江蘇省揚州市江都區(qū)六校聯(lián)考2015屆中考數學模擬試卷（5月份）含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2015 年江蘇省揚州市江都區(qū)六校聯(lián)考中考數學模擬試卷（ 5月份） 一、選擇題（本大題共 8個小題，每小題 3分，共 24分） 1如圖，已知直線 a、 b 被直線 c 所截，那么 1 的同位角是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2下列運算正確的是（ ） A 2a2+a=3（ a） 2a=a C（ a） 3 （ 23=6下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ） A x 1=x（ x+5） 1 B 4+3x=（ x+2）（ x 2） +3x C 9=（ x+3）（ x 3） D（ x+2）（ x 2） =4 4已知 是方程組 的解，則 a b 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5已知 ， ，則 am+n 的值等于（ ） A 25 B 10 C 8 D 7 6不等式組 的解集在數軸上可表示為（ ） A B C D 7如果二元一次方程組 的解是二元一次方程 3x 5y 7=0 的一個解，那么 a 值是（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 8為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地抽查了 10000 人，并進行統(tǒng)計分析 結果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是 在不吸煙者中患肺癌的比例是 吸煙者患肺癌的人數 第 2 頁（共 21 頁） 比不吸煙者患肺癌的人數多 22 人如果設這 10000 人中，吸煙者患肺癌的人數為 x，不吸煙者患肺癌的人數為 y，根據題意，下面列出的方程組正確的是（ ） A B C D 二、填空題 （本大題共 10個小題，每小題 3分，共 30分） 9若一個正多邊形的一個內角等于 135，那么這個多邊形是正 邊形 10若化簡（ y）（ x y）的結果中不含 ，則 a 的值為 11已知三角形的兩邊分別是 5 和 10，則第三邊長 x 的取值范圍是 12已知方程 2x+y 5=0 用含 y 的代數式表示 x 為： x= 13如果關于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集為 x 1，那么 a 的取值范圍是 14若方程組 與 有相同的解，則 a= ， b= 15若 （ 3 m） x+25 可以用完全平方式來分解因式，則 m 的值為 16某地準備對一段長 120m 的河道進行清淤疏通若甲工程隊先用 4 天單獨完成其中一部分河道的疏通任務，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要 9 天；若甲工程隊先單獨工作 8 天，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要 3 天設甲工程隊平均每天疏通河道 工程隊平均每天疏通河道（ x+y）的值為 17已知關于 x 的不等式組 的解集為 3x 5，則 的值為 18若關于 x 的一元一次不等式組 無解，則 a 的取值范圍是 三、解答題（本大題共 10個小題，共 96分） 第 3 頁（共 21 頁） 19計算： （ 1） 4（ 2） 2 32（ 3） 0； （ 2）（ 2a+b）（ b 2a）（ a 3b） 2 20因式分解： （ 1） 4 （ 2） 28a 21用指定的方法解下列方程組： （ 1） （代入法） （ 2） （加減法） 22解不等式： （ 1） 3（ x 1） 2x+2； （ 2） 23解不等式組： ，并在數軸上表示出不等式組的解集 24小明和小文解一個二元一次組 小明正確解得 小文因抄錯了 c，解得已知小文除抄錯了 c 外沒有發(fā)生其他錯誤，求 a+b+c 的值 25若關于 x、 y 的二元一次方程組 中， x 的值為負數， y 的值為正數，求 m 的取值范圍 26已知實數 a 是不等 于 3 的常數，解不等式組 ，并依據 a 的取值情況寫出其解集 27某電器超市銷售每臺進價分別為 200 元、 170 元的 A、 B 兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況： 銷售時段 銷售數量 銷售收入 第 4 頁（共 21 頁） A 種型號 B 種型號 第一周 3 臺 5 臺 1800 元 第二周 4 臺 10 臺 3100 元 （進價、售價均保持不變，利潤 =銷售收入進貨成本） （ 1）求 A、 B 兩種型號的電風扇的銷售單價； （ 2）若超市準備用不多于 5400 元的金額再采購這兩種型號的電風扇共 30 臺 ，求 A 種型號的電風扇最多能采購多少臺？ （ 3）在（ 2）的條件下，超市銷售完這 30 臺電風扇能否實現利潤為 1400 元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由 28對 x， y 定義一種新運算 T，規(guī)定： T（ x， y） = （其中 a、 b 均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如： T（ 0， 1） = =b （ 1）已知 T（ 1， 1） = 2， T（ 4， 2） =1 求 a， b 的值； 若關于 m 的不等式組 恰好有 3 個整數解，求實數 p 的取值范圍； （ 2）若 T（ x， y） =T（ y， x）對任意實數 x， y 都成立（這里 T（ x， y）和 T（ y， x）均有意義），則 a， b 應滿足怎樣的關系式？ 第 5 頁（共 21 頁） 2015年江蘇省揚州市江都區(qū)六校聯(lián)考中考數學模擬試卷（ 5月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8個小題，每小題 3分，共 24分） 1如圖，已知直線 a、 b 被直線 c 所截，那么 1 的同位角是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 同位角、內錯角、同旁內角 【分析】 根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角可得答案 【解答】 解： 1 的同位角是 5， 故選： D 【點評】 此題主要考查了同位角的概念，關鍵是掌握同位角的邊構成 “F“形 2下列運算正確的是（ ） A 2a2+a=3（ a） 2a=a C（ a） 3 （ 23=6考點】 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的 乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計算題 【分析】 A、原式不能合并； B、原式先計算乘方運算，再計算除法運算即可得到結果； C、原式利用冪的乘方及積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷； D、原式利用冪的乘方及積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式不能合并，故 A 錯誤； 第 6 頁（共 21 頁） B、原式 =a2a=a，故 B 正確； C、原式 = a3 C 錯誤； D、原式 =8 D 錯誤 故選： B 【點評】 此題考查了同底數冪的乘除法，合并同類項，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則 是解本題的關鍵 3下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ） A x 1=x（ x+5） 1 B 4+3x=（ x+2）（ x 2） +3x C 9=（ x+3）（ x 3） D（ x+2）（ x 2） =4 【考點】 因式分解的意義 【分析】 根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解 【解答】 解： A、右邊不是積的形式，故 A 錯誤； B、右邊不是積的形式，故 B 錯誤； C、 9=（ x+3）（ x 3），故 C 正確 D、是整 式的乘法，不是因式分解 故選： C 【點評】 此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 4已知 是方程組 的解，則 a b 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 二元一次方程組的解 【專題】 待定系數法 【分析】 先根據解的定義將 代入方程組，得到關于 a， b 的方程組兩 方程相減即可得出答案 【解答】 解： 是方程組 的解， ， 第 7 頁（共 21 頁） 兩個方程相減，得 a b=4， 故選： D 【點評】 本題考查了二元一次方程的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值即是方程組的解解題的關鍵是要知道兩個方程組之間解的關系 5已知 ， ，則 am+n 的值等于（ ） A 25 B 10 C 8 D 7 【考 點】 同底數冪的乘法 【分析】 根據同底數冪的乘法，可得答案 【解答】 解： am+n=am0， 故選： B 【點評】 本題考查了同底數冪的乘法，同底數冪的乘法底數不變指數相加 6不等式組 的解集在數軸上可表示為（ ） A B CD 【考點】 在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可 【解答】 解： ， 解得 ， 故選： D 【點評】 本題考查了在數軸表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（， 向右畫；， 向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等 式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “”， “”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 第 8 頁（共 21 頁） 7如果二元一次方程組 的解是二元一次方程 3x 5y 7=0 的一個解，那么 a 值是（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 【考點】 解三元一次方程組 【分析】 先用含 a 的代數式表示 x， y，即解關于 x， y 的方程組，再代入 3x 5y 7=0 中可得 a 的值 【解答】 解： 由 +，可得 2x=4a， x=2a， 將 x=2a 代入 ，得 y=2a a=a， 二元一次方程組的解是二元一次方程的一個解， 將 代入方程 3x 5y 7=0， 可得 6a 5a 7=0， a=7 故選 C 【點評】 本題先通過解二元一次方程組，求得用 a 表示的 x， y 值后再代入關于 a 的方程而求解的 8為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地抽查了 10000 人，并進行統(tǒng)計分析結果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是 在不吸煙者中患肺癌的 比例是 吸煙者患肺癌的人數比不吸煙者患肺癌的人數多 22 人如果設這 10000 人中，吸煙者患肺癌的人數為 x，不吸煙者患肺癌的人數為 y，根據題意，下面列出的方程組正確的是（ ） A B C 第 9 頁（共 21 頁） D 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【專題】 壓軸題 【分析】 根據 “吸煙者 患肺癌的人數比不吸煙者患肺癌的人數多 22 人，以及在吸煙者中患肺癌的比例是 在不吸煙者中患肺癌的比例是 ”分別得出等式方程組成方程組，即可得出答案 【解答】 解：設吸煙者患肺癌的人數為 x，不吸煙者患肺癌的人數為 y，根據題意得： 故選： B 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據吸煙與不吸煙中患肺癌的比例得出正確的等量關系是解題關鍵 二、填空題（本大題共 10個小題，每小題 3分，共 30分） 9若一個正多邊形的 一個內角等于 135，那么這個多邊形是正 八 邊形 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 一個正多邊形的每個內角都相等，根據內角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數根據任何多邊形的外角和都是 360，利用 360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數 【解答】 解： 內角與外角互為鄰補角， 正多邊形的一個外角是 180 135=45， 多邊形外角和為 360， 360 45=8， 則這個多邊形是八邊形 故答案為：八 【點評】 根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由 外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握 10若化簡（ y）（ x y）的結果中不含 ，則 a 的值為 3 【考點】 多項式乘多項式 第 10 頁（共 21 頁） 【分析】 將（ y）（ x y）展開，然后合并同類項，得到含 項系數，根據題意列出關于 解即可 【解答】 解：（ y）（ x y） = 3 a） 3 含 項系數是 3 a， 展開式中不含 項， 3 a=0， 解得 a=3 故答案為： 3 【點評】 本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有 哪一項時，應讓這一項的系數為 0 11已知三角形的兩邊分別是 5 和 10，則第三邊長 x 的取值范圍是 5 x 15 【考點】 三角形三邊關系 【分析】 根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案 【解答】 解：根據三角形的三邊關系可得： 10 5 x 10+5， 解得： 5 x 15 故答案為： 5 x 15 【點評】 此題主要考查了三角形的三邊關系，題目比較基礎，只要掌握三角形的三邊關系定理即可 12已知方程 2x+y 5=0 用含 y 的代數式表示 x 為： x= 【考點】 解二元一次方程 【分析】 把 x 看做已知數求出 y 即可 【解答】 解： 2x+y 5=0 2x=5 y， x= 故答案為： 【點評】 此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是把 x 看做已知數求出 y 13如果關于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集為 x 1，那么 a 的取值范圍是 a 1 第 11 頁（共 21 頁） 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 本題是關于 x 的不 等式，應先只把 x 看成未知數，求得 x 的解集，再根據數軸上的解集，來求得 a 的值 【解答】 解： （ a+1） x a+1 的解集為 x 1， a+1 0， a 1 【點評】 解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變 14若方程組 與 有相同的解，則 a= 3 ， b= 2 【考點】 同解方程組 【分析】 本題用代入法和加減消元法均可 【解答】 解：（ 1） 變形為： y=2x 5， 代入 ，得 x=2， 將 x=2 代入 ，得 4 y=5， y= 1 把 x=2， y= 1 代入（ 2），得 ， 把 b=4a 10 代入 ，得 2a+12a 30=12， a=3， 代入，得 b=2 a=3， b=2 【點評】 此題較簡單，只要掌握二元一次方程組的解法就可 15若 （ 3 m） x+25 可以用完全平 方式來分解因式，則 m 的值為 2 或 8 【考點】 因式分解 【分析】 利用完全平方公式的特征判斷即可求出 m 的值 第 12 頁（共 21 頁） 【解答】 解： （ 3 m） x+25 可以用完全平方式來分解因式， 2（ 3 m） =10 解得： m= 2 或 8 故答案為： 2 或 8 【點評】 此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵 16某地準備對一段長 120m 的河道進行清淤疏通若甲工程隊先用 4 天單獨完成其中一部分河道的疏通任務，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要 9 天；若甲工程隊先單獨工作 8 天 ，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要 3 天設甲工程隊平均每天疏通河道 工程隊平均每天疏通河道（ x+y）的值為 20 【考點】 二元一次方程組的應用 【專題】 工程問題 【分析】 設甲工程隊平均每天疏通河道 工程隊平均每天疏通河道 有 4x+9y=120，8x+3y=120，由此構成方程組求出其解即可 【解答】 解：設甲工程隊平均每天疏通河道 工程隊平均每天疏通河道 題意，得 ， 解得： x+y=20 故答案為： 20 【點評】 本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，工程問題的數量關系的運用，解答時由工程問題的數量關系建立方程組求出其解是關鍵 17已知關于 x 的不等式組 的解集為 3x 5，則 的值為 2 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先解不等式組，解集為 a+bx ，再由不等式組 的解集為 3x 5，轉化成關于 a， b 的方程組來解即可 第 13 頁（共 21 頁） 【解答】 解：不等式組 由 得， xa+b， 由 得， x ， ， 解得 ， = 2 故答案為 2 【點評】 本題是一道綜合性的題目考查了不等式組和二元一次方程組的解法，是中考的熱點，要靈活運用 18若關于 x 的一元一次不等式組 無解，則 a 的取值范圍是 1 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出 a 的取值范圍 【解答】 解： ，由 得， x a；由 得， x 1， 此不等式組的解集是空集， a1 故答案為： 1 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關鍵 三、解答題（本大題共 10個小題，共 96分） 19計算： （ 1） 4（ 2） 2 32（ 3） 0； （ 2）（ 2a+b）（ b 2a）（ a 3b） 2 【考點】 平方差公式；完全平方公式；零指數冪；負整數指數冪 第 14 頁（共 21 頁） 【分析】 （ 1）根據 0 次冪、乘方、負整數指數冪，即可解答； （ 2）根據平方差公式，即可解答 【解答】 解：（ 1） 4（ 2） 2 32（ 3） 0 =4 91 =4 = ； （ 2）（ 2a+b）（ b 2a）（ a 3b） 2 =49 58點評】 本題考查了平方差公式、 0 次冪、乘方、負整數指數冪，解決本題的關鍵是熟記相關法則 20因式分解： （ 1） 4 （ 2） 28a 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 （ 1）先提取公因式 a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解； （ 2）先提取公因式 2a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解：（ 1） 4a（ 4 =a（ a+2b）（ a 2b）； （ 2） 28a =2a（ 4a+4） =2a（ a 2） 2 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 21 用指定的方法解下列方程組： 第 15 頁（共 21 頁） （ 1） （代入法） （ 2） （加減法） 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 （ 1）方程組利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） 由 得： x=4+y， 把 代入 得 3（ 4+y） +4y=19， 解得： y=1， 將 y=1 代入 得： x=5， 則 方程組的解為： （ 2） 2 得： x=2， 把 x=2 代入 得： y= 1， 方程組的解為： . 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 22解不等式： （ 1） 3（ x 1） 2x+2； （ 2） 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 （ 1）去括號，移項，合并同類項，系數化成 1 即可； （ 2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成 1 即可 第 16 頁（共 21 頁） 【解答】 解：（ 1） 3（ x 1） 2x+2， 3x 3 2x+2， 3x 2x 2+3， x 5； （ 2）去分母得： 5（ 3x+1） 3（ 7x 3） 30+2（ x 2）， 15x+5 21x+930+2x 4， 15x 21x 2x30 4 5 9， 8x12， x 【點評】 本題考查了解一元一次 不等式的應用，能根據不等式的基本性質正確解不等式是解此題的關鍵，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成 1 23解不等式組： ，并在數軸上表示出不等式組的解集 【考點】 解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集 【專題】 計算題 【分析】 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可 【解答】 解：解 得： x 3， 解 得： x1 ， 則不等式組的解集是： x 3 【點評】 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷還可以觀察不等式的解，若 x較小的數、較大的數，那么解集為 x 介于兩數之間 第 17 頁（共 21 頁） 24小明和小文解一個二元一次組 小明正確解得 小文因抄錯了 c，解得已知小文除抄錯了 c 外沒有發(fā)生其他錯誤，求 a+b+c 的值 【考 點】 二元一次方程組的解 【專題】 計算題 【分析】 把 代入方程組第一個方程求出 c 的值，將 x 與 y 的兩對值代入第二個方程求出 a與 b 的值，即可求出 a+b+c 的值 【解答】 解：把 代入 3y= 2，得 c+3= 2， 解得： c= 5， 把 與 分別代入 ax+，得 ， 解得： ， 則 a+b+c=2 + 5=3 5= 2 【點評】 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值 25若關于 x、 y 的二元一次方程組 中， x 的值為負數， y 的值為正數，求 m 的取值范圍 【考點】 解一元一次不等式組； 解二元一次方程組 【專題】 計算題 【分析】 先利用加減消元法求出 x=2m 1， y=m+4，然后根據 x 的值為負數， y 的值為正數得到不等式組 ，再解不等式組即可 【解答】 解： ， 第 18 頁（共 21 頁） +得 2x=4m 2， 解得 x=2m 1， 得 2y=2m+8， 解得 y=m+4， x 的值為負數， y 的值為正數， ， 4 m 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解 ”確定不等式組的解集 26已知實數 a 是不等于 3 的常數，解不等式組 ，并依據 a 的取值情況寫出其解集 【考點】 解一元一次不等式組 【專題】 分類討論 【分析】 首先分別解出兩個不等式，再根據實數 a 是不等于 3 的常數，分兩種情況進行討論： 當a 3 時， 當 a 3 時，然后確定出不等式組的解 集 【解答】 解： ， 解 得： x3， 解 得： x a， 實數 a 是不等于 3 的常數， 當 a 3 時，不等式組的解集為 x3， 當 a 3 時，不等式組的解集為 x a 【點評】 此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 第 19 頁（共 21 頁） 27某電器超市銷售每臺進價分別為 200 元、 170 元的 A、 B 兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況： 銷售時段 銷售數量 銷售收入 A 種型號 B 種型號 第一周 3 臺 5 臺 1800 元 第二周 4 臺 10 臺 3100 元 （進價、售價均保持不變，利潤 =銷售收入進貨成本） （ 1）求 A、 B 兩種型號的電風扇的銷售單價； （ 2）若超市準備用不多于 5400 元的金額再采購這兩種型號的電風扇共 30 臺，求 A 種型號的電風扇最多能采購多少臺？ （ 3）在（ 2）的條件下，超市銷售完這 30 臺電風扇能否實現利潤為 1400 元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由 【考點】 二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用 【專題】 應用題 【分析】 （ 1）設 A、 B 兩種型號電風扇的銷售單價分別為 x 元、 y 元，根據 3 臺 A 型號 5 臺 B 型號的電扇收入 1800 元， 4 臺 A 型號 10 臺 B 型號的電扇收入 3100 元，列方程組求解； （ 2）設采購 A 種型號電風扇 a 臺，則采購 B 種型號電風扇（ 30 a）臺，根據金額不多余 5400 元，列不等式求解； （ 3）設利潤為 1400 元，列方程求出 a 的值為 20，不符合（ 2）的條件，可知不能實現目標 【解答】 解：（ 1）設 A、 B 兩種型號電風扇的銷售單價分別為 x 元、 y 元， 依題意得： ， 解得：