四川省成都市青羊區(qū)2016年中考數(shù)學二診試卷含答案解析(word版)

第 1 頁（共 26 頁） 2016 年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學二診試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A B 0 C 1 D 3 2計算 2 3結(jié)果是（ ） A 66 22如圖，裝修工人向墻上釘木條若 2=110，要使木條 b 與 a 平行，則 1的度數(shù)等于（ ） A 55 B 70 C 90 D 110 4不等式 5+2x 1 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 5自成都地鐵 4 號線開通以來，成都地鐵 1、 2、 4 號線線網(wǎng)客流增加明顯，再遇到春季糖酒會、桃花節(jié)、通勤客流等三股主要客流匯集， 2016 年 3 月 25日，成都地鐵再創(chuàng)單日線網(wǎng)客流歷史新高，達到 1738200 乘次，用科學記數(shù)法表示 1738200 為（保留三個有效數(shù)字）（ ） A 06B 06C 05D 05 6下列如圖是由 5 個相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（ ） A B C D 7一組數(shù)據(jù) 3、 5、 8、 3、 4 的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ） A 3， 8 B 3， 3 C 3， 4 D 4， 3 8同學們玩過滾鐵環(huán)嗎？當鐵環(huán)的半徑是 30柄長 40手柄的一端勾在環(huán)上，另一端到鐵環(huán)的圓心的距離為 50，鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關系為（ ） 第 2 頁（共 26 頁） A相離 B相交 C相切 D不能確定 9某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入， 2012 年投入 3000 萬元，預計 2014 年投入 5000 萬元 設教育經(jīng)費的年平均增長率為 x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A 3000000 B 3000（ 1+x） 2=5000 C 3000（ 1+x%） 2=5000 D 3000（ 1+x） +3000（ 1+x） 2=5000 10正方形 坐標系中的位置如圖所示，將正方形 D 點順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后， B 點到達的位置坐標為（ ） A（ 2， 2） B（ 4， 1） C（ 3， 1） D（ 4， 0） 二、填空題（共 4 小題，每小題 4 分 ，滿分 16 分） 11點 M（ 2， 3）關于 y 軸對稱的對稱點 N 的坐標是 12如圖，人民幣舊版壹角硬幣內(nèi)部的正多邊形每個內(nèi)角度數(shù)是 13一個不透明的布袋中，放有 3 個白球， 5 個紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機摸取 1 個，摸到紅球的概率是 14如圖，在平面直角坐標系中，過點 M（ 3， 2）分別作 x 軸、 y 軸的垂線與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 B 兩點，則四邊 形 面積為 第 3 頁（共 26 頁） 三、解答題（共 14 小題，滿分 104 分） 15（ 1）計算： | 3|+ 0+（ ） 2 （ 2）解不等式組 ，并把其解集在數(shù)軸上表示出來 16化簡，求值： ，其中 m= 17如圖所示，秋千鏈子的長度為 3m，靜止時的秋千踏板（大小忽略不計）距地面 千向兩邊擺動時，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為 53，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？ （參考數(shù)據(jù)： 18某校七年級有 200 名學生參加了全國中小學生安全知識競賽初賽，為了了解本校初賽的成績情況，從中 抽取了 50 名學校，將他們的初賽成績（得分為整數(shù)，滿分 100 分）分成五組： 第一組 二組 三組 四組 五組 計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（部分）觀察圖形的信息，回答下列問題： （ 1）第四組的頻數(shù)為 （直接寫答案）； （ 2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于 評為 “D”， 評分 “C”， 評為 “B”， 評為 “A”，那么這 200 名參加初 賽的學生中，參賽成績評為 “D”的學生約有 個（直接填空答案） 第 4 頁（共 26 頁） （ 3）若將抽取出來的 50 名學生中成績落在第四、第五組的學生組成一個培訓小組，再從這個培訓小組中隨機挑選 2 名學生參加決賽，用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的 2 名學生的初賽成績恰好都在 90 分以上的概率 19如圖，點 P 的坐標為（ 2， ），過點 P 作 x 軸的平行線交 y 軸于點 A，作 反比例函數(shù) y= （ x 0）于點 B，連結(jié) 知 （ 1）求 k 的值； （ 2）求直線 解析式 20如圖，點 D 是 O 的直徑 長線上一點，點 B 在 O 上，且 （ 1）證明： O 的切線 （ 2）若點 E 是劣弧 一點， 交于點 F，且 面積為 16，那么，你能 求出 面積嗎？若能，請你求出其面積；若不能，請說明理由 21已知一元二次方程 4x 3=0 的兩根為 m、 n，則 mn+ 22如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在 A 處觀測到燈塔 0方向上，航行半小時后到達 B 處，此時觀測到燈塔 M 在北偏東第 5 頁（共 26 頁） 30方向上，那么該船繼續(xù)航行 分鐘可使?jié)O船到達離燈塔距離最近的位置 23已知拋物線 p： y=bx+c 的頂點為 C，與 x 軸相交于 A、 B 兩點（點 的左側(cè)），點 C 關于 x 軸的對稱點為 C，我們稱以 A 為頂點且過點 C，對稱軸與 y 軸平行的拋物線為拋物線 p 的 “關聯(lián) ”拋物線，直線 拋物線 關聯(lián) ”直線若一條拋物線的 “關聯(lián) ”拋物線和 “關聯(lián) ”直線分別是 y=x+1和 y=2x+2，則這條拋物線的解析式為 24在平面直角坐標系 ，以原點 O 為圓心的圓過點 A（ 13， 0），直線y=3k+4 與 O 交于 B、 C 兩點，則弦 長的最小值為 25如圖，菱形 ， C，點 E、 F 分別為邊 的點，且F，連接 于點 H，連接 點 O則下列結(jié)論 20， H=D，正確的是 26今年清明假期，小王組織朋友取九寨溝三日游，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人 640 元，且提供的服務完全相同針對組團三日游的游客，甲旅行 社表示，每人都按 收費；乙旅行設表示，若人數(shù)不超過 20 人，每人都按 9 折收費；超過 20 人，則超出部分每人按 設組團參加甲、乙兩家旅行社三日游的人數(shù)均為 x 人 （ 1）請分別寫出甲、乙兩家旅行設收取組團三日游的總費用 y（元）與 x（人）之間函數(shù)關系式 （ 2）若小王組團參加三日游的人數(shù)共有 25 人，請你通過計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助小王選擇收取總費用較少的一家 第 6 頁（共 26 頁） 27如圖 1 所示，一張三角形紙片 0， ， ，沿斜邊 中線 這張紙片剪成 個三角形（如圖 2 所示）將紙片 直線 AB 方向）平移（點 A， B 始終在同一直線上），當 點 B 重合時，停止平移在平移的過程中， 于點 E， 別交于點 F、 P （ 1）當 移到如圖 3 所示位置時，猜想 數(shù)量關系，并說明理由 （ 2）設平移距離 x， 復部分面積為 y，請寫出y 與 x 的函數(shù)關系式，以及自變量的取值范圍； （ 3）對于（ 2）中的結(jié)論是否存在這樣的 x，使得重復部分面積等 于原 若存在，請求出 x 的值；若不存在，請說明理由 28已知拋物線 y= （ a 0）與 x 軸交于 A、 B，與 y 軸相交于點 C，且點 A 在點 B 的左側(cè) （ 1）若拋物線過點 D（ 2， 2），求實數(shù) a 的值 （ 2）在（ 1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點 E，使 E 最小，求出點 E 的坐標 （ 3）在第一象限內(nèi)，拋物線上是否存在點 M，使得 以 A、 B、 M 為頂點的三角形與 似？若存在，求出 a 的值，若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 26 頁） 2016 年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學二診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A B 0 C 1 D 3 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則依次判斷即可： 正數(shù)都大于 0； 負數(shù)都小于 0； 正數(shù)大 于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小 【解答】 解：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則可直接判斷出： 3 1 0 ，即 D C B A 故選 D 2計算 2 3結(jié)果是（ ） A 66 22考點】 同底數(shù)冪的乘法；單項式乘單項式 【分析】 根據(jù)單項式乘單項式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算后選取答案 【解答】 解： 2 3 =2（ 3） （ x2 = 6 故 選： A 3如圖，裝修工人向墻上釘木條若 2=110，要使木條 b 與 a 平行，則 1的度數(shù)等于（ ） A 55 B 70 C 90 D 110 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由已知木條 b 與 a 平行，所以得到 3= 2，又 3+ 1=180，從而求出 1 的度數(shù) 【解答】 解：已知 a b， 3= 2=110， 又 3+ 1=180， 1=180 3=180 110=70 故選： B 第 8 頁（共 26 頁） 4不等式 5+2x 1 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 先解不等式得到 x 2，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在 2 的左邊 【解答】 解： 5+2x 1， 移項得 2x 4， 系數(shù)化為 1 得 x 2 故選 C 5自成都地鐵 4 號線開通以來，成都地鐵 1、 2、 4 號線線網(wǎng)客流增加明顯，再遇到春季糖酒會、桃花節(jié)、通勤客流等三股主要客流匯集， 2016 年 3 月 25日，成都地鐵再創(chuàng)單日線網(wǎng)客流歷史新高，達到 1738200 乘次，用科學記數(shù)法表示 1738200 為（保留三個有效數(shù)字）（ ） A 06B 06C 05D 05 【考點】 科學記數(shù)法與有效數(shù)字 【分析】 根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法： a10n，有效數(shù)字是從第一個不為零的數(shù)字起都是有效數(shù)字 ，可得答案 【解答】 解：用科學記數(shù)法表示 1738200 為 06， 故選： A 6下列如圖是由 5 個相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：人站在幾何體的正面，從上往下看，正方形個數(shù)從左到右依次為 1， 1， 2， 第 9 頁（共 26 頁） 故選 C 7一組數(shù)據(jù) 3、 5、 8、 3、 4 的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ） A 3， 8 B 3， 3 C 3， 4 D 4， 3 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù) 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排 列： 3、 3、 4、 5、 8， 3 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 3 處于中間位置的那個數(shù)是 4，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 4； 故選 C 8同學們玩過滾鐵環(huán)嗎？當鐵環(huán)的半徑是 30柄長 40手柄的一端勾在環(huán)上，另一端到鐵環(huán)的圓心的距離為 50，鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關系為（ ） A相離 B相交 C相切 D不能確定 【考點】 直線與圓的位置關系 【分析】 根據(jù)題意畫出相應的圖形，由三角形 三邊 ，利用勾股定理的逆定理得出 0，根據(jù)垂直定義得到 直，再利用切線的定義：過半徑外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線，得到 圓 B 的切線，可得出此時鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關系為相切 【解答】 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示： 由已知得： 000 02+402=900+1600=2500， 02=2500， 0，即 圓 B 的切線， 則此時鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關系為相切 故選 C 9某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入， 2012 年投入 3000 萬元，預計 2014 年投入 5000 萬元設教育經(jīng)費的年平均增長率為 x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A 3000000 B 3000（ 1+x） 2=5000 第 10 頁（共 26 頁） C 3000（ 1+x%） 2=5000 D 3000（ 1+x） +3000（ 1+x） 2=5000 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 增長率問題，一般用增 長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），參照本題，如果設教育經(jīng)費的年平均增長率為 x，根據(jù) “2012 年投入 3000 萬元，預計 2014 年投入 5000 萬元 ”，可以分別用 x 表示 2012 以后兩年的投入，然后根據(jù)已知條件可得出方程 【解答】 解：設教育經(jīng)費的年平均增長率為 x， 則 2013 的教育經(jīng)費為： 3000（ 1+x）萬元， 2014 的教育經(jīng)費為： 3000（ 1+x） 2 萬元， 那么可得方程： 3000（ 1+x） 2=5000 故選 B 10正方形 坐標系中的位置如圖所示，將正方形 D 點順時針方向旋 轉(zhuǎn) 90后， B 點到達的位置坐標為（ ） A（ 2， 2） B（ 4， 1） C（ 3， 1） D（ 4， 0） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 B 繞點 D 順時針旋轉(zhuǎn) 90后的位置，然后根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標即可 【解答】 解：如圖，點 B 繞點 D 順時針旋轉(zhuǎn) 90到達點 B， 點 B的坐標為（ 4， 0） 故選： D 二、填空題（共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分） 11點 M（ 2， 3）關于 y 軸對稱的對稱點 N 的坐標是 （ 2， 3） 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 第 11 頁（共 26 頁） 【分析】 根據(jù)關于 y 軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案 【解答】 解：點 M（ 2， 3）關于 y 軸對稱的對稱點 N 的坐標是（ 2， 3）， 故答案為：（ 2， 3） 12如圖，人民幣舊版壹角硬幣內(nèi)部的正多邊形每個內(nèi)角度數(shù)是 140 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得出結(jié)果 【解答】 解 ： 九邊形的內(nèi)角和 =（ 9 2） 180=1260， 又 九邊形的每個內(nèi)角都相等， 每個內(nèi)角的度數(shù) =1260 9=140 故答案為： 140 13一個不透明的布袋中，放有 3 個白球， 5 個紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機摸取 1 個，摸到紅球的概率是 【考點】 概率公式 【分析】 先求出球的總個數(shù)，再用紅球的個數(shù) 球的總個數(shù)可得紅球的概率 【解答】 解： 口袋中有 3 個白球， 5 個紅球， 共有 8 個球， 摸到紅球的概率是 ； 故答案為： 14如圖，在平面直角坐標系中，過點 M（ 3， 2）分別作 x 軸、 y 軸的垂線與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 B 兩點，則四邊形 面積為 8 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 第 12 頁（共 26 頁） 【分析】 設點 A 的坐標為（ a， b），點 B 的坐標為（ c， d），根據(jù)反比例函數(shù)y= 的圖象過 A， B 兩點，所以 ， ，進而得到 S |1， S 1， S 矩形 2=6，根據(jù)四邊形 面積 =S 矩形可解答 【解答】 解：如圖， 設點 A 的坐標為（ a， b），點 B 的坐標為（ c， d）， 反比例函數(shù) y= 的圖象過 A， B 兩點， ， ， S |1， S |1， 點 M（ 3， 2）， S 矩形 2=6， 四邊形 面積 =S 矩形 +1+6=8， 故答案為： 8 三、解答題（共 14 小題，滿分 104 分） 15（ 1）計算： | 3|+ 0+（ ） 2 （ 2）解不等式組 ，并把其解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 實數(shù)的運算；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 （ 1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用立方根定義計算，第四項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計 算即可得到結(jié)果； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3+ 2 1+9=3+1 3+9=10； （ 2） ， 由 得： x5， 由 得： x 2， 第 13 頁（共 26 頁） 則不等式組的解集為 2 x5 16化簡，求值： ，其中 m= 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式的混合運算法則把分式化簡，再把 m= 代入求解即可求得答案 【解答】 解：原式 = ， = ， = ， = ， = ， = 當 m= 時，原式 = 17如圖所示，秋千鏈子的長度為 3m，靜止時的秋千踏板（大小忽略不計）距地面 千向兩邊擺動時，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為 53，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？ （參考數(shù) 據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應用 第 14 頁（共 26 頁） 【分析】 如圖所示，在 ， ， 3，故有3+ D= 【解答】 解：設秋千鏈子的上端固定于 A 處，秋千踏板擺動到最高位置時踏板位于 B 處過點 A， B 的鉛垂線分別為 D， E 在地面上，過 C 點 C 在 ， ， 3， ， 3m）， +m）， Dm）， 答：秋千擺動時踏板與地面的最大距離約為 18某校七年級有 200 名學生參加了全國中小學生安全知識競賽初賽，為了了解本校初賽的成績情況，從中抽取了 50 名學校，將他們的初賽成績（得分為整數(shù)，滿分 100 分）分成五組： 第一組 二組 三組 四組 五組 計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（部分）觀察圖形的信息，回答下列問題： （ 1）第四組的頻數(shù)為 2 （直接寫答案）； （ 2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于 評為 “D”， 評分 “C”， 評為 “B”， 評為 “A”，那么這 200 名參加初賽的學生中，參賽成績評為 “D”的學生約有 64 個（直接填空答案） （ 3）若將抽取出來的 50 名 學生中成績落在第四、第五組的學生組成一個培訓小組，再從這個培訓小組中隨機挑選 2 名學生參加決賽，用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的 2 名學生的初賽成績恰好都在 90 分以上的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布直方圖 第 15 頁（共 26 頁） 【分析】 （ 1）由抽取了 50 名學生，結(jié)合直方圖，即可求得第四組的頻數(shù)； （ 2）利用樣本即可估算總體，即可求得答案； （ 3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與挑選的 2 名學生的初賽成績恰好都在 90 分以 上的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）第四組的頻數(shù)為： 50 16 20 10 2=2， 故答案為： 2； （ 2）參賽成績評為 “D”的學生約有： 200 =64（個）； 故答案為： 64； （ 3）畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，挑選的 2 名學生的初賽成績恰好都在 90 分以上的有 2 種情況， 挑選的 2 名學生的初賽成績恰好都在 90 分以上的概率為： = 19如圖，點 P 的坐標為（ 2， ），過點 P 作 x 軸的平行線交 y 軸于點 A，作 反比例函數(shù) y= （ x 0）于點 B，連結(jié) 知 （ 1）求 k 的值； （ 2）求直線 解析式 【 考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）由點 P 的坐標可得出 A 點的坐標以及線段 長度，通過解直角三角形可求出 長度，結(jié)合點 P 的坐標即可得出 B 點的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式； （ 2）設直線 解析式 y=ax+b結(jié)合 A、 B 點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線 解析式 第 16 頁（共 26 頁） 【解答】 解：（ 1） 點 P 的坐標為（ 2， ）， ，點 A 的坐標為（ 0， ） 在 ， 0， ， ， P =3， 點 B 的坐標為（ 2， ） 點 B（ 2， ）在反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上， = ，解得： k=9 （ 2）設直線 解析式 y=ax+b， 則有 ，解得： 直線 解析式為 y= x+ 20如圖，點 D 是 O 的直徑 長線上一點，點 B 在 O 上，且 （ 1）證明： O 的切線 （ 2）若點 E 是劣弧 一點， 交于點 F，且 面積為 16，那么，你能求出 面積嗎？若能，請你求出其面積；若不能，請說明理由 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1） O 的切線先連接 于 直徑，那么 0，得到 C=90，由 B，得到 明 0，根據(jù)切線的判定定理證明； （ 2）由于 ，那么 = ，證明 據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可 【解答】 解：（ 1） O 的切線， 第 17 頁（共 26 頁） 理由：如右圖所示，連接 O 的直徑， 0， C=90， B， C=90， C， 0，即 0， O 的切線； （ 2）在 ， ， = ， E= C， S S ） 2= ， 面積為 16， 面積為 36 21已知一元二次方程 4x 3=0 的兩根為 m、 n，則 3mn+31 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 由 m 與 n 為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關系求出 m+n 與 值，將所求式子利用完全平方公式變形后，代入計算即可求出值 【解答】 解： m， n 是一元二次方程 4x 3=0 的兩個根， m+n=4， 3， 則 3mn+ m+n） 2 56+15=31 故答案為： 31 22如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在 A 處觀測到燈塔 0方向上，航行半小時后到達 B 處，此時觀測到燈塔 M 在北偏東30方向上，那么該船繼續(xù)航行 15 分鐘可使?jié)O船到達離燈塔距離最近的位置 第 18 頁（共 26 頁） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 過 M 作 垂線，設垂足為 N由題易知 0， 0；則 0，得 B由此可在 ，根據(jù) 長求出 長，進而可求 出該船需要繼續(xù)航行的時間 【解答】 解：作 N 易知： 0， 0， 則 0 設該船的速度為 x，則 B= ， 0， 故該船需要繼續(xù)航行的時間為 x=時 =15 分鐘 23已知拋物線 p： y=bx+c 的頂點為 C，與 x 軸相交于 A、 B 兩點（點 B 的左側(cè)），點 C 關于 x 軸的對稱點為 C，我們稱以 A 為頂點且過點 C，對稱軸與 y 軸平行的拋物線為拋物線 p 的 “關聯(lián) ”拋物線，直線 拋物線 關聯(lián) ”直線若一條拋物線的 “關聯(lián) ”拋物線和 “關聯(lián) ”直線分別是 y=x+1和 y=2x+2，則這條拋物線的解析式為 y=2x 3 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 先求出 y=x+1 和 y=2x+2 的交點 C的坐標為（ 1， 4），再求出 “關聯(lián) ”拋物線 y=x+1 的頂點 A 坐標（ 1， 0），接著利用點 C 和點 C關于 （ 1， 4），則 可設頂點式 y=a（ x 1） 2 4，然后把 A 點坐標代入求出 a 的值即可得到原拋物線解析式 【解答】 解： y=x+1=（ x+1） 2， A 點坐標為（ 1， 0）， 解方程組 ， 得 或 ， 點 C的坐標為（ 1， 4）， 第 19 頁（共 26 頁） 點 C 和點 C關于 x 軸對稱， C（ 1， 4）， 設原拋物線解析式為 y=a（ x 1） 2 4， 把 A（ 1， 0）代入得 4a 4=0，解得 a=1， 原拋物線解析式為 y=（ x 1） 2 4=2x 3 故答案為： y=2x 3 24在平面直角坐標系 ，以原點 O 為圓心的圓過點 A（ 13， 0），直線y=3k+4 與 O 交于 B、 C 兩點，則弦 長的最小值為 24 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 根據(jù)直線 y=3k+4 必過點 D（ 3， 4），求出最短的弦 過點 求出 長，再根據(jù)以原點 O 為圓心的圓過點A（ 13， 0），求出 長，再利用勾股定理求出 可得出答案 【解答】 解： 直線 y=3k+4=k（ x 3） +4， k（ x 3） =y 4， k 有無數(shù)個值， x 3=0， y 4=0，解得 x=3， y=4， 直線必過點 D（ 3， 4）， 最短的弦 過點 D 且與該圓直徑垂直的弦， 點 D 的坐標是（ 3， 4）， ， 以原點 O 為圓心的圓過點 A（ 13， 0）， 圓的半徑為 13， 3， 2， 長的最小值為 24； 故答案為： 24 25如圖，菱形 ， C，點 E、 F 分別為邊 的點，且F，連接 于點 H，連接 點 O則下列結(jié)論 20， H=D，正確的是 第 20 頁（共 26 頁） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 由菱形 ， C，易證得 等邊三角形，則可得 B= 0，由 可證得 可得 用三角形外角的性質(zhì)，即可求 得 20；在 截取 H，連接 得點 A， H， C， D 四點共圓，則可證得 等邊三角形，然后由 可證得 可證得 H=證得 相似三角形的對應邊成比例，即可得 D 【解答】 解： 四邊形 菱形， C， C， C= 即 等邊三角形， 同理： 等邊三角形 B= 0， 在 ， ， 故 正確； B+ B+ B+ B+ 0+60=120； 故 正確； 在 截取 H，連接 20+60=180， 點 A， H， C， D 四點共圓， 0， 等邊三角形， H， 0， 20， 在 ， ， K， 第 21 頁（共 26 頁） K+H+ 故 正確； 0， D： D 故 正確 故答案為： 26今年清明假期，小王組織朋友取九寨溝三日游，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人 640 元，且提供的服務完全相同針對組團三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按 收費；乙旅行設表示，若人數(shù)不超過 20 人，每人都按 9 折收費；超過 20 人，則超出部分每人按 設組團參加甲、乙兩家旅行社三日游的人數(shù)均為 x 人 （ 1）請分別寫出甲、乙兩家旅行設收取組團三日游的總費用 y（元）與 x（人）之間函數(shù)關系式 （ 2）若小王組團參加三日游的人數(shù)共有 25 人，請你通過計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助小王選擇收取總費用較少的一家 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)甲乙兩家旅行社的收費標準列出式 子即可 （ 2）利用（ 1）的結(jié)論代入計算即可 【解答】 解：（ 1） y 甲 =544x， y 乙 = ， 即 y 乙 = （ 2） x=25 時， y 甲 =13600， y 乙 =13920， 甲比較便宜 27如圖 1 所示，一張三角形紙片 0， ， ，沿斜邊 中線 這張紙片剪成 個三角形（如圖 2 所示）將紙片 直線 AB 方向）平移（點 A， B 始終在同一直線上），當 點 B 重合時，停止平移在平移的過程中， 于點 E， 別交于點 F、 P （ 1）當 移到如圖 3 所示位置時，猜想 數(shù)量關系，并說明理由 （ 2）設平移距離 x， 復部分面積為 y，請寫出y 與 x 的函數(shù)關系式，以及自變量的取值范圍； 第 22 頁（共 26 頁） （ 3）對于（ 2）中的結(jié)論是否存在這樣的 x，使得重復部分面積等于原 若存在， 請求出