奧數(shù)_二年級_講義__第05講_找規(guī)律填數(shù)字_教師版

學(xué)而思教育 學(xué)習(xí)改變命運，思考成就未來 學(xué)而思教育 小學(xué)二年級 第五講 找規(guī)律填數(shù)字 我們經(jīng)常會看到這樣的一類題，讓你根據(jù)已知的數(shù)，找出不知道的數(shù)，填在或里。這就需要你根據(jù)這些已知數(shù)之間的關(guān)系，進行合理的分析，找出規(guī)律，推算出應(yīng)該填寫的數(shù)。 按規(guī)律在里填數(shù)。 2、 4、 6、 10、 12、 14 1、 4、 10、 13、 16 1、 2、 3、 5、 8、 34 是我們最常見的偶數(shù)數(shù)列，直接可以得到中填 8 是等差數(shù)列，相鄰兩項的差是 3，容易得出中填 7 是我們所熟悉的斐波 那契數(shù)列，從第三項開始，每一項都是前兩項之和，于是中應(yīng)當填入 13 和 21。 挑戰(zhàn)例題 例 1 生活在 13 世紀的意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（ 中世紀最杰出的數(shù)學(xué)家。在斐波那契的代表作算盤書中介紹了非常有趣的一組數(shù)，就是著名的“斐波那契數(shù)列”。這是算盤書中結(jié)果最豐富的問題。因為它來源于兔子的繁殖，也 叫“兔子數(shù)列”。 如果每對大兔子每月生一對小兔子，而每對小兔子一個月之后變成大兔子，那么一對小兔子一年之后可以變成多少對兔子？ 我們一起來分析一下（右圖中 表示小兔子， 表示大兔子）： 第 1 月有 1 對小兔子，總數(shù)為 1 ； 第 2 月 1 對小兔子變成 1 對大兔子 ，總數(shù)仍為 1 ； 第 3 月 1 對大兔子生下 1對小兔子，總數(shù)為 2 ； 第 4 月 1 對大兔子生下 1 對小兔子， 1 對小兔子長大了，總數(shù)為 3 ； 第 5 月 2 對大兔子生下 2 對小兔子， 1 對小兔子長大了，總數(shù)為 5 ； 第 6 月 3 對大兔子生下 3 對小兔子， 2 對小兔子長大了，總數(shù)為 8 ； 第 7 月 5 對大兔子生下 5 對小兔子， 3 對小兔子 長大了，總數(shù)為 13； 這樣增長下來，兔子的總數(shù)形成了一列數(shù) 1 1 2 3 5 8 1 3 2 1 3 4 5 5 8 9， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，其中前兩個數(shù)是1 ，以后每個數(shù)都是它前面兩數(shù)之和。我們把按一定次序排成一列的數(shù)稱為 數(shù)列 ，數(shù)列中的每個數(shù)叫做這個數(shù)列的 項 ，第幾個數(shù)就叫第幾項。例如上面的斐波那契數(shù)列，它的第 1 項是 1 ，第 4 項是 3 ，第 10項是 55。 我們的世界豐富多彩的同時充滿著許多的規(guī)律，認識數(shù)列，就是認識這個世界規(guī)律的開始。 分析解答 學(xué)而思教育 學(xué)習(xí)改變命運，思考成就未來 學(xué)而思教育 小學(xué)二年級 找出規(guī)律在（）內(nèi)填寫合適的數(shù)。 （ 1） 1， 2， 4，（ ），（ ），（ ） （ 2） 1， 2， 4，（ ），（ ），（ ） （ 3） 1， 2， 4，（ ），（ ），（ ） 容易想到一些基本方法，如（ 1） 1， 2， 4， 7， 11， 16 規(guī)律是從第一個數(shù)開始，分別加 1，加 2，加 3，加 4，加 5， （ 2） 1， 2， 4， 8， 16， 32， 64 規(guī)律是每個數(shù)都是前面數(shù)的 2 倍 事實上，這樣的問題中可以給出 很多的規(guī)律，我們千萬不要讓自己拘泥在一種規(guī)則當中，比如可以這么填 1， 2， 4， 1， 2， 4 規(guī)律就是 1， 2， 4 重復(fù) 還可以 1， 2， 4， 4， 2， 1 規(guī)律就是對稱的。 甚至還可以 1， 2， 4， 100， 100， 100 規(guī)律就是：除了前三個是 1， 2， 4，后面全是 100！ 找出規(guī)律，空白處應(yīng)填什么數(shù)。 4 9 10 15 16 21 22 2 7 8 13 14 25 23 19 21 17 19 15 17 25 27 27 29 29 31 在第一組中，可以看出，每一列上下兩個數(shù)都差 4，而且上面的數(shù)比下面大，于是可以填出；第二組類似，每一列下面的數(shù)都比上面大 2；第三組同樣類似。 16 12 28 24 30 13 9 22 14 16 10 16 18 7 21 16 12 28 24 34 30 13 9 22 18 14 16 10 12 16 18 5 7 21 23 例 2 例 3 分析解答 分析解答 學(xué)而思教育 學(xué)習(xí)改變命運，思考成就未來 學(xué)而思教育 小學(xué)二年級 4 9 10 15 16 21 22 27 2 7 8 13 14 19 20 25 第四組稍微麻煩一些，觀察發(fā)現(xiàn)，每組的差是有規(guī)律的。每組拿出第一列，計算兩數(shù)的差，發(fā)現(xiàn)， 25， 27， 290， 314，被減數(shù)、減數(shù)、差都呈等差數(shù)列。 用同樣的規(guī)律， 27， 292，則下面應(yīng)當是 316， 330 23 19 21 17 19 15 17 13 25 27 27 29 29 31 31 33 在里填數(shù)，使得每條線上的數(shù)字之和為指定的數(shù)字。 這是基本的數(shù)陣圖，通過簡單的加減法得出結(jié)果即可。 在圖中的里填數(shù)，使橫行、豎行、斜行的三個數(shù)相加，都得 18。 7 10 6 通 過基本方法來推理幻方，容易得出： 9 1 2 3 10 3 1 2 4 例 4 例 5 9 1 6 4 2 3 5 10 4 5 3 2 1 5 2 4 分析解答 分析解答 學(xué)而思教育 學(xué)習(xí)改變命運，思考成就未來 學(xué)而思教育 小學(xué)二年級 3 8 7 10 6 2 5 4 9 下面每條線上都有三個，三個里的數(shù)字相加都等于 16，請你在空格里填入適當?shù)臄?shù)。 用類似的方法分析，容易得出結(jié)果。 將 3、 4、 5、 6、 7 這 5 個數(shù)填入下圖的方格中，使橫行的 3 個數(shù)的和與豎行的 3個數(shù)的和都相 等。 5 觀察發(fā)現(xiàn)， 3+7=4+6=10，正好湊成兩個 10，于是將 5 填到中間，形成兩組，如圖。 例 6 5 4 8 6 3 9 例 7 5 7 4 8 6 2 4 3 9 3 5 6 4 7 分析解答 分析解答 學(xué)而思教育 學(xué)習(xí)改變命運，思考成就未來 學(xué)而思教育 小學(xué)二年級 先觀察第一、二個圖中各數(shù)之間的規(guī)律 ，再在問號處填上適當?shù)臄?shù)。 觀察發(fā)現(xiàn)，每個信封下面的三個數(shù)之恰好等于最上面的數(shù)，于是容易得出？處應(yīng)當填入 7+8+9=24 順著數(shù)或倒著數(shù)，想想中間少了哪個數(shù)，把少的這個數(shù)填在后面的里。 （ 1） 4、 5、 7、 8、 9 少 （ 2） 10、 9、 8、 6、 5、 4 少 （ 3） 8、 7、 6、 4、 3、 2、 1 少 解： （ 1） 少 6 （ 2） 少 7 （ 3） 少 5 找規(guī)律，在問號處填上適當?shù)臄?shù)。 （ 1） 2， 4， 6，？， 10， 12 （ 2） 1， 4， 7，？， 13， 16， 19 （ 3） 1， 2， 4， 7，？， 16， 22， 29 （ 4） 1， 16， 2， 14， 3， 12， 4， 10，？，？， 6， 6 （ 5） 2， 15， 3， 12， 4， 9，？，？， 6， 3 解： （ 1）偶數(shù)數(shù)列，應(yīng)當填入 8。 （ 2）等差數(shù)列，填 10。 （ 3）分別是 +1， +2， +3，應(yīng)當填 11。 （ 4）隔一個分別是等差數(shù)列，應(yīng)當填入 5， 8。 （ 5）同上題規(guī)律，應(yīng)當填入 5， 6。 在問號處填入適當?shù)臄?shù)。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 課后展示 例 8 20 4 5 11 39 9 16 14 ? 7 9 8 分析解答 1 2 3 學(xué)而思教育 學(xué)習(xí)改變命運，思考成