宜昌市八校聯(lián)考2015-2016年八年級(jí)下月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 18 頁） 2015年湖北省宜昌市八校聯(lián)考八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ 3月份） 一、選擇題（每題 3分，共 45 分） 1下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C D 2把 化簡后得（ ） A 4b B C D 3下列計(jì)算中，正確的是（ ） A B CD 4已知直角三角形的兩邊長分別是 5 和 12，則第三邊為（ ） A 13 B C 13 或 D不能確定 5 x 為何值時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（ ） A x 1 B x1 C x1 D x0 6下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 7如果 =2 x，那么（ ） A x 2 B x2 C x 2 D x2 8 是整數(shù)，正整數(shù) n 的最小值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 0 9已知 a、 b、 c 是三角形的三邊長，如果滿足（ a 6） 2+ =0，則三角形的形狀是（ ） A底與腰不相等的 等腰三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D直角三角形 10如圖，有兩棵樹，一棵高 10 米，另一棵高 5 米，兩樹相距 12 米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（ ） 第 2 頁（共 18 頁） A 8 米 B 10 米 C 13 米 D 14 米 11下列線段不能組成直角三角形的是（ ） A a=6， b=8， c=10 B a=1， ， C ， b=1， D a=2， b=3， 12如圖，一只螞蟻從長、寬都是 4，高是 6 的長方體紙箱的 A 點(diǎn)沿紙箱爬到 B 點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是（ ） A 9 B 10 C D 13如 圖所示：數(shù)軸上點(diǎn) A 所表示的數(shù)為 a，則 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 14如圖，小正方形邊長為 1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得 上的高是（ ） A B C D 15有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原來如下：當(dāng)輸入的 x 為 64 時(shí)，輸出的 y 是（ ）A 8 B 2 C 2 D 3 二、解答題（本大題共有 9 小題，計(jì) 75分） 16計(jì)算： （ 1） （ 2） 17已知： x= +1， y= 1，求下列代數(shù)式的值 （ 1） xy+ 2） 第 3 頁（共 18 頁） 18如圖，正方形網(wǎng)格中的 小方格邊長為 1， （ 1）判斷 形狀，說明理由 （ 2）求 A 到 距離 19如圖，在 ， 足為 D， B=60， C=45 （ 1）求 度數(shù) （ 2）若 ，求 長 20已知 a+b= 8， ，化簡 ，并求值 21如圖所示，在一次夏令營活動(dòng)中，小明從營地 A 點(diǎn)出發(fā)， 沿北偏東 60方向走了 500m 到達(dá) B 點(diǎn)，然后再沿北偏西 30方向走了 500m 到達(dá)目的地 C 點(diǎn) （ 1）求 A、 C 兩點(diǎn)之間的距離； （ 2）確定目的地 C 在營地 A 的什么方向？ 22閱讀下列材料，然后回答問題 在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如 ， ， 一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡： = = ；（一） = （二） = = （三） 以上這種化簡的步驟叫做分母有理化 第 4 頁（共 18 頁） 還可以用以下方法化簡： = （四） （ 1）請(qǐng)用不同的方法化簡 參照（三）式得 =（ ）； 參照（四）式得 =（ ） （ 2）化簡： 23如圖所示， 等邊三角形，點(diǎn) E 在 部，且 E 到點(diǎn) A， B， ， 4， 5，求 度數(shù) 24通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的 下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整 原題：如圖 1，點(diǎn) E、 F 分別在正方形 邊 ， 5，連接 E+說明理由 （ 1）思路梳 理 D 把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 使 合 B=90 80，點(diǎn) F、 D、 G 共線根據(jù) 證 ，從而可得E+ （ 2）類比引申 如圖 2，四邊形 ， D， 0，點(diǎn) E、 F 分別在邊 ， 5若 B、 D 都不是直角，則當(dāng) B 與 D 滿足等量關(guān)系 時(shí)，仍有 E+ 請(qǐng)寫出推理過程： 第 5 頁（共 18 頁） 2015年湖北省宜昌市八校聯(lián)考八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3分，共 45 分） 1下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的定義 【分析】 二次根式的特點(diǎn)： 含有二次根號(hào)； 被開方數(shù)是一個(gè)非負(fù)數(shù) 【解 答】 解： A、當(dāng) x 為任意實(shí)數(shù)時(shí)， 0，故 一定是二次根式，故 A 正確； B、當(dāng) x 0 時(shí)， 無意義，故 B 錯(cuò)誤； C、 的根指數(shù)是 3，故 C 錯(cuò)誤； D、當(dāng) x 時(shí)， 無意義，故 D 錯(cuò)誤 故選： A 2把 化簡后得（ ） A 4b B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則化簡求出即可 【解答】 解： = = = 故選； D 3下列計(jì)算中，正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷 【解答】 解： A， B， C 都不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤； D、 3 =（ 3 ） = ，正確 故選 D 4已知直角三角形的兩邊長分別是 5 和 12，則第三邊為（ ） 第 6 頁（共 18 頁） A 13 B C 13 或 D不能確定 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即 12 是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解 【解答】 解：當(dāng) 12 是斜邊時(shí)，第三邊長 = = ； 當(dāng) 12 是直角邊時(shí)，第三邊長 = =13； 故第三邊的長為： 或 13 故選 C 5 x 為何值時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（ ） A x 1 B x1 C x1 D x0 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：依據(jù)分式有意義的條件可知： x 10， 解得： x1 故選： C 6下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 【分析】 判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、 = =3 ，可化簡； C、 = = ，可化簡； D、 =|a| ，可化簡； 因此只有 B 是最簡二次根式 故選： B 7如果 =2 x，那么（ ） A x 2 B x2 C x 2 D x2 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 由 =|x 2|， =2 x，可得 |x 2|=2 x，即可知 x 20，繼而求得答案 【解答】 解： =|x 2|， =2 x， 第 7 頁（共 18 頁） |x 2|=2 x， x 20， 解得： x2 故選 B 8 是整數(shù)，正整數(shù) n 的最小值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 0 【考點(diǎn)】 二次根式的定義 【分析】 如果一個(gè)根式是整數(shù)，則被開方數(shù)是完全平方數(shù)，首先把 化簡，然后求 n 的最小值 【解答】 解： =2 ， 要使 是整數(shù)，正整數(shù) n 的最小值是 2， 故 選 C 9已知 a、 b、 c 是三角形的三邊長，如果滿足（ a 6） 2+ =0，則三角形的形狀是（ ） A底與腰不相等的等腰三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D直角三角形 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 首先根據(jù)絕對(duì)值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出 a， b， c 的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形 【解答】 解： （ a 6） 20， 0， |c 10|0， 又 （ a b） 2+ =0， a 6=0， b 8=0， c 10=0， 解得： a=6， b=8， c=10， 62+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故選 D 10如圖，有兩棵樹，一棵高 10 米，另一棵高 5 米，兩樹相距 12 米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（ ） A 8 米 B 10 米 C 13 米 D 14 米 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 第 8 頁（共 18 頁） 【分析】 根據(jù) “兩點(diǎn)之間線段最短 ”可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出 【解答】 解： 建立數(shù)學(xué)模型，兩棵樹的高度差 0 5=5m，間距 E=12m， 根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離 =13m 故選 C 11下列線段不能組成直角三角形的是（ ） A a=6， b=8， c=10 B a=1， ， C ， b=1， D a=2， b=3， 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、 62+82=1002， 能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 12+（ ） 2=（ ） 2， 能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 （ ） 2+12=（ ） 2， 能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 22+（ ） 232， 不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)正確 故選 D 12如圖，一只螞蟻從長、寬都是 4，高是 6 的 長方體紙箱的 A 點(diǎn)沿紙箱爬到 B 點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是（ ） A 9 B 10 C D 【考點(diǎn)】 平面展開 【分析】 將長方體展開，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出 長，最短者即為所求 【解答】 解：如圖（ 1）， = ； 如圖（ 2）， = =10 第 9 頁（共 18 頁） 故選 B 13如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn) A 所表示的數(shù)為 a，則 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 【考點(diǎn)】 勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出 A 點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解：圖中的直角三角形的兩直角邊為 1 和 2， 斜邊長為： = ， 1 到 A 的距離是 ，那么點(diǎn) A 所表示的數(shù)為： 1 故選 C 14如圖，小正方形邊長為 1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得 上的高是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理；三角形的面積 【分析】 首先求出 S 利用勾股定理得出 長，再結(jié)合三角形面積求出答案 第 10 頁（共 18 頁） 【解答】 解：如圖所示： S 12 11 12= ， 設(shè) 上的高是 h，則 BCh= ， = ， h= ， 解得： h= 故選： A 15有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原來如下：當(dāng)輸入的 x 為 64 時(shí)，輸出的 y 是（ ）A 8 B 2 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 按照?qǐng)D中的方法計(jì)算，當(dāng)將 64 輸入，由于其平方根是 8，為有理數(shù)，故要重新計(jì)算，直至為無理數(shù) 【解答】 解：將 64 輸入，由于其平方根是 8， 為有理數(shù)，需要再次輸入， 得到 ，為 2 故選 B 二、解答題（本大題共有 9 小題，計(jì) 75分） 16計(jì)算： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）直接利用分配律計(jì)算即可； （ 2）先算乘法，再合并同類二次根式即可 【解答】 解：（ 1） = +3； （ 2） = 43 = 12 = 11 17已知： x= +1， y= 1，求下列代數(shù)式的值 （ 1） xy+ 11 頁（共 18 頁） （ 2） 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡求值 【分析】 （ 1）把式子寫成（ x y） 2 形式，然后代入求值即可； （ 2）把式子寫成（ x+y）（ x y）的形式，然后代入求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ x y） 2+2+（ +1）（ 1） =4+2=6； （ 2）原式 =（ x+y）（ x y） =2 2=4 18如圖，正方形網(wǎng)格中的 小方格邊長為 1， （ 1）判斷 形狀，說明理由 （ 2）求 A 到 距離 【考點(diǎn)】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理分別求出 長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形 形狀； （ 2）設(shè) 上的高為 h根據(jù) 面積不變列出方程 BCh= C，得出h= ，代入數(shù)值計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） 直角三角形理由如下： 在 ， = ； = ； = ； A=90， 直角三角形； （ 2）設(shè) 上的高為 h S BCh= C， h= = 19如圖，在 ， 足為 D， B=60， C=45 （ 1）求 度數(shù) （ 2）若 ，求 長 第 12 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出 度數(shù)； （ 2）由題意可知 C，根據(jù)勾股定理，即可推出 長度 【解答】 解：（ 1） 80 60 45=75； （ 2） 直角三角形， C=45， 5， C， ， 20已知 a+b= 8， ，化簡 ，并求值 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡求值 【分析】 首先根據(jù) a+b= 8，和 確定 a 和 b 的符號(hào)，然后對(duì)根式進(jìn)行化簡，然后代入求解即可 【解答】 解： a+b= 8 0， 0 a 0， b 0， 原式 = + = = 則原式 =2 21如圖所示，在一次夏令營活動(dòng)中，小明從營地 A 點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東 60方向走了 500m 到達(dá) B 點(diǎn)，然后再沿北偏西 30方向走了 500m 到達(dá)目的地 C 點(diǎn) （ 1）求 A、 C 兩點(diǎn)之間的距離； （ 2） 確定目的地 C 在營地 A 的什么方向？ 第 13 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)所走的方向可判斷出 直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解 （ 2）求出 度數(shù)，即可求出方向 【解答】 解：（ 1）過 B 點(diǎn)作 如圖， 0 30+ 80， 0 即 直角三角形 由已知可得： 00 m， 00 m， 由勾股定理可得： 所以 =1 000（ m）； （ 2）在 ， 00 m， 000 m， 0， 0， 0 即點(diǎn) C 在點(diǎn) A 的北偏東 30的方向 22閱讀下列材料，然后回答問題 在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如 ， ， 一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡： = = ；（一） = （二） = = （三） 以上這種化簡的步驟叫做分母有理化 第 14 頁（共 18 頁） 還可以用以下方法化簡： = （四） （ 1）請(qǐng)用不同的方法化簡 參照（三）式得 =（ ）； 參照（四）式得 =（ ） （ 2）化簡： 【考點(diǎn)】 分母有理化 【分析】 （ 1）中，通過觀察，發(fā)現(xiàn)：分母有理化的兩種方法： 1、同乘分母的有理化因式； 2、因式分解達(dá)到約分的目的； （ 2）中，注意找規(guī)律：分母的兩個(gè)被開方數(shù)相差是 2，分母有理化后，分母都是 2，分子可以出現(xiàn)抵消的情況 【解答】 解：（ 1）= ， = ； （ 2）原式= + = + + = 23如圖所示， 等邊三角形，點(diǎn) E 在 部，且 E 到點(diǎn) A， B， ， 4， 5，求 度數(shù) 第 15 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理 【分析】 連接 據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出 F=， C， 0， 0，求出 出 出 E=4， 出 出 0即可求得