1-2-3_幾何意義及經(jīng)典試題_題庫(kù)學(xué)生版

1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫(kù)教師版 內(nèi)容 基本要求 略高要求 較高要求 絕對(duì)值 借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值 會(huì)利用絕對(duì)值的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問題 板塊 一 ：絕對(duì)值幾何意義 當(dāng) 時(shí)， 0，此時(shí) a 是 的零點(diǎn)值 零點(diǎn)分段討論的一般步驟： 找零點(diǎn)、分區(qū)間、定符號(hào)、去絕對(duì)值符號(hào)即先令各絕對(duì)值式子為零，求得若干個(gè)絕對(duì)值為零的點(diǎn)，在數(shù)軸上把這些點(diǎn)標(biāo)出來(lái)，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡(jiǎn)求值 a 的幾何意義： 在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離 的幾何意義： 在數(shù)軸上，表示數(shù) a 、 b 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離 【例 1】 （ 2 級(jí)） 的 幾何意義是 數(shù)軸上表示 m 的點(diǎn)與表示 n 的點(diǎn)之間的距離 x 的幾何意義是 數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與 之間的距離； x 0x （ ， ， ）； 21 的 幾何意義是 數(shù)軸上表示 2 的點(diǎn)與表示 1 的點(diǎn)之間的距離；則 21 ； 3x 的 幾何意義是 數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若 31x，則 x 2x 的 幾何意義是 數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若 22x ，則 x 當(dāng) 1x 時(shí)，則 22 【例 2】 （ 4 級(jí)） 已知 m 是實(shí)數(shù)，求 12m m m 的最小值 例題精 講 中考要求 幾何意義及經(jīng)典試題 1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫(kù)教師版 【例 3】 （ 4 級(jí)） 已知 m 是實(shí)數(shù)，求 2 4 6 8m m m m 的最小值 【例 4】 （ 6 級(jí)） 設(shè)1 2 3 . na a a a， ， ，是常數(shù)（ n 是大于 1 的整數(shù)），且1 2 3 . na a a a ， m 是任意實(shí)數(shù)，試探索求1 2 3 . nm a m a m a m a 的最小值的一般方法 【例 5】 （ 8 級(jí)） 1 2 2 0 0 9x x x L 的最小值為 【鞏固】 （ 8 級(jí)） 試求 1 2 3 . . . 2 0 0 5x x x x 的值 【鞏固】 （ 6 級(jí)） (2000 年鄭州市中考題 )設(shè) ，求當(dāng) x 取何值時(shí) x a x b x c 的最小值 【鞏固】 （ 6 級(jí)） （ 2009 年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川初賽試卷）若1x、2x、3x、4x、5x、6 個(gè)不同的正整數(shù)，取值于 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，記1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1| | | | | | | | | |S x x x x x x x x x x x x ，則 S 的最小值是 1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫(kù)教師版 【例 6】 （ 6 級(jí)） （選講） 正數(shù) a 使得關(guān)于 x 的代數(shù)式 1 6 2x x x a 的最小值是 8 ，那么 a 的值為 【鞏固】 （ 6 級(jí)） （第七屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”） 1 8 2 3 2 4x x a x x 的最小值為 12 ，則 a 的取值范圍是 【例 7】 （ 6 級(jí)） （第 18屆希望杯培訓(xùn)試題） 已知代數(shù)式 3 7 4 ，則下列三條線段一定能構(gòu)成三角形的是（ ） A 1 ， x ， 5 B 2 ， x ， 5 C 3 ， x ， 5 D 3， x ， 4 【鞏固】 （ 6 級(jí)） 是否存在有理數(shù) x ，使 1 3 2 ？ 是否存在整數(shù) x ，使 4 3 3 4 1 4x x x x ？如果存在，求出所有整數(shù) x ，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【鞏固】 （ 6 級(jí)） （第 17屆希望杯培訓(xùn)試題）不等式 1 2 7 的整數(shù)解有 個(gè) 【例 8】 （ 8 級(jí)） 一共有多少個(gè)整數(shù) x 適合不等式 2 0 0 0 9 9 9 9 . 【例 9】 （ 8 級(jí)） 已知 11， ，設(shè) 1 1 2 4M x y y x ，求 M 的最大值和最小值 1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫(kù)教師版 【例 10】 （ 8 級(jí)） (第 12 屆希望杯試題 )彼此不等的有理數(shù) ， 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A ， B ， C ，如果a b b c a c ，那么 A ， B ， C 的位置關(guān)系是 _ 【鞏固】 （ 4 級(jí)） 有理數(shù) a 、 b 、 c 、 d 各自對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上 X 、 Y 、 Z 、 R 四個(gè)點(diǎn)，且 （ 1） 比 ， 、 、 、 都大； （ 2） d a a c d c ； （ 3） c 是 a 、 b 、 c 、 d 中第二大的數(shù) 、 Y 、 Z 、 R 從左到右依次是 【鞏固】 （ 6 級(jí)） （第 14 屆希望杯 1 試）如右圖所示，若 a 的絕對(duì)值是 b 的絕對(duì)值的 3 倍，則數(shù)軸的原點(diǎn)在 點(diǎn)（填“ A ”“ B ”“ C ”或“ D ”） 【鞏固】 （ 6 級(jí)） （ 05 年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽）（第 15 屆希望杯培訓(xùn)試題） 如果 1， 1， 2 ，求 2a b c 的值 【鞏固】 （ 8 級(jí)） （ 15 希望杯 1 試） （北京市數(shù)學(xué)競(jìng)賽） 已知 a 、 b 、 c 、 d 都是整數(shù)，且2a b b c c d d a ，則 1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫(kù)教師版 【例 11】 （ 8 級(jí)） （ 2006 年山東競(jìng)賽試題 ） 在數(shù)軸上把坐標(biāo)為 1 2 3 . 2 0 0 6， ， ， ， 的點(diǎn)稱為標(biāo)點(diǎn)，一只青蛙從點(diǎn) 1出發(fā)，經(jīng)過 2006 次跳動(dòng)，且回到出發(fā)點(diǎn)，那么該青蛙所跳過的全部路徑的最大長(zhǎng)度是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由 【例 12】 （ 6 級(jí)） 如圖所示，在一條筆直的公路上有 7 個(gè)村莊，其中 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 到 城市的距 離分別為 4 、 10、 15、 17、 19、 20 千米 ，而村莊 G 正好是 中點(diǎn)現(xiàn)要在某個(gè)村莊建一 個(gè)活動(dòng)中心，使各村到活動(dòng)中心的路程之和最短，則 活動(dòng)中心應(yīng)建在 什么位置？ 城市G 鞏固】 （ 6 級(jí) ） 如圖所示為一個(gè)工廠區(qū)的地圖，一條公路（粗線）通過這個(gè)地區(qū)， 7 個(gè)工廠1A，2A，7一些小路（細(xì)線）與公路相連現(xiàn)在要在公路上設(shè)一個(gè)長(zhǎng)途汽車站，車站到各工廠（沿公路、小路走）的距離總和越小越好，那么這個(gè)車站設(shè)在什么地方最好？如果在 P 點(diǎn)又 建立了一個(gè)工廠，并且沿著圖上的虛線修了一條小路，那么這時(shí)車站設(shè)在什么地方好？ A 6A 5A 4A 3A 2A 1【例 13】 （ 6 級(jí)） （山東省煙臺(tái)中考） 先閱讀下面的材料，然后回答問題： 在一條直線上有依次排列的 1臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站 P ，使這 n 臺(tái)機(jī) 1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫(kù)教師版 床到供應(yīng)站 P 的距離總和最小，要解決這個(gè)問題，先“退”到比較簡(jiǎn)單的情形： 如圖甲，如果直線上有 2 臺(tái)機(jī)床時(shí)，很明顯設(shè)在1為甲和乙所走的距離之和等于1 如圖乙，如果直線上有 3 臺(tái)機(jī)床時(shí)，不難判斷，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床2為如果 P 放在2和丙所走的距離之和恰好為1如果把 P 放在別處，例如 D 處，那么甲和丙所走的距離之和仍是1是乙還得走從2 的這一段，這是多出來(lái)的，因此 P 放在2不難知道，如果直線上有 4 臺(tái)機(jī)床， P 應(yīng)設(shè)在第 2 臺(tái)與第 3 臺(tái)之間的任何地方，有 5 臺(tái)機(jī)床， 臺(tái)位置 問題：有 n 臺(tái)機(jī)床時(shí)， P 應(yīng)設(shè)在何處？ 問題：根據(jù)問題的結(jié)論，求 1 2 3 . . . 6 1 7x x x x 的最小值 板塊 二 ： 絕對(duì)值其它重要性質(zhì)的應(yīng)用 （ 1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即 ，且 ； （ 2）若 ，則 或 ； （ 3） ab a b ； 0)b ； （ 4） 2 2 2| | | |a a a； （ 5） a b a b a b . 【例 14】 （ 2 級(jí)） 填空： 若 a b a b ，則 a ， b 滿足的關(guān)系 若 a b a b ，則 a ， b 滿足的關(guān)系 已知 a 、 b 是有理數(shù)， 1a ， 2b ，且 3= ，則 【例 15】 （ 6 級(jí)） （第 14 屆“希望杯”）已知 a 、 b 、 c 、 d 是有理數(shù)， 9 ， 16 ， 且 25a b c d ，則 b a d c 【鞏固】 （ 6 級(jí)） （第 11屆希望杯 2 試） x , 1y , 4z ,9x y z , 4 6x y z 【例 16】 （ 6 級(jí)） （北京市初中一年級(jí)“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）如果 1 , 1 1 ,a a a x a 那么 _x a x a 。 1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫(kù)教師版 【鞏固】 （ 8 級(jí) ） （第 10屆希望杯培訓(xùn)試題） 若 m 是方程 | 2 0 0 0 | 2 0 0 0 | | 的解，則 | 2001|m 等于（ ） A 2001m B 2001m C 2001m D 2001m 【例 17】 （ 6 級(jí)） 已知 0，求 22 ()a b b a a b a b 的值 . 【鞏固】 （ 6 級(jí)） 第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽） 已知 a 、 b 是有理數(shù)，有以下三個(gè)不等式： | | | |a b a b ； 22 | | | | 1 0a b a b ； 22 2 | | 2 | | 1 0a b a b 其中一定不成立的是 _（填寫序號(hào)） 板塊 三 ： 經(jīng)典試題 （拓展篇，學(xué)生版沒有） 【例 18】 （ 8 級(jí)） 將 200 個(gè)數(shù) 1200 任意分為兩組（每組 100 個(gè)），將一組從小到大排列，設(shè)為1 2 1 0 0a a a L，另一組從大到小排列，設(shè)為1 2 1 0 0b b b L，求代數(shù)式1 1 2 2 1 0 0 1 0 0a b a b a b 【例 19】 （ 10 級(jí)） 少年科技組制成一臺(tái)單項(xiàng)功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過程是：輸入第 一個(gè)整數(shù)1x，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)2結(jié)果，此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差取絕對(duì)值的運(yùn)算，現(xiàn)小明將從 1 到 1991個(gè)整數(shù)隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結(jié)果設(shè)為 P ，求出 P 的最大值，并說(shuō)明理由 【例 20】 （ 10 級(jí)） 試求如下表達(dá)式的最大值：1 2 3 2 0 0 2x x x x 中1x、2x、2002 2002的一個(gè)排列 1幾何意義及經(jīng)典試題 題庫(kù)教師版 練習(xí) 1 （ 4 級(jí)） （山東煙臺(tái)中考題改編）如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的 5 臺(tái)機(jī)床在工作，現(xiàn)要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站 P ，使這 5 臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站 P 的距離總和最小，點(diǎn) P 建在哪？最小值為多少？ 8421- 12 （ 6 級(jí) ） (2002 年揚(yáng)州市中考題 )設(shè) a b c d ， 求 y x a x b x c x d 的最小值，并求出此時(shí) x 的取值 練習(xí) 3 （ 6 級(jí) ） （第 17屆希望杯培訓(xùn)試題） 如果對(duì)于某一給定范圍內(nèi)的 x 值， 13p x x 為定值，則此定值為 練習(xí) 4 （ 6 級(jí) ） 若 a b c d， ， ， 為互不相等的有理數(shù)，且 c 最小， a 最大，且 a