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2016年天津市河西區(qū)高三二模數(shù)學(xué)(理)試題及答案 一、單選題(共 8小題) 1 已知全集 | , , , , , ,則 ( ) A , B , C D , , 2 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( ) A 6 B 24 C D 3 ( 3)已知命題 : “存在 , ,使得 ”,則下列說法正確的是 ( ) A 是假命題; : “任意 , ,都有 ” B 是真命題; : “不存在 , ,使得 ” C 是真命題; : “任意 , ,都有 ” D 是假命題; : “任意 , ,都有 ” 4 已知定義在 上的偶函數(shù) 在 , 上單調(diào)遞增,則滿足 的的取值范圍是( ) A , B , C , D , 5 已知雙曲線 : , 的左焦點(diǎn)在拋物線 : 的準(zhǔn) 線上,則雙曲線 的離心率為( ) A B C D 6 已知 的內(nèi)角 , , 的對邊分別為 , , ,已知 , , ,則 的面積為( ) A B C D 7 若 “ ”是 “不等式 成立 ”的必要而不充分條件,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( ) A B C D 8 如圖所示,邊長為 的正方形 的頂點(diǎn) , 分別在邊長為 的正方形 的邊 和 上移動,則 的最大值 是( ) A B C D 二、填空題(共 6小題) 40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績,分?jǐn)?shù)均在 40至 100之間,得到的頻率分布直方圖如圖所示則圖中 的 值為 . 純虛數(shù), 是實(shí)數(shù)( 是虛數(shù)單位),那么 . 出的 值為 . 方 程為: ( 為參數(shù)),以原點(diǎn) 為極點(diǎn),以 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則圓 的圓心極坐標(biāo)為 (極角范圍為 , ) 13. 如圖,四邊形 內(nèi)接于圓, , ,過點(diǎn) 的圓的切線與 的延長線 交于點(diǎn) , , ,則 . 若方程 恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 . 三、解答題(共 6小題) )的最小正周期為 . ( )求 的值及函數(shù) 的定義域; ( )若 ,求 的值 . 上網(wǎng)嚴(yán)重影響學(xué)生的健康,某校為了解 , 兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時長,分別從這兩個班中隨機(jī)抽 6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時長作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字) 1小時,則稱為 “過度用網(wǎng) ”. ( )請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì) , 兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時長的平均值; ( )從 班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取 2個數(shù)據(jù),求恰有 1個數(shù)據(jù)為 “過度用網(wǎng) ”的概率; ( )從 班, 班的樣本中各隨機(jī)抽取 2名學(xué)生的數(shù)據(jù),記 “過度用網(wǎng) ”的學(xué)生人數(shù)為 ,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 垂直于梯形 所在平面, , 為 中點(diǎn), ,四邊形 為矩形 ( )求證: 平面 ; ( )求二面角 的大小; ( )在線段 上是否存在一點(diǎn) ,使得 與平面 所成角的大小為 ? 若存在,求出 的長;若不存在,說明理由 頂點(diǎn)為 , ,焦點(diǎn)為 , . ( )求拋物線 的方程; ( )過點(diǎn) 作直線交拋物線 于 , 兩點(diǎn), 若直線 , 分別交直線 于 、 兩點(diǎn),求 的最小值 . 與圓 : 交于不同的兩點(diǎn) , , 足 : , . ( )求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ; ( )若 ,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ; ( )記數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,在( )的條件下,求證:對任意正整數(shù) , ) . ( )當(dāng) 時,求過點(diǎn) , 且與曲線 相切的切線方程; ( )求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間; ( )若函數(shù) 的兩個極值點(diǎn) , ,且 ,記 表示不大于 的最大 整數(shù),試比較 與 的大小 . 答案部分 合的運(yùn)算 試題解析: | , , 所以 3. 答案: C 項(xiàng)式定理與性質(zhì) 試題解析: 的展開式的通項(xiàng)公式為: 令 所以常數(shù)項(xiàng)為: 答案: B 稱量詞與存在性量詞 試題解析:因?yàn)?所以 , 時, 成立,即 是真命題; 因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題, 所以 : “任意 , ,都有 ”。故答案為: C 答案: C 數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性 試題解析:由題 知: 在 單調(diào)遞減,在 , 上單調(diào)遞增, 所以若滿足 ,則 故答案為: A 答案: A 物線雙曲線 試題解析:雙曲線的左焦點(diǎn)為: 拋物線的準(zhǔn)線方程為: 根據(jù)題意有: 所以雙曲線中: 。故答案為: C 答案: C 斜三角形正弦定理 試題解析:由正弦定理有:所以 故答案為: B 答案: B 分條件與必要條件 試題解析:若 ,即 設(shè) 該函數(shù)為增函數(shù)。 由題知: 成立,即 成立能得到 x1;反之不成立。 因?yàn)?時, f(x)a3. 故答案為: A 答案: A 量積的應(yīng)用 試題解析:以 A為坐標(biāo)原點(diǎn), AB所在直線為 立直角坐標(biāo)系,令同理可求得, 的最大值是 2. 故答案為: D 答案: D 率分布表與直方圖 試題解析:因?yàn)?所以 故答案為:答案: 數(shù)乘除和乘方 試題解析:因?yàn)?是純虛數(shù),所以設(shè) 所以 所以 b+2=0,b=所以故答案為: 答案: 法和程序框圖 試題解析: 是; 是; ; 否,則輸出的 值為 答案: 坐標(biāo)方程 試題解析:圓 的直角坐標(biāo)方程為: 所以圓心為( 1,1)。 所以極坐標(biāo)下: 所以圓 的圓心極坐標(biāo)為: 故答案為: 答案: , 相似三角形 試題解析:因?yàn)樗倪呅?內(nèi)接于圓, , 所以 又 ,所以 因?yàn)?,所以 ,又 所以 ,所以 E. 所以設(shè) E=AB=x,根據(jù)切割線定理有: , 解得: x= 答案: 點(diǎn)與方程分段函數(shù),抽象函數(shù)與復(fù)合函 數(shù) 試題解析:若方程 恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根, 即 與 有四個不同交點(diǎn)。 過定點(diǎn) A( )。 設(shè) 結(jié)合 的圖像知: 且 切。 設(shè)切點(diǎn)( ), 所以切線為: 因?yàn)榍芯€過點(diǎn) A( ), 所以 所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是: , 故答案為 : 答案: 角函數(shù)的圖像與性質(zhì)倍角公式兩角和與差的三角函數(shù) 試題解析:( )因?yàn)楹瘮?shù) 的最小正周期為 , 所以 ,解得 . 令 , , 所以 , , 所以 的定義域?yàn)?| , . ( )因?yàn)?,即 , ,解得 , 所以 . 答案:見解析 機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列樣本的數(shù)據(jù)特征 試題解析:( )經(jīng)計(jì)算, , , 據(jù)此估計(jì), 班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時長為 18小時, 班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時長為 22小時 . ( ) 班的樣本數(shù)據(jù)中上網(wǎng)時長不小于 21小時的有 2個, 從中有放回地抽取 2個數(shù)據(jù),恰有 1個數(shù)據(jù)為 “過度用網(wǎng) ”的概率為 . ( )隨機(jī)變量 的取值為 0, 1, 2, 3, 4, , , , , , 的數(shù)學(xué)期望是 . 答案:見解析 用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問題 試題 解析:( )以 為原點(diǎn),以 , , 所在直線 分別為 軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系, 由題意得, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 則 , , ,平面 的一個法向量 , , , , , , , , 由 ,即 , 取 ,得 , , 因?yàn)?所以 , 平面 ( )設(shè)平面 的一個法向量 , , , , , , , , 由 ,即 , 取 ,得 , , 設(shè)平面 的一個法向量 , , 所以 , 由圖可知二面 角 為銳二面角, 所以二面角 的大小為 . ( )設(shè)存在點(diǎn) 滿足條件,由 , , , , , , 設(shè) ( ),整理得 , , , , , , 因?yàn)橹本€ 與平面 所成角的大小為 , 所以 , 則 ,由 ,所以 ,即 點(diǎn)和 點(diǎn)重合, 故在線段 上存在一點(diǎn) ,且 . 答案:見解析 錐曲線綜合拋物線 試題解析:( )由題意,設(shè)拋物線 的方程為 ( ), 則 , , 所以拋物線 的方程為 . ( )由題意,直線 的斜率存在,設(shè) , , , , 直線 的方程為 由 ,消去 ,整理得 , , 從而 , 由 ,解得點(diǎn) 的橫坐標(biāo) , 同理點(diǎn) 的橫坐標(biāo) , 所以 , 令 , ,則 , 當(dāng) 時, , 當(dāng) 時, , 綜上所述,當(dāng) ,即 時, 的最小值是 . 答案:見解析 序相加,錯位相減,裂項(xiàng)抵消求和等比數(shù)列 試題解析:( )圓 的圓心到直線 的距離 ,半徑 , 所以 ,即 , 又 ,所以數(shù)列 是首項(xiàng)為 1,公比為 2的等比數(shù)列, . ( )由( )知, , 所以 , , 兩式相減,得 , 所以 . ( )證明:因?yàn)?,所以 , 所以 所以. 答案:見解析 數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義 試題解析:( )當(dāng) 時,曲線 , 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 , , 由 ,所以斜率 ,則切線方程為 , 因?yàn)榍芯€過點(diǎn) , ,所以 ,解得 , 所以切線方程為 . ( )函數(shù) 的定義域?yàn)?, , , 令 , 1. 當(dāng) 時, 恒成立, 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 , ; , 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 , , , ; 3. 當(dāng) 時, 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 , . ( )
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