江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)2016屆九年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 23 頁） 2015年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共有 8 小題，每小題 3分，共 24 分 1如果 60m 表示 “向北走 60m”，那么 “向南走 20m”可以表示為（ ） A 20m B 40m C 20m D 40m 2下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3已知地球上海洋面積約為 361 000 000361 000 000 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 06 B 07 C 08 D 09 4若 m23=26，則 m 等于（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 5若 1y2，則代數(shù)式 +y+1 有（ ） A最大值 0 B最大值 3 C最小值 0 D最小值 1 6用如圖所示的扇形紙片 制作一個圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是 4面周長是 6扇形的半徑為（ ） A 3 5 6 8如圖 接于 O， 直徑， ， ， D 是 的中點(diǎn)， 交點(diǎn)為 E，則 等于（ ） A 4 B 3 D 如圖， O 是以原點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓，點(diǎn) P 是直線 y= x+6 上的一點(diǎn)，過點(diǎn) O 的一條切線 Q 為切點(diǎn)，則 S ） 第 2 頁（共 23 頁） A 3 B 4 C 6 D 2 二、填空題：本大題共有 10小題，每小題 3分 ，共 30分 9 8 的算術(shù)平方根是 10分解因式： 9= 11關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有兩個實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 12若正多邊形的一個內(nèi)角等于 140，則這個正多邊形的邊數(shù)是 13函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 14某藥品原價每盒 25 元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒 16 元，則該藥品平均每次降價的百分率是 15已知 a、 b 是一元二次方程 2x 3=0 的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（ a b）（ a+b 2） + 16若關(guān)于 x 的分式方程 的解是負(fù)數(shù)，則 m 的取值范圍是 17若正整數(shù) n 使得在計算 n+（ n+1） +（ n+2）的過程中，個數(shù)位上均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱 n 為 “本位數(shù) ”，例如 2 和 30 是 “本位數(shù) ”，而 5 和 91 不是 “本位數(shù) ”現(xiàn)從所有大于 0 且小于 100 的 “本位數(shù) ”中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到奇數(shù)的概率為 18我們規(guī)定： 將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的 “面線 ”， “面線 ”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的 “面徑 ”（例如圓的直徑就是它的 “面徑 ”）已知等邊三角形的邊長為 4，則它的 “面徑 ”長 x 的取值范圍是 三、解答題：本大題共有 10小題，共 96 分 19（ 1）計算： （ 2）解不等式： 20先化簡再求值： ，其中 x 是方程 x 的根 21八（ 6）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各 9 人的比賽成績?nèi)绫恚?10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 第 3 頁（共 23 頁） （ 1）甲隊(duì)成績的中位數(shù)是 分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是 分； （ 2）計算乙隊(duì)的平均成績和方差； （ 3）若選擇其中一隊(duì)參加校級經(jīng)典朗讀比賽則應(yīng)選 隊(duì) 22如圖，在平行四邊形 ，過點(diǎn) B 作 取點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： F； （ 2）如果 ， 0， 點(diǎn) C， 長 23商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同 （ 1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是 ； （ 2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率 24將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形 （ 1）求證：四 邊形 菱形； （ 2）如果兩張矩形紙片的長都是 8，寬都是 2那么菱形 周長是否存在最大值或最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由 25古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為 180 米的河道整治任務(wù)由A、 B 兩工程隊(duì)先后接力完成 A 工程隊(duì)每天整治 12 米， B 工程隊(duì)每天整治 8 米，共用時20 天 （ 1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下： 甲： ；乙： 根據(jù)甲、乙兩名問學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù) x、 y 表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組： 甲： x 表示 ， y 表示 ； 乙： x 表示 ， y 表示 （ 2）求 A、 B 兩工程隊(duì)分別整治河道多少米（寫出完整的解答過程） 第 4 頁（共 23 頁） 26如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中， 頂點(diǎn) A、 B、 C 在小正方形的頂點(diǎn)上將 下平移 4 個單位、再向右平移 3 個單位得到 后將 1順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 （ 1）在網(wǎng)格中畫出 （ 2）計算點(diǎn) C 在變換到點(diǎn) （ 3）計算線段 2 27閱讀理解：對于任意正實(shí)數(shù) a， b， ， ， a+b2 ，當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時，等號成立 結(jié)論：在 a+b2 （ a， b 均為正實(shí)數(shù)）中，若 定值 p，則 ， 當(dāng)且僅當(dāng) a=b， a+b 有最小值 2 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題： （ 1）若 x 0，只有當(dāng) x= 時， 有最小值 （ 2）探索應(yīng)用：如圖，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 3），點(diǎn) P 為雙曲線 y= （ x 0）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) C， y 軸于點(diǎn) D求四邊形 積的最小值，并說明此時四邊形 形狀 （ 3）已知 x 0，則自變量 x 為何值時，函數(shù) y= 取到最大值，最大值為多少？ 28已知拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 A（ 4， 3）、 B（ 2， 0）兩點(diǎn)，當(dāng) x=3 和 x= 3 時，這條拋物線上對應(yīng) 點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等經(jīng)過點(diǎn) C（ 0， 2）的直線 l 與 x 軸平行， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ 1）求直線 這條拋物線的解析式； （ 2）以 A 為圓心， 半徑的圓記為 A，判斷直線 l 與 A 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 3）設(shè)直線 的點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 1， P（ m， n）是拋物線 y=bx+c 上的動點(diǎn)，當(dāng) 周長最小時，求四邊形 面積 第 5 頁（共 23 頁） 第 6 頁（共 23 頁） 2015年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本 大題共有 8 小題，每小題 3分，共 24 分 1如果 60m 表示 “向北走 60m”，那么 “向南走 20m”可以表示為（ ） A 20m B 40m C 20m D 40m 【考點(diǎn)】 正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】 本題需先根據(jù)已知條件得出正數(shù)表示向北走，從而得出向南走需用負(fù)數(shù)表示，最后即可得出答案 【解答】 解： 60m 表示 “向北走 60m”， 那么 “向南走 20m”可以表示 20m 故選： A 2下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 A 選項(xiàng)錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 B 選項(xiàng)錯誤； C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 C 選項(xiàng)正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 D 選項(xiàng)錯誤 故選： C 3已知 地球上海洋面積約為 361 000 000361 000 000 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 06 B 07 C 08 D 09 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 361 000 000 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù) 法可表示為 08， 故選 C 4若 m23=26，則 m 等于（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法 第 7 頁（共 23 頁） 【分析】 根據(jù)乘除法的關(guān)系，把等式變形，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減 【解答】 解； m=2623=2 6 3=23=8， 故選： D， 5若 1y2，則代數(shù)式 +y+1 有（ ） A最大值 0 B最大值 3 C最小值 0 D最小值 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì)；二次根式的定義 【分析】 由 0， y 1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得 +y+10+（ 1） +1，由此求解即可 【解答】 解： 1y2， 0， +y+10+（ 1） +1， 即 +y+10 故選 C 6用如圖所示的扇形紙片制作一個圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是 4面周長是 6扇形的半徑為（ ） A 3 5 6 8考點(diǎn)】 圓錐的計算 【分析】 首先根據(jù)圓錐的底面周長求得圓錐的底面半徑，然后根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長就是扇形的半徑 【解答】 解： 底面周長是 6 底面的半徑為 3 圓錐的高為 4 圓錐的母線長為： =5 扇形的半徑為 5 故選 B 7如圖 接于 O， 直徑， ， ， D 是 的中點(diǎn)， 交點(diǎn)為 E，則 等于（ ） 第 8 頁（共 23 頁） A 4 B 3 D 考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用垂徑定理的推論得出 F，進(jìn)而得出 長和 利用相似三角形的性質(zhì)求出即可 【解答】 解：連接 點(diǎn) F， D 是 的中點(diǎn)， F， ， F=2， 中位線， 直徑， ， ， ， ， = ， = =3 故選： C 8如圖， O 是以原點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓，點(diǎn) P 是直線 y= x+6 上的一點(diǎn)，過點(diǎn) O 的一條切線 Q 為切點(diǎn)，則 S ） 第 9 頁（共 23 頁） A 3 B 4 C 6 D 2 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先確定 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)坐標(biāo)，再計算出 ，則 ，再利用切線性質(zhì)得到 0，根據(jù)勾股定理得到 ，于是可判斷 小時， 小，S 后求出此時 長，再計算 S 【解答】 解：作 H，連接 圖， 當(dāng) x=0 時， y= x+6=6，則 B（ 0， 6）， 當(dāng) y=0 時， x+6=0，解得 x=6，則 A（ 6， 0）， B=6， 等腰直角三角形， ， ， 切線， 0， = ， 小時， S 小時， 小， 當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動到 H 點(diǎn)時， 小， S 此時 =4， S 4=2 故選 D 第 10 頁（共 23 頁） 二、填空題：本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分 9 8 的算術(shù)平方根是 2 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 依據(jù)算術(shù)平方根的定義回答即可 【解答】 解：由算術(shù)平方根的定義可知： 8 的算術(shù)平方根是 ， =2 ， 8 的算術(shù)平方根是 2 故答案為： 2 10分解因式： 9= （ m+3）（ m 3） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 通過觀察發(fā)現(xiàn)式子可以寫成平方差的形式，故用平方差公式分解， a+b）（ a b） 【解答】 解： 9 =32 =（ m+3）（ m 3） 故答案為：（ m+3）（ m 3） 11關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有兩個實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m1 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得出 0，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解：由題意知， =4 4m0， m1， 故答案為： m1 12若正多邊形的一個內(nèi)角等于 140，則這個正多邊形的邊數(shù)是 9 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù) 【解答】 解： 正多邊形的一個內(nèi)角是 140， 它的外角是： 180 140=40， 360 40=9 故答案為： 9 第 11 頁（共 23 頁） 13函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x3 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 30 且 x+10， 解得： x3 故函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x3 14某藥品原價每盒 25 元， 為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒 16 元，則該藥品平均每次降價的百分率是 20% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為 x，根據(jù)降價后的價格 =降價前的價格（ 1降價的百分率），則第一次降價后的價格是 25（ 1 x），第二次后的價格是 25（ 1 x） 2，據(jù)此即可列方程求解 【解答】 解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為 x， 由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒 16 元， 故 25（ 1 x） 2=16， 解得 x= 合題意，舍去）， 故該藥 品平均每次降價的百分率為 20% 15已知 a、 b 是一元二次方程 2x 3=0 的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（ a b）（ a+b 2） + 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 欲求（ a b）（ a+b 2） +值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可 【解答】 解： a、 b 是一元二次方程 2x 3=0 的兩個實(shí)數(shù)根， a+b=2， 3， （ a b）（ a+b 2） +（ a b）（ 2 2） +0+ 3 故答案為： 3 16若關(guān)于 x 的分式方程 的解是負(fù)數(shù)，則 m 的取值范圍是 m 2 且m0 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 解該分式方程，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)且不能使分母為 0，可得關(guān)于 m 的不等式，解不等式可得 【解答】 解：去分母，得：（ x+1） 2 m=1， 去括號，得： x+1 m=1， 第 12 頁（共 23 頁） 移項(xiàng)、合并，得： 2x=m 2， 系數(shù)化為 1，得： x= ， 方程的解為負(fù)數(shù)，且 x 1， 0，且 1， 解得： m 2 且 m0， 故答案為： m 2 且 m0 17若正整數(shù) n 使得在計算 n+（ n+1） +（ n+2）的過程中，個數(shù)位上均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱 n 為 “本位數(shù) ”，例如 2 和 30 是 “本位數(shù) ”，而 5 和 91 不是 “本位數(shù) ”現(xiàn)從所有大于 0 且小于 100 的 “本位數(shù) ”中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到奇數(shù)的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 先確定出所有大于 0 且小于 100 的 “本位數(shù) ”，再根據(jù)概率公式計算即可得解 【解答】 解：所有大于 0 且小于 100 的 “本位數(shù) ”有： 1、 2、 10、 11、 12、 20、 21、 22、 30、31、 32， 共有 11 個， 7 個偶數(shù)， 4 個奇數(shù)， 所以， P（抽到奇數(shù)） = 故答案為： 18我們規(guī)定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的 “面線 ”， “面線 ”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的 “面徑 ”（例如圓的直徑就是它的 “面徑 ”） 已知等邊三角形的邊長為 4，則它的 “面徑 ”長 x 的取值范圍是 2 x2 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)， 最長的面徑是等邊三角形的高線； 最短的面徑平行于三角形一邊，最長的面徑為等邊三角形的高，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出最短面徑 【解答】 解：如圖， 等邊三角形的高 最長的面徑， =2 ； 當(dāng) ， 最短面徑， 第 13 頁（共 23 頁） 此時，（ ） 2= ， 即 = ， 解得 所以，它的面徑長 2 x2 故答案為： 2 x2 三、解答題：本大題共有 10小題，共 96 分 19（ 1）計算： （ 2）解不等式： 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù) 值 【分析】 （ 1）根據(jù)二次根式的化簡， 30角的余弦值等于 ，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算即可得解； （ 2）根據(jù)一元一次不等式的解法，去分母，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為 1 即可得解 【解答】 解：（ 1） 2（ ） 2 |1 |， =3 2 +4（ 1）， =3 +4 +1， = +5； （ 2）去分母得： 3 6x 62x+4， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得： 8x7， 化系數(shù)為 1 得： x 20先化簡再求值： ，其中 x 是方程 x 的根 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；解一元二次方程 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出 x 的值代入進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 = = = 第 14 頁（共 23 頁） =（ x 2） （ x 1）， 解方程 x 得 ， （舍去）， 當(dāng) x=0 時，原式 =（ 0 2） （ 0 1） =2 21八（ 6）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各 9 人的比賽成績?nèi)绫恚?10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 （ 1）甲隊(duì)成績的中位數(shù)是 10 分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是 9 分； （ 2）計算乙隊(duì)的平均成績和方差； （ 3）若選擇其中一隊(duì)參加校級經(jīng)典朗讀比賽則應(yīng)選 乙 隊(duì) 【考點(diǎn)】 方差；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可解決 （ 2）根據(jù)平均數(shù)、方差公式計算即可 （ 3）根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定作出判斷 【解答】 解：（ 1）甲隊(duì)成績的中位數(shù)是 10 分，乙隊(duì)成績的中位數(shù)分 9 故答案分別為 10， 9 （ 2） = =9 s 乙 2= （ 10 9） 2+（ 8 9） 2+（ 7 9） 2+（ 9 9） 2+（ 8 9） 2+（ 10 9） 2+（ 10 9） 2+（ 9 9） 2+（ 10 9） 2=1， （ 3） s 甲 2= ， s 乙 2=1， s 乙 2 s 甲 2， 乙的成績穩(wěn)定，選乙隊(duì) 故答案為乙 22如圖，在平行四邊形 ，過點(diǎn) B 作 取點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： F； （ 2）如果 ， 0， 點(diǎn) C， 長 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 由平行四邊形的性質(zhì)可知 因?yàn)?而證明 F （ 2）利用直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)定理以及平行四邊形的性質(zhì)即可求出 第 15 頁（共 23 頁） 【解答】 （ 1）證明：連接 點(diǎn) O 四邊形 平行四邊形， D， F； （ 2）解： 0， ， 中位線， C+ 四邊形 平行四邊形， 23商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的 可能性相同 （ 1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是 ； （ 2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）由商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他恰好買到雪碧和奶汁的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同， 他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是： ； 故答案為： ； （ 2）畫樹狀圖得： 第 16 頁（共 23 頁） 共有 12 種等可能的結(jié)果，他恰好買到雪碧和奶汁的有 2 種情況， 他恰好買到雪碧和奶汁的概率 為： = 24將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）如果兩張矩形紙片的長都是 8，寬都是 2那么菱形 周長是否存在最大值或最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由 【考點(diǎn)】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 得四邊形 平行四邊形然后分別過點(diǎn) A、D 作 E， F又由兩張矩形紙片的寬度相等，即可得 F，又由面積問題，可得 B，即可得四邊形 菱形； （ 2）由題意可判斷，當(dāng) 0時，菱形 正方形，周長最小值為 8當(dāng) 矩形紙片的對角線時，周長最大值為 17 【解答】 （ 1）證明：如圖， 四邊形 平行四邊形 分別過點(diǎn) A、 D 作 E， F 兩張矩形紙片的寬度相等， F， 又 C=B=S B， 菱形； （ 2）解：存在最小值和最大值 當(dāng) 0時，菱形 正方形，周長最小值為 8； 當(dāng) 矩形紙片的對角線時，設(shè) AB=x如圖， 在 ， 即 8 x） 2+22， x= 第 17 頁（共 23 頁） 周長最大值為 4=17 25古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為 180 米的河道整治任務(wù)由A、 B 兩工程隊(duì)先后接力完成 A 工程隊(duì)每天整治 12 米， B 工程隊(duì)每天整治 8 米，共用時20 天 （ 1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下： 甲： ；乙： 根據(jù)甲、乙兩名問學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù) x、 y 表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所 列的方程組： 甲： x 表示 A 工程隊(duì)用的時間 ， y 表示 B 工程隊(duì)用的時間 ； 乙： x 表示 A 工程隊(duì)整治河道的米數(shù) ， y 表示 B 工程隊(duì)整治河道的米數(shù) （ 2）求 A、 B 兩工程隊(duì)分別整治河道多少米（寫出完整的解答過程） 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）此題蘊(yùn)含兩個基本數(shù)量關(guān)系： A 工程隊(duì)用的時間 +B 工程隊(duì)用的時間 =20 天， B 工程隊(duì)整治河道的米數(shù) =180，由此進(jìn)行解答即可； （ 2）選擇其中一個方程組解答解決問題 【解答】 解：（ 1）甲同學(xué)：設(shè) A 工程隊(duì)用的時間為 x 天， B 工程隊(duì)用的 時間為 y 天，由此列出的方程組為 ； 乙同學(xué)： A 工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為 x， B 工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為 y，由此列出的方程組為 ； 第 18 頁（共 23 頁） 故答案依次為： 20， 180， 180， 20， A 工程隊(duì)用的時間， B 工程隊(duì)用的時間， A 工程隊(duì)整治河道的米數(shù)， B 工程隊(duì)整治河道的米數(shù)； （ 2）選甲同學(xué)所列方程組解答如下： ， 8 得 4x=20， 解得 x=5， 把 x=5 代入 得 y=15， 所以方程組的解為 ， A 工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為： 12x=60， B 工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為： 8y=120； 答： A 工程隊(duì)整治河道 60 米， B 工程隊(duì)整治河道 120 米 26如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中， 頂點(diǎn) A、 B、 C 在小正方形的頂點(diǎn)上將 下平移 4 個單位、再向右平移 3 個單位得到 后將 1順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 （ 1）在網(wǎng)格中畫出 （ 2）計算點(diǎn) C 在變換到點(diǎn) （ 3）計算線段 2 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）直接利用平移的性質(zhì)以及結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用弧長公式得出以及平移的性質(zhì)得出點(diǎn) C 在變換到點(diǎn) 過程中經(jīng)過的路線長； （ 3）直接利用線段 2 扇形 1可得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）點(diǎn) C 在變換到點(diǎn) 4+3+ =7+ ； （ 3）線段 2= 第 19 頁（共 23 頁） 27閱讀理解：對于任意正實(shí)數(shù) a， b， ， ， a+b2 ，當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時，等號成立 結(jié)論：在 a+b2 （ a， b 均為正實(shí)數(shù)）中，若 定值 p，則 ， 當(dāng)且僅當(dāng) a=b， a+b 有 最小值 2 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題： （ 1）若 x 0，只有當(dāng) x= 時， 有最小值 4 （ 2）探索應(yīng)用：如圖，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 3），點(diǎn) P 為雙曲線 y= （ x 0）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) C， y 軸于 點(diǎn) D求四邊形 積的最小值，并說明此時四邊形 形狀 （ 3）已知 x 0，則自變量 x 為何值時，函數(shù) y= 取到最大值，最大值為多少？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件，當(dāng) 2x= 時， 有最小值，進(jìn)而求出即可； （ 2）首先利用 S 四邊形 S 結(jié)合當(dāng) = x 時 出 而得出答案； （ 3）首先設(shè) y= =x 2+ ，當(dāng) x= 時 y最小 ，進(jìn)而得出 x 的值以及 y 的值 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 2x= 時，則 ， 解得 x= ， 第 20 頁（共 23 頁） x 0， x= ， 有最小值是 4 故答案為： ， 4 ； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x， ） ， x 軸于點(diǎn) C， y 軸于點(diǎn) D， OC=x， ， S D= （ x+2） = ， S B= （ x+2） 3= （ x+2）， S 四邊形 S + （ x+2） = + +6， 當(dāng) = x 時 得 ， 2（舍去）， 當(dāng) x=2 時， S 四邊形 +3+6=12， 四邊形 積的最小值為 12， =3= 四邊形 平行四邊形； （ 3）設(shè) y= =x 2+ ， 當(dāng) x= 時 y最小 ， 當(dāng) x=5 時， y最小 =8， 當(dāng) x=5 時， y 最大