江蘇省2016屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷(一)含答案

1 江蘇省 2016 屆高考預(yù)測(cè)卷一 一、填空題：本大題共 14題，每小題 5分，共 70 分請(qǐng)把答案填寫在 答題紙相應(yīng)位置上 1. 設(shè)集合 1 4x , 034 2 則 )( )4,31,1 2. 函數(shù)23( ) = l n ( 2 )1xf x x 的定義域?yàn)?(1,2) 3 已知 復(fù)數(shù) 21 iz i (為虛數(shù)單位 )， z 的共軛復(fù)數(shù)為 z ，則 4 閱讀右面的程序框圖 ,當(dāng)該程序運(yùn)行后輸出的 S 值是 32 5. 設(shè) x R,則“ ”是“ )()( 為奇函數(shù)”的 必要而不充分條件 6. 在不等式 組 0 2,02 表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn) ( , )Px y ，使得 1的概率為 18 7. 已知點(diǎn) P 在拋物線 2 4上，它到拋物線焦點(diǎn) 的距離為 5，那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (4, 4)，（ 4， 8. 將函數(shù) f x x 的圖象向左平移6個(gè)單位后與函數(shù) 象重合，則函數(shù) )3x 9. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 64則數(shù)列 20 項(xiàng)和等于 10 . 10. 已知 平行四邊形 ， 120 ， 1 , 2D,點(diǎn) P 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P取值范圍 是 _,24_ 11. 已知兩 個(gè) 同底的正四棱錐的 所有 頂點(diǎn)都在同一球面上， 它們的 底面邊長為 2，體積的比值為 12，則該球的 表面 積為 9 12. 已知 P（ a， b）為圓 22 4 上任意一點(diǎn)，則2214最 小時(shí)， 2a 的值為 43 13. 已知 F 為拋物線 24 的焦點(diǎn)， P（ x， y）是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) A 是拋物線的準(zhǔn)線 與 x 軸的交點(diǎn)，當(dāng) P 的坐標(biāo)為 _ 2,1 _ 14. 已知函數(shù) 4l o g 3 ( 0 ) ,()1( ) 3 ( 0 ) ,4xx x 若 ()x，則12|3 二、 解答題：本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分 請(qǐng)?jiān)?答題紙指定區(qū)域 內(nèi)作答， 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 開始 否 是 ?12束 1 1,1,2 15. 已知 函數(shù) )c o s (s o 2 , x R. （） 求 )(最小正周期及單調(diào)區(qū)間； （） 求 )(區(qū)間 44 ，上的最大值和最小值 . 解： （）解 : 因?yàn)?)c o s(s 2c o s o 23)62 x. （ 2 分 ） 所以 , )(最小 正周期 22T. （ 3 分 ） 由 2 x k Z,可得 x k Z,來源 :學(xué) +科 +網(wǎng) Z+X+X+K 故 )(單調(diào)遞增區(qū)間為 6,3 k Z. （ 6 分 ） 由 2 x k Z,可得 x k Z, 故 )(單調(diào)遞減區(qū)間為 32,6 k Z. （ 9 分 ） （）解 : 由（）可知 , )(區(qū)間 64 ，上單調(diào)遞增 ,在區(qū)間 46 ，上單調(diào)遞減 , 0)4( f , 231)6( f , 3)4( f . （ 12 分 ） 所以 )(區(qū)間 44 ，上的最大值為231,最小值為 0 . （ 14 分 ） 16. 如圖，三棱柱 面 底面 1C=， ，且 D， E， C， 1點(diǎn) （ ） 求證： 平面 （ ）求證： 平面 （）寫出四棱錐 體積 .（只寫出結(jié)論，不需要說明理由） 證明： （ ） 因?yàn)樵?1C， C 中點(diǎn) ， 所以 因?yàn)?側(cè)面 底面 側(cè)面 面 所以 平面 （ ） 設(shè) ，連結(jié) 在四邊形 2又因?yàn)?2 所以 行且相等， 所以 四邊形 平行四邊形； C 1B 1A 1 B 3 所以 又因?yàn)?平面 ， 在 平面 ， 所以 平面 （ ） 四棱錐 體積 為 2 33 . 17. 如圖，某城市有一條公路從正西方 過市中心 O 后轉(zhuǎn)向東北方 要修筑一條鐵路 L， L 在 ，在 設(shè)一站 B，鐵路在 分為直線段，為了市民出行方便與城市環(huán)境問題，現(xiàn)要求市中心 O 到 距離為 10 （ 1）試求 于角 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問把 A、 B 分別設(shè)在公路上離市中心 O 多遠(yuǎn)處，才能使 短，并求其最短距離 解（ 1） 如圖，作 直 足為 M，則 0， 由題意 135 ， (0 , 45 ) ， 45O B A 在中，由正弦定理得s 3 5 s O B，即 22 s 在 中， 10s i n ( 4 5 ) ， 所以2 2 1 0 1522 s i n 2 s i n s i n ( 4 5 ) s i n s i n ( 4 5 ) （ 2） 2 1 02 s i n ( s i n 4 5 c o s c o s 4 5 s i n ) 21 0 2 0s i n c o s s i n s i n 2 c o s 2 1 202 s i n ( 2 4 5 ) 1 因?yàn)?(0 , 45 ) ，所以當(dāng) 時(shí)有 最小值 20( 2 1) 此時(shí)， 10 1 0 4 4 2s i n 2 2 . 5O A O B 18. 設(shè)橢圓 1:2222 0( 焦點(diǎn)分別為 21 ,且 )0,( ),0( 滿足條件2122 . （ ）求橢圓 C 的離心率 ； （ ）若坐標(biāo)原點(diǎn) O 到直線 距離為233,求橢圓 C 的方程 ； （）在（）的條件下 ,過點(diǎn) )1,2(P 的直線與橢圓 C 交于 兩點(diǎn) ,且點(diǎn) P 恰為 線段 中點(diǎn) ,求直線的方程 . （）解 : 依題意 ,得 222 ,而 222 , （ 2 分 ） 則有 )(2 222222 ,即 22 32 ,故 （ 3 分 ） 4 所以離心率36 （ 4 分 ） （ ）解 : 由 （ ）可得 32 2222 , （ 5 分 ） 直線 截距式方程為 1 0 （ 6 分 ） 依題意 ,得23322 （ 7 分 ） 由,33,2 33223 （ 9 分 ） 所以橢圓 C 的方程的方程為 192722 （ 10 分 ） （）解 : 設(shè) 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ),(11 ,(22 依題意 ,可知 21 ,且 19272121 19272222 （ 11 分 ） 兩式相減 ,得1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 02 7 9x x x x y y y y . （ 13 分 ） 因?yàn)?)1,2(P 是線段 中點(diǎn) ,所以 421 221 則有3221 21 xx 直線的斜率為32,且直線過點(diǎn) )1,2(P , （ 14 分 ） 故直線 的方程為 )2(321 0732 （ 16 分 ） 19 設(shè)函數(shù) ( ) e ( 1 )xf x a x （） 求 函數(shù) () （）若函數(shù) ()0,2 上存在唯一零點(diǎn)，求 a 的取值范圍 . 解： （） ( ) xf x e a， （ 1）若 0a ，則在區(qū)間 ( , ) 上 ( ) 0， ()所以當(dāng) 0a 時(shí)， ()單調(diào) 遞增 區(qū)間 為 ( , ) ，沒有極值點(diǎn) . （ 2） 若 0a ，令 ( ) 0，即 ，解得 ， 因?yàn)楹瘮?shù) ( ) xf x e a在區(qū)間 ( , ) 是遞增函數(shù)， 所以在區(qū)間 ( ,a 內(nèi) ( ) 0， ()區(qū)間 ( )a 內(nèi) ( ) 0, () 所以當(dāng) 0a 時(shí)， ()減 區(qū)間 為 ( ,a ， ()增區(qū)間為 ( )a 所以當(dāng)時(shí)， 函數(shù) () a a . 5 （） （ 1） 當(dāng) 0a 時(shí)， 由 （） 可知， () , ) 上 單調(diào) 遞增， 因?yàn)?( 0 ) 1 , ( 1 ) e 0f a f ， 令 ( 0 ) 1 0 ，得 1a . 所以當(dāng) 1a 時(shí)， ()0,2 上存在唯一零點(diǎn) . （ 2）當(dāng) 0a 時(shí)， 由 （） 可知， 為 函數(shù) () 因?yàn)?( 0 ) 1 0 ， 若函數(shù) ()0,2 上存在唯一零點(diǎn) ，則只能是： ( 0,0 ，或 (2) 0,. 由得 2；由得 2. 綜上所述， 函數(shù) ()上 (0,2 上存在唯一零點(diǎn)， 則 1a 或 2. 20 已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 且滿足 6， 3(n 1)n(n 1) （ 1） 求 （ 2）求數(shù)列 通項(xiàng)公式 ； （ 3）已知數(shù)列 通項(xiàng)公式是 判斷數(shù)列 否是單調(diào)數(shù)列，并證明 對(duì)任意的正整數(shù) n，都有 1 6 2 解 （ 1）令 n 1 得 322，解得 2；令 n 3 得 3(8 412，解得 12 （ 2）由已知 3(n 1)n(n 1)， 3 (n 2) (n 1)(n 2)， 得 3 (n 2) (n 1)2(n 1)， 即 (n 1) (n 1)2(n 1) 0， 所以 (n 2) 2(n 2) 0， 得 (2n 1) (n 1)2 0， 即 n( ) (n 1)( 2 0， 從而 (n 1)( ) (n 2)( ) 2 0， 得 (n 1)( ) 2(n 1)( ) (n 1)( 0， 即 ( ) 2( ) ( 0， 即 ( ) ( ) ( ) ( 所以數(shù)列 等差數(shù)列，首項(xiàng)為 4，公差為 ( ( 2， 所以 4 2(n 1) 2n 2，即 2n， 2(n 1)， 6， 4，2， 相加得 2 4 6 2(n 1) 2n n(n 1) （ 3）數(shù)列 單調(diào)遞減數(shù)列，證 明如下： 因?yàn)?(n 1)(n 2) n(n 1) 2 n 1n 2 n， 所以 2 n 2n 3 n 1，要證明 價(jià)于證明 n 1n 2 n n 2n 3 n 1n 1(n 1)(n 3) n 2 n(n 2)； (n 1)(n 3) n(n 2) 1 2n 3 (n 1)(