2016年天津市河西區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題（理）及答案解析

2016年天津市河西區(qū)高三二模數(shù)學(xué)（理）試題及答案 一、單選題（共 8小題） 1 已知全集 | ， ， ， ， ， ，則 （ ） A ， B ， C D ， ， 2 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ） A 6 B 24 C D 3 （ 3）已知命題 ： “存在 ， ，使得 ”，則下列說法正確的是 ( ) A 是假命題； ： “任意 ， ，都有 ” B 是真命題； ： “不存在 ， ，使得 ” C 是真命題； ： “任意 ， ，都有 ” D 是假命題； ： “任意 ， ，都有 ” 4 已知定義在 上的偶函數(shù) 在 ， 上單調(diào)遞增，則滿足 的的取值范圍是（ ） A ， B ， C ， D ， 5 已知雙曲線 ： ， 的左焦點(diǎn)在拋物線 ： 的準(zhǔn) 線上，則雙曲線 的離心率為（ ） A B C D 6 已知 的內(nèi)角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，已知 ， ， ，則 的面積為（ ） A B C D 7 若 “ ”是 “不等式 成立 ”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ） A B C D 8 如圖所示，邊長為 的正方形 的頂點(diǎn) ， 分別在邊長為 的正方形 的邊 和 上移動，則 的最大值 是（ ） A B C D 二、填空題（共 6小題） 40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績，分?jǐn)?shù)均在 40至 100之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示則圖中 的 值為 . 純虛數(shù)， 是實(shí)數(shù)（ 是虛數(shù)單位），那么 . 出的 值為 . 方 程為： （ 為參數(shù)），以原點(diǎn) 為極點(diǎn)，以 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓 的圓心極坐標(biāo)為 （極角范圍為 ， ） 13. 如圖，四邊形 內(nèi)接于圓， ， ，過點(diǎn) 的圓的切線與 的延長線 交于點(diǎn) ， ， ，則 . 若方程 恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 . 三、解答題（共 6小題） ）的最小正周期為 . （ ）求 的值及函數(shù) 的定義域； （ ）若 ，求 的值 . 上網(wǎng)嚴(yán)重影響學(xué)生的健康，某校為了解 ， 兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機(jī)抽 6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字） 1小時，則稱為 “過度用網(wǎng) ”. （ ）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì) ， 兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時長的平均值； （ ）從 班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取 2個數(shù)據(jù)，求恰有 1個數(shù)據(jù)為 “過度用網(wǎng) ”的概率； （ ）從 班， 班的樣本中各隨機(jī)抽取 2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記 “過度用網(wǎng) ”的學(xué)生人數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 垂直于梯形 所在平面， ， 為 中點(diǎn)， ，四邊形 為矩形 （ ）求證： 平面 ； （ ）求二面角 的大小； （ ）在線段 上是否存在一點(diǎn) ，使得 與平面 所成角的大小為 ？ 若存在，求出 的長；若不存在，說明理由 頂點(diǎn)為 ， ，焦點(diǎn)為 ， . （ ）求拋物線 的方程； （ ）過點(diǎn) 作直線交拋物線 于 ， 兩點(diǎn)， 若直線 ， 分別交直線 于 、 兩點(diǎn)，求 的最小值 . 與圓 ： 交于不同的兩點(diǎn) ， ， 足 ： ， . （ ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ； （ ）若 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ； （ ）記數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，在（ ）的條件下，求證：對任意正整數(shù) ， ） . （ ）當(dāng) 時，求過點(diǎn) ， 且與曲線 相切的切線方程； （ ）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）若函數(shù) 的兩個極值點(diǎn) ， ，且 ，記 表示不大于 的最大 整數(shù)，試比較 與 的大小 . 答案部分 合的運(yùn)算 試題解析： | ， ， 所以 3. 答案： C 項(xiàng)式定理與性質(zhì) 試題解析： 的展開式的通項(xiàng)公式為： 令 所以常數(shù)項(xiàng)為： 答案： B 稱量詞與存在性量詞 試題解析：因?yàn)?所以 ， 時， 成立，即 是真命題； 因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題， 所以 ： “任意 ， ，都有 ”。故答案為： C 答案： C 數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性 試題解析：由題 知： 在 單調(diào)遞減，在 ， 上單調(diào)遞增， 所以若滿足 ，則 故答案為： A 答案： A 物線雙曲線 試題解析：雙曲線的左焦點(diǎn)為： 拋物線的準(zhǔn)線方程為： 根據(jù)題意有： 所以雙曲線中： 。故答案為： C 答案： C 斜三角形正弦定理 試題解析：由正弦定理有：所以 故答案為： B 答案： B 分條件與必要條件 試題解析：若 ，即 設(shè) 該函數(shù)為增函數(shù)。 由題知： 成立，即 成立能得到 x1;反之不成立。 因?yàn)?時， f(x)a3. 故答案為： A 答案： A 量積的應(yīng)用 試題解析：以 A為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB所在直線為 立直角坐標(biāo)系，令同理可求得， 的最大值是 2. 故答案為： D 答案： D 率分布表與直方圖 試題解析：因?yàn)?所以 故答案為：答案： 數(shù)乘除和乘方 試題解析：因?yàn)?是純虛數(shù)，所以設(shè) 所以 所以 b+2=0,b=所以故答案為： 答案： 法和程序框圖 試題解析： 是； 是； ； 否，則輸出的 值為 答案： 坐標(biāo)方程 試題解析：圓 的直角坐標(biāo)方程為： 所以圓心為（ 1,1）。 所以極坐標(biāo)下： 所以圓 的圓心極坐標(biāo)為： 故答案為： 答案： ， 相似三角形 試題解析：因?yàn)樗倪呅?內(nèi)接于圓， ， 所以 又 ，所以 因?yàn)?，所以 ,又 所以 ,所以 E. 所以設(shè) E=AB=x，根據(jù)切割線定理有： ， 解得： x= 答案： 點(diǎn)與方程分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函 數(shù) 試題解析：若方程 恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根， 即 與 有四個不同交點(diǎn)。 過定點(diǎn) A（ ）。 設(shè) 結(jié)合 的圖像知： 且 切。 設(shè)切點(diǎn)（ ）， 所以切線為： 因?yàn)榍芯€過點(diǎn) A（ ）， 所以 所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是： ， 故答案為 : 答案： 角函數(shù)的圖像與性質(zhì)倍角公式兩角和與差的三角函數(shù) 試題解析：（ ）因?yàn)楹瘮?shù) 的最小正周期為 ， 所以 ，解得 . 令 ， ， 所以 ， ， 所以 的定義域?yàn)?| ， . （ ）因?yàn)?，即 ， ，解得 ， 所以 . 答案：見解析 機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列樣本的數(shù)據(jù)特征 試題解析：（ ）經(jīng)計(jì)算， ， ， 據(jù)此估計(jì)， 班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時長為 18小時， 班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時長為 22小時 . （ ） 班的樣本數(shù)據(jù)中上網(wǎng)時長不小于 21小時的有 2個， 從中有放回地抽取 2個數(shù)據(jù)，恰有 1個數(shù)據(jù)為 “過度用網(wǎng) ”的概率為 . （ ）隨機(jī)變量 的取值為 0， 1， 2， 3， 4， ， ， ， ， ， 的數(shù)學(xué)期望是 . 答案：見解析 用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問題 試題 解析：（ ）以 為原點(diǎn)，以 ， ， 所在直線 分別為 軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系， 由題意得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 則 ， ， ，平面 的一個法向量 ， ， ， ， ， ， ， ， 由 ，即 ， 取 ，得 ， ， 因?yàn)?所以 ， 平面 （ ）設(shè)平面 的一個法向量 ， ， ， ， ， ， ， ， 由 ，即 ， 取 ，得 ， ， 設(shè)平面 的一個法向量 ， ， 所以 ， 由圖可知二面 角 為銳二面角， 所以二面角 的大小為 . （ ）設(shè)存在點(diǎn) 滿足條件，由 ， ， ， ， ， ， 設(shè) （ ），整理得 ， ， ， ， ， ， 因?yàn)橹本€ 與平面 所成角的大小為 ， 所以 ， 則 ，由 ，所以 ，即 點(diǎn)和 點(diǎn)重合， 故在線段 上存在一點(diǎn) ，且 . 答案：見解析 錐曲線綜合拋物線 試題解析：（ ）由題意，設(shè)拋物線 的方程為 （ ）， 則 ， ， 所以拋物線 的方程為 . （ ）由題意，直線 的斜率存在，設(shè) ， ， ， ， 直線 的方程為 由 ，消去 ，整理得 ， ， 從而 ， 由 ，解得點(diǎn) 的橫坐標(biāo) ， 同理點(diǎn) 的橫坐標(biāo) ， 所以 ， 令 ， ，則 ， 當(dāng) 時， ， 當(dāng) 時， ， 綜上所述，當(dāng) ，即 時， 的最小值是 . 答案：見解析 序相加，錯位相減，裂項(xiàng)抵消求和等比數(shù)列 試題解析：（ ）圓 的圓心到直線 的距離 ，半徑 ， 所以 ，即 ， 又 ，所以數(shù)列 是首項(xiàng)為 1，公比為 2的等比數(shù)列， . （ ）由（ ）知， ， 所以 ， ， 兩式相減，得 ， 所以 . （ ）證明：因?yàn)?，所以 ， 所以 所以. 答案：見解析 數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義 試題解析：（ ）當(dāng) 時，曲線 ， 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ， 由 ，所以斜率 ，則切線方程為 ， 因?yàn)榍芯€過點(diǎn) ， ，所以 ，解得 ， 所以切線方程為 . （ ）函數(shù) 的定義域?yàn)?， ， ， 令 ， 1. 當(dāng) 時， 恒成立， 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， ； ， 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， ， ， ； 3. 當(dāng) 時， 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， . （ ）