浙江省2016年中考數(shù)學(xué)《填空壓軸題》專題練習(xí)含答案解析

1 / 36 2016 年中考數(shù)學(xué)填空壓軸題專題練習(xí) 1. （ 2015 年廣東 4 分） 如圖， 邊的中線 公共點(diǎn) G，若 12，則圖中陰影部分面積是 . （第 1 題） （第 2 題） 2. （ 2015 年 廣東深圳 3 分） 如圖，已知點(diǎn) A 在反比例函數(shù) ( 0)上，作 ，點(diǎn) D 為斜邊 中點(diǎn)，連 延長交 y 軸于點(diǎn) E，若 的面積為 8，則 k= . 3. （ 2015 年 廣東汕尾 5 分）（ 2015 年 廣東梅州 3 分） 若 12 1 2 1 2 1 2 1n n n ， ,對任意自然數(shù) n 都成立，則 a = ， b = ； 計(jì)算： 1 1 1 11 3 3 5 5 7 1 9 2 1m . 4. （ 2015 年 廣東廣州 3 分） 如圖，四邊形 ， A=90， 33， ，點(diǎn) M， N 分別為線段 的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn) M 不與點(diǎn) B 重合），點(diǎn) E， F 分別為 中點(diǎn)，則 度的最大值為 . （第 4 題） （第 6 題） （第 7 題） 5. （ 2015 年 廣東佛山 3 分） 各邊長度都是整數(shù)，最大邊長為 8 的三角形共有 個(gè) . 6. （ 2015 年 陜西 3 分） 如圖， O 的弦， ，點(diǎn) C 是 O 上的一個(gè)動點(diǎn)，且 5若點(diǎn) M， N 分別是 中點(diǎn)，則 的最大值是 7. （ 2015 年浙江 衢州 4 分） 如圖， 已知直線 3 34 分別交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) A 、 B ， P 是拋物線 21 252y x x 上的一個(gè)動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 a ，過點(diǎn) P 且平行于 y 軸的直線交直線3 34 于點(diǎn) Q ，則當(dāng) Q 時(shí)， a 的值是 .【 8. （ 2015 年浙江 紹興 5 分）（ 2015 年浙江 義烏 4 分） 實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為 1： 2： 1，用兩個(gè)相同的管子在容器的 5度處連通（即管子底端離容器底 5現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高 1圖所 示 . 若每分鐘同時(shí)向 2 / 36 乙和丙注入相同量的水，開始注水 1 分鐘，乙的水位上升65開始注入 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是 （第 8 題） （第 9 題） 9. （ 2015 年浙江臺州 5 分） 如圖，正方形 邊長為 1，中心為點(diǎn) O，有一邊長大小不定的正六邊形 點(diǎn) O 可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形 （包括正方形的邊），當(dāng)這個(gè)六邊形的邊長最大時(shí)， 最小值為 。 10. （ 2015 年浙江溫州 5 分） 圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶圖案的花邊作品，該作 品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊，無縫隙） . 圖乙中，76下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為 54內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為 1. （ 2015 年 內(nèi)蒙古呼和浩特 3 分） 以下四個(gè)命題 : 若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別互相垂直，則這兩個(gè)角互補(bǔ) ； 邊數(shù)相等的兩個(gè)正多邊形一定相似 ； 等腰三角形 ， D 是底邊 一點(diǎn) ， E 是一腰 的一點(diǎn) ， 若 0且E， 則 0； 任意三角形的外接圓的圓心一定是三角 形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 。 12. （ 2015 年浙江舟山 4 分） 如圖，在直角坐標(biāo)系 ，已知點(diǎn) A（ 0， 1），點(diǎn) P 在線段 ，以 半徑的 P 周長為 1. 點(diǎn) M 從 A 開始沿 P 按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，射線 x 軸于點(diǎn) N（ n ，0） . 設(shè)點(diǎn) M 轉(zhuǎn)過的路程為 m （ 0535， 此時(shí)丙容器已向甲容器溢水 . 10 3532（分鐘）， 5 3 56 2 4（ 即經(jīng)過 32分鐘丙容器的水到達(dá)管子底端，乙的水位上升 54 5 5 3 3 32 1 0 . 54 6 2 2 0 鐘） . 甲的水位低于乙的水位，乙的水位到達(dá)管子底端，甲的水位上升時(shí)， 乙的水位到達(dá)管子底端的時(shí)間為 3 5 5 1 5522 4 6 4 （分鐘）， 1 0 1 5 1 7 15 1 2 0 . 53 4 4 0 鐘） . 綜上所述，開始注入 35或 3320或 17140分鐘的水量后，甲與乙的水位 高度之差是 15 / 36 9. 【答案】 212. 【考點(diǎn)】 面動旋轉(zhuǎn)問題；正方形和正六邊形的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 . 【分析】 如答圖，當(dāng) 這個(gè)正六邊形的 中心與 點(diǎn) O 重合，兩個(gè)對點(diǎn)剛好在正方形兩邊中點(diǎn)， 這個(gè)六邊形的邊長最大 ，此時(shí)， 這個(gè)六邊形的邊長為 點(diǎn) E 剛好在正方形對角線 側(cè)時(shí)， 小值為 2 1 2 1O A O 2 . 10. 【答案】 503. 【考點(diǎn)】 菱形和平行四邊形的性質(zhì)；三角形和梯形面積的應(yīng)用；相似判定和性質(zhì)；待定系數(shù)法、方程思想數(shù)形結(jié)合思想和整體思想的應(yīng)用 紀(jì) *教育網(wǎng) 【分析】 如答圖，連接 x ， y ， 67 可設(shè) 6 0 k . 上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為 54， 272 3 5 4 6 72xk k k k ，即 22 7 3 5 4 4 2x k k k . 四邊形 平行四邊形， F=x . ， 4 4 7 ，即 7422 . 將 代入 得，274 7 3 5 4 4 22k k k k ，化簡，得 27 4 3 6 0 . 解得12182, 7 （舍去） . 2， 4， ， 52x. 易證 14 512 2522y ，解得 103y . 22 2 5 1 0 0 2 54 9 6 . 16 / 36 菱形 周長為 25 5046311. 【答案】 . 【考點(diǎn)】 命題 和定理； 相似 多邊形的判定； 等腰三角形 的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理； 線段垂直平分線的性質(zhì)；分類思想的應(yīng) 用 . 【分析】 如答圖 1， 若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別互相垂直，則這兩個(gè)角互補(bǔ) 或相等 . 故命題 錯(cuò)誤 . 邊數(shù)相同的正多邊形，對應(yīng)頂角也等，所以， 邊數(shù)相等的兩個(gè)正多邊形一定相似 . 故 命題 正確 . 如答圖 2，畫出圖形， 等腰三角形 ， 底邊是 可 設(shè) ， 則 頂角 1 8 0 2 . 0， 6 0 1 8 0 2 6 0 1 2 0 2D A E B A C . E ， 180 3 02 D A D A D E . 又 1 8 0 1 2 0A D B B A D ， 1 8 0 1 8 0 1 2 0 3 0 3 0E D C A D B A D E 題 正確 . 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)， 任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) . 故 命題 正確 正確命題的序號為 . 12. 【答案】 233.【考點(diǎn)】 單點(diǎn)和線動旋轉(zhuǎn)問題；圓周角定理； 等邊三角形的判定和性質(zhì)；含 30度直角三角形的性質(zhì) . 【分析】 以 半徑的 P 周長為 1， 當(dāng) m 從 13變化到 23時(shí)，點(diǎn) M 轉(zhuǎn)動的圓心角為 120，即圓周角為 60. 根據(jù)對稱性，當(dāng)點(diǎn) M 轉(zhuǎn)動的圓心角為 120時(shí)，點(diǎn) N 相應(yīng)移動的路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)關(guān)于y 軸對稱 . 此時(shí)構(gòu)成等邊三角形，且 030. 點(diǎn) A（ 0， 1），即 ， 1333. 當(dāng) m 從 13變化到 23時(shí)，點(diǎn) N 相應(yīng)移動的路徑長為 3 2 3233. 17 / 36 13. 【答案】 23 或 4 2 3 . 【考點(diǎn)】 剪紙問題；多邊形內(nèi)角和定理；軸對稱的性質(zhì)；菱形、 矩形的判定和性質(zhì)；含 30度角直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用 . 【分析】 四邊形紙片 ， A= C=90， B=150， C=30 . 如答圖，根據(jù)題意 對折 、 裁剪 、 鋪平 后可有兩種情況得到 平行四邊形 ： 如答圖 1， 剪痕 點(diǎn) N 作 點(diǎn) H， 易證四邊形 菱形，且 C=30. 設(shè) N=x ，則 2x. 根據(jù)題意，得 1 222x x x ， N=2， . 易證四邊形 矩形， H=1. 在 中， 3 . 3 . 如答圖 2， 剪痕 點(diǎn) B 作 點(diǎn) H， 易證四邊形 菱形，且 30. 設(shè) E =x ，則 2x. 根據(jù)題意，得 1 222x x x ， E =2， . 在 中， 3 ， 3 . 易證 ， H，即 21 23. 2 2 3 4 2 32 3 2 3 . 綜上所述， 3 或 4 2 3 . 14. 【答案】 8732 . 【考點(diǎn)】 探索規(guī)律題（圖形的變化）； 正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì) . 【分析】 如答圖，設(shè) 1交于點(diǎn) E， 則 1 2 1A D E D A E ， 112 1 1 A E . 設(shè) 1AE x ， ， ， 2 1 12 , 1D A D E x . 18 / 36 1 1 223x . 易得2 1 3 2 2D A E D A D， 2 1 13 2 2 2D A A A D . 設(shè)32D A y，則22 2A D y， 22 3 32 即 213 2 3 2 2233 2C C D A . 同理可得， 3 1 4 14 3 5 43 2 4 233,22C C C C 正方形 1 81 0 9 9 2 73322. 15. 【答案】 （ 1） 1 ；（ 2） 233. 【考點(diǎn)】 單點(diǎn)和線動旋轉(zhuǎn)問題；圓周角定理； 等腰直角三角形的判定和性質(zhì)； 等邊三角形的判定和性質(zhì)；含 30 度直角三角形的性質(zhì) . 【分析】 （ 1）當(dāng) 14m時(shí)， 090， 045. A（ 0， 1）， 1A. 1n . （ 2） 以 半徑的 P 周長為 1， 當(dāng) m 從 13變化到 23時(shí)，點(diǎn) M 轉(zhuǎn)動的圓心角為 120，即圓周角為 60. 根據(jù)對稱性，當(dāng)點(diǎn) M 轉(zhuǎn)動的圓心角為 120時(shí)，點(diǎn) N 相應(yīng)移動的路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)關(guān)于 y 軸對稱 .此時(shí)構(gòu)成等邊三角形，且 030. 點(diǎn) A（ 0， 1），即 ， 1333. 當(dāng) m 從 13變化到 23時(shí)，點(diǎn) N 相應(yīng)移動的路徑長為 3 2 3233. 16. 【答案】 （ 1）三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；（ 2） 815. 【考點(diǎn)】 線動旋轉(zhuǎn)問題； 三角形的穩(wěn)定性；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)定義 . 【分析】 （ 1）在折疊過程中，由穩(wěn)定的 形為不穩(wěn)定四邊形 ，最后折疊形成一條線段 ，小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性 . （ 2） ： 4， 設(shè) A B x , C D y ，則 B C 4 x , A C 5 x . 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 B C B C 4 x , A C 3 x , C D y = ， A D A D A C C D 3 x y . 在 中，根據(jù)勾股定 理得 2 2 2A D A C C D， 19 / 36 22 2 83 x y 5 x y y . 8 y 83t a n C A 5 x 5 x 1 5 . 17. 【答案】 （ 1） 22k ；（ 2）（ 2， 2 ） . 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理； 等腰直角三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似、全等三角形的判定和性質(zhì)；方程思想的應(yīng)用 . 【分析】 （ 1） 反比例函數(shù) 圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 22 ）， 2 2 2 21k k . （ 2）如答圖 1，過點(diǎn) P 作 點(diǎn) M， 過 B 點(diǎn)作 x 軸 于點(diǎn) N， 設(shè) 22, ，則 22, -. 2282A B x x. 等腰直角三角形， 2 282B C A C x x ， 5 . 分 B P M B P C A A S . 2 282B M B C x x . 22822A M A B B M x x . 22822P M A M x x . 又 228O B x x， 22821O M B M O B x x . 易證 O B N O P M ， O N B N O P M O P. 20 / 36 由 M得， 222222882 1 2 2 ， 解得 2x . 2, 2A ， 2 , 2B - . 如答圖 2，過點(diǎn) C 作 x 軸 ，過點(diǎn) A 作 點(diǎn) F，過 B 點(diǎn)作 點(diǎn) E， 易知， B C E C A F H L ，設(shè) F y. 又 2 3 , 2 2B C B E y ， 根據(jù)勾股定理，得 2 2 2B C B E C E，即 22 22 3 2 2 . 2 2 2 2 0 ，解得 22y 或 22y （舍去） . 由 2, 2A ， 2 , 2B - 可得 2, 2C - . 18. 【答案】 6. 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系； 特殊 元素法和方程思想的的應(yīng)用 【分析】 不妨取點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 1， 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) ( 0)的圖象上， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 1,a . x 軸， x 軸的兩側(cè)， ， 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 1 . 點(diǎn) D 在反比例函數(shù) ( 0)的圖象上， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 1, b . x 軸， 距離為 5， 點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 5b . 點(diǎn) A 在反比例函數(shù) ( 0)的圖象上， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ,55a . x 軸， x 軸的兩側(cè)， ， 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 3 1 5355a b . 點(diǎn) B 在反比例函數(shù) ( 0)的圖象上， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 23 1 5 5,5 3 1 5b a b bb b a . 21 / 36 22 5554 1 55 3 1 5ab . 50b ， 4 1 5 3b b b . 3a . 6 . 19. 【答案】 . 【考點(diǎn)】 等式的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用 . 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析作出判別： 若 c0，則 ，由 a b 1111b a b ，所以， 結(jié)論 正確； 若 a 3， 則 3332b b b ， 92c， 6 ， 結(jié)論 錯(cuò)誤 ； 若 a b，則 2 0a a a a 或 2a ， 由 0a 得 0, 0 ；由 2a 得 2, 4 ，與已知 a b c 不符， 所以， 結(jié)論 正確； 若 a、 b、 c 中只有兩個(gè)數(shù)相等， 只可能 2a ， 2, 4 ，故 a b c 8， 所以， 結(jié)論 正確 正確的結(jié)論是 . 20. 【答案】 到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線 . 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；確定直線的條件 . 【分析】 小蕓的作圖依據(jù)是 “ 到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 ”和“ 兩點(diǎn)確定一條直線 ” . 21. 【答案】 4 3 4 . 【考點(diǎn)】 面動旋轉(zhuǎn)問題；等腰三角形的性質(zhì)； 等腰直角三角形 的判定和性質(zhì)；含 30 度角直角三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和外角性質(zhì) . 【分析】 如答圖，過點(diǎn) C 作 E 于點(diǎn) H ， 將 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) C 落在點(diǎn) D 處， 8C， 30 ， 8C， 30C A D B A C . 在 中， 4 , 4 3C H A H . 又 延長線， C ， 30 ， 1 8 0 2 7 5 3 0D C E . 7 5 3 0 4 5E A D C D C E . 22 / 36 是等腰直角三角形 . 4 H. 4 4 3A E A H E H . 4 4 3 8 4 3 4D E A E A D . 22. 【答案】 9817. 【考點(diǎn)】 面動旋轉(zhuǎn)問題； 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)； 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；二次根式化簡；方程思想的應(yīng)用 . 【分析】 如答圖，過點(diǎn) E 作 點(diǎn) M，過點(diǎn) F 作 點(diǎn)O，過點(diǎn) F 作 點(diǎn) H， ,易證 M， M. 設(shè) M x，則 矩形 ， 4 6 , 1 0A B A D ， 2 24 6 1 0 1 4 , 4 6 , 1 4 1 0 4B D D E x D M . 在 ， 2 2 2D E D M E M ，即 2 224 6 4 ，解得 5 63x . 在 ， 22 551 0 6 4 233 . 又 等腰三角形， 1 72O D B D. 易證 ， 1 0 1 4 4 975A D D B D F D F . 4 9 1,55B F D F A F . 把 點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的 ， 55 4 2 , 1 0 , 633B E B E B C B C E C E C 易證 B F H B E C ， 49555 1 04 2 633B F B H F H B H F B C E C . 774 2 , 755B H F H . 易證 F G H B G A ， F G G H F G A B A. 設(shè) ,F G x G H y ，則7 775 4271 120464255 . 23 / 36 6 0 0 2 0 5 8 3 5 4 26 0 0 2 0 5 8 3 5 4 2 7 4 2 3 5 4 26 0 0 2 0 5 8 3 5 4 27 4 2 3 5 4 2 6006 0 0 7 4 2 3 5 4 2600y . 解得 34385x. 1 3 4 3 4 9 0 9 8105 8 5 8 5 1 7D G A D A F F G . 23. 【答案】 4 33. 【考點(diǎn)】 矩形 的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)； 銳角三角函數(shù)定義； 特殊角的三角函數(shù)值 ；方程思想的 應(yīng)用 . 【分析】 如 答 圖 ，過點(diǎn) F 作 點(diǎn) G， ,易證 F， G. 在 ， 23t a . 0. ， 0. F=B+設(shè) BE=x，在 ， 33G F x ， 3 2 3 4A C A G C G x ， 解得 4 323x F= E= 442 3 2 333 . 24. 【答案】 16. 【考點(diǎn)】 代數(shù)式的幾何意義；矩形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；勾股定理 . 【分析】 四邊形 矩形， AB=x， AD=y， DC=x， BC=y. 在 中， 點(diǎn) F 是斜邊 中點(diǎn)， ， . 在 中， 2 2 2D C C F D F，即 22244 . 22 4 1 6 . 25. 【答案】 838 或 910 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng) ； 函數(shù) 思想和分類思想的應(yīng)用 【分析】 由題意知 ： 小紅 付款 單獨(dú)付款 480 元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為 480 或 48000 元， 小紅 母親 單獨(dú)付款 520 元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為 52050 元， 如果一次購買標(biāo)價(jià) 480+650=1130 元的商品應(yīng)付款 800 1130 800） 38 元 ； 如果一次購 買標(biāo)價(jià) 600+650=1250 元的商品應(yīng)付款 800 1250 800） 10 元 答案為： 838 或 910 24 / 36 26. 【答案】 13 . 【考點(diǎn)】 面動旋轉(zhuǎn)問題；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)； 等邊三角形的判定和性質(zhì)； 垂直平分線的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義； 特殊角的三角函數(shù)值 . 【分析】 如答圖，連接 設(shè) 交于點(diǎn) D . 將 繞 點(diǎn) C 逆時(shí)針轉(zhuǎn) 60 得到 , 6 0C A A M M C A . 是等邊三角形 . M . 又 C ， 垂直平分線 . 在 中， =90 ， 2A B B C， 1D. =60 ， t a n 1 3 3D M C D M C D . 13B M B D D M . 27. 【答案】 3； 2或 4 【考點(diǎn)】 菱形 的性質(zhì)； 等邊三角形 的判定和性質(zhì)；扇形的計(jì)算；分類思想的應(yīng)用 . 【分析】 如答圖， 連接 四邊形 菱形， B=C. B， 等邊三角形 . 0. 鈍角 20， 優(yōu) 角 40. O 半徑為 3 C=3 1 2 0 3 2180 ； 優(yōu)弧 2 4 0 3 4180 . 28. 【答案】 22 【考點(diǎn)】 探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）；平均數(shù)；中位數(shù)；分類思想的應(yīng)用 . 【分析】 一組數(shù)據(jù) 1， 2， 3， n（從左往右數(shù)，第 1 個(gè)數(shù)是 1，第 2 個(gè)數(shù)是 2，第 3 個(gè)數(shù)是 3，依此類推，第 n 個(gè)數(shù)是 n）， 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)相等 . 這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是 s，中位數(shù)是 k， s . 若 n 為奇數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義， 1 1 2 12nk n k ， 22 1 2s k k k k . 若 n 為偶數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義， 122 212n k ， 22 1 2s k k k k . 綜上所述， 22s k k. 25 / 36 29. 【答案】 61 . 【考點(diǎn)】 圓周角定理 . 【分析】 如答圖，設(shè) 量角器的 圓心為點(diǎn) O， 直角三角板 斜邊 量角器的直徑恰好重合， 點(diǎn) C 在 O 上 . 同圓中同弧所對的圓周角和圓心角 . 8， 1 292B C D B O D . 9 0 6 1A C D B C D 30. 【答案】 a ； 【考點(diǎn)】 探索規(guī)律題（圖形的變化類）；閱讀理解型問題 . 【分析】 由圖 1 的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為： 4； 而邊上的整點(diǎn)為 8，里面的點(diǎn)為 1； 由公式 12 可知， b 為偶數(shù)，故 8b ， 1a ，即 b 為邊上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)， a 為形內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 利用矩形面積進(jìn)行驗(yàn)證： 10b ， 2a ，代入公式 12 6； 利用長 寬也可以算出 6，驗(yàn)證正確 . 利用數(shù)出公式中的 7, 15 ，代入公式求得 S 31. 【答案】 解： （ 1） 正方形 正方形 于某點(diǎn)中心對稱， A， 對應(yīng)點(diǎn)， 中點(diǎn)是對稱中心 . A(0， 4)， D(2， 0)， . . 又 ， 3) ， ， 1)， 對稱中心的坐標(biāo)為（ 0， . （ 2） 正方形的邊長為 2， 點(diǎn) A， D， y 軸上， , , , , , ,B C B C 112 4 2 2 2 1 ， 23. 【考點(diǎn)】 中心對稱 ；正方形的性質(zhì)；點(diǎn)的坐標(biāo) . 【分析】 （ 1）根據(jù) 中心對稱 的意義， A， 對應(yīng)點(diǎn)， 從而 中點(diǎn)是對稱中心 ，因此，求出點(diǎn)A， 坐標(biāo)即可求得 對稱中心的坐標(biāo) . （ 2）根據(jù)正方形的性質(zhì) 寫出頂點(diǎn) B， C， 坐標(biāo) 26 / 36 32. 【答案】 . 【考點(diǎn)】 新定義和閱讀理解型問題；一元二次 方程的根和根的判別式 . 【分析】 研究一元二次方程 2 0a x b x c 是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為 t ，則另一個(gè)根為 2t ，因此 2 2 2( ) ( 2 ) 3 2a x b x c a x t x t a x a t x t a ，所以有 2 9 02b ；我們記2 92K b ，即 0K 時(shí)，方程 2 0a x b x c 為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題： 對于， 2 9 102K b a c ，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 對 于 ， 2 ( 2 ) 2 0m x n m x n ，而29K ( 2 ) ( 2 ) 02n m m n 224 5 0m m n n ，因此本選項(xiàng)正確； 對于，顯然 2，而 2 9K 3 02 ，因此本選項(xiàng)正確； 對于，由 (1 )M t s ， ， (4 )N t s ， 知 1 4 5 52 2 2b t t ，由倍根方程 的 結(jié) 論 知 2 9 02b ，從而有 509 所 以 方 程 變 為22505 0 9 4 5 5 0 09a x a x a x x 1 103x，2 53x ，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤 確的選項(xiàng)有： . 33. 【答案】 2 23y x x . 【考點(diǎn)】 新定義和閱讀理解型問題；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法的 應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 特征 . 【分析】 22 2 1 1y x x x ， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 1, 0 . 聯(lián)立 2 2122y x ，解得 10或 14， 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 1, 4 . 點(diǎn) C、 C關(guān)于 x 軸對稱， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 1, 4 - . 設(shè)原 拋物線的解析式為 214y a x . 將 A 1, 0 代入，得 20 1 1 4 1 ， 原 拋物線的解析式為 214 ，即 2 23y x x . 34. 【答案】 . 27 / 36 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)； 等腰（直角）三角形的判定和性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；全等三角形的判定和性質(zhì)；直角三角形 斜邊上的中線的判定； 勾股定理；相似 三角形的判定和性質(zhì)；特殊 元素法和方程思想的應(yīng)用 . 【分析】 在矩形 ， 2B ， 不妨設(shè) 1，則 2. 平分線交邊 點(diǎn) E， 是等腰直角三角形 . 2. 2A D D E. 1 8 0 4 5 6 7 . 52 . 1 8 0 6 7 . 5A E B A E D D E C A E H 題 正確 . 是等腰直角三角形， 1. 是等腰直角三角形， 1. 21. 不難證明 A B E A H E A A S ， 21E H B E . 22D H E H 題 錯(cuò)誤 . 1 , 4 5D C D H H D C ， 1 8 0 4 5 6 7 . 52D E C . 6 7 . 5O H E D E C 。 2 , 4 5A D D E A D E ， 1 8 0 4 5 6 7 . 52O E H . . 邊上的中線 . 12E題 正確 . 如答圖，延長 G，使 F，連接 在 中， 1 , 2 1A B B E ， 根據(jù)勾股定理得 4 2 2 . 設(shè) BF x ，則 2FG x . 在 中，根據(jù)勾股定理得 2 2C F x. 易證明 D ， G. 22 2 22222 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 2 22 2 42 x x xx x . 22B F x . 2 2 2B C B F 2 2 2 1 2 2 . 2B C B F E H 題 錯(cuò)誤 正確命題的序號是 . 28 / 36 35. 【答案】 2016514. 【考點(diǎn)】 閱讀理解型問題；代數(shù)式變形；整體思想的應(yīng)用 . 【分析】 仿照推理計(jì)算：令 M=1+5+52+53+ +52015，則 5M=5+52+53+ +52016， 20162016 515 5 14M M M ，即 20162 3 2 0 1 5 511 5 5 5 54 . 36. 【答案】 1. 【考點(diǎn)】 探索規(guī)律題（圖形的變化類）；三角形中位線定理 . 【分析】 A B 2的三頂點(diǎn)在 1的三邊中點(diǎn)， A B 2的周長是 1周長 的 12； A B 3的三頂點(diǎn)在 A B 2的三邊中點(diǎn)， A B 3的周長是 A B 2周長 的 12，是 1 周長 的 212 ； A B 4 的三頂點(diǎn)在 A B 3 的三邊中點(diǎn)， A B 4 的周長是A B 3 周長 的 12 ，是 1 周長 的 312 ； A B 5 的三頂點(diǎn)在 A B 4 的三邊中點(diǎn)， A B 5 的 周 長 是 A B 4 周長 的 12 ，是 1 周長 的 412 . 又 ,A B B C A C 1 1 1 1 1 1745， A B 5 的周長為 A B B C A 1 1 1411 7 4 5 12 1 6. 37. 【答案】 6 5 4 2 3 3 2 4 5 66 1 5 2 0 1 5 6a a b a b a b a b a b b . 【考點(diǎn)】 探索 規(guī)律 題（ 數(shù)字的變化類 ） 【分析】 通過觀察可以看出 6的展開式為 6 次 7 項(xiàng)式， a 的次數(shù)按降冪排列， b 的次數(shù)按升冪排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為 1、 6、 15、 20、 15、 6、 1 因此， 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 66 1 5 2 0 1 5 6a b a a b a b a b a b a b b . 38. 【答案】 16 或 45. 【考點(diǎn)】 折疊 和單動點(diǎn)問題； 正方形 的性質(zhì)； 折疊 對稱的性質(zhì)； 等腰三角形 的性質(zhì)；勾股定理；分類思想的應(yīng)用 . 【分析】 本題分兩種情況 討論 ： （ 1） 如答圖 1， 若 C ， 是等腰三角形，則 16D B D C ； （ 2） 如 答圖 2， 若 B ，過 點(diǎn) B 作 點(diǎn) M， 交 點(diǎn) N，則 M=8=又 ， 3. . 由翻折可知 13 ， 29 / 36 在 B NV 中， 由勾股定理 可求 12 ， 4. 在 B MV 中， 2 2 2 24 8 4 5B D B M D M . （ 3）如答圖 3， 若 D ， 此時(shí)，點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合，與已知不符 . 綜上所述， 若 為等腰三角形，則 長為 16 或 45. 39. 【答案】 126 或 66 【考點(diǎn)】 勾股定理 ；分類思想的應(yīng)用 . 【分析】 此題分 B 為銳角或鈍角兩種情況 討論 ： 當(dāng) B 為銳角時(shí)（如 答 圖 1）， 在 ， 2 2 2 21 3 1 2 5B D A B A D 在 ， 2 2 2 22 0 1 2 1 6C D A C A D 1 11 2 1 1 2 1 2 622 C A D 當(dāng) B 為鈍角時(shí)（如 答 圖 2）， 在 ， 2 2 2 21 3 1 2 5B D A B A D 在 ， 2 2 2 22 0 1 2 1 6C D A C A D 1 11 1 1 1 2 6 622 C A D 40. 【答案】 4： 1： 3： 2； 5： 1： 4： 2： 3 【考點(diǎn)】 探索規(guī)律題（圖形的變化類）；圖形的拼接； 全等三角形 的性質(zhì)； 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1） 四個(gè)直角三角形是全等三角形， F=E， C： . E， 1124C Q S E E F.34F . ： 30 / 36 3 ： 1： 3， Q： ： 2， ： 1：3： 2 （ 2） 五個(gè)直角三角形是全等直角三角形 ， D=E=E= R= 1 1 2 13 6 3 3P C T G F G R E T G F G ，. 5 2 16 3 2A P F G D R F G F T F G ， ，. ： 4： 3 又 P： ： 4： 3 又 ： 1： 1， ：（ 5 4）： 4：（ 5 3）： 3=5： 1： 4： 2： 3 41. 【答案】 2 213. 【考點(diǎn)】 平行線 的性質(zhì)； 銳角三角函數(shù)定義； 特殊角的三角函數(shù)值 ； 相似三角形的判定 和 性質(zhì) ； 勾股定理 【分析】 如 答 圖，過點(diǎn) B 作 E，交 F， 0， 0， 3a n B A 直線 0 0， 0 3F C B A B ， 3 在 ， 22 2 22 3 7B C B F F C 在 ， 7221332i n B A C 42. 【答案】2 4y x. 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象 和性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；待定系數(shù)法的應(yīng)用 . 【分