浙江省湖州市2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2016 年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：每小題 3分，共 30分 1 3（ 2） =（ ） A B 6 C 6 D 2因式分解 4 的結(jié)果是（ ） A x（ x 4） B x（ x 2） 2 C（ x 2）（ x+2） D x（ x+2） 2 3 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物， 米等于 02 5 米，把 02 5用科學(xué)記數(shù)法表 示為（ ） A 06 B 0 5 C 0 6 D 2510 7 4方程 x（ x 5） =0 的根是（ ） A x=0 B x=5 C ， D ， 5 5下面是甲、乙兩人 10 次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定 C甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D無(wú)法確定誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定 6如圖所示零件的左視圖是（ ） A B C D 第 2 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 7如圖，兩條筆直的公路 ，村莊 C 的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠 A、 B、 D，已知 C=A=5 公里，村莊 C 到公路 距離為 4 公里，則村莊 C 到公路 ） A 3 公里 B 4 公里 C 5 公里 D 6 公里 8在矩形 ，點(diǎn) A 關(guān)于角 B 的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為 E，點(diǎn) E 關(guān)于角 C 的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為 F，若 ，則 S ） A 2 B 3 C 3 D 9設(shè)函數(shù) y= 3k+2） x+1，對(duì)于任意負(fù)實(shí)數(shù) k，當(dāng) x m 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，則 m 的最大整數(shù)值為（ ） A 2 B 2 C 1 D 0 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A、 C 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上，且 ， ，矩形對(duì)角線 交于 E，過(guò)點(diǎn) E 的直線與邊 別相交于點(diǎn) G、 H，以 O 為圓心， 半徑的圓 弧交 D，若直線 弧 在的圓相切于矩形內(nèi)一點(diǎn) F，則下列結(jié)論： H； ； 直線 函數(shù)關(guān)系式 y= ； 梯形 內(nèi)部有一點(diǎn) P，當(dāng) P 與 相切時(shí)， P 的半徑為 其中正確的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 第 3 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 二、填空題：每小 題 4分，共 24分 11已知點(diǎn)（ 1， 2）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則此反比例函數(shù)圖象的解析式是 12不等式組 3 2x5 的解為 13已知菱形的邊長(zhǎng)為 6，有一個(gè)內(nèi)角等于 60，則它的面積為 14已知等腰三角形的其中二邊長(zhǎng)分別為 4， 9，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 15如圖，矩形 ， E 是 中點(diǎn)，將 直線 疊后得到 長(zhǎng) 點(diǎn) F，若 ， ，則 長(zhǎng)為 16已知直線 y= 分別交 x 軸、 y 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，線段 有一動(dòng)點(diǎn) P 由原點(diǎn) O 向點(diǎn) 度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交直線 點(diǎn) C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，以 y=（ x+m） 2+n 與直線 另一交點(diǎn)為 D，設(shè) 上的高為 h，當(dāng) t= 時(shí)， h 的值最大 三、解答題：共 66分 17（ 1）計(jì)算： ； （ 2）解方程： 32x 1=0 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a=2， b= 3 19某初中要調(diào)查學(xué)校學(xué)生（學(xué)生總數(shù) 2000 人）雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采用下列調(diào)查方式： 從一個(gè)年級(jí)里選取 200 名學(xué)生； 從不同年級(jí)里隨機(jī)選取 200 名學(xué)生； 第 4 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 選取學(xué)校里 200 名女學(xué)生 按照一定比例在三個(gè)不同年級(jí)里隨機(jī)選取 200 名學(xué)生 （ 1）上述調(diào)查方式中合理的有 ；（填寫序號(hào)即可） （ 2）李老師將他調(diào)查得到的數(shù)據(jù)制成頻數(shù)直方圖（如圖 1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖 2），在這個(gè)調(diào)查中， 200 名學(xué)生雙休日在家學(xué)習(xí)的有 人； （ 3）請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校 2000 學(xué)生雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 4 小時(shí)的人數(shù) 20如圖， 接于 O， 直徑， O 的切線 延長(zhǎng)線于點(diǎn) P ，交 點(diǎn) F，連結(jié) （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系并說(shuō)明理由； （ 2）已知半徑為 20， 5，求 長(zhǎng) 21如圖，直線 y=2x 6 與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn) A（ 4， 2），與 x 軸交于點(diǎn) B （ 1）求 k 的值及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上是否存在點(diǎn) C，使得 等腰三角形？若存在，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 22小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回 3 斤蘿卜， 2 斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯下面是這一家三口的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話解決小明想要知道的信息： 媽媽 ： “今天買這兩樣菜共花了 45 元，上月買同重量的這兩種菜只要 36 元 ” 爸爸： “報(bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲了 50%，排骨的單價(jià)上漲了 20%； ” 小明： “爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？ ” 23閱讀理解： 如圖 1，在四邊形 邊 任取一點(diǎn) E（點(diǎn) E 不與點(diǎn) A、點(diǎn) B 重合），分別連接 以把四邊形 成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把 E 叫做四邊形 B 上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把 E 叫做四邊形 邊 的強(qiáng)相似點(diǎn) 解決問(wèn)題 ： （ 1）如圖 1， A= B= 5，試判斷點(diǎn) E 是否是四邊形 邊 的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由； （ 2）如圖 2，在矩形 ， ， ，且 A， B， C， D 四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖 2 中畫出矩形 邊 ； 拓展探究： （ 3）如圖 3，將矩形 疊，使點(diǎn) D 落在 上的點(diǎn) E 處若點(diǎn) E 恰好是四邊形 B 上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究 數(shù)量關(guān)系 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn) A、 C 分別在 y 軸、 x 軸上， 0， ，拋物線 y=a 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 2， ），與 y 軸交于點(diǎn) D （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) B 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)是否在拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）延長(zhǎng) 拋物線于點(diǎn) E，連結(jié) 說(shuō)明 理由； 第 6 頁(yè)（共 31 頁(yè)） （ 4）點(diǎn) P 從點(diǎn) O 開(kāi)始沿 動(dòng)，則點(diǎn) C 停止，連結(jié) 點(diǎn) B 作 F，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F 的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng) 第 7 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2016年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共 30分 1 3（ 2） =（ ） A B 6 C 6 D 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘法 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =6 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵 2因式分解 4 的結(jié)果是（ ） A x（ x 4） B x（ x 2） 2 C（ x 2）（ x+2） D x（ x+2） 2 【考點(diǎn)】 因式分解 【專題】 計(jì)算題；因式分解 【分析】 原式利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ x+2）（ x 2） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 3 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物， 米等于 02 5 米，把 02 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 06 B 0 5 C 0 6 D 2510 7 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 8 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【分析】 科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（ a10 的 n 次冪的形式），其中 1|a| 10， n 表示整數(shù) ，即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以 10 的 n 次冪此題n 0， n= 6 【解答】 解：將 02 5 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 0 6 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法 的表示方法用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是： （ 1）確定 a： a 是只有一位整數(shù)的數(shù)；（ 2）確定 n：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 10 時(shí)， n 為正整數(shù)， n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 為負(fù)整數(shù)， n 的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零） 4方程 x（ x 5） =0 的根是（ ） A x=0 B x=5 C ， D ， 5 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 方程利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 來(lái)求解 【解答】 解：方程 x（ x 5） =0， 可得 x=0 或 x 5=0， 解得： ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 5下面是甲、乙兩人 10 次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定 C甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D無(wú)法確定誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定 第 9 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 方差；條形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)方 差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解：通過(guò)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績(jī)更整齊，也相對(duì)更穩(wěn)定， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 6如圖所示零件的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可 【解答】 解：零件的左視圖是兩個(gè)豎疊的矩形中間有 2 條橫著的虛線 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意看到的棱用實(shí)線表示，看不到的 用虛線表示 7如圖，兩條筆直的公路 ，村莊 C 的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠 A、 B、 D，已知 C=A=5 公里，村莊 C 到公路 距離為 4 公里，則村莊 C 到公路 ） 第 10 頁(yè)（共 31 頁(yè)） A 3 公里 B 4 公里 C 5 公里 D 6 公里 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，作出輔助線，即可證明 【解答】 解：如圖，連接 C=A=5 公里， 四邊形 菱形， F=4 公里 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查角平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到四邊形 菱形：菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，是解題的關(guān)鍵 8在矩形 ，點(diǎn) A 關(guān)于角 B 的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為 E，點(diǎn) E 關(guān)于角 C 的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為 F，若 ，則 S ） 第 11 頁(yè)（共 31 頁(yè)） A 2 B 3 C 3 D 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題；矩形 菱形 正方形 【分析】 由 ，可求得 ， ，又由在矩形 ，點(diǎn) A 關(guān)于角 B 的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為 E，點(diǎn) E 關(guān)于角 C 的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為 F，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可求得 而求得 長(zhǎng)，于是求得答案 【解答】 解： ， ， ， 四邊形 矩形， D=3， B= ， 在矩形 ，點(diǎn) A 關(guān)于角 B 的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為 E，點(diǎn) E 關(guān)于角 C 的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為 F， B= ， E= ， D 3， S F= 3（ 2 3） =3 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，勾股定理注意掌握軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系 9設(shè)函數(shù) y= 3k+2） x+1，對(duì)于任意負(fù)實(shí)數(shù) k，當(dāng) x m 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，則 m 的最大整數(shù)值為（ ） A 2 B 2 C 1 D 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)函數(shù)的解析式，再由對(duì)于任意負(fù)實(shí)數(shù) k，當(dāng) x m 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大可知m，故可得出 m 的取值范圍，進(jìn)而得出 m 的最大整數(shù)值 【解答】 解： 對(duì)于任意負(fù)實(shí)數(shù) k，當(dāng) x m 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， k 為負(fù)數(shù)，即 k 0， 函數(shù) y= 3k+2） x+1 表示的是開(kāi)口向下的二次函數(shù)， 第 12 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 在對(duì)稱軸的左側(cè)， y 隨 x 的增大而增大， 對(duì)于任意負(fù)實(shí)數(shù) k，當(dāng) x m 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， x= = m = k 0， 0 ， m 對(duì)一切 k 0 均成立， m 的最小值是 ， m 的最大整 數(shù)值是 m= 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出二次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A、 C 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上，且 ， ，矩形對(duì)角線 交于 E，過(guò)點(diǎn) E 的直線與邊 別相交于點(diǎn) G、 H，以 O 為圓心， 半徑的圓弧交 D，若直線 弧 在的圓相切于矩形內(nèi)一點(diǎn) F，則下列結(jié)論： H； ； 直線 函數(shù)關(guān)系式 y= ； 梯形 內(nèi)部有一點(diǎn) P，當(dāng) P 與 相切時(shí)， P 的半徑為 其中正確的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 根據(jù)矩形性質(zhì)得到 E， C，從判斷出 可； 第 13 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分和圓的切線的性質(zhì)表示出 的兩邊，已知一邊，從而求出圖形中相關(guān)的線段，得到點(diǎn) H， G 的坐標(biāo)，求 長(zhǎng)， 由 中得到的點(diǎn) H， G 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線解析式， 利用全等三角形，角平分線及圓的切線的性質(zhì)構(gòu)造出相似三角形，得出比例式，求出圓的半徑 【解答】 解： 四邊形 矩形， E， C， 在 ， E， G， H 如圖 1，連接 延長(zhǎng) M，連接 由矩形的性質(zhì)，點(diǎn) E 在 C=1= D 是 中點(diǎn)， 在 ， E， D=2 1=1， 0， 四邊形 矩形， O 于 D， O 于 F， E（ 1， ）， 第 14 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 可設(shè) F=x， D= = 在 ，有 即（ 1 x） 2+（ ） 2=（ +x） 2，解得 x= H（ ， 1）， = ， G（ ， 0） ） 2+（ 0 1） 2= ， ， 設(shè)直線 解析式是： y=kx+b， 把 G、 H 的坐標(biāo)代入得 ，解得： ， 直線 函數(shù)關(guān)系式為 y= x ， 如圖 2，連接 在 ， G， B， 0， O 于 C， O 于 F 分 第 15 頁(yè)（共 31 頁(yè)） E 在 ， E， E， 分 P 與 相切， 圓心 P 必在 過(guò) P 做 足為 N，則 = ， 設(shè)半徑為 r，則 ，解得 r= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題是圓的綜合題，主要考查了圓中切線的性質(zhì)和判定，涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，如相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形和相似三角形，難點(diǎn)是不容易找出求 P 的半徑時(shí)的三對(duì)全等三角形 二、填空題：每小題 4分，共 24分 11已知點(diǎn)（ 1， 2）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則此反比例函數(shù)圖 象的解析式是 y= 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 利用待定系數(shù)法求解析式 【解答】 解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y= ， 把（ 1， 2）代入得 k= 12= 2， 所以反比例函數(shù)解析式為 y= 第 16 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 故答案為 y= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用待定系數(shù)法求反比例 函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)= （ k 為常數(shù)， k0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式 12不等式組 3 2x5 的解為 x 1 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 依據(jù)解不等式的基本步驟依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1 可得 【解答】 解：移項(xiàng)，得： 2x5 3， 合并同類項(xiàng)，得： 2x2， 系數(shù)化為 1，得： x 1 故答案為： x 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查解不等式的基本能力，熟練掌握解不等式的基本步驟是根本，注意不等式兩邊都乘以或除以負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向要改變 13已知菱形的邊長(zhǎng)為 6，有一個(gè)內(nèi)角等于 60，則它的面積為 18 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 作 E，由三角函數(shù)求出菱形的高 運(yùn)用菱形面積公式 =底 高計(jì)算即可 【解答】 解：作 E，如圖所示： 四邊形 菱形， C=6， B6 =3 ， 菱形的面積 S=E=63 =18 故答案為： 18 第 17 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形的面積求法熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出菱形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 14 已知等腰三角形的其中二邊長(zhǎng)分別為 4， 9，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 22 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 分為兩種情況： 當(dāng)三角形的三邊是 4， 4， 9 時(shí)， 當(dāng)三角形的三邊是 4， 9， 9 時(shí)，看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，符合時(shí)求出即可 【解答】 解：分為兩種情況： 當(dāng)三角形的三邊是 4， 4， 9 時(shí)， 4+4 9， 此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)不存在三角形； 當(dāng)三角形的三邊是 4， 9， 9 時(shí)， 此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是 4+9+9=22， 故答案為： 22 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：要進(jìn)行分類討論，題目比較好，難度適中 15如圖，矩形 ， E 是 中點(diǎn)，將 直線 疊后得到 長(zhǎng) 點(diǎn) F，若 ， ，則 長(zhǎng)為 4 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 根據(jù)點(diǎn) E 是 中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出 E=后利用 “明 ，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可證得 F；設(shè) FD=x，表示出 后在 用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： E 是 中點(diǎn)， E， 疊后得到 G， G， 第 18 頁(yè)（共 31 頁(yè)） G， 在矩形 ， A= D=90， 0， 在 ， ， G， 設(shè) DF=x，則 +x， x， 在 ，（ 4 ） 2+（ 6 x） 2=（ 6+x） 2， 解得 x=4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，找出三角形全等的條件 G 是解題的關(guān)鍵 16已知直線 y= 分別交 x 軸、 y 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，線段 有一動(dòng)點(diǎn) P 由原點(diǎn) O 向點(diǎn) 度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交直線 點(diǎn) C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 為 t 秒，以 y=（ x+m） 2+n 與直線 另一交點(diǎn)為 D，設(shè) 上的高為 h，當(dāng) t= 時(shí)， h 的值最大 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 根據(jù)過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) E，得出 而得出 長(zhǎng)；要使 上的高 H 的值最大，只要 短，當(dāng) ， 短，此時(shí) 長(zhǎng)為 ， 0，進(jìn)而 得出 t 的值 第 19 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【解答】 解：如圖： 以 C 為頂點(diǎn)的拋物線解析式為 y=（ x t） 2 t+3， 由（ x t） 2 t+3= x+3， 解得： x1=t， x2=t ， 過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) E， 則 0， = ， ， ， DE=t（ t ） = ， = = ； 上的高 = = ， S = ， S 要使 上的高 H 的值最大，只要 短， 當(dāng) ， 短，此時(shí) 長(zhǎng)為 ， 0， 0， 0 又 第 20 頁(yè)（共 31 頁(yè)） = ， = = ，即 t= ， 當(dāng) t 為 秒時(shí)， h 的值最大 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用已知得出相似三角形，進(jìn)而得出線段長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵 三、解答題：共 66分 17（ 1）計(jì)算： ； （ 2）解方程： 32x 1=0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【專 題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù)；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）方程利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + 1+1 =3 ； （ 2）分解因式得：（ 3x+1）（ x 1） =0， 可得 3x+1=0 或 x 1=0， 解得： ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元二次方程因式分解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a=2， b= 3 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 a、 b 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 第 21 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) a=2， b= 3 時(shí)，原式 = = 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 19某初中要調(diào)查學(xué)校學(xué)生（學(xué)生總數(shù) 2000 人）雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采用下列調(diào)查方式： 從一個(gè)年級(jí)里選取 200 名學(xué)生； 從不同年級(jí)里隨機(jī)選取 200 名學(xué)生； 選取學(xué)校里 200 名女學(xué)生 按照一定比例在三個(gè)不同年級(jí)里隨機(jī)選取 200 名學(xué)生 （ 1）上述調(diào)查方式中合理的有 或 ；（填寫序號(hào)即可） （ 2）李老師將他調(diào)查得到的數(shù) 據(jù)制成頻數(shù)直方圖（如圖 1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖 2），在這個(gè)調(diào)查中， 200 名學(xué)生雙休日在家學(xué)習(xí)的有 1420 人； （ 3）請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校 2000 學(xué)生雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 4 小時(shí)的人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）抽查時(shí)所選取的對(duì)象要有代表性，據(jù)此即可判斷； （ 2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得； （ 3）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 4 小時(shí)的頻率，然后乘以 2000 即可 【解答】 解：（ 1）調(diào)查方式中合理的有 或 ； （ 2）在家學(xué)習(xí)的所占的比例是 60%，所以在家學(xué)習(xí)的人數(shù)是： 20060%=120（人）； 第 22 頁(yè)（共 31 頁(yè)） （ 3）學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 4 小時(shí)的頻率是： = 則該學(xué)校 2000 名學(xué)生雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 4 小時(shí)的人數(shù)是約： 2000420（人） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 20如圖 ， 接于 O， 直徑， O 的切線 延長(zhǎng)線于點(diǎn) P ，交 點(diǎn) F，連結(jié) （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系并說(shuō)明理由； （ 2）已知半徑為 20， 5，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 證出 3= 2，由 明 對(duì)應(yīng)角相等 根據(jù)切線的性質(zhì)得出 0，證出 0，即可得出結(jié)論； （ 2）先由勾股定理求出 由 三角形的面積求出 據(jù)垂徑定理得出 【解答】 （ 1）證明：連接 圖所示： O 直徑， 0， 0， 1= 2， B= 3， A， B= 1， 3= 2， 在 ， 第 23 頁(yè)（共 31 頁(yè)） ， O 的切線， 0， 0， O 的切線； （ 2） O 的半徑為 20， 5， 0， = =25 面積 = A= E， 1520=25 解得： 2， 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理以及三角形面積的計(jì)算；熟練掌握切線的判定，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 21如圖，直線 y=2x 6 與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn) A（ 4， 2），與 x 軸交于點(diǎn) B （ 1）求 k 的值及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上是否存在點(diǎn) C，使得 等腰三角形？若存在，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 24 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)直接得出 xy=k 求出即可，再利用圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法得出 B 點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 2）分別根據(jù)當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) C 點(diǎn)在 垂直平分線上時(shí)，則 C，求出即可 【解答】 解：（ 1） 直線 y=2x 6 與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn) A（ 4， 2）， xy=k=24=8， k=8， 當(dāng) y=0 時(shí)， 0=2x 6， 解得 x=3， B 點(diǎn)坐標(biāo)為： B（ 3， 0）； （ 2） A（ 4， 2）， B（ 3， 0）， ， 當(dāng) 時(shí)， ， 3 ， 0）； 當(dāng) 時(shí)， ， 5， 0）； 當(dāng) 時(shí)， + ， 3+ ， 0）； 當(dāng) C 點(diǎn)在 垂直平分線上時(shí)， 則 C， 第 25 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) E， ， 3=1， 則 C C 1， 在 22+（ 1） 2= 解得： C 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 0）， 綜上所述： C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵 22小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回 3 斤蘿卜， 2 斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯下面是這一家三口的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話解決小明想要知道的信息： 媽媽： “今天買這兩樣菜 共花了 45 元，上月買同重量的這兩種菜只要 36 元 ” 爸爸： “報(bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲了 50%，排骨的單價(jià)上漲了 20%； ” 小明： “爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？ ” 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是 x 元 /斤，排骨的單價(jià) y 元 /斤，根據(jù)小明的爸爸和媽媽的對(duì)話找到等量關(guān)系列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是 x 元 /斤，排骨的單價(jià) y 元 /斤，根據(jù)題意得 ， 解得 第 26 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 答：今天蘿卜的單價(jià)是 3 元 /斤，排骨的單價(jià)是 18 元 /斤 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組，再求解 23閱讀理解： 如圖 1，在四邊形 邊 任取一點(diǎn) E（點(diǎn) E 不與點(diǎn) A、點(diǎn) B 重合），分別連接 以把四邊形 成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把 E 叫做四邊形 B 上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把 E 叫做四邊形 邊 的強(qiáng)相似點(diǎn) 解決問(wèn)題 ： （ 1）如圖 1， A= B= 5，試判斷點(diǎn) E 是否是四邊形 邊 的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由； （ 2）如圖 2，在矩形 ， ， ，且 A， B， C， D 四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖 2 中畫出矩形 邊 ； 拓展探究： （ 3）如圖 3，將矩形 疊，使點(diǎn) D 落在 上的點(diǎn) E 處若點(diǎn) E 恰好是四邊形 B 上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究 數(shù)量關(guān)系 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）要證明點(diǎn) E 是四邊形 上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明 以問(wèn)題得解 （ 2）根據(jù)兩個(gè)直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可 第 27 頁(yè)（共 3