浙江省東陽市2016屆高三模擬考試數(shù)學(xué)理科試題含答案

高三模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題卷 1（共 4 頁） 東陽市 2016 年高三模擬考試 數(shù)學(xué)（理科）試題卷 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共 4 頁，第卷為選擇題，第卷為非選擇題部分。滿分150 分，考試時間 120 分鐘。 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上 . 參考公式： 柱體的體積公式： V 其中 S 表示柱體的底面積， h 表 示柱體的高 錐體的體積公式： 13V 中 S 表示錐體的底面積， h 表示錐體的高 臺體的體積公式： )(31 2211 其中 底面積， h 表示臺體的高 球的表面積公式： 24 球的體積公式：334 其中 R 表示球的半徑 第 卷 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1設(shè)全集 U R，集合 0A x x ， 032| 2 則 )( （ ） A 03| B 01| C 10| D 30| 2 在 ，“ 3s i ” 是 “3A” 的 （ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 3 已知 的面積為 36， 若動點 P 滿足 2 ( 1 ) ( )A P A B A C Ru ur u ur u 則點 P 的軌跡與直線 ,C 所圍成封閉區(qū)域的面積 是 （ ） A 36 B 46 C 66 D 12 6 4 如圖， l A B A B I， ， ， ， ，到 l 的距離分別是 a 和b ， ， 所成的角分別是 和 ，線段 ， 內(nèi)的射影長分別是 m 和 n ，若 ，則 （ ） A ， B ， C ， D ， 5 已知 ,0,0 144 1 7 ， 則函數(shù) ( , ) 4F x y x y的 最大值與最小值的A B a b l 高三模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題卷 2（共 4 頁） 俯視圖側(cè) （ 左 ） 視圖正 （ 主 ） 視圖11 223差為 （ ） A 14 B 15 C 16 D 17 6已知 1F ， 2F 分別是雙曲線 )0,0(12222 焦點，過 2F 與雙曲線的一條漸近線平行的直線交另一條漸近線于點 M，若 21為銳角，則雙曲線離心率的取值范圍是 （ ） A )2,1( B ),2( C )2,1( D ),2( 7已知函數(shù)， 31 ,0()3 , 0 則函數(shù) )2()( 2 （ 2a ）的零點個數(shù)不可能 為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8 已知二次函數(shù) 2( ) ( 2 )f x a x b x b a ， 定義 1 ( ) m a x ( ) 1 1f x f t t x ， 2 ( ) m i n ( ) 1 1f x f t t x ， 其中 示 , 示 中的較小者 ， 下列命題正確的是 （ ） A 若11( 1) (1)，則 ( 1) (1) B 若22( 1) (1)，則 ( 1) (1) C 若21(1) ( 1)，則11( 1) (1)D 若21(1) (-1)則22( 1) (1)第 卷 二、填空題：本大題有 7 小題 , 多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分 9 如果函數(shù) 2( ) s i nf x x x a的圖象過點 (,1) 且( ) 2那么 a ； () 10 某三棱錐的三視圖如圖所示，則 該三棱錐 體積是 ， 四個面的面積中最大的是 11. 已知數(shù)列 nn b，滿足1a，1 nn b，21 1 ，*nN，則 ，2016b 12 已知點 ( , )P x y ，其中 滿足 402010， 高三模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題卷 3（共 4 頁） 41的取值范圍 ， 2最大值是 13若圓 2 2 2 ( 0 )x y R R 與曲線 1| 全體公 共點恰好是一個正多邊形的頂點，則 R= . 14已知 P 為拋物線 C： 2 上的一點， F 為拋物線 C 的焦點，其準線與 x 軸交于點 N ，直線 拋物線交于另一點 Q ，且 ，則點 P 坐標為 15 已知 0 , 0 , 0 ，則2 2 22 3 24a b a c b ca b c的最大值是 . 三、解答題：本大題共 5 小題 ,滿分 74 分 證明過程或演算步驟 . 16（本題滿分 14 分） 已知函數(shù) ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , )2f x A x A 的部分圖象如下圖所示， （）求 函數(shù) () （）在 中，角 A， B， C 對的邊分別為a,b,c，若 ()4,12x 上的最大值為c,且 C=60 ，求 的面積最大值 17（本題滿分 15 分）如圖，四邊形 ， 為正三角形， 2 32 于 O 點將 沿邊 起， 使 D 點至 P 點，已知 平面 ，且 P 點在平面 的射影落在 內(nèi) （） 求證： 面 （ ） 若已知二面角 的余弦值為721，求 的大小 . 三模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題卷 4（共 4 頁） 18（本題滿分 15 分） 已知數(shù)列 n 項和為足12 12 1,n *nN,且 1a ， 52a ，3 （ 1）求 2a ； （ 2）求數(shù)列 （ 3）證明1 2 31 1 1 1 32na a a a L. 19 （本題滿分 15 分） 已知橢圓 2 22 1( 1)x ， （ 1） 若 A(0,1)到焦點的距離為 3 ，求橢圓的離心 率 （ 2） 以 A (0， 1)為直角頂點，邊 橢圓交于兩點 B、 C 若 積的最大值為 278，求 a 的值 . 20 （本題滿分 15 分） 已知函數(shù) 2()f x a x x x b （ 1）當 1b 時，若不等式 ( ) 2 1f x x 恒成立，求實數(shù) a 的最小值； （ 2）若 0a ，且對任意 2,1b ，總存在實數(shù) m ，使方程 1()4f x m在 3,3 上有6 個互不相同的解，求實數(shù) a 的取值范圍 高三模擬考試數(shù)學(xué)（理）評分標準及參考答案 1（共 4 頁） 東陽市 2016 年高三模擬考試 數(shù)學(xué)（理）評 分標準與參考答案 一、選擇題 (58=40 分 ) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D B D A C 二、填空題（多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分） 9 1， 0 10 1， 3 5211 11n， 2016201712 1,3 ， 9 13 22 14 3, 2 3 15 2 三、解答題 (74 分 ) 16 （ ） ( ) 2 s i n ( )84f x x； 6 分 （ ）結(jié)合圖像可知 1c ，由 余 弦定理得 2 2 2 2 c o sc a b a b C ， 2212a b a b a b a b a b ， 1 1 3 3s i n 1 ,2 2 2 4a b 所以 的面積最大值為 34 14 分 17 解： ( )易知 O 為 中點，則 D ，又 O ， 又 O OI ， ,O 平面 所以 平面 5 分 ( )方法一：以 x 軸， y 軸，過 O 垂直于 平面 z 軸建立如圖所示空間 直角坐標系，則 (0, 1,0)A , ( 3,0,0)B ( 3 c o s , 0 , 3 s i n )P 易 知平面 0,1,0)j r ( 3 ,1, 0)AB ( 3 c o s , 1 , 3 s i n ) u u 設(shè)平面 法向量為 ( , , )n x y zr 則由 n P r 303 c o s 3 s i B x P z = 0 r u u u u 3 ，令 1x ，則 c o s 1(1, 3 , )s i | 3 2 1| c o s , |7| | | | ( c o s 1 )4s i + 22() 3 ，即 17 題） z 三模擬考試數(shù)學(xué)（理）評分標準及參考答案 2（共 4 頁） 3 s in c o s 1 = ，即 1s ，又 0,2 ， 3故 3. 15 分 方法二： 作 B ，連接 由 ( )知 平面 平面 又 E OI ， ,E 平面 平面 又 平面 即為二面角 A 的平面角 作 D 于 F ，由 平面 F 平面 F 又 C OI ， ,C 平面 所以 平面 所以 即為直線 平面 成的角，即 在 中，1 , 3 c o s 3 s i A O O E 2 2 2 ， 由 = 217知， 2 333 s i ， 則 1又 0,2 ，所以 3，故 3. 15 分 18 （ 1）由 121 2 32 1 3232 2 72 ( 5 )a aa a a ，則 52a ， 11a ， 193a 3 分 （ 2） 2n ， 1212222 111 3 1 ， 11 2)2(3 所以 是 以 3 為首項，以 3 為 公比的等比數(shù)列。 則 2 ，所以 3 9 分 （ 3）因為 3322k，所以 3322， 2 323 ， 11 3 23 ， 13 2 33k k k，所以 k 1111 1 1 331 1 13 2 23 1 13 3 3nk k 。 15 分 19 （ 1） 63 4 分 （ 2） 方法 1： 不妨設(shè) 率 k 0 則 y=, y= 1 1由 2 2211y 得 2 2 2 21 2 0a k x a k x D 17 題） 三模擬考試數(shù)學(xué)（理）評分標準及參考答案 3（共 4 頁） 解得 2222 ,1B 同理 2222 ,C 7 分 2 2 2 2222222 2 2 2242 4 4 2 2 24422 2 2 22 2 4201: 1 , : 11( 1 ) 2 0122,11 ( 1 )2211221( ) ( 1 )1 y k x A C y k xa k x a k k a k k B A C aa k a k k a k aa k 不 妨 設(shè) 斜 率則由 得解 得 同 理 10 分 設(shè) t=k+1k，則 t 2 44222 2 2 22322321,222( 1 )( 1 )1, 2 , 1 212 7 3 2 9 73 , ( )1 8 1 61 2 ,3t k t 設(shè) 則 當 且 僅 當 即 時 取 等 號由 解 得 舍若 顯 然 無 解 15 分 方法 2：求出直線 過的定點，再求解，相應(yīng)給分。 20 解：（ ） 當 b= 1 時，若不等式 f(x) 2x 1 恒成立，即為 x|x+1| 2 當 x=0 時， 0 1 成立； 當 x0 時， a22 1 1x x ，令 g(x)=22 1 1x x ， 即有 g(x)=225 1 3, 1 , 0425 1 1,142 ， 當 x 1， x0 時， x= 23時， g(x)取得最大值 54；當 x 1 時， x= 2 時， g（ x）取得最大值 54則有 g(x)的最大值為 54即有 a 54，則 a 的最小值為 54； 7 分 （ ）若 a 0，且對任意 b1， 2，總存在實數(shù) m，使得方程 f（ x） =m14在 3， 3上 有 6 個互不相同的解而 f(x)= 221,a x x b x ba x x b x b ， （ 1）當 a 1 時， f(x)在 ( ， 21b a )遞增，在 ( 21b a ， )遞減 方程 f(x)=m14在 3， 3上不可能有 6 個互不相同的解； 9 分 高三模擬考試數(shù)學(xué)（理）評分標準及參考答案 4（共 4 頁） （ 2）當 a= 1 時， f(x)在（ ，4b）遞增，在（4b， ）遞減， 方程 f(x)=m14在 3， 3上不可能有 6 個互不相同的解； 11 分 （ 3） 1 a 0 時，當 21 b，即 1 02 a， f（ x）在 ( ， 21b a )遞增，在( 21b a， b)遞減，在（ b， ）遞增又 1 b 2， 1 02 a， 2 21 b 3，要使方程 f(x)=m14在 3， 3上有 6 個互不相同的解則 f( 21b a ) f(b) 12，b1， 2， 都有 a(9 3b 172， 141a a 12當 a(9 3b 172，即a26 1718 2b b ，令 6b 17=t 11， 5， g(b)=26 1718 2b b = 1835 34，當 t= 5 即 b=2 時，g(x) 12，即有 a 12，當 14 1 a a 12則 42a 1 0，解得 a 145 （舍去）或 a