m n pm n p ，求 23 【解析】 由 1m n pm n p 可得：有理數(shù) m 、 n 、 p 中兩正一負，所以 0，所以1， 2 2 23 3 3m n p m n pm n p m n p 【鞏固】 （ 6 級） 已知有理數(shù) ， 滿足 1 ，則 ） A 1 B 1 C 0 D不能確定 【解析】 提示：其中兩個字母為正數(shù)，一個為負數(shù)，即 0 【鞏固】 （ 8 級） 有理數(shù) a ， b ， c ， d 滿足 1，求 a b c da b c d 的值 【解析】 由 1知 0，所以 a ， b ， c ， d 里含有 1 個負數(shù)或 3 個負數(shù)： 1對值化簡 題庫教師版 0 5 若含有 1 個負數(shù)，則 2a b c da b c d ；若含有 3 個負數(shù)，則 2a b c da b c d 【例 27】 （ 6 級） 已知 0，求 a 值 【解析】 若 異號，則0a 若 都是正數(shù)，則2a 若 都是負數(shù)，則2a 【鞏固】 （ 6 級） 已知 0，求 的值 【解析】 分類討論： 當 0a ， 0b 時， 1 1 0 當 0a ， 0b 時， 1 ( 1 ) 2 當 0a ， 0b 時， 1 1 2 當 0a ， 0b 時， 1 ( 1 ) 0 綜上所述， 的值為 2 ， 0 ， 2 【例 28】 （ 6 級） 若 ， 均為非零的有理數(shù)，求 的值 【解析】 當 ， 都是正數(shù)時，原式 3 當 ， 都是負數(shù)時，原式 3 當 ， 有兩個正數(shù)一個負數(shù)時，原式 1 當 ， 有兩個負數(shù)一個正數(shù)時，原式 1 【鞏固】 （ 6 級） （第 16屆希望杯培訓試題） 若 0，求 a b ca b c的值 【解析】 由 0可得， a 、 b 、 c 中有 3 個負數(shù)或 1 個負數(shù)， 當 a 、 b 、 c 中有 3 個負數(shù)時，原式 1 1 ( 1) 1 ； 當 a 、 b 中有 1 個是負數(shù)時 ，原式 1 1 1 1 ； 當 c 是負數(shù)時，原式 1 1 ( 1) 3 板塊 三 ： 零點分段討論法 （中考高端，可選講） 【例 29】 （ 4 級） （ 2005 年云南省中考試題）閱讀下列材料并解決相關問題： 1對值化簡 題庫教師版 1 5 我們知道 0000，現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式12 時，可令 10x 和 20x ，分別求得 12 ， （稱 12， 分別為 1x 與 2x 的零點值），在有理數(shù)范圍內，零點值 1x 和 2x 可將全體有理數(shù)分成不重復且不易遺漏的 如下 3 中情況： 當 1x 時，原式 1 2 2 1x x x 當 12x 時，原式 1 2 3 當 2x 時，原式 1 2 2 1x x x 綜上討論，原式 2 1 13 1 22 1 2 通過閱 讀上面的文字，請你解決下列的問題： 分別求出 2x 和 4x 的零點值 化簡代數(shù)式 24 【解析】 分別令 20x 和 40x ，分別求得 2x 和 4x ，所以 2x 和 4x 的零點值分別為 2x和 4x 當 2x 時， 原式 2 4 2 4 2 2x x x x x ；當 24x 時，原式 2 4 6 ；當 4x 時，原式 2 4 2 2x x x 所以綜上討論，原式 2 2 26 2 42 2 4 【例 30】 （ 6 級） 求 12m m m 的值 【解析】 先找零點， 0m ， 10m ， 20m ，解得 0m ， 1 ， 2 依這三個零點將數(shù)軸分為四段： 0m ， 01m， 12m， 2m 當 0m 時，原式 1 2 3 3m m m m ； 當 01m時，原式 1 2 3m m m m ； 當 12m時，原式 1 2 1m m m m ； 當 2m 時，原式 1 2 3 3m m m m 【例 31】 （ 4 級 ） 化簡： 2 1 2 【解析】 由題意可知：零點為 1 02，當 12x時，原式 1x 當 1 22 x時，原式 33x 當 2x 時，原式 1x 【鞏固】 （ 4 級 ） (2005 年淮安市中考題 )化簡 5 2 3 1對值化簡 題庫教師版 2 5 【解析】 先找零點 . 50x ， 5x ； 32 3 02 ，零點可以將數(shù)軸分成三段 當 32x， 50x ， 2 3 0x ， 5 2 3 3 2x x x ； 當 352x， 50x ， 2 3 0x ， 5 2 3 8x x x ； 當 5x ， 50x ， 2 3 0x ， 5 2 3 3 2x x x 【鞏固】 （ 6 級） (北京市中考模擬題 )化簡 ： 1 2 1 . 【解析】 先找零點 . 10x ， 1x 10x ， 1x 1 2 0x ， 12x ， 12x 或 12x ，可得 3x 或者 1x ； 綜上所得零點有 1， 3 ，依次零點可以將數(shù) 軸分成 四 段 3x ， 10x ， 1 2 0x ， 10x ， 1 2 1 2 2x x x ； 13x ， 10x ， 1 2 0x ， 10x ， 1 2 1 4 ； 11x ， 10x ， 1 2 0x ， 10x ， 1 2 1 2 2x x x ； 1x ， 10x ， 1 2 0x ， 10x ， 1 2 1 2 2x x x 【例 32】 （ 6 級） （選講） （ 北京市中考題 ） 已知 2x ，求 32 的最大值與最小值 【解析】 法 1： 根據幾何意義可以得到，當 2x 時，取最大值為 5 ；當 2x 時，取最小值為 3 法 2： 找到零點 3 、 2 ，結合 2x 可以分為以下兩段進行分析： 當 22x 時， 3 2 3 2 1 2x x x x x ，有最值 3 和 5 ； 當 2x 時， 3 2 3 2 5x x x x ；綜上可得最小值為 3 ，最大值為 5 【鞏固】 （ 8 級） （第 10屆希望杯 2 試） 已知 04a ，那么 23 的最大值等于 【解析】 （法 1）：我們可以利用零點，將 a 的范圍分為 3 段，分類討論 （先將此分類討論的方法，而后講幾何意義的方法，讓學生體會幾何方法的優(yōu)越性） （ 1）當 02a 時， 2 3 5 2a a a ，當 0a 時達到最大值 5 ； （ 2）當 23a 時， 2 3 1 （ 3）當 34a 時， 2 3 2 5a a a ，當 4a 時，達到最大值 3 綜合可知，在 04a 上， 23 的最大值為 5 （法 2）：我們可以利用零點，將 a 的范圍分為 3 段，利用絕對值得幾何意義分類討論，很 容易發(fā)現(xiàn)答案：當 0a 時達到最大值 5 【鞏固】 （ 6 級） 如果 1 2 2y x x x ，且 12x ，求 y 的最大值和最小值 【解析】 當 10x 時，有 1 2 2 2 3y x x x x ，所以 13y ； 當 02x 時，有 1 2 2 3 2y x x x x ，所以 13y 綜上所述， y 的最大值為 3 ，最小值為 1 1對值化簡 題庫教師版 3 5 【鞏固】 （ 6 級 ） （ 2001 年大同市中考題 ） 已知 759x ，求 x 取何值時 13 的最大值與最小值 【解析】 法 1： 13 表示 x 到點 1 和 3 的距離差，畫出數(shù)軸我們會發(fā)現(xiàn)當， 79x時兩者的距離 差最小為 329，即 m i ；當 53x 時，兩者的距離差最大為 4，即m a x( 1 3 ) 4 法 2： 分類討論：先找零點，根據范圍分段， 當 53x 時， 1 3 4 ；當 739x 時， 1 3 2 2x x x ，當 79x 有最小值 329；當 3x 有最大值 4 綜上所得 ， 當 53x 時，最大值為 4； 當 79x時， 最小值為 329 練習 1 （ 2 級） 若 ab ，則下列結論正確的是 ( ) A. 00， B. 00， C. 00， D. 0 【解析】 答案 完善，選擇 D 練習 2 （ 2 級 ） (人大附期中考試 )如果有理數(shù) a 、 b 、 c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，求 a b a c b c 的值 . b - 1 c 0 a 1 【解析】 原式 ( ) ( ) ( ) 0a b a c b c 練習 3 （ 6 級） 已知 0 , 0 ,x z x y y z x ，求 x z y z x y 的值 . 【解析】 由 0 , 0x