2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試 文 新課標(biāo)

1 2012 20132012 2013 學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué) 文 試題學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué) 文 試題 新課標(biāo)新課標(biāo) 時(shí)量 120 分鐘 滿分 150 分 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 滿分 50 分 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有 一項(xiàng)是符合題目要求的 1 不等式的解集是 2 4410 xx A B 1 2 11 22 C R D 2 若命題 為假 且 為假 則 pq p A 或?yàn)榧?B 假pqq C 真 D 不能判斷的真假qq 3 下面結(jié)論正確的是 A 若 則有 B 若 則有 ba ba 11 ba cbca C 若 則有 D 若 則有ba ba ba 1 b a 4 下列說(shuō)法中正確的是 A 一個(gè)命題的逆命題為真 則它的逆否命題一定為真 B 與 不等價(jià) ab acbc C 則全為 的逆否命題是 若全不為 則 22 0ab a b0 a b0 22 0ab D 一個(gè)命題的否命題為真 則它的逆命題一定為真 5 在 ABC 中 角均為銳角 且則 ABC 的形狀是 A B sincosBA A 直角三角形 B 銳角三角形 C 鈍角三角形 D 等腰三角形 6 已知是數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 則 n S n a 1 2n n S 10 a A 256 B 512 C 1024 D 2048 7 ABC 中 已知 則 A 的度數(shù)等于 abc bcabc A B C D 120 60 150 30 8 若的取值范圍是 2 2 2 2 x yxy xy 則目標(biāo)函數(shù)z A 3 5 B 2 5 C 3 6 D 2 6 9 在等差數(shù)列中 若在每相鄰兩項(xiàng)間各插入一個(gè)數(shù) 使之成等差數(shù)列 n a 15 8 2aa 那么新的等差數(shù)列的公差是 2 A B C D 1 3 4 3 4 6 7 10 已知鈍角 ABC 的最長(zhǎng)邊為 2 其余兩邊的長(zhǎng)為 則集合ab 所表示的平面圖形面積等于 byaxyxP A 2B C 4D 2 24 二 填空題 本大題共 5 小題 每小題 5 分 滿分 25 分 11 命題 的否定是 Nx xx 2 12 在 ABC 中 若a 2 則 B 等于 2 3b 0 30A 13 從某電線桿的正東方向的 A 點(diǎn)處測(cè)得電線桿頂端的仰角是 60 從電線桿正西偏南 30 的 B 處測(cè)得電線桿頂端的仰角是 45 A B 間距離為 35m 則此電線桿的高度是 m 14 函數(shù)由下表定義 f x 若 則 1 2a 1 nn af a 1 2 3 n 2008 a 15 若數(shù)列 an 滿足 p p 為正常數(shù) n N 則稱 an 為 等方比數(shù)列 2 2 1 n n a a 甲 數(shù)列 an 是等方比數(shù)列 乙 數(shù)列 an 是等比數(shù)列 則甲是乙的 條件 在 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 選擇一個(gè)填入 三 解答題 本大題共 6 小題 滿分 75 分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 16 滿分 12 分 寫(xiě)出命題 已知 a x 為實(shí)數(shù) 如果關(guān)于 x 的不等式 x2 2a 1 x a2 2 0 的解集非空 則 a 1 的逆命題 否命題 逆否命題并判斷其真假 x 12345 f x 41352 3 17 滿分 12 分 在中 在中 已知 其面積為 ABC ABC 60A 1b 3 求的值 sinsinAC ac 18 滿分 12 分 已知 當(dāng)時(shí) abaxbaxxf 8 2 2 3 x 時(shí) 0 xf 2 3 x0 xf 1 求的解析式 xfy 2 c 為何值時(shí) 的解集為 R 0 2 cbxax 19 滿分 13 分 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知 n an n S 2 2a 9 345 2a a a 1 求首項(xiàng)和公比的值 2 試證明數(shù)列為等差數(shù)列 1 aq log 01 mn amm 且 20 滿分 13 分 某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園 ABCD 公園由長(zhǎng)方形 的休閑區(qū) A1B1C1D1 陰影部分 和環(huán)公園人行道組成 已知休閑區(qū) A1B1C1D1的面積為 4000 平 4 方米 人行道的寬分別為 4 米和 10 米 1 若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米 求公園 ABCD 所占面積 S 關(guān)于的函數(shù)的解析 11 ABx x xS 式 2 要使公園所占面積最小 休閑區(qū) A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì) 21 滿分 13 分 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列是數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 對(duì)任意 nn Saa 1 1 中 n a 有 2Sn 2 Nn 2 Rpppapa nn 求常數(shù)p的值 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 n a 記 若數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)大 求 nnn aSb Nn n b 的取值范圍 參考答案 一 A B C D C A A D B B 二 11 12 60 或 120 13 5 xxNx 2 21 14 5 15 必要不充分 三 16 逆命題 已知 a x 為實(shí)數(shù) 如果 a 1 則關(guān)于 x 的不等式 x2 2a 1 x a2 2 0 的解 集非空 真 否命題 已知 a x 為實(shí)數(shù) 如果關(guān)于 x 的不等式 x2 2a 1 x a2 2 0 的 解集是空集 則 a 1 真 逆否命題 已知 a x 為實(shí)數(shù) 如果 a0 所以 q 2 且 a1 1 2 由 1 知 an 2n 1 故 bn logman n 1 logm2 而 bn 1 bn logm2 常數(shù) 所以數(shù)列為等差數(shù)列 log 01 mn amm 且 20 由 知 11 ABx 11 4000 BC x 4000 20 8 Sx x 6 80000 41608 0 xx x 8000080000 4160841602 85760Sxx xx A 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 80000 8100 xx x 即 要使公園所占面積最小 休閑區(qū) A1B1C1D1的長(zhǎng)為 100 米 寬為 40 米 21 解 1 由及 得 1 1 a 22 2 NnppapaS nnn ppp 221 p 2 由 122 2 nnn aaS 得 122 1 2 11 nnn aaS2 n Nn 由 得 22 1 2 1 2 nnnnn aaaaa 即 0 2 111 nnnnnn aaaaaa 0 122 11 nnnn aaaa 由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù) n a 即 數(shù)列是首項(xiàng)為 122 1 nn aa 2 1 1 nn aa2 n Nn n a1 公差為的等差數(shù)列 2 1 數(shù)