蘇州市2015-2016年中考數(shù)學(xué)試卷含答案(幾何動點(diǎn)型題復(fù)習(xí))

太倉市浮橋中學(xué)初三數(shù)學(xué)組編著 版權(quán)所有 蔡老師數(shù)學(xué) 1 蘇州市 2015 2016 學(xué)年初三 中考數(shù)學(xué)動點(diǎn) 型 題 復(fù)習(xí) 知 識 點(diǎn) 名師點(diǎn)晴 動點(diǎn)問題中的特殊圖形 等腰三角形與直角三角形 利用等腰三角形或直角三角形的特殊性質(zhì)求解動點(diǎn)問題 相似問題 利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等求解動點(diǎn)問題 動點(diǎn)問題中的計(jì)算問題 動點(diǎn)問題的最值與定值問題 理解最值或定值問題的求法 動點(diǎn)問題的面積問題 結(jié)合面積的計(jì)算方法來解決動點(diǎn)問題 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題 一次函數(shù)或二次函數(shù)的 圖象 結(jié)合函數(shù)的圖象解決動點(diǎn)問題 歸納 1： 動點(diǎn)中的特殊圖形 基礎(chǔ)知識歸納：等腰三 角形的兩腰相等，直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，平行四邊形的對邊平行且相等，矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直 基本方法歸納：動點(diǎn)問題常與等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形等特殊圖形相結(jié)合，解決此類問題要靈活運(yùn)用這些圖形的特殊性質(zhì) 注意問題歸納：注意區(qū)分等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì) 【例 1】 已知：如圖，在 ， C=90， 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿射線 1cm/s 的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時間為 t 秒 （ 1）求 的長； （ 2）當(dāng) 直角三角形時，求 t 的值； （ 3）當(dāng) 等腰三角形時，求 t 的值 蔡老師數(shù)學(xué) 2 歸納 2： 動點(diǎn)問題中的計(jì)算問題 基礎(chǔ)知識歸納：動點(diǎn)問題的計(jì)算常常涉及到線段和的最小值、三角形周長的最小值、面積的最大值、線段或面積的定值等問題 基本方法歸納：線段和的最小值通常利用軸對稱的性質(zhì)來解答，面積采用割補(bǔ)法或面積公式，通常與二次函數(shù)、相似等內(nèi)容 注意問題歸納：在計(jì)算的過程中，要注意與相似、銳角三角函數(shù)、對稱、二次函數(shù)等內(nèi)容的結(jié)合 【例 2】 如圖，在 ， 0， ， ， 平分線若 P， D 和 的動點(diǎn)，則 Q 的最小值是（ ） A 125B 4 C 245D 5 （例 2圖） 練習(xí)： （ 2013日照）問題背景：如圖（ a），點(diǎn) A、 B 在直線 l 的同側(cè)，要在直線 l 上找一點(diǎn) C，使 距離之和最小，我們可以 作出點(diǎn) B 關(guān)于 l 的對稱點(diǎn) B，連接 直線 l 交于點(diǎn) C，則點(diǎn) C 即為所求 （ 1）實(shí)踐運(yùn)用：如圖（ b），已知， O 的直徑 4，點(diǎn) A 在 O 上， 0， B 為弧中點(diǎn)， P 為直徑 一動點(diǎn)，則 P 的最小值為 （ 2）知識拓展：如圖（ c），在 ， 0， 5， 平分線交 點(diǎn)D， E、 F 分別是線段 的動點(diǎn)，求 F 的最小值，并寫出解答過程 蔡老師數(shù)學(xué) 3 歸納 3： 動點(diǎn)問題的圖象 基礎(chǔ)知識歸納：動點(diǎn)問題經(jīng)常與一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù) 的圖象相結(jié)合 基本方法歸納：一次函數(shù)圖象是一條直線，反比例函數(shù)圖象是雙曲線，二次函數(shù)圖象是拋物線 注意問題歸納：動點(diǎn)函數(shù)的圖象問題可以借助于相似、特殊圖形的性質(zhì)求出函數(shù)的圖象解析式，同時也可以觀察圖象的變化趨勢 【例 3】 如圖，在矩形 ， ，點(diǎn) E 在邊 ， 5， E，連接 P 在線段 ，過點(diǎn) P 作 點(diǎn) Q，連接 PD=x， 面積為 y，則能表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） 歸納 4：函數(shù)中的動點(diǎn)問題 基礎(chǔ)知識歸納： 函數(shù)中的動點(diǎn)問 題 的 背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。 基本方法歸納： 一 是 利用動點(diǎn)（圖形）位置進(jìn)行分類，把運(yùn)動問題分割成幾個靜態(tài)問題，然后運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想和方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問題 ； 二 是 利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)（或所求圖形面積）直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或 方程。 注意問題歸納： 化動為靜，畫出符合條件的圖形。 【例 4】 （ 2015 年 江蘇鹽城 12 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，將拋物線 2的對稱軸繞著點(diǎn) P（ 0 ， 2）順時針旋轉(zhuǎn) 45后與該拋物線交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 是該拋物線上的一點(diǎn) . （ 1）求直線 函數(shù)表達(dá)式； （ 2）如圖 ，若點(diǎn) Q 在直線 下方，求點(diǎn) Q 到直線 距離的最大值； （ 3）如圖 ，若點(diǎn) Q 在 y 軸左側(cè)，且點(diǎn) T（ 0， t）（ 的圖像經(jīng)過點(diǎn) D 且與邊 于點(diǎn) E，連接 （ 1） 連接 面積為 2，則 k= ； （ 2） 連接 否平行？請說明理由； （ 3） 是否存在點(diǎn) D，使得點(diǎn) B 關(guān)于 對稱點(diǎn)在 ？若存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 . 蔡老師數(shù)學(xué) 8 5. （ 2015 年 江蘇宿遷 8 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 8， 1）， B（ 0， 3），反比例函數(shù) 0圖象經(jīng)過點(diǎn) A，動直線 x=t（ 0 t 8）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) M，與直線 于點(diǎn) N （ 1）求 k 的值； （ 2） 求 積的最大值； （ 3）若 t 的值 6. （ 2015 年 江蘇常州 10 分） 如圖，一次函數(shù) 4 的圖象與 x 軸、 y 軸分別相交于點(diǎn) A、 B，過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線 l，點(diǎn) P 為直線 l 上的動點(diǎn)，點(diǎn) Q 為直線 接圓的交點(diǎn)，點(diǎn) P、Q 與點(diǎn) A 都不重合 （ 1）寫出點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在直線 l 上運(yùn)動時，是否存在點(diǎn) P 使得 等？如果存在，求出點(diǎn) 果不存在，請說明理由 （ 3）若點(diǎn) M 在直線 l 上，且 0，記 接圓和 接圓的面積分別是 2，求1211的值 蔡老師數(shù)學(xué) 9 參考答案 例 1. 解：（ 1）在 ， 2 32=16， （ （ 2）由題意知 BP=當(dāng) 直角時，點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合， C=4 t=4； 當(dāng) 直角時， BP= t 4） ， 2+（ t 4） 2，在 ， ： 52+32+（ t 4） 2=得： t= ， 故當(dāng) 直角三角形時， t=4 或 t= ； （ 3） 當(dāng) P 時， t=5； 當(dāng) P 時， t=8； 當(dāng) P 時， P=t 4| ， 所以 2+（ t 4） 2，解得： t= ， 綜上所述：當(dāng) 等腰三角形時， t=5 或 t=8 或 t= 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理以及等腰三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分情況討論，注意不要漏解 例 2. 【答案】 C 【解析】 解：如圖，過點(diǎn) C 作 點(diǎn) M，交 點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 點(diǎn) Q， 平分線 M，這時 Q 有最小值，即 長度， ， ， 0， ， S M= C， = 考點(diǎn)： 短路線問題）； 2角平分線的性質(zhì)； 3勾股定理； 4直角三角形的面積 練習(xí)： 解：（ 1）作點(diǎn) B 關(guān)于 對稱點(diǎn) E，連接 點(diǎn) P，此時 B 最小，且等于直徑 連接 CE根據(jù)垂徑定理得 = 0， 0， 0， 蔡老師數(shù)學(xué) 10 0， C5，又 圓的直徑， 90， C= C5， CE=2 ，即 P 的最小值是 2 故答案為： 2 ； （ 2）如圖，在斜邊 截取 結(jié) 分 B 在 B ， ， B M， B0， 點(diǎn) B 與點(diǎn) B關(guān)于直線 稱過點(diǎn) B作 BF 足為 F，交 E，連結(jié) 線段 BF 的長即為所求（ 點(diǎn)到直線的距離最短）在 ， 5， 0， BF=AB10 =5 ， F 的最小值為 例 3. 【答案】 C 【解析】 5， A=90， 等腰直角三角形， B=2， 2 2 ， E， PD=x， E 2 x， E， E=2 2 x， 又 等腰直角三角形（已證），點(diǎn) Q 到 距離 = 22（ 2 2 x） =2 22x, 面積 y=x（ 2 22x） = 24（ 2 2 x+2） = 24（ x 2 ） 2+ 22, 即 y= 24（ x 2 ） 2+ 22，縱觀各選項(xiàng)，只有 C 選項(xiàng) 符合 考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 例 4. 解： （ 1） 如答 圖 1，設(shè) 直線 x 軸的交點(diǎn)為 M， 45 ， P（ 0 ， 2） ， 2, 0M . 設(shè) 直線 解析式為 y kx b， 蔡老師數(shù)學(xué) 11 則 202 ，解得 12. 直線 解析式為 2 . （ 2）如答圖 2，過點(diǎn) Q 作 x 軸的垂線 點(diǎn) C，再過點(diǎn) Q 作直線 垂線，垂足為點(diǎn) D，根據(jù)條件可知， 是等腰直角三角形 . 22C. 設(shè) 2,Q m m ，則 ,2C m m ， 22Q C m m . 222 2 1 9 222 2 2 8Q D m m m . 當(dāng) 12m時， 點(diǎn) Q 到直線 距離的最大值 為 928. （ 3） 45 ， 中必有一角等于 45 . 由圖可知， 45 不合題意 . 若 45 ， 如答圖 3，過點(diǎn) B 作 x 軸的平行線與 y 軸和拋物線 分別交于點(diǎn) ，此時， 45 . 根據(jù)拋物線的軸對稱 性質(zhì)，知 45 ， 是等腰直角三角形 . 與 相似，且 45 ， 也是等腰直角三角形 . i）若 90 ， 聯(lián)立 22，解得 11或 24. 1, 1A . 221 2 1 2 . 2，此時， 0t . 90 ， 1T，此時， 1t . 若 45 ， 是情況之一，答案同上 . 如答圖 4， 5，過點(diǎn) B 作 x 軸的平行線與 y 軸和拋物線分別交于點(diǎn) 1，以點(diǎn) F 為圓心， 蔡老師數(shù)學(xué) 12 半徑畫圓，則1、都在 ，設(shè) y 軸左側(cè) 的拋物線交于另一點(diǎn)2Q. 根據(jù)圓周角定理，21 45P Q B P Q B ， 點(diǎn)2 設(shè) 22 , 2 0， 5533. A=3， C=5， 5k， 3k. 3335,5553 B B E . E ，即 E . （ 3） 存在 。 假設(shè)存在點(diǎn) D 滿足條件設(shè) , 5 , 3 ,53 ， 則 k， 5k， k， 3k 如 答 圖 2，過點(diǎn) E 作 足為 F， 易證 B B E B 即 5 33 55. 3 2 5 53 3 3k k O C B F O F O C B F A E . 在 ， 253k， k， BD=5k， 由勾股定理得， BD， 2 2 22533 5 5k k k ，整理得 21 0 1 2 3 3 6 0 0 22 4 1 5,52 （不合題意，舍去） . 24,525D . 滿足條件的點(diǎn) D 存在， D 的坐標(biāo)為 24,525 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題；單動和軸對稱問題； 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；平行的判定；相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；方程思想的應(yīng)用 . 蔡老師數(shù)學(xué) 19 【分析】 （ 1） 設(shè) 3,3 ， 則 ， k 面積為 2， 1 3 2 423k k . （ 2） 設(shè) , 5 , 3 ,D a E b ， 由 , 5 , 3 ,D a E b 在 ，得到 , 5 , 3 ,53 ，從而求得 E，即 E，進(jìn)而證得 （ 3） 設(shè) , 5 , 3 ,53 ，作輔助線“過點(diǎn) E 作 足為 F”，由 B到 B E B 求得 3從而 在 ， 應(yīng)用勾股定理列方程求解即可 . （ 4 題答圖） （ 5 題答圖） 5. 解：（ 1）把點(diǎn) A（ 8， 1）代入反比例函數(shù) 0： k=18=8， k=8. （ 2）設(shè)直線 解析式為： y kx b， A（ 8， 1）， B（ 0， 3）， 813，解得： 123. 直線 解析式為： 1 321）得 反比例函數(shù)的解析式為： 8 設(shè) 81 32M t N t ， ， ， 則 81 32M N . 221 8 1 1 3 1 2 53 4 32 2 4 2 4 4B M NS t t t t V. 面積是 t 的二次函數(shù) . 14 0， 面積有最大值 . 當(dāng) t=3 時， 面積的最大值為 254. 蔡老師數(shù)學(xué) 20 （ 3） 如答圖，過點(diǎn) A 作 AQ y 軸于點(diǎn) Q ，延長 y 軸于點(diǎn) P ， A B Q P A Q . Q，即 848解得 16. 0, 17P A（ 8， 1） ， 直線 解析式為：2 17 .解 82 17x x 得， 121 ,82 . 12t . 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 ；線動問題；待定 系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點(diǎn)的代代相傳壞蛋方程的關(guān)系；二次函數(shù)最值的應(yīng)用；相似三角形的判定和性質(zhì) 6. 解（ 1）（ 4， 0） . （ 2）存在理由 如下 ：如 答 圖 1 所示： 將 x=0 代入