歷屆(第1-23屆)希望杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽初一七年級(jí)真題及答案

1 “希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽 （第 1） 初一年級(jí) /七年級(jí) 第一 /二 試題 2 目 錄 1990 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 0031990 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 0101991 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 0181991 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 0241992 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 0321992 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 0381993 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 0481993 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 0561994 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 064 屆（ 1994 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 071 屆（ 1995 年）初中 一年級(jí)第一試試題 . 0782 希望杯第 六 屆（ 1995年）初中一年級(jí)第 二 試試題 . 0851996 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 0961996 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 1031997 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 1111997 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 1181998 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 1271998 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 1361999 年）初中一 年級(jí)第二試試題 . 145 屆（ 1999 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 148一 屆（ 2000 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 159一 屆（ 2000 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 167二 屆（ 2001 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 171二 屆（ 2001 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 176三 屆（ 2002 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 182三 屆（ 2001 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 186四 屆（ 2003 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 1933 四 屆（ 2003 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 198五 屆（ 2004 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 203 五 屆（ 2004 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 204 六 屆（ 2005 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 213 六 屆（ 2005 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 204 七 屆（ 2006 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 228 七 屆（ 2006 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 234 八 屆（ 2007 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 242 八 屆（ 2007 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 248 九 屆（ 2008 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 252 九 屆（ 2008 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 257十 屆（ 2009 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 263十 屆（ 2009 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 267十一 屆（ 2010 年）初中一年級(jí)第一試試題 . 274十二 屆（ 2011 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 285十三 屆（ 2012 年）初中一年級(jí)第二試試題 . 2884 希望杯第一屆（ 1990 年）初中一年級(jí)第 1 試試題 一、選擇題（每題 1分，共 10分） 1如果 a， 且 a b=0，那么 ( ) A a， B a， C a， D a， 2下面的說(shuō)法中正確的是 ( ) A單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式 B單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式 C多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式 D整式與整式的和是整式 3下面說(shuō)法中不正確的是 ( ) A. 有最小的自然數(shù) B沒(méi)有最小的正有理數(shù) C沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù) D沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù) 4如果 a， 且 a 大于 a 么 ( ) A a， B a， C a 0 D b 0 5大于并且不是自然數(shù)的整數(shù)有 ( ) A 2個(gè) B 3個(gè) C 4個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè) 6有四種說(shuō)法： 甲正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙正數(shù)的立方不一定大于它本身； 丙負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；丁負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身 這四種說(shuō)法中，不正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是 ( ) A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè) 7 么， ( ) A a B a C a或 a D a 8在解方程的過(guò)程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊 ( ) A乘以同一個(gè)數(shù) B乘以同一個(gè)整式 C加上同一個(gè)代數(shù)式 D都加上 1 9杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了 10%，第三天又較第二天增加了 10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是 ( ) A一樣多 B多了 C少了 D多少都可能 10輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定 的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將 ( ) A增多 B減少 C不變 D增多、減少都有可能 5 二、填空題（每題 1分，共 10分） 1. 21 1 1 5 1 60 . 0 1 2 5 3 ( 8 7 . 5 ) ( 2 ) 45 7 1 6 1 5 _ 2 198919902 198919892=_ 3. 2 4 8 1 632( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )21 =_. 4. 關(guān)于 2148的解是 _. 5 1 2 3 4+5 6+7 8+ +4999 5000=_ 6.當(dāng) x=- 24125時(shí) ,代數(shù)式 (35x 1) (2x2+x 2)+( 2)的值是 _ 7當(dāng) a= b=數(shù)式 27 2 7 1 1( ) ( 0 . 1 6 ) ( )7 3 7 2 4a b b a a b 的值是_. 8含鹽 30%的鹽水有 60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹} 40%時(shí)，秤得鹽水的重是 _克 按計(jì)劃 18天可以完成它的 天后 ,工作效率提高了 15,那么完成這批零件的一半，一共需要 _天 10現(xiàn)在 4點(diǎn) 5分，再過(guò) _分鐘，分針和時(shí)針第一次重合 6 答案與提示 一、選擇題 1 C 2 D 3 C 4 D 5 C 6 B 7 D 8 D 9 C 10 A 提示： 1令 a=2， b= 2，滿足 2+( 2)=0，由此 2 2個(gè)單項(xiàng)式 x3+除 A兩個(gè)單項(xiàng)式 2 3除 B兩個(gè)多項(xiàng)式 x3+除 C，因此選 D 3 1是最小的自然數(shù)， 以找到正 所以 C“沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)”的說(shuō)法不正確寫(xiě)出擴(kuò)大自然數(shù)列， 0， 1， 2， 3， n，易知無(wú)最大非負(fù)數(shù)， 以不正確的說(shuō)法應(yīng)選 C 5在數(shù)軸上容易看出：在右邊 0的左邊（包括 0在內(nèi)）的整數(shù)只有 3， 2， 1，0共 4個(gè)選 C 6由 12=1， 13=1可知甲、乙兩種說(shuō)法是正確的由 ( 1)3= 1，可知丁也是正確的說(shuō)法而負(fù)數(shù)的平方均為正數(shù)，即負(fù)數(shù) 的平方一定大于它本身，所以“負(fù)數(shù)平方不一定大于它本身”的說(shuō)法不正確即丙不正確在甲、乙、丙、丁四個(gè)說(shuō)法中，只有丙 1個(gè)說(shuō)法不正確所以選 B 7令 a=0，馬上可以排除 A、 B、 C，應(yīng)選 D 8對(duì)方程同解變形，要求方程兩邊同乘 不等于 0的數(shù)所以排除 A 我們考察方程 x 2=0，易知其根為 x=2若該方程兩邊同乘以一個(gè)整式 x 1，得 (x1)(x 2)=0，其根為 x=1及 x=2，不與原方程同解，排除 B若在方程 x 2=0兩邊加上同一 7 個(gè)代數(shù)式 去了原方程 x=2的根所以應(yīng)排除 C事實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)， 新方程與原方程同解，對(duì) D，這里所加常數(shù)為1，因此選 D 9設(shè)杯中原有水量為 a，依題意可得， 第二天杯中水量為 a (1 10%)= 第三天杯中水量為 ( (1+10%)=a； 第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選 C 10設(shè)兩碼頭之間距離為 s，船在靜水中速度為 a，水速為 往返一次所用時(shí)間為 設(shè)河水速度增大后為 v， (v 往返一次所用時(shí)間為 由于 v 0， a+a a+v a v 所以 (a+a+v) (a a v) t 0，即 t因此河水速增大所用時(shí)間將增多，選 A 二、填空題 8 提示： 2 198919902 198919892 =(19891990+19891989) (19891990 19891989) =(19891990+19891989) 1=39783979 3由于 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(2 1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(22 1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(24 1)(24+1)(28+1)(216+1) =(28 1)(28+1)(216+1) =(216 1)(216+1)=232 1 2(1+x) (x 2)=8,2+2x x+2=8解得； x=4 5 1 2+3 4+5 6+7 8+ +4999 5000 9 =(1 2)+(3 4)+(5 6)+(7 8)+ +(4999 5000) = 2500 6 (35x 1) (2x2+x 2)+( 2)=5x+2 7注意到： 當(dāng) a= b=b=( ， b+a+ 8食鹽 30%的鹽水 60千克中含鹽 60 30%（千克）設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為 40%的水重 時(shí)， 60 30%=( 40% 解得： x=45000（克） 10在 4時(shí)整，時(shí)針與分針針夾角為 120即 10 11 希望杯第一屆（ 1990 年）初中一年級(jí)第 2 試試題 一、選擇題（每題 1分，共 5分） 以下每個(gè) 題目里給出的 A， B， C， 你在括號(hào)填上你認(rèn)為是正確的那個(gè)結(jié)論的英文字母代號(hào) 1某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長(zhǎng) a%，則前年比去年少的百分?jǐn)?shù)是 ( ) A a% B (1+a)% C. 1100a aa2甲杯中盛有 2杯中盛有 甲杯倒出 0 a m，攪勻后，又從乙杯倒出 這時(shí) ( ) A甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少 B甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多 C甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同 D甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定 x=100,則 ( ) A B (x 50)是完全平方數(shù) C (x 25)是完全平方數(shù) D (x+50)是完全平方數(shù) 4觀察圖 1中的數(shù)軸：用字母 a， b， ， B， 則 1 1 1,ab b a c的大小關(guān)系是 ( ) A. 1 1 1a b b a c; B. 1c1a; C. 1b1a1c; D. 1c1a1b. 的根是 ( ) A 27 B 28 C 29 D 30 12.當(dāng) x=12,y=代數(shù)式 42值是 ( ) A B C 2 D 6 13在 15這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與絕對(duì)值最大的那個(gè)數(shù)的乘積是 ( ) A 225 B C D 1 2 4 8 1 6x x x x x 的解集是 ( ) A x 16 B x 16 C x 1 116. 15濃度為 p%的鹽水 q%的鹽水 ( ) A. %2 B.( )%mp ; C. ()%m p ;D. ()%mp . 二、填空題（每題 1分，共 15分） 1 計(jì)算： ( ( (_ 2 計(jì)算： 6 16=_. 20 3 計(jì)算： ( 63) 36162=_. 4 求值： (|3-|=_ 5 計(jì)算 : 1 1 1 1 1 12 6 1 2 2 0 3 0 4 2 =_. 6 1990位、十位、個(gè)位、依次排列組成的四位數(shù)是 8009則 _ 7. 計(jì)算： 1 9 1 9 1 9 1 9 1 99 1 9 1 9 1 9 1 9 1 =_. 8. 計(jì)算： 15(=_. ,(, 512, 513中 ,最大的那個(gè)數(shù)是 _. 10不超過(guò) (的最大整數(shù)是 _ 1 1 0 1 2 1 1 , _ _ _ _ _ 2 4x x x x 3 5 5 3 5 51 1 3 1 1 3355113 =_. 13一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是 7，則這個(gè)質(zhì)數(shù)是 _ 19,則這個(gè)數(shù)是 _. 15如圖 11， a， b， c， d， e， 中各行，各列、兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等 ,則 a b c d e fa b c d e f =_. 21 答案與提示 一、選擇題 1 C 2 B 3 B 4 C 5 C 6 B 7 B 8 B 9 C 10 B 11 D 12 A 13 B 1 4 A 15 D 提示： 1整數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除 A；正數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除 B；有理數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除 D 1是最小自然數(shù)選 C 有 |2| |排除 C；若 2 2 (，排除 D；事實(shí)上， a a B 3若 a=0， 7 0=0排除 A； 7+0=7排除 C|0| 7排除 D，事實(shí)上因?yàn)?7 0，必有 7+a0+a=a選 B 4把圖形補(bǔ)成一個(gè)大矩形，則陰影部分面積等于=ad+c(ad+c(選 C 5運(yùn)算結(jié)果對(duì)負(fù)數(shù)來(lái)說(shuō)絕對(duì)值越小其值越大。 6 (=944)=2 B 為 32第四個(gè)數(shù)數(shù) =32-(1+12)=15選 B 新方程 C 22 13 15中最大的數(shù)是 對(duì)值最大的數(shù)是 ( ( B 15設(shè)混合溶液濃度為 x，則 m p%+n q%=(m+n)x 二、填空題 提示： 1 ( ( ( 4 (|3-|=2019 6 1990991+8009的末四位數(shù)字即為 0000，即 1990個(gè) 0，所以 (= 23 10 (=超過(guò) 去分母得 4(2(10x+1)=3(2x+1) 8x+3 8+1 13十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大 7的兩位數(shù)有 70， 81， 92，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大 7的兩位數(shù)有 18，29，其中只有 29是質(zhì)數(shù) b+d+7=+7=9，所以各行各列兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和等于 9易求得 a=4， e=1，c=5， f=0 24 希望杯第二屆（ 1991 年）初中一年級(jí)第 2 試試題 一、 選擇題 （每題 1分，共 10分） 1設(shè) a， a b） p是 a， q是 a， p，q， a， ( ) A p q a b B q a b p C q p a b D p a b q 2一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都是正整數(shù)，且分子比分母小 1,若分子和分母都減去 1,則所得分?jǐn)?shù)為小于 67的正數(shù) ,則滿足上述條件的分?jǐn)?shù)共有 ( ) A 5個(gè) B 6個(gè) C 7個(gè) D 8個(gè) ,a2+中，可以斷定 的式子共有( ) A 3個(gè) B 2個(gè) C 1個(gè) D 0個(gè) 4 列說(shuō)法中正確的是 ( ) A (a+1) 2的值是正數(shù) B 的值是正數(shù) C -(a+1)2的值是負(fù)數(shù) D 的值小于 1 x ) A、都正確 B、正確，、不正確 25 C、不正確，、正確 D、都不正確 9.若 ,則1 1 1a b ca b a b c b c a c 的值是 ( ) A 1 B 0 C D 10有一份選擇題試卷共六道小題其得分標(biāo)準(zhǔn)是：一道小題答對(duì)得 8分，答錯(cuò)得 0分，不答得 2分某同學(xué)共得了 20分，則他 ( ) A至多答對(duì)一道小題 B至少答對(duì)三道小題 C至少有三道小題沒(méi)答 D答錯(cuò)兩道小題 二、填空題（每題 1分，共 10分） 1 絕對(duì)值 大于 13并且小于 _ 2 單項(xiàng)式 2121134 z 與 900 172 73 z 是同類項(xiàng) ,則 m=_. 3 化簡(jiǎn) :219009119901991 19901989 19901991=_. 4 現(xiàn)在弟弟的年齡是哥哥年齡的 12,而 9年前弟弟的年齡只是哥哥的 15,則哥哥現(xiàn)在的年趟齡是 _. 5 某同學(xué)上學(xué)時(shí)步行，放學(xué)回家 乘車往返全程共用了 他上學(xué)、下學(xué)都乘車則只需 他上學(xué)、下學(xué)都步行，則往返全程要用 _小時(shí) 6 四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的倒數(shù)之和是 1920,則這四個(gè)正整數(shù)兩兩乘積之和等于 _ 7 _ 運(yùn)算時(shí) ,某同學(xué)誤將 7 錯(cuò)寫(xiě)為 果與正確答案相差 14,則正確的乘積是 _. 9某班學(xué)生人數(shù)不超過(guò) 50人元旦上午全班學(xué)生的 29去參加歌詠比賽 , 全班學(xué)生的 14去玩乒乓球 ,而其余學(xué)生都去看電影 ,則看電影的學(xué)生有 _人 . 10游泳者在河中逆流而上于橋 續(xù)前游 20分鐘后他發(fā)現(xiàn)水壺遺失，于是立即返回追尋水壺在橋 2公里的橋 么該河水流的速度是每小時(shí) _公里 26 三、解答題（每題 5分，共 10分，要求：寫(xiě)出完整的推理、計(jì)算過(guò)程，語(yǔ)言力求簡(jiǎn)明，字跡與繪圖力求清晰、工整） 到 100這一百個(gè)自然數(shù)，問(wèn)從這 100名運(yùn)動(dòng)員中至少要選出多少人，才能使在被選出的人中必有兩人，他們運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼數(shù)相差9？請(qǐng)說(shuō)明你的理由 2少年科技組制成一臺(tái)單項(xiàng)功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過(guò)程是：輸入第一個(gè)整數(shù) 顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù) 結(jié)果，此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差取絕對(duì)值的運(yùn)算 ，現(xiàn)小明將從 1到 1991這一千九百九十一個(gè)整數(shù)隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結(jié)果設(shè)為 p試求出 說(shuō)明理由 27 答案與提示 一、選擇題 1 B 2 A 3 A 4 B 5 B 6 C 7 C 8 B 9 A 10 D 提示： 1兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)一定不小于兩數(shù)中較大者兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)一定不大于兩數(shù)中較小者所以 q a b p選 B ，也有 所以 的式子共有 3個(gè) 選 A 4 a=a+1)2=0， a=(a+1)2=0， a=0時(shí) =1， 有對(duì)任意有理數(shù) a， 0成立選 B 5當(dāng) 1 x 2時(shí)， x 0， 0， 0 |x|=x， |2 =1)+1=1選 B 6若 c=0，甲不正確對(duì)于乙，若 推出 c 0， 0，進(jìn)而推出 a b，乙正確選 C ， | |a|+|b|+|a+b|+|-a+b+a+b+b+c選 C 28 8若 a=0， b=0x 見(jiàn)無(wú)解不 9 ，則 a， b， 選 A 10設(shè)選對(duì) 選的有 錯(cuò)的有 題意有 x+y+z=6， 8x+2z=20(x 0， y 0， z 0，且都為整數(shù)）解之得 x=2， y=2， z=2，選 D 二、填空題 提示： 1絕對(duì)值大于 13而小于 15， 14， 15，其乘積為(14)(15)=44100 3令 n=19901990， 9901989， 19901991=n+1 則分母 19901991219901991=(n+1)2-(n+1)=2(n+1) 5設(shè)步行速度為 x，乘車速度為 y，學(xué)校到家路程為 s，則 29 6設(shè)所求的四個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為 a， a+1， a=2不合題設(shè)條件 和為 3 4+3 5+3 6+4 5+4 6+5 6=119 7令 x=y= 2x+y)2=(=22=4 9顯然全班人數(shù)被 9整除，也被 4整除，所以被 4和 9的最小公倍 36整除，但全班人數(shù)小于 50，可見(jiàn)全班總計(jì) 36人，看電影的同學(xué)為 369 10設(shè)該河水速每小時(shí) 泳者每小時(shí) 30 解得 x=3即該河水速每小時(shí) 3公里 三、解答題 1若選出 54個(gè)人，他們的號(hào)碼是 1， 2， 8， 9， 19， 20， 26， 27， 37， 38，44， 45， 55， 56， 62， 63， 73， 74， 80， 81， 91， 92， 98， 99的時(shí)候，任兩個(gè)人號(hào)碼數(shù)之差均不等于 9 可見(jiàn)，所選的人數(shù)必 55才有可能 我們證明，至少要選出 55人時(shí)一定存在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼之差恰是 9 被選出的 55人有 55個(gè)不同號(hào)碼數(shù)，由于 55=6 9+1，所以其中必有 7個(gè)號(hào)碼數(shù)被 9除余數(shù)是相同的但由 1 100這一百個(gè)自然數(shù)中，被 9除余數(shù)相同的數(shù)最多為 12個(gè)數(shù)因此 7個(gè)數(shù)中一定有兩個(gè)是“大小相鄰”的，它們的差等于 9 所以至少要選出 55名小運(yùn)動(dòng)員，才能使其中必有兩人運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼數(shù)相差 9 2由于輸入的數(shù)都是非負(fù)數(shù)當(dāng) 0， 0時(shí)， |超過(guò) 0， 0， 0，則 |超過(guò) 的數(shù)小明輸入這 1991個(gè)數(shù)設(shè)次序是 ， 當(dāng)于計(jì)算： | | P因此 991 另外從運(yùn)算奇偶性分析， | x1+此 P與 x1+ + 但 x1+ +2+ 1991=偶數(shù)于是斷定 P 1990我們證明 990 對(duì) 1， 2， 3， 4，按如下次序 |14|0 |(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，對(duì) k=0， 1， 2，均成立因此， 1而后 |19891991|=1990 31 所以 990 32 希望杯第三屆（ 1992 年）初中一年級(jí)第 1 試試題 一、選擇題（每題 1分，共 10分） 1 ) A正整數(shù) B負(fù)整數(shù) C負(fù)分?jǐn)?shù) D 0 2下面給出的四對(duì)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的一對(duì)是 ( ) 3 1992 113 (1(x+1)等于 ( ) A 3 B C 3 D 4兩個(gè) 10次多項(xiàng)式的和是 ( ) A 20次多項(xiàng)式 B 10次多項(xiàng)式 C 100次多項(xiàng)式 D不高于 10次的多項(xiàng)式 5若 a+1 0，則在下 列每組四個(gè)數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是 ( ) A a， 1， B 1， a C a， 1 D a， 1， 6 a= b=c=則 ( ) A c b a B c a b C a b c D b c a 7若 a 0， b 0，且 |a| |b|，那么下列式子中結(jié)果是正數(shù)的是 ( ) A (ab+a) B (a+b)( C (a+b)(ab+a) D (a+b) 8從 2a+5當(dāng)?shù)玫?( ) A 4 B C D 7b 9 a， b， c， 且 a+2b+3c=m， a+b+2c=m，那么 b與 c ( ) A互為相反數(shù) B互為倒數(shù) C互為負(fù)倒數(shù) D相等 10張梅寫(xiě)出了五個(gè)有理數(shù)，前三個(gè)有理數(shù)的平均值為 15，后兩個(gè)有理數(shù)的平均值是10，那么張梅寫(xiě)出的五個(gè)有理數(shù)的平均值是 ( ) 二、填空題（每題 1分，共 10分） 1 2+(5+6+(9+10+(13+14+15=_ 33 2 ( 2 ) 5 ( 8 ) ( 1 2 )( 3 ) 4 ( 1 5 ) =_. 3. 1 9 9 2 3 2 21 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 =_. =ab+Q=代入到代數(shù)式 中，化簡(jiǎn)后，是_ 991991991990=_. 5a2,3 2347小華寫(xiě)出四個(gè)有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為 2， 17， 么小華寫(xiě)出的四個(gè)有理數(shù)的乘積等于 _ 8一種小麥磨成面粉后，重量要減少 15%，為了得到 4250公斤面粉，至少需要 _公斤的小麥 2 123的 絕對(duì)值不超過(guò) 11的那些整數(shù)之和等于 _ 10在下圖所示的每個(gè)小方格中都填入一個(gè)整數(shù)： 并且任意三個(gè)相鄰格子中所填數(shù)之和都等于 5,則 x y =_. 34 答案與提示 一、選擇題 1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 6 B 7 A 8 D 9 A 10 D 提示： 故選 D 2依同類項(xiàng)的定義，選 B 3 (1(x+1) =x+x+1=3 C 4多項(xiàng)式 x2+0次的多項(xiàng)式，因此排除了 A、 B、 C，選 D 5由 a+1 0，知 a 以 1于是由小到大的排列次序應(yīng)是 a 1 A 6易見(jiàn) a=b=0， c= a，所以 b a c，選 B 7因?yàn)?a 0， b 0所以 |a|=|b|=b由于 |a| |b|得 b，因此 a+b 0， 0 ab+a 0， 0所以應(yīng)有 (ab+a) 0成立，選 A =2a+5b=7b，選 D 9因?yàn)?a+2b+3c=m=a+b+2c，所以 b+c=0，即 b， A 10前三個(gè)數(shù)之和 =15 3， 后兩個(gè)數(shù)之和 =10 2 所以五個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)為 二、填空題 35 提示： 1前 12個(gè)數(shù)，每四個(gè)一組，每組之和都是 0所以總和為 14+15=29 4因?yàn)?=P+(=2(以 P=ab+Q= 原式 =2(2(ab+( =2(612 6六個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)依次為： 36 7小華寫(xiě)四個(gè)有理數(shù)之和為 分別減去每三數(shù)之和后可得這四個(gè)有理數(shù)依次為 3， 6， 8所以，這四個(gè)有理數(shù)的乘積 =3 ( 6 8= 8設(shè)需要 據(jù)題意，得 解 方程，得 x=5000 答：需要 5000公斤小麥 去分母，得 3(2+x) 2(2去括號(hào)，得 6+3x 4項(xiàng)，得 3并同類項(xiàng) 是 x 8 其中絕對(duì)值不超過(guò) 11的整數(shù)之和為 ( 10容易斷定與 與 2，即 因?yàn)?9+x+2=5，則 x=任意三個(gè)相鄰格子中所填數(shù)之和都等于 5，分別確定出每個(gè)格子中所填之?dāng)?shù)如下： 斷定 y=z=9所以 37 38 希望杯第三屆（ 1992 年）初中一年級(jí)第 2 試試 題 一、選擇題（每題 1分，共 10分） 1若 ( ) A B C D 2若一個(gè)數(shù)的立方小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是 ( ) A正數(shù) B負(fù)數(shù) C奇數(shù) D偶數(shù) 3若 a 0， b 0且 a |b|，則下列關(guān)系式中正確的是 ( ) A a b B b a C a b D a b 4在 1992個(gè)自然數(shù)： 1， 2， 3， 1991， 1992的每一個(gè)數(shù)前面任意添上“ +”號(hào)或“ -”號(hào)，則其代數(shù)和一定是 ( ) A奇數(shù) B偶數(shù) C負(fù)整數(shù) D非負(fù)整數(shù) 5某同學(xué)求出 1991個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)后，粗心地把這個(gè)平均數(shù)和原來(lái)的 1991個(gè)有理數(shù)混在一起，成為 1992個(gè)有理數(shù)，而忘掉哪個(gè)是平均數(shù)了如果這 1992個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)恰為 1992則原來(lái)的 1991個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)是 ( ) A B 1991 C 1992 D 6四個(gè)互不相等的正數(shù) a， b， c， 且 ,則 a+d與 b+ ) A a+d b+c B a+d b+c C a+d=b+c D不確定的 方程組 19921 9 9 3 3x y px y q的解是整數(shù) ,那么 ( ) B C D 8若 ， x2+，則 ( ) A 4 B 19922 C 21992 D 41992 9如果 x， ， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9中的數(shù)，并且 3，那么代數(shù)式 10x+ )不同的值 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D多于 3個(gè)的 10某中學(xué)科技樓窗戶設(shè)計(jì)如圖 15所示如果每個(gè)符號(hào)（窗戶形狀）代表一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)碼，每橫行三個(gè)符號(hào)自左至右看成一個(gè)三位數(shù)這四層組成四個(gè)三位數(shù)，它們是 837，571， 206， 439則按照?qǐng)D 15中所示的規(guī)律寫(xiě)出 1992應(yīng)是圖 16中的 ( ) 39 二、填空題（每題 1分，共 10分） 1.a,b,c,d,e,關(guān)且 1 1 1 1 1, , , , ,2 3 4 5 6a b c d eb