2016年南京市建鄴區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷含答案

初三數(shù)學(xué) 第 1 頁 共 12 頁 2016 年初三學(xué)情調(diào)研試卷（ ） 數(shù) 學(xué) 注意事項(xiàng)： 1本試卷共 6 頁全卷滿分 120 分考試時(shí)間為 120 分鐘考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效 2請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用 米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上 3答選擇題必須用 2B 鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用 米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效 4作圖 必須用 2B 鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚 一、選擇題 （ 本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分 在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng) 是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在 答題卡 相應(yīng)位置 上 ） 1 下列計(jì)算結(jié)果為 負(fù)數(shù)的是 A 1 2 B | 1| C ( 2)2 D 2 1 2計(jì)算 1a)2 的結(jié)果是 A 若 a 2 2 b，其 中 a、 b 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則 值為 A 2 B 5 C 6 D 12 4 如圖是一幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體可能是 A 三棱柱 B 三棱錐 C 圓柱 D 圓錐 5 如圖，已知 a b， 1 115，則 2 的度數(shù)是 A 45 B 55 C 65 D 85 6 在學(xué)習(xí) “ 一次函數(shù)與 二元一次方程 ” 時(shí)，我們 知道了 兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn) 坐標(biāo)與其相應(yīng)的二元一次方程組的解 之間的 關(guān)系 請(qǐng) 通過此經(jīng)驗(yàn) 推斷 ：在同一平面直角坐標(biāo)系中 ， 函數(shù) y 53x 4 與 y 4x 3 的圖像 交點(diǎn)個(gè)數(shù) 有 A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D無數(shù)個(gè) 主視圖 左 視圖 俯 視圖 （第 4 題） a b 1 2 （第 5 題） 初三數(shù)學(xué) 第 2 頁 共 12 頁 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共計(jì) 20 分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在 答題卡 相應(yīng)位置 上） 7 若 式子 x 2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， 則 x 的取值范圍 是 8若 a b 3， a b 2，則 9 據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2016 年春節(jié)“黃金周”（ 2 月 7 日至 13 日） 期間 ，南京共接待游客 4 880 000 人 將 4 880 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 10 若 ABC，相似 比為 1:3，則 ABC的面積比為 11 已知圓錐的底面半徑為 1線長為 3其側(cè)面積為 果保留 ） 12 已知 關(guān)于 x 的 方程 3 0 的一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根是 13 某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)會(huì)射擊比賽在選拔賽中，每人射擊 10 次，他們 10 次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) /環(huán) 差 /環(huán) 2 你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人 參加比賽，最合適的人選是 14 在同一 平面 直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù) y 圖像與反比例函數(shù) y 的 圖像一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) 是 （ 2， 3），則它們另一個(gè)交點(diǎn) 的 坐標(biāo)是 15 如圖， 在 正十邊形 連接 則 16 如圖 ， 在 等邊 ， 垂足為 D， O 的 圓心與點(diǎn) D 重合， O 與 線段 于點(diǎn) E，且 4將 O 沿 向 向上 平移 1 ， 如圖 ， O 恰與 邊 切 ， 則 等邊 邊長為 6 8 10 2 4 （ 第 15 題 ） B E D(O) C B A C O D A （ 第 16 題 ） 初三數(shù)學(xué) 第 3 頁 共 12 頁 三、解答題（本大題共有 11 小題，共計(jì) 88 分請(qǐng)?jiān)?答題卡 指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17 （ 6 分 ） 先化簡(jiǎn)，再求值： (1a 1b) 其中 a 2 1， b 2 1 18（ 6 分） 解不等式組 x 92 4，2x 3 0，并寫出不等式組的整數(shù)解 19（ 7 分） 如圖， 在四邊形 ， 點(diǎn) E、 F 在 對(duì)角線 ，且 （ 1） 求證： （ 2） 當(dāng) 四邊形 足什么 條件時(shí)，四邊形 菱形 ?為什么 ? 20（ 8 分） “ 低碳環(huán)保，你我同行 ” 近兩年，南京市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來了極大 的方便 圖 是 公共自行車的實(shí)物圖，圖 是公共自行車的車架示意圖， 點(diǎn) A、D、 C、 E 在同一條直線上， 302025點(diǎn) D，座桿 15 75 （ 1）求 長； （ 2）求點(diǎn) E 到 距離（參考數(shù)據(jù)： 圖 圖 （第 20 題） M F E D C B A （第 19 題） F E C B D A 初三數(shù)學(xué) 第 4 頁 共 12 頁 21 （ 7分） 甲、乙兩名 同學(xué) 從奔跑吧兄弟、極限挑戰(zhàn)、最強(qiáng)大腦三個(gè) 綜藝 節(jié)目 中隨機(jī)選擇 一個(gè)觀看 （ 1） 甲 同學(xué) 觀看最強(qiáng)大腦的概率是 ； （ 2） 求 甲、乙 兩名 同學(xué) 觀看同一節(jié)目 的概率 22（ 8 分） “ 世界那么大，我想去看看 ” 一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，隨著 國際貨幣基金組織 正式 宣布人民幣 2016 年 10 月 1 日加入 別提款權(quán)） ，以后出國看世界更加方便 解某區(qū) 6 000 名初中生對(duì)“人民幣加入 曉的情況， 某校 數(shù)學(xué)興趣小組 隨機(jī)抽取 區(qū)內(nèi) 部分 初中生 進(jìn)行問卷調(diào)查， 將 問卷 調(diào)查的結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不 了解” 四 個(gè)等級(jí)， 并將調(diào)查結(jié)果 整理分析，得到下列圖表： （ 1） 本次問卷調(diào)查抽取 的學(xué)生共有 人， 其中 “ 不 了解 ” 的學(xué)生有 人 ； （ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 學(xué)生對(duì) “人民幣加入 基本了解 的 區(qū)域 的圓心角為 ； （ 3） 根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì) 該區(qū) 6 000 名初中生對(duì)“人民幣加入 解的有多 少人（ 了解是指 “ 非常了解 ” 、 “ 比較了解 ” 和 “ 基本了解 ” ） ？ 23（ 8 分） 某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為每只 30 元的臺(tái)燈以每只 40 元售出，平均每月能售出 600 只調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲 1 元，其銷售量將減少 10 只 個(gè)月的利潤恰為 10 000 元？ 等級(jí) 劃記 頻數(shù) 非常了解 正正正正正 正 26 比較了解 正正正正正正正 34 基本了解 正正正正 20 不 了解 合計(jì) 某區(qū) 抽取 學(xué)生 對(duì)“人民幣加入 曉情況 頻數(shù)分布表 某區(qū) 抽取 學(xué)生對(duì)“人民幣加入曉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖 非常了解 26% 比較了解 基本了解 不了解 初三數(shù)學(xué) 第 5 頁 共 12 頁 24（ 9 分） 貨車和轎車 分別 從 甲 、 乙 兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行 轎車 出發(fā) 2.4 息 ， 直至 與 貨車 相遇后， 以 原 速度 繼續(xù)行駛 設(shè) 貨車 出發(fā) x h 后， 貨車 、 轎車 分別到達(dá)離 甲 地 y1 y2 地方， 圖中的線段 線 別表示 x 之間 的 函數(shù)關(guān)系 （ 1） 求點(diǎn) D 的 坐標(biāo) ，并 解釋點(diǎn) D 的實(shí)際意義； （ 2）求線段 在直線的函數(shù)表達(dá)式； （ 3） 當(dāng) 貨車 出發(fā) h 時(shí) ，兩車相距 200 25 （ 8 分） 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小 君 在平面直角坐標(biāo)系中 對(duì)二次函數(shù) 圖像 的 平移進(jìn)行了研究 . 圖 是 二次函數(shù) y (x a)2 a 為常數(shù) ） 當(dāng) a 1、 0、 1、 2 時(shí)的圖像 .當(dāng) a 取不同值時(shí)，其圖像構(gòu)成一個(gè)“拋物線 簇 ” 現(xiàn)這些二次函數(shù) 圖像的頂點(diǎn)竟然在同一條直線上！ （ 1） 小君在 圖 中發(fā)現(xiàn)的“拋物線 簇 ”的頂點(diǎn)所在直線的 函數(shù)表達(dá) 式為 ； （ 2）如圖 ，當(dāng) a 0 時(shí)，二次函數(shù)圖像上有一點(diǎn) P(2,4) 1） 中 發(fā)現(xiàn)的直線平移，記二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn) O 與點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 x 軸的距離為 5，求平移后 二 次函數(shù) 圖像所對(duì)應(yīng) 的 函數(shù)表達(dá) 式 . E D C B A 8 00 600 y/ x/h （第 24 題） x y 圖 （第 25 題） P y O x 圖 初三數(shù)學(xué) 第 6 頁 共 12 頁 26（ 10 分） 如圖，直線 O 于 C、 D 兩點(diǎn)， O 的直徑， 分 O 于點(diǎn) F， 連接 過 點(diǎn) F 作 點(diǎn) G （ 1） 求證： 直線 O 的 切線 ； （ 2）若 4， O 的 半徑為 5，求 四邊形 面積 27（ 11 分） 問題提出 平面上，若點(diǎn) P 與 A、 B、 C 三點(diǎn)中的 任意兩點(diǎn)均 構(gòu)成等腰三角形， 則 稱點(diǎn) P 是 A、 B、C 三點(diǎn)的 巧妙 點(diǎn) 若 A、 B、 C 三點(diǎn)構(gòu)成三角形， 也 稱 點(diǎn) P 是 巧妙 點(diǎn) 初步思考 （ 1）如圖 ， 在 等邊 內(nèi)部和外 部各作一個(gè) 巧妙點(diǎn) （ 尺規(guī)作圖， 不寫作法，保留作圖痕跡） （ 2） 如圖 ，在 ， 36， 點(diǎn) D、 E 是 兩個(gè)巧妙點(diǎn)， 其中 接 分別 交 點(diǎn) M、 N 求 證： 深入研究 （ 3） 在 ， 存在一點(diǎn) P，使 點(diǎn) P 可能為 巧妙點(diǎn) 嗎？ 若 可能 ， 請(qǐng) 畫出示意圖 ， 并直接寫出 度數(shù) ；若不 可能 ，請(qǐng)說明理由 （第 26 題） O F E D G C B A C B A 圖 N M E D C B A 圖 （第 27 題） 初三數(shù)學(xué) 第 7 頁 共 12 頁 建鄴區(qū) 2016年九年級(jí)學(xué)情分析卷 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分 一、選擇題（每小題 2 分，共計(jì) 12 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 答案 D B C A C B 二、填空題（每小題 2 分，共計(jì) 20 分） 7 x 2 8 6 9 106 10 1: 9 11 3 12 3 13丁 14 （ 2， 3） 15 54 16 14 33 三、解答題（本大題共 11 小題，共計(jì) 88 分） 17（本題 6 分） 解 ： 原式 (b a b)(a b) 2 分 1a b 4 分 當(dāng) a 2 1， b 2 1 時(shí)， 原式 1 ( 2 1) ( 2 1) 1 2 2 2 4 6 分 18（本題 6 分） 解：解不等式 ，得 x 1 2 分 解不等式 ，得 x 32 4 分 所以不等式組的解集是 1 x 32 5 分 不等式組 的整數(shù)解為 1、 0、 1 6 分 19（本題 7 分） 解：（ 1） 又 初三數(shù)學(xué) 第 8 頁 共 12 頁 3 分 （ 2） 當(dāng)四邊形 足 ，四邊形 菱形 4 分 連接 點(diǎn) O， 由（ 1） 四邊形 平行四邊 形 又 菱形 四邊形 平行四邊形 ， 菱形 7 分 20（本題 8 分） 解： （ 1） 在 ，由勾股定理得， 252 202 15（ 3 分 （ 2） 15 30 15 60（ 4 分 過點(diǎn) E 作 H， 在 ， 6 分 60 答： 點(diǎn) E 到 距離 為 58.2 8 分 21（本題 7 分） 解：（ 1） 13 2 分 （ 2）分別用 A， B， C 表示 奔跑吧兄弟、極限挑戰(zhàn)、最強(qiáng)大腦三個(gè)綜藝節(jié)目 ， 用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果： 甲 乙 A B C A （ A， A） （ B， A） （ C， A） B （ A， B） （ B， B） （ C， B） C （ A， C） （ B， C） （ C， C） 一共有 9 種可能的結(jié)果，它們是等可能的，其中符合要求的有 3 種 初三數(shù)學(xué) 第 9 頁 共 12 頁 P (甲、乙兩名同學(xué)觀看同一節(jié)目 ) 39 13 答： 甲、乙兩名同學(xué)觀看同一節(jié)目的概率 為 13 7 分 22 (本題 8 分 ) 解 ： （ 1） 100， 20 2 分 （ 2） 72 4 分 （ 3） 6 000 80% 4 800 人 答 ： 估計(jì) 該校 6 000 名初中生中對(duì)“人民幣加入 解的有 4 800 人 8 分 23 (本題 8 分 ) 解法一 ： 設(shè) 這種臺(tái)燈 的 售價(jià)上漲 x 元 ， ( 600 10x ) ( 40 x 30) 10 000， 4 分 解得 10， 40， 6 分 當(dāng) x 10 時(shí) ， 40 x 50， 當(dāng) x 40 時(shí) ， 40 x 80； 7 分 解法二 ： 設(shè) 這種臺(tái)燈 的 售價(jià)為 x 元 ， 600 10(x 40) (x 30) 10 000， 4 分 解得 50， 80， 7 分 答 ： 當(dāng)這種臺(tái)燈的售價(jià)定為 50 或 80 元時(shí) ， 每個(gè)月的利潤恰為 10 000 元 8 分 24 (本題 9 分 ) 解 ： （ 1） 求出點(diǎn) 坐標(biāo) D ( 4， 300 ) 2 分 點(diǎn) D 是指貨車出發(fā) 4h 后 ， 與轎車在距離 A 地 300 相遇 3 分 （ 2） 求出點(diǎn) 坐標(biāo) E ( 0 ) 4 分 設(shè) 在直線的函數(shù) 表達(dá) 式為 y b， 將點(diǎn) D ( 4， 300 )， E ( 0)代入 y b 得 ： 4k b 300，b 0， 解得 b 800，k 125， 在直線的函數(shù) 表達(dá) 式為 y 125x 800 7 分 (3) 2 或 5. 9 分 25 (本題 8 分 ) 解 ： （ 1） y 13 x 2 分 （ 2） 點(diǎn) 坐標(biāo)為 ( 3， 1) 或 ( 27， 9) 4 分 平移后的二次函數(shù)的表達(dá)式為 y (x 3)2 1 或 y (x 27)2 9 8 分 26 (本題 10 分 ) 證明： （ 1） 連接 初三數(shù)學(xué) 第 10 頁 共 12 頁 分 O 的直徑 ， 90 ， 又 180 90 ， 90 90 ， 即 90 ， 4 分 又 O 半徑 ， O 相切 5 分 （ 2） 延長 于點(diǎn) H， 由 (1)可知 90 ， 四邊形 矩形 又四邊形 矩形 ， 4. 8. 7 分 在 ， 90 ， 52 42 3 5 3 8 9 分 S 四邊形 12( 12 (4 8) 8 48 10 分 27 (本題 11 分 ) 解 ： （ 1）畫對(duì) 1 個(gè)巧妙點(diǎn)給一分 2 分 （第 26 題）