天津市河西區(qū)2016屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文)含答案

天津市 河西區(qū) 2015年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（二） 數(shù) 學(xué) 試 卷（文史類） 本試卷分第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試用時(shí) 120分鐘。第 卷 1 至 3 頁，第 卷 4 至 10 頁。 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 祝各位考生考試順利！ 第 卷 注意事項(xiàng)： 1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如 需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 2本卷共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。 參考公式： 如果事件 A ， B 互斥，那么 )()()( 柱體的體積公式 錐體的體積公式 中 S 表示柱（錐）體的底面面積 h 表示柱（錐）體的高 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的 （ 1） 已知全集 | 51 x ， 1A ， 2 ， 3 ， 1 2 ，則 （ A） 1 ， 2 （ B） 1 ， 3 （ C） 3 （ D） 1 ， 2 ， 3 （ 2）函數(shù) )2( 的定義域?yàn)?（ A） 0( ， )2 （ B） 0 ， 2 （ C） 0( ， 2 （ D） 0 ， )2 （ 3）已知命題 p ：“ 0x ，有 1立”，則 p 為 （ A） 00 x ，有 10 立 （ B） 00 x ，有 10 立 （ C） 00x ，有 10 立 （ D） 00x ，有 10 立 （ 4）在邊長為 8 的正方形 任取一點(diǎn) M ，則 90概率為 （ A）8（ B）81 （ C）4（ D）41 （ 5）已知直線 l 平面 ，直線 m 平面 ，有下列四個(gè)命題： 若 ，則 ；若 ，則 l m ； 若 l m ，則 ； 若 ，則 . 其中，正確命題的序號(hào)是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 6）已知雙曲線 1C ： 1163 222 ( a ， )0b 的左焦點(diǎn)在拋物線 2C ： )0(22 雙曲線 1C 的離心率為 （ A）34（ B） 3 （ C）332（ D） 4 （ 7）將 函數(shù) )42s 2)( （ 0 ）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的21（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于直線4 的最小正值為 （ A）8（ B）83（ C）43（ D）2（ 8） 若“ 1x ”是“不等式 2 成立”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ A） 3a （ B） 3a （ C） 4a （ D） 4a 河西區(qū) 2015 2016學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（ 二 ） 數(shù) 學(xué) 試 卷（文史類） 第 卷 注意事項(xiàng)： 1用鋼筆或圓珠筆直接答在答題紙上。 2本卷共 12 小題，共 110 分。 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 把答案填在題中橫線上 （ 9） 統(tǒng)計(jì)某學(xué)校高三年級(jí)某班 40名學(xué)生的數(shù)學(xué) 期末考試成績，分?jǐn)?shù)均在 40至 100之間，得到 的頻率分布直方圖如圖所示 則圖中 a 的值 為 . （ 10）已知 z 是純虛數(shù)，1 2是實(shí)數(shù)（ i 是虛數(shù)單位），那么 z . （ 11） 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S 值 為 . （ 12） 一個(gè)圓經(jīng)過橢圓 141622 三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在 x 軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)輸出 i 1S S S i 2否是i 4 ?i 1 ， S 0開始是否方程為 （ 13）如圖，四邊形 接于圓， ， ，過點(diǎn) C 的圓的切線與 延長線 交于點(diǎn) E ， ， 2 則 . （ 14） 在直角梯形 ，已知 ， 4 2若 D 上一點(diǎn)，且滿足 ， 5 則 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 （ 15）（本小題滿分 13 分） 在銳角 中， A ， B ， C 所對(duì)的邊長分別為 a ， b ， c ，已知 7a ， 3b ， 32 （ ） 求 A 的大小 ； （）求 的面積 . （ 16）（本小題滿分 13 分） 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品 桶需耗 A 原料 1 千克， B 原料 2A 產(chǎn)乙產(chǎn)品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克 00 元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是 400 元 求每天消耗 A 、 B 原料都不超過 12 千克，求如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使公司獲得最大的利潤？求出最大利潤 . （ 17）（本小題滿分 13 分） 在如圖所示的幾何體中，平面 面 F 是 中點(diǎn)， 90 22 1 6 （ ） 求證： 平面 （ ） 求證： 面 （ ）求三棱錐 的體積 （ 18）（本小題滿分 13 分） A 與圓 n 222 交于不同的兩點(diǎn) *足： 11a ， 21 41 . （ ） 求 數(shù)列 通項(xiàng)公式 （）若nn ，求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 （ 19）（本小題滿分 14 分 ） 已知 拋物線 C 的頂點(diǎn)為 0(O ， )0 ，焦點(diǎn)為 0(F ， )1 . （ ）求 拋物 線 C 的方程； （）過 點(diǎn) F 作直線交拋物線 C 于 A ， B 兩點(diǎn)，若 直線 別交直線 2: M 、 N 兩點(diǎn)， 求 最小值 . （ 20）（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù)x ， 曲線 )(點(diǎn)（ e ， )(處的切線與直線 02 中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） . （ ）若 )(（ m ， 1m ）上存在極值，求 實(shí)數(shù) m 的 取值范圍 ； （） 求證：當(dāng) 1x 時(shí)， 1)(e 1)(1( 21 河西區(qū) 2015 2016學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（ 二 ） 數(shù)學(xué)試卷（文史類）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 . 、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 . （ 9） （ 10） （ 11） 6 （ 12）425)23( 22 13） 15 （ 14） 13 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分 . （ 15） （ 本小題滿分 13 分 ） （ ）解：由正弦定理，得 AB ， 2 分 因?yàn)?32 解得23A， 4 分 因?yàn)?為銳角三角形，所以3A. 5 分 （）解：由余弦定理bc ，得9212 ， 解得 1c 或 2c ， 8 分 當(dāng) 1c 時(shí)，因?yàn)閍c 0147 ， 所以 B 為 鈍角，不合題意，舍去； 當(dāng) 2c 時(shí)，因?yàn)閍c 0147 ，且 ， ， 所以 為銳角三角形，符合題意， 10 分 所以 的面積2 33 13 分 （ 16） （ 本小題滿分 13 分 ） 解：設(shè)每天生產(chǎn) 甲產(chǎn)品 x 桶、乙產(chǎn)品 y 桶，每天的利潤為 00300 ， 2 分 由題意 x ， y 滿足0,0122122 5 分 可行域如圖所示， 7 分 B 把 00300 變形為 ，得到斜率為43，在 y 軸上截距為 由圖可以看出，當(dāng)直線 00300 經(jīng)過可行域上的點(diǎn) B 時(shí)，截距 8 分 解方程組122122得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 4( ， )4 ， 10 分 所以 00300 2 8 0 044 0 043 0 0 元， 12 分 答： 每天生產(chǎn) 甲產(chǎn)品 4 桶、乙產(chǎn)品 4 桶時(shí)，能 獲得最大利潤，最大利潤為 2800 元 . 13 分 （ 17） （ 本小題滿分 13 分 ） （ ） 證明：設(shè) M 為 中點(diǎn)，連結(jié) 在 中， F 是 中點(diǎn)， 又因?yàn)?且 所以 ， 所以四邊形 平行四邊形，所以 因?yàn)?面 面 所以 平面 4 分 （ ） 解：在直角三角形 ， 1 所以 2 因?yàn)?222 ，所以 為直角三角形， ， 5 分 已知平面 面 平面 面 ， 又因?yàn)?90所以 ， 面 所以 ， 又 ，所以 面 因?yàn)?面 所以 ， 7 分 在 中，因?yàn)?， M 為 中點(diǎn)，所以 ， 又 ，所以 面 ） 知 所以 面 9 分 （ ）解：由 （ ） 知 面 所以 三棱錐 的高， 所以 V 6131 D E. 13 分 （ 18） （ 本 小題滿分 13 分 ） （ ）解： 圓 圓心到直線 距離 22 ，半徑 2 ， 所以 21 41 22 ，即 21 4 分 又 11a ，所以 數(shù)列 首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列， 12 6 分 （）解：由（ ）知，124 8 分 所以432 232221 2 543 23222121 1 22 1 nn 兩式相減，得432 21212121 1 22 1 nn n 22 221 所以12 21 nn 13 分 （ 19） （ 本小題滿分 14 分 ） （ ） 解：由題意，設(shè) 拋物線 C 的方程為 2 （ 0p ）， 則 12p， 2p ， 所以拋物線 C 的方程為 2 . 4 分 （）解： 由題意，直線 斜率存在，設(shè) 1( )1y ， 2( )2y ， 直線 方程為 1 5 分 由去 y ，整理得 0442 21 ， 421 8 分 從而 14 221 9 分 由211解得點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)1112 yx 121114842， 同理點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)248 ， 所以 NM 216)(428 2121 21 4 128 2 k k ， 11 分 令 34 ， 0t ，則43 當(dāng) 0t 時(shí)， 1625222 ， 當(dāng) 0t 時(shí)，2516)535(22 2 58， 13 分 綜上所述，當(dāng)325t，即34最小值是 258. 14 分 （ 20） （ 本小題滿分 14 分 ） （ ）解：2 x ， 0x ， 由已知21)( ，所以22 1，得 1a ， 2 分 所以x ，2 x ， 當(dāng) 0(x ， )1 時(shí)， 0)( )(增函數(shù)； 當(dāng) 1(x ， ) 時(shí)， 0)( )(減函數(shù)， 所以 1x 是函數(shù) )(極大值點(diǎn)，又 )(（ m ， 1m ）上存在極值， 所以 11 即 10 m ， 實(shí)數(shù) m 的 取值范圍是 0( ， )1 . 6 分 （） 1)(e 1)(1( 21為 11e x 1)( 12 1 令x 1)( ，則2 x ， 再令 ，則)(