安徽省亳州市利辛縣2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁（共 24 頁） 2016 年安徽省亳州市利辛縣 中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本題每題 4分，計 40分） 1下列判斷中，你認為正確的是（ ） A 0 的倒數(shù)是 0 B 是有理數(shù) C 大于 2 D 的值是 3 2已知 ，則銳角 A 的度數(shù)是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 3拋物線 y=2x 3 的頂點坐標是（ ） A（ 1， 5） B（ 1， 5） C（ 1， 4） D（ 2， 7） 4在 ， C=90， a， b， c 分別是 A， B， C 的對邊，下列關(guān)系式中錯誤的是（ ） A b=c b=a a=c a=b在反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， y 都隨 x 的增大而減小，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 0 C k1 D k 1 6如果兩個相似三角形的面積比是 1： 2，那么它們的周長比是（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： D 2： 1 7下列說法正確的是（ ） A平分弦的直徑垂直于弦 B相等的圓周角所對的弧相等 C三個點確定一個圓 D半圓或直徑所對的圓周角是直角 8二次函數(shù) y=圖象如圖，若一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根，則 m 的最大值為（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 第 2 頁（共 24 頁） 9如圖，在 ， C=90， 內(nèi)接正方形，若 圖中陰影部分 的面積為（ ） A 1 20如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為 1 個單位長度的半圓 組成一條平滑的曲線，點 P 從原點 O 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒 個單位長度，則第 2015 秒時，點 P 的坐標是（ ） A（ 2014， 0） B（ 2015， 1） C（ 2015， 1） D（ 2016， 0） 二填空（本題每題 5分，計 20分） 11已知線段 a=4， c=9，那么 a 和 c 的比例中項 b= 12如圖，點 A、 B、 C 在 O 上， A=50，則 數(shù)為 13在同一平面直角坐標系中，如果兩個二次函數(shù) y1=x+2+ y2=x+2+并且對稱軸關(guān)于 么我們稱這兩個二次函數(shù)互為夢函數(shù)如二次函數(shù) y=（ x+1）2 1 與 y=（ x 1） 2+3 互為夢函數(shù)，寫出二次函數(shù) y=2（ x+3） 2+2 的其中一個夢函數(shù) 14已知：點 M、 P、 N、 Q 依次是正方形 邊 一點（不與正方形的頂點重合），給出如下結(jié)論： Q； Q，則 第 3 頁（共 24 頁） 中所有正確的結(jié)論的序號是 三 、（本大題共 2題，每題 8分，計 16分） 15計算： 12016（ 3） 0+2 2 16已知二次函數(shù) y=2x 1 （ 1）求此二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點坐標； （ 2）將 y=圖象經(jīng)過怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù) y=2x 1 的圖象 四、（本大題共 2題，每題 8分，計 16分） 17如圖，所示的正方形網(wǎng)格中， 頂點均在格點上，在所給平面直角坐標系中解答下列問題： （ 1）畫出 于 x 軸對稱的 （ 2）作出將 原 點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90后所得的 （ 3）寫出點 坐標 18如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標是（ 10， 0），點 B 的坐標為（ 8， 0），點 C、 D 在以 直徑的半圓 M 上，且四邊形 平行四邊形，求點 C 的坐標 第 4 頁（共 24 頁） 五、（本大題共 2題，每題 10分，計 20分） 19如圖，反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象與矩 形 邊相交于 E、 F 兩點，且 E（ 1， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）連接 面積 20 “為了安全，請勿超速 ”如圖，一條公路建成通車，在某直線路段 速 60 千米 /小時，為了檢測車輛是否超速，在公路 設(shè)立了觀測點 C，從觀測點 C 測得一小車從點 A 到達點 B 行駛了 5 秒鐘，已知 5， 0， 00 米，此車超速了嗎？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 六、（本大題共 2題，每題 12分） 21如圖， O 的直徑， 弦， 點 E （ 1）求證： （ 2）若 ，設(shè) OE=x（ 0 x 4）， y，請求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 第 5 頁（共 24 頁） 22某工廠共有 10 臺機器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制， 會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù) p（千件）與每臺機器的日產(chǎn)量 x（千件）（生產(chǎn)條件要求 4x12）之間變化關(guān)系如表： 日產(chǎn)量 x（千件 /臺） 5 6 7 8 9 次品數(shù) p（千件 /臺） 已知每生產(chǎn) 1 千件合格的元件可以盈利 元，但沒生產(chǎn) 1 千件次品將虧損 元（利潤 =盈利虧損） （ 1）觀察并分析表中 p 與 x 之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出 p（千件）與 x（千件）的函數(shù)解析式； （ 2）設(shè)該工廠每天生產(chǎn)這種 元件所獲得的利潤為 y（千元），試將 y 表示 x 的函數(shù)；并求當(dāng)每臺機器的日產(chǎn)量 x（千件）為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？ 七、（本題滿分 14分） 23如圖，已知 ， C=90， 點 P 由點 B 出發(fā)向點 A 勻速運動，同時點 Q 從點 A 出發(fā)沿 C 勻速運動，它們的速度均為 1cm/s，連接 運動時間為 t（單位： s）（ 0t4） （ 1）當(dāng) t 何值時， （ 2）設(shè) 積為 S（單位 當(dāng) t 為何值時， S 取最大值，并求出最大值 （ 3）是否存在某個時 刻 t，使線段 積平分？若存在，求出此時 t 的值；若不存在，說明理由 第 6 頁（共 24 頁） 2016年安徽省亳州市利辛縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題每題 4分，計 40分） 1下列判斷中，你認為正確的是（ ） A 0 的倒數(shù)是 0 B 是有理數(shù) C 大于 2 D 的值是 3 【考點】 實數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)、無理數(shù)定 義、估算無理數(shù)、算術(shù)平方根分別得出 0 沒有倒數(shù)、 是無理數(shù)、 2、 =3，即可得出選項 【解答】 解： A、 0 沒有倒數(shù)，故本選項錯誤； B、 是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故本選項錯誤； C、 2，根據(jù)本選項正確； D、 =3，故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了倒數(shù)、無理數(shù)定義、估算無理數(shù)、算 術(shù)平方根的應(yīng)用，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵 2已知 ，則銳角 A 的度數(shù)是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù) 1 解答即可 【解答】 解： ， A 為銳角， 1， A=45 故選 B 【點評】 此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值 3拋物線 y=2x 3 的頂點坐標是（ ） A（ 1， 5） B（ 1， 5） C（ 1， 4） D（ 2， 7） 第 7 頁（共 24 頁） 【考點】 二次 函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 利用二次函數(shù)頂點公式（ ， ）進行解題 【解答】 解： x= = 1， = 5， 頂點為（ 1， 5） 故選 B 【點評】 要求熟練運用頂點公式并會用公式進行計算 4在 ， C=90， a， b， c 分別是 A， B， C 的對邊，下 列關(guān)系式中錯誤的是（ ） A b=c b=a a=c a=b考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 計算題 【分析】 本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：在 ， C=90， 則 ， ， ， ， ， ； 因而 b= a=， 錯誤的是 b=c 故選 A 【點評】 利用銳角三角函數(shù)的定義，正確理解直角三角形邊角之間的關(guān)系在直角三角形中，如果已知一邊及其中的一個銳角，就可以表示出另外的邊 5在反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， y 都隨 x 的增大而減小，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 0 C k1 D k 1 第 8 頁（共 24 頁） 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于 0 時，在每一支曲線上， y 都隨 x 的增大而減小，可得 k 1 0，解可得 k 的取值范圍 【解答】 解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù) 圖象的每一支曲線上， y 都隨 x 的增大而減小， 即可得 k 1 0， 解得 k 1 故選： A 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)： 當(dāng) k 0 時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng) k 0 時，圖象分別位于第二、四象限 當(dāng) k 0 時，在同一個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) k 0 時，在同一個象限， y 隨 x 的增大而增大 6如果兩個相似三角形的面積比是 1： 2，那么它們的周長比是（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： D 2： 1 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 由兩個相似三角形的面積比是 1： 2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得它們 的相似比，又由相似三角形周長的比等于相似比，即可求得它們的周長比 【解答】 解： 兩個相似三角形的面積比是 1： 2， 這兩個相似三角形的相似比是 1： ， 它們的周長比是 1： 故選 C 【點評】 此題考查了相似三角形的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方與相似三角形周長的比等于相似比性質(zhì)的應(yīng)用 7下列說法正確的是（ ） A平分弦的直徑垂直于弦 B相等的 圓周角所對的弧相等 C三個點確定一個圓 D半圓或直徑所對的圓周角是直角 第 9 頁（共 24 頁） 【考點】 命題與定理 【分析】 利用垂徑定理、圓周角定理、確定圓的條件分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯誤； B、同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故錯誤； C、不在同一直線上的三個點確定一個圓，故錯誤； D、半圓或直徑所對的圓周角是直角，正確， 故選 D 【點評】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解垂徑定理、圓周角定理、確定圓的條件等知識，難度不大 8二次 函數(shù) y=圖象如圖，若一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根，則 m 的最大值為（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)拋物線的開口向上可知 a 0，由頂點縱坐標為 3 得出 b 與 a 關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根可得到關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解：（法 1） 拋物線的開口向上，頂點縱坐標為 3， a 0， = 3，即 2a， 一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根， =4，即 12a 4，即 12 4m0，解得 m3， m 的最大值為 3 （法 2）一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根， 可以理解為 y= y= m 有交點， 可見 m 3， 第 10 頁（共 24 頁） m3， m 的最大值為 3 故選 B 【點評】 本題考查的是拋物線與 x 軸的交點，根據(jù)題意判斷出 a 的符號及 a、 b 的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 9如圖，在 ， C=90， 內(nèi)接正方形，若 圖中陰影部分的面積為（ ） A 1 2考點】 正方形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意分析可得 而可得 勾股定理得 ，解得 長，進而可得陰影部分的面積 【解答】 解：根據(jù)題意，易得 F： F： ： 2， 由勾股定理得， 解得： F= ， ， ， 故 S 陰影 =S 故答案為 A 【點評】 本題利用了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解，直角三角形的面積公式求解 第 11 頁（共 24 頁） 10如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為 1 個單位長度的半圓 組成一條平滑的曲線，點 P 從原點 O 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒 個單位長度，則第 2015 秒時，點 P 的坐標是（ ） A（ 2014， 0） B（ 2015， 1） C（ 2015， 1） D（ 2016， 0） 【考 點】 規(guī)律型：點的坐標 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 根據(jù)圖象可得移動 4 次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點 【解答】 解：半徑為 1 個單位長度的半圓的周長為： ， 點 P 從原點 O 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒 個單位長度， 點 走 個半圓， 當(dāng)點 P 從原點 O 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為 1 秒時，點 P 的坐標為（ 1， 1） ， 當(dāng)點 P 從原點 O 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為 2 秒時，點 P 的坐標為（ 2， 0）， 當(dāng)點 P 從原點 O 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為 3 秒時，點 P 的坐標為（ 3， 1）， 當(dāng)點 P 從原點 O 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為 4 秒時，點 P 的坐標為（ 4， 0）， 當(dāng)點 P 從原點 O 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為 5 秒時，點 P 的坐標為（ 5， 1）， 當(dāng)點 P 從原點 O 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為 6 秒時，點 P 的坐標為（ 6， 0）， ， 20154=5033 2015， 1）， 故選： B 【點評】 此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題 二填空（本題每題 5分，計 20分） 11已知線段 a=4， c=9，那么 a 和 c 的比例中項 b= 6 第 12 頁（共 24 頁） 【考點】 比例線段 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)比例中項的定義可得 b2=而易求 b 【解答】 解： b 是 a、 c 的比例中項， b2= 即 6， b=6（負數(shù)舍去）， 故答案是 6 【點評】 本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是理解比例中項的含義 12如圖，點 A、 B、 C 在 O 上， A=50，則 數(shù)為 100 【考點】 圓周角定理 【分析】 由點 A、 B、 C 在 O 上， A=50，根據(jù)圓周角定理，即可求得 數(shù) 【解答】 解： 點 A、 B、 C 在 O 上， A=50， A=100 故答案為： 100 【點評】 此題考查了圓周角定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 13在同一平面直角坐標系中，如果兩個二次函數(shù) y1=x+2+ y2=x+2+ 且對稱軸關(guān)于 么我們稱這兩個二次函數(shù)互為夢函數(shù)如二次函數(shù) y=（ x+1）2 1 與 y=（ x 1） 2+3 互為夢函數(shù)，寫出二次函數(shù) y=2（ x+3） 2+2 的其中一個夢函數(shù) y=2（ x 3）2+2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 新定義；開放型 【分析】 由一對夢函數(shù)的圖象的形狀相同，并且對稱鈾關(guān)于 y 軸對稱，可 | 第 13 頁（共 24 頁） 【解答】 解：二次函數(shù) y=2（ x+3） 2+2 的一個夢函數(shù)是 y=2（ x 3） 2+2； 故答案為： y=2（ x 3） 2+2（答案為不唯一） 【點評】 本題 主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，得出變換的規(guī)律是解題的關(guān)鍵 14已知：點 M、 P、 N、 Q 依次是正方形 邊 一點（不與正方形的頂點重合），給出如下結(jié)論： Q； Q，則 中所有正確的結(jié)論的序號是 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 連接 N 作 E，過 Q 作 F，得到四邊形 邊形 矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 C， D，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到C=D，證得 F，通過全等三角形的性質(zhì)得到 Q；根據(jù)已知條件得到全等三角形的性質(zhì)得到 據(jù)余角的性質(zhì)即可得到 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 N， Q，由線段的和差得到 D， N，于是得到 已 知條件推不出 條件 【解答】 解：連接 N 作 E，過 Q 作 F， 則四邊形 邊形 矩形， C， D， 四邊形 正方形， C=D， F， 在 ， ， Q； 第 14 頁（共 24 頁） 在 ， ， 1=90， 1=90， N， Q， D， N， 在 ， ， 由 已知條件推不出 條件 故答案為： 【點評】 本題考查了全等三角形的判定 和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵 三、（本大題共 2題，每題 8分，計 16分） 15計算： 12016（ 3） 0+2 2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三、四項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 第 15 頁（共 24 頁） 【解答】 解：原式 = 1 1+ 2 = 2 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 16已知二次函數(shù) y=2x 1 （ 1）求此二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點坐標； （ 2）將 y=圖象經(jīng)過怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù) y=2x 1 的圖象 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）令二次函數(shù)解析式中 y=0，得到關(guān)于 x 的一元二次方程，求出方程的解可得出 二次函數(shù)與 x 軸的交點坐標； （ 2）將二次函數(shù) y=2x 1 化為頂點形式，然后比較 y=y=（ x 1） 2 2，根據(jù)圖象的平移規(guī)律 “上加下減、左加右減 ”，可得出平移的過程 【解答】 解：（ 1）二次函數(shù)的解析式 y=2x 1， 令 y=0，得到 2x 1=0， 移項得： 2x=1， 兩邊加上 1 得： 2x+1=2，即（ x 1） 2=2， 可得 x 1= 或 x 1= ， 解得： +1， +1， 則此二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點坐標分別為（ +1， 0）、（ +1， 0）； （ 2）將二次函數(shù) y=2x 1 化為頂點式為 y=（ x 1） 2 2， 將 y= 個單位，再向下平移 2 個單位，可得到二次函數(shù) y=2x 1 的圖象 【點評】 此題考查了拋物線與 x 軸的 交點，以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求二次函數(shù)與 x 軸的交點，即要 y=0，得到關(guān)于 x 的方程來求解；要求二次函數(shù)與 y 軸的交點，即要 x=0，求出 y 的值即可，此外熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解本題第二問的關(guān)鍵 四、（本大題共 2題，每題 8分，計 16分） 17如圖，所示的正方形網(wǎng)格中， 頂點均在格點上，在所給平面直角坐標系中解答下列問題： （ 1）畫出 于 x 軸對稱的 （ 2）作出將 原點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90后所得的 第 16 頁（共 24 頁） （ 3）寫出點 坐標 【考點】 作圖 圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）利用關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標特征寫出點 A、 B、 C 的對應(yīng)點 后描點即可； （ 2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點 A、 B、 C 的對應(yīng)點 而得到 （ 3）由所畫圖形易得點 坐標 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作； （ 2）如圖， 所作； （ 3） 點 坐標分別為（ 1， 0），（ 0， 1） 【點評】 本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了軸對稱變換 第 17 頁（共 24 頁） 18如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標是（ 10， 0），點 B 的坐標為（ 8， 0），點 C、 D 在以 直徑的半圓 M 上，且四邊形 平行四邊形，求點 C 的坐標 【考點】 垂徑定理； 坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 過點 M 作 F，過 C 作 E，在 ，根據(jù)勾股定理即可求得 而就可求得 長，從而求得 C 的坐標 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形，點 B 的坐標為（ 8， 0）， B=8 過點 M 作 F，則 過 C 作 E， A（ 10， 0）， 0， M M 4=1 連接 在 ， 點 C 的坐標為（ 1， 3） 【點評】 此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線 五、（本大題共 2題，每題 10分，計 20分） 第 18 頁（共 24 頁） 19如圖，反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象與矩形 邊相交于 E、 F 兩點，且 E（ 1， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）連接 面積 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）將 E（ 1， 2）代入 y= ，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式； （ 2）由矩形的性質(zhì)及已知條件可得 B（ 3， 2），再將 x= 3 代入 y= ，求出 y 的值，得到 ，那么 = ，然后根據(jù) 面積 = F，將數(shù)值代入計算即可 【解答】 解：（ 1） 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象過點 E（ 1， 2）， k= 12= 2， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； （ 2） E（ 1， 2）， ， ， ， E+2=3， B（ 3， 2） 將 x= 3 代入 y= ，得 y= ， ， = ， 面積 = F= 2 = 第 19 頁（共 24 頁） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，正確求出 值是解決第（ 2）小題的關(guān)鍵 20 “為了 安全，請勿超速 ”如圖，一條公路建成通車，在某直線路段 速 60 千米 /小時，為了檢測車輛是否超速，在公路 設(shè)立了觀測點 C，從觀測點 C 測得一小車從點 A 到達點 B 行駛了 5 秒鐘，已知 5， 0， 00 米，此車超速了嗎？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 【考點】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合 銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 長進而求出汽車的速度，進而得出答案 【解答】 解：此車沒有超速 理由：過 C 作 0， 00 米， C200 =100 （米）， C100（米）， 5， H=100 米， 00 10073（ m）， 60 千米 /小時 = m/s， =m/s） m/s）， 此車沒有超速 第 20 頁（共 24 頁） 【點評】 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，得出 長是解題關(guān)鍵 六、（本大題共 2題，每題 12分） 21如 圖， O 的直徑， 弦， 點 E （ 1）求證： （ 2）若 ，設(shè) OE=x（ 0 x 4）， y，請求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 【考點】 垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）由 圓 O 的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到 直，即三角形直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余得到一對角互余，再由 直，得到三角形 三角形 為直角三角 形，同理得到一對角互余，等量代換得到一對角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似即可得證； （ 2）連接 直于 直角三角形 ，由 OE=x， ，利用勾股定理表示出入 y 中，即可得到 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 【解答】 （ 1）證明： 圓 O 的直徑， 0， 0， 0， 0， （ 2）解：連接 ， ， 在 ， OE=x， ， 第 21 頁（共 24 頁） 根據(jù)勾股定理得： ， y， y= 6（ 0 x 4） 【點評】 此題考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵 22某工廠共有 10 臺機器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù) p（千件） 與每臺機器的日產(chǎn)量 x（千件）（生產(chǎn)條件要求 4x12）之間變化關(guān)系如表： 日產(chǎn)量 x（千件 /臺） 5 6 7 8 9 次品數(shù) p（千件 /臺） 已知每生產(chǎn) 1 千件合格的元件可以盈利 元，但沒生產(chǎn) 1 千件次品將虧損 元（利潤 =盈利虧損） （ 1）觀察并分析表中 p 與 x 之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出 p（千件）與 x（千件）的函數(shù)解析式； （ 2）設(shè)該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤為 y（千元），試將 y 表示 x 的函數(shù)；并 求當(dāng)每臺機器的日產(chǎn)量 x（千件）為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由表格中的數(shù)據(jù)可以看出 p 與 x 是二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)對稱點找出頂點坐標（ 6， 設(shè)出頂點式代入點求得函數(shù)即可； （ 2）根據(jù)實際利