福建省福州市2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）含答案解析

第 1 頁（共 24 頁） 2016 年福建省福州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 4 月份） 一、選擇題（共 12小題，每題 3分，滿分 36分；每小題只有一個正確選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂） 1下列算式中，與 1+2 相等的是（ ） A 2 1 B 1 2 C（ 2 1） D（ 1+2） 2已知圓周率 =將 精確到干分位的結(jié)果是（ ） A 下列圖形中， 1 與 2 是同位角的是（ ） A B C D 4下列運算結(jié)果是 ） A a2（ a） 6 C（ 3 D 方程（ x 2） 2+4=0 的解是（ ） A x1= B ， 2 C ， D沒有實數(shù)根 6將 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 15，得到 5，則 度數(shù)是（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 7將四個棱長為 1 的正方體如圖擺放，則這個幾何體的表面積是（ ） A 3 B 9 C 12 D 18 8函數(shù) y= 的圖象是（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A B C D 9如圖， ， A=50， O 是 中點，以 O 為圓心， 為半徑畫弧，分別交 C 于點 D， E，連接 量 度數(shù)是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 10小洪根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ） A平均數(shù) B中 位數(shù) C眾數(shù) D方差 11無論 m 為何值，點 A（ m， 5 2m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12如圖， ， C=90， ， ， 分 點 B 到 距離是（ ） A 3 B 4 C 2 D 二、填空題（共 6小題，每題 4分，滿分 24分） 13分解因 式： 1= 14若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 15 2016 年 2 月上旬福州地區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)（ 下表所示，空氣質(zhì)量指數(shù)不大于 100 表示空氣質(zhì)量優(yōu)良， 第 3 頁（共 24 頁） 2016 年 2 月上旬福州地區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)（ 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ug/26 34 43 41 34 48 78 1 15 59 45 如果小王該月上旬來福州度假三天那么他在福州 度假期間空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率是 16已知平行四邊形 ，點 A， B， C 的坐標(biāo)分別是 A（ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（ 4， 2），則點 D 的坐標(biāo)是 17如圖， 三個頂點分別在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格的格點上，則 +） 填 “ ”“=”“ ”） 18如圖，點 A 在二次函數(shù) y=a O）第一象限的圖象上， x 軸， y 軸，垂足分別為B， C，連接 函數(shù)圖象于點 D，則 的值為 三、解答題（共 9小題，滿分 90分） 19計算： 22 +（ 1） 0 20化簡： 21如圖， 0， C， 足分別為 D， E 求證： 第 4 頁（共 24 頁） 22順風(fēng)旅行社組織 200 人到花果嶺和云水洞旅游，到花果嶺的人數(shù)是到云水洞的人數(shù)的 2 倍少 1人，到兩地旅游的人數(shù)各是多少？ 23 2016 年 3 月，某中學(xué)以 “每天閱讀 l 小時 ”為主題，對學(xué)生最喜愛的書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖 1 和圖 2 提供的信息，解答下列問題： （ 1）請把折線統(tǒng)計圖（圖 1）補(bǔ)充完整； （ 2）如果這所中學(xué)共有學(xué)生 900 名，那么請你估算最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù) 24已知點 A（ m， n）在 y= 的圖象上，且 m（ n 1） 0 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）當(dāng) m， n 為正整數(shù)時，寫出所有滿足題意的 A 點坐標(biāo)，并從中隨機(jī)抽取一個點，求：在直線y= x+6 下方的概率 25如圖， ， A=30， C，以 B 為圓心， 為半徑畫弧，交 點 D，交 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）當(dāng) 時，求線段 圍成陰影部分的面積 第 5 頁（共 24 頁） 26如圖，矩形 ， ， ，點 M 在 ，連接 N 在直線 ， 點 E （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）求 N 的最大值； （ 3）當(dāng) M 為 點時，求 長 27如圖，拋物線 y=a（ x 2） 2 1 過點 C（ 4， 3），交 x 軸于 A， B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)） （ 1）求拋物線的解析式，并寫出頂點 M 的坐標(biāo)； （ 2）連接 值； （ 3）若點 P 在拋物線的對稱軸上，連接 ，求點 P 的坐標(biāo) 第 6 頁（共 24 頁） 2016年福建省福州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 4月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12小題，每題 3分，滿分 36分；每小題只有一個正確選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂） 1下列算式中，與 1+2 相等的是（ ） A 2 1 B 1 2 C（ 2 1） D（ 1+2） 【考點】 有理數(shù)的 加法；有理數(shù)的減法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的加法法則，即可解答 【解答】 解： 1+2=1， A、 2 1=1，故正確； B、 1 2= 3，故錯誤； C、（ 2 1） = 1，故錯誤； D、（ 1+2） = 3，故錯誤； 故選： A 【點評】 本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的加法法則 2已知圓周率 =將 精確到干分位的結(jié)果是（ ） A 考點】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 根據(jù)近似數(shù)的精確度求解 【解答】 解： 確到干分位） 故選 D 【點評】 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是 0 的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等 3下列圖形中， 1 與 2 是同位角的是（ ） 第 7 頁（共 24 頁） A B C D 【考點】 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 【分析】 同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角 【解答】 解：根據(jù)同位角的定義，可知 A 是同位角 故選： A 【點評】 本題考查了同位角，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角 4下列運算結(jié)果是 ） A a2（ a） 6 C（ 3 D 考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【專題】 探究型 【分析】 先將選項中的式子進(jìn)行化簡算出正確的結(jié)果，然后進(jìn)行對照即可解答本題 【解答】 解： a2a3= a） 6= 3=法合并， 故選 B 【點評】 本題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法 5方程（ x 2） 2+4=0 的解是（ ） A x1= B ， 2 C ， D沒有實數(shù)根 【考點】 解 一元二次方程 【分析】 先移項得到（ x 2） 2= 4，由實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)推知該方程無解 【解答】 解：由已知方程得到：（ x 2） 2= 4， （ x 2） 20， 4 0， 該方程無解 故選： D 第 8 頁（共 24 頁） 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法關(guān)鍵是將方程右側(cè)必須一個非負(fù)已知數(shù) 6將 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 15，得到 5，則 度數(shù)是（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解 【 解答】 解： 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 15，得到 5 故選 C 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 7將四個棱長為 1 的正方體如圖擺放，則這個幾何體的表面積是（ ） A 3 B 9 C 12 D 18 【考點】 幾何體的表面積 【分析】 觀察幾何體，得到這個幾何體向前、向后、向上、向下、向左、向右分別有 3 個正方形，則它的表 面積 =631 【解答】 解：這個幾何體的表面積 =631=18 故選： D 【點評】 本題考查了幾何體的表面積：正方體表面積為 6 a 為正方體棱長） 8函數(shù) y= 的圖象是（ ） A B C D 第 9 頁（共 24 頁） 【考點】 反比 例函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的值域進(jìn)行判斷 【解答】 解： 函數(shù) y= 中的 y 0，且關(guān)于 y 軸對稱 選項 C 符合題意 故選： C 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的圖象解題時，從函數(shù)解析式入手分析得到： y 的值是正數(shù)，且y= = ，由此得到該函數(shù)圖象 9如圖， ， A=50， O 是 中點，以 O 為圓心， 為半徑畫弧，分 別交 C 于點 D， E，連接 量 度數(shù)是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點】 圓的認(rèn)識 【分析】 首先根據(jù)圓的性質(zhì)得到 B=E，然后根據(jù) A=50求得 B+ C=130，從而得到 30，即 30，利用 60 A 解 【解答】 解：如圖， 根據(jù)題意得： B=E， A=50， B+ C=130， 30， 30， 60 A 60 50 230=80， 故選 D 第 10 頁（共 24 頁） 【點評】 本題考查了圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是能夠了解三角形的內(nèi)角和定理和四邊形的內(nèi)角和的知識，難度不大 10小洪根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù) 一定不發(fā)生變化的是（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù) 【解答】 解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響， 故選 B 【點評】 本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大 11無論 m 為何值，點 A（ m， 5 2m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)四個象限的符號特點 分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 【解答】 解：當(dāng) m 0 時， 5 2 0，點 A（ m， 5 2m）在第二象限， 當(dāng) 0 m 時，點 A（ m， 5 2m）在第一象限， 當(dāng) m 時，點 A（ m， 5 2m）在第四象限 故選： C 【點評】 本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 12如圖， ， C=90， ， ， 分 點 B 到 距離是（ ） 第 11 頁（共 24 頁） A 3 B 4 C 2 D 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】 過點 D 作 E，設(shè) CD=x，則 x，根據(jù)角平分線的性 質(zhì)得到 ，求得 ，求得 S E= 3=15，由勾股定理得到 =3 ，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論 【解答】 解：過點 D 作 E， 設(shè) CD=x，則 x， 分 ，即 ， x=3， ， S E= 3=15， =3 ， 設(shè) 距離是 h， S ADh， h=2 故選 C 【點評】 本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，三角形的角平分線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 第 12 頁（共 24 頁） 二、填空題（共 6小題，每題 4分，滿分 24分） 13分解因式： 1= （ x+1）（ x 1） 【考點】 因式分解 【分析】 利用平方差公式分解即可求得答案 【解答】 解： 1=（ x+1）（ x 1） 故答案為：（ x+1）（ x 1） 【點 評】 此題考查了平方差公式分解因式的知識題目比較簡單，解題需細(xì)心 14若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 x2 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件，可得 x 20，解不等式求范圍 【解答】 解：根據(jù)題意，使二次根式 有意義，即 x 20， 解得 x2； 故答案為： x2 【點評】 本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于或等于 0 即可 15 2016 年 2 月上旬福州地區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)（ 下表所示，空氣質(zhì)量指數(shù)不大于 100 表示空氣質(zhì)量優(yōu)良， 2016 年 2 月上旬福州地區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)（ 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ug/26 34 43 41 34 48 78 1 15 59 45 如果小王該月上旬來福州度假三天那么他在福州度假期間空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率是 【考點】 概率公式 【分析】 先求出 3 天中空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的情 況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可 【解答】 解： 由圖可知，當(dāng) 1 號到達(dá)時，停留的日子為 1、 2、 3 號，此時 3 天空氣質(zhì)量均為優(yōu)； 當(dāng) 2 號到達(dá)時，停留的日子為 2、 3、 4 號，此時 3 天空氣質(zhì)量均為優(yōu)； 當(dāng) 3 號到達(dá)時，停留的日子為 3、 4、 5 號，此時 3 天空氣質(zhì)量均為優(yōu)； 當(dāng) 4 號到達(dá)時，停留的日子為 4、 5、 6 號，此時 3 天空氣質(zhì)量均為優(yōu)； 第 13 頁（共 24 頁） 當(dāng) 5 號到達(dá)時，停留的日子為 5、 6、 7 號，此時 3 天空氣質(zhì)量均為優(yōu)； 當(dāng) 6 號到達(dá)時，停留的日子為 6、 7、 8 號，此時 2 天空氣質(zhì)量為優(yōu)； 當(dāng) 7 號到達(dá)時，停留的日子為 7、 8、 9 號，此時 2 天空氣質(zhì)量為優(yōu)； 當(dāng) 8 號到達(dá)時，停留的日子為 8、 9、 10 號，此時 3 天空氣質(zhì)量均為優(yōu)； 小王該月上旬來福州度假三天那么他在福州度假期間空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率是 ， 故答案為： 【點評】 本題考查的是概率公式，如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 16已知平行四邊形 ，點 A， B， C 的坐標(biāo)分別是 A（ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（ 4， 2），則點 D 的坐標(biāo)是 （ 2， 5） 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和 A、 B、 C 的坐標(biāo)得出 A 點的縱坐標(biāo)和 B 點的縱坐標(biāo)的差為 3，橫坐標(biāo)差為 2，即可得出點 D 的坐標(biāo) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A（ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（ 4， 2）， A 點的縱坐標(biāo)和 B 點的縱坐標(biāo)的差為 3，橫坐標(biāo)差 2， D（ 2， 5）， 故答案為：（ 2， 5） 【點評】 本題考查了平行四邊形性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 17如圖， 三個頂點分別在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格的格點上，則 +） 填 “ ”“=”“ ”） 第 14 頁（共 24 頁） 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)正切的概念和正方形網(wǎng)格圖求出 據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和 值求出 +），比較即可 【解答】 解：由正方形網(wǎng)格圖可知， ， ， 則 + = ， C， 0， +=45， +） =1， +） 故答案為： 【點評】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值、銳角三角函數(shù)的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 18如圖，點 A 在二次函數(shù) y=a O）第一象限的圖象上， x 軸， y 軸，垂足分別為B， C，連接 函數(shù)圖象于點 D，則 的值為 【考點】 二次函數(shù)圖象 上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 設(shè) A（ m， 則 B（ m， 0）， C（ 0， 根據(jù)待定系數(shù)法求得直線 解析式，然后聯(lián)立方程求得 D 的坐標(biāo)即可求得 的值 【解答】 解：設(shè) A（ m， 則 B（ m， 0）， C（ 0， 設(shè)直線 y=kx+b， ，解得 ， y= 第 15 頁（共 24 頁） 解 得 ， m（舍去）， = = 故答案為 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)和一次函數(shù) 的交點問題，求得 D 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 9小題，滿分 90分） 19計算： 22 +（ 1） 0 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： 22 +（ 1） 0 = 4（ 2） +1 = 1 【點評】 （ 1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明 確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 （ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ a0）； 001 20化簡： 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題；分式 【分析】 原式第二項約分后，去括號合并即可得到結(jié)果 第 16 頁（共 24 頁） 【解答】 解：原式 =a+b =a+b（ a+b） =a+b a b =0 【點評】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 21如圖， 0， C， 足分別為 D， E 求證： 【考點】 全等三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)垂直的定義可得 E=90，然后根據(jù)同角的余角相等求出 B= 利用“角角邊 ”證明 【解答】 證明： E=90， 0， 0， B+ 0， B= 在 ， ， 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性角相等求出 B= 證明三角形全等的關(guān)鍵 22順風(fēng)旅行社組織 200 人到花果嶺和云水洞旅游，到花果嶺的人數(shù)是到云水洞的人數(shù)的 2 倍少 1人，到兩地旅游的人數(shù)各是多少 ？ 第 17 頁（共 24 頁） 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 此題中的等量關(guān)系有： 順風(fēng)旅行社組織 200 人到花果嶺和云水洞旅游； 到花果嶺的人數(shù)是到云水洞的人數(shù)的 2 倍少 1 人 【解答】 解：設(shè)到花果嶺的旅游人數(shù)為 x 人，則到云水洞的人數(shù)為 y 人，根據(jù)題意得出： ， 解得： ， 答：到花果嶺的旅游人數(shù)為 133 人，則到云水洞的人數(shù)為 67 人 【點評】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住 題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組 23 2016 年 3 月，某中學(xué)以 “每天閱讀 l 小時 ”為主題，對學(xué)生最喜愛的書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖 1 和圖 2 提供的信息，解答下列問題： （ 1）請把折線統(tǒng)計圖（圖 1）補(bǔ)充完整； （ 2）如果這所中學(xué)共有學(xué)生 900 名，那么請你估算最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù) 【考點】 折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計 算即可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線圖即可； （ 2）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計算即可得解 【解答】 解：（ 1）一共調(diào)查了 4530%=150（名）， 藝術(shù)的人數(shù)： 15020%=30 名， 第 18 頁（共 24 頁） 其它的人數(shù)： 150（ 40+45+20+30） =15 名； 補(bǔ)全折線圖如圖： （ 2）最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為： 900=240（人）， 答：估算最喜愛科普類書籍的學(xué)生有 240 人 【點評】 本題考查的是折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，扇形統(tǒng)計圖中每部分占總部分的百分比，根據(jù)題意從統(tǒng)計圖中讀取有用信息是解題關(guān)鍵 24已知點 A（ m， n）在 y= 的圖象上，且 m（ n 1） 0 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）當(dāng) m， n 為正整數(shù)時，寫出所有滿足題意的 A 點坐標(biāo)，并從中隨機(jī)抽取一個點，求：在直線y= x+6 下方的概率 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）先把點 A（ m， n）代入 y= ，求出 m， n 的值，把 m， n 的值代入 m0 即可得出結(jié)論 （ 2）根據(jù)（ 1）求得所有的可情況，再求出符合條件的情況，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） A（ m， n）在 y= 的圖象上， ， m（ n 1） 0， m0， 6 m0 解得 m6 第 19 頁（共 24 頁） （ 2） m6， ， m， n 為正整數(shù)， 滿足條件的 A 點的坐標(biāo)為（ 6， 1）或（ 3， 2）或（ 2， 3）或 （ 1， 6）； 在直線 y= x+6 下面的點有：（ 3， 2），（ 2， 3）共 2 個， 故在直線 y= x+6 下方的概率 = = 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 25如圖， ， A=30， C，以 B 為圓心， 為半徑畫弧，交 點 D，交 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）當(dāng) 時，求線段 圍成陰影部分的面積 【考點】 扇形面積的計算；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) C，利用三角形內(nèi)角和定理求出 度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出 0，然后即可求出 度數(shù)； （ 2）過點 D 作 F，在 和 分別求出 長，即 可知長，最后根據(jù) S 陰影 =S S 扇形 【解答】 解：（ 1） C， A=30， 5， D， 5， 0， 5； （ 2）過點 D 作 F， 第 20 頁（共 24 頁） 在 ， 5， C= ， F= =1， 在 ， A=30， ， ， F+1， S 陰影 =S S 扇形 F = 【點評】 本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)和扇形面積等知識點的理解和掌握，此題的突破點是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出 0，然后利用割補(bǔ)法可求陰影部分面積 26如圖，矩形 ， ， ，點 M 在 ，連接 N 在直線 ， 點 E （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）求 N 的最大值； （ 3）當(dāng) M 為 點時，求 長 【考點】 相似形綜 合題 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的