河北省保定市清苑縣2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(word版)

河北省保定市清苑縣 2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 16個(gè)小題， 1 6小題，每小題 2分； 7 16小題，每小題 2分，共42分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)將正確選項(xiàng)填入下面表格內(nèi)） 1計(jì)算（ 2014）的結(jié)果是（ ） A 2014 B 2014 C D 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù) 【解答】解：（ 2014） =2014， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 2據(jù)教育部通報(bào)， 2014 年參加全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試的人數(shù)約為 1720000數(shù)字 1720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05B 06C 05D 07 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原 數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解：將 1720000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3如圖，一個(gè)含有 30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，如果 1=25，那么 2 的度數(shù)是（ ） A 100 B 105 C 115 D 120 【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出 出 2= 出 可 【解答】解： 四邊形 矩形， 2= 1=25， 0， 2=25+90=115， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出 2 和求出 數(shù) 4若（ m 1） 2+ =0，則 m+n 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 m、 n 的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】解：由題意得， m 1=0， n+2=0， 解得 m=1， n= 2， 所以， m+n=1+（ 2） = 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 5如圖， 為位似中心的位似三角形，若 C 的中點(diǎn)， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到 = ， 利用平行線分線段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把 代入計(jì)算即可 【解答】解： C 的中點(diǎn)， 以點(diǎn) O 為位似中心的位似三角形， = ， = ， = ， 即 = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心注意：兩個(gè)圖形必須是相似形； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)； 對(duì)應(yīng)邊平行 6如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于 x 軸成軸對(duì)稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱 的圖形若點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 1， 3），則點(diǎn) M 和點(diǎn) N 的坐標(biāo)分別是（ ） A M（ 1， 3）， N（ 1， 3） B M（ 1， 3）， N（ 1， 3） C M（ 1， 3），N（ 1， 3） D M（ 1， 3）， N（ 1， 3） 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念解答 【解答】解： A， M 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， A 的坐標(biāo)是（ 1， 3）， M（ 1， 3）； A， N 關(guān)于 x 軸對(duì)稱， A 的坐標(biāo)是（ 1， 3）， N（ 1， 3） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】?jī)蓚€(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)均互 為相反數(shù)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 7小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于 4 的概率為（ ） A B C D 【分析】讓骰子中大于 4 的數(shù)個(gè)數(shù)除以數(shù)的總個(gè)數(shù)即為所求的概率 【解答】解：根據(jù)等可能 條件下的概率的公式可得：小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于 4 的概率為 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 8如圖，在 ， C=5， ，點(diǎn) M 為 中點(diǎn)， 點(diǎn) N，則 ） A B C D 【分析】連接 據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到 據(jù)勾股定理求得 根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得 長(zhǎng) 【解答】解：連接 C，點(diǎn) M 為 點(diǎn)， 線合一）， M， C=5， ， M=3， 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： = =4， 又 S = 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理特別注 意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊 9已知關(guān)于 x 的方程 m 2） x+ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根為（ ） A x1= B x1= 2 C x1= 1 D x1= 【分析】由一元二次方程 m 2） x+ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得 =0，即 =（ m 2） 2 4m+4=0，可解得 m=1，然后把 m=1 代入方程得 m 2） x+，解此方程即可 【解答】解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 m 2） x+ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =0，即 =（ m 2） 2 4m+4=0， 解方程 4m+4=0，得 m=1 所以原方程變?yōu)椋?x2+x+1=0，（ x+1） 2=0，則 x1= 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數(shù)）根的判別式當(dāng) 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 10已知 a， b， c 為 三邊長(zhǎng)，且滿足 斷 形狀（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 【分析】首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷 形狀 【解答】解：由 a4+（ +（ =（ a2+ =（ a2+ =（ a+b）（ a b）（ a2+=0， a+b 0， a b=0 或 a2+， 即 a=b 或 a2+b2= 則 等腰三角形或直角三角形 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、分類(lèi)討論判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 11 為了讓山更綠、水更清，確保到 2015 年實(shí)現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到 63%的目標(biāo)，已知 2013年全省森林覆蓋率為 設(shè)從 2013 年起全省森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為 x，則可列方程（ ） A 1+2x） =63% B 1+3x） =63 C 1+x） 2=63% D 1+x） 2=63% 【分析】等量關(guān)系為： 2013 年全市森林覆蓋率 （ 1+增長(zhǎng)率） 2=2015 年全市森林覆蓋率，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答】解： 2014 年全市森林覆蓋率為 （ 1+x）， 2015 年全市森林覆蓋率為 （ 1+x） （ 1+x） =（ 1+x） 2， 可列方程為 （ 1+x） 2=63%， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1x） 2=b 12一個(gè)鋼管放在 V 形架內(nèi)，如圖是其截面圖，測(cè)得 P 點(diǎn)與鋼管的最短距離 5長(zhǎng)距離 5鋼管的厚度忽略不計(jì)，則劣弧 的長(zhǎng)為（ ） A 50 50 分析】根據(jù)最短距離 5長(zhǎng)距離 5出半徑的長(zhǎng)度，然后在 求出 度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解 【解答】解： 最短距離 5長(zhǎng)距離 5 圓 O 的半徑為 25 則 50 0， 0， 同理可得， 0， 20， 劣弧 = = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出半徑的長(zhǎng)度，注意掌握弧長(zhǎng)公式 13如圖，四邊形 四邊形 兩個(gè)矩形，點(diǎn) B 在 上，若矩形 矩形 面積分別是 大小關(guān)系是（ ） A 2C 3分析】由于矩形 面積等于 2 個(gè) 面積，而 面積又等于矩形 以可得兩個(gè)矩形的面積關(guān)系 【解答】解：矩形 面積 S=2S S S 矩形 2， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算 ，能夠熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行一些面積的計(jì)算問(wèn)題 14如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= 上，第二象限的點(diǎn) B 在反比例函數(shù)上，且 ，則 k 的值為（ ） A 2 B 4 C 4 D 2 【分析】作 x 軸于點(diǎn) C，作 x 軸于點(diǎn) D，易證 面積的比等于相似比的平方，即 平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù) k 的幾何意義即可求解 【解答】解：作 x 軸于點(diǎn) C，作 x 軸于點(diǎn) D 則 0， 則 0， 0， =（ ） 2=（ 2=2， 又 S 2=1， S ， k= 4 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個(gè)三角形的面積的比是關(guān)鍵 15圖 1 為一張三角形 片，點(diǎn) P 在 ，將 A 折至 P 時(shí)，出現(xiàn)折痕 中點(diǎn)D 在 ，如圖 2 所示，若 面積為 80， 面積 為 30，則 長(zhǎng)度之比為（ ） A 3： 2 B 5： 3 C 8： 5 D 13： 8 【分析】如圖，作輔助線；首先求出 面積，進(jìn)而求出 面積；借助三角形的面積公式求出 的值；由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到 B，即可解決問(wèn)題 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) E； 由題意得： S 0， S 0 30 30=20， = ， 由題意得： P， ： 2， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作高線，表示出三角形的面積；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、推理或解答 16已知函數(shù) y= ，則下列函數(shù)圖象正確的是（ ） A B C D 【分析】分析 y= 在 x 1 時(shí)的性質(zhì)和 y= 在 x 1 時(shí)的性質(zhì)，選出正確選項(xiàng)即可 【解答】解： y=，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是 y 軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 1），當(dāng) x 1 時(shí)， B、C、 D 正確； y= ，圖象在第一、三象限，當(dāng) x 1 時(shí)， C 正確 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象，正確理解圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題 3分，共 12分把答案寫(xiě)在題中橫線上） 17 的倒數(shù)為 【分析】根據(jù)乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案 【解答】解： 的倒數(shù)是 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 18用平行四邊形紙條沿對(duì)邊 的點(diǎn) E、 F 所在的直線折成 V 字形圖案，已知圖中 1=62，則 2 的度數(shù)為 56 【分析】首先延長(zhǎng) 折疊的性質(zhì)可得 1= 3，繼而求得答案 【解答】解：如圖，延長(zhǎng) 根據(jù)題意得： 1= 3=62，且 3+ 80， 2=180 1 3=56 故答案為： 56 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 19已知實(shí)數(shù) a 滿足 a =3，則 的值為 11 【分析】將 a =3 兩邊平方后，再整體代入解答即可 【 解答】解：將 a =3 兩邊平方， 可得： ， 解得： =11， 故答案為： 11 【點(diǎn)評(píng)】此題考查完全平方公式，關(guān)鍵是把原式兩邊平方變形 20如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿順時(shí)針?lè)较蛱鴥蓚€(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針?lè)较蛱粋€(gè)點(diǎn)，若青蛙從 4 這點(diǎn)開(kāi)始跳，則經(jīng) 2015 次跳后它停在數(shù) 2 對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)上 【分析】根據(jù)題意可得：青蛙的跳動(dòng)規(guī)律為 3 5 2 1 3，周期為 4；又由 2015=4503+3，經(jīng)過(guò) 2015 次跳后它停在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 2 【解答】解：由 4 起跳， 4 是偶數(shù)，沿逆時(shí)針下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)，落在 3 上， 3 是奇數(shù)，沿順時(shí)針跳兩個(gè)點(diǎn)，落在 5 上， 5 是奇數(shù)，沿順時(shí)針跳兩個(gè)點(diǎn)，落在 2 上， 2 是偶數(shù)，沿逆時(shí)針下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)，落在 1 上， 1 是奇數(shù)，沿順時(shí)針跳兩個(gè)點(diǎn)，落在 3 上， 3 5 2 1 3，周期為 4；又由 2015=4503+3， 經(jīng)過(guò) 2015 次跳后它停在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，理解題題，發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 6個(gè)小題，共 66分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 21已知代數(shù)式： A= ， B= （ 1）試證明：若 A、 B 均有意義，則它們的值互為相反數(shù)； （ 2）若代數(shù)式 A、 B 中的 x 是滿足不等式 3（ x 3） 6 2x 的正整數(shù)解，求 A B 的值 【分析】（ 1）根據(jù)題意證明 A+B=0 即可； （ 2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則求出 A B 的式子，再根據(jù)求出不等式 3（ x 3） 6 2據(jù) x 是滿足不等式 3（ x 3） 6 2x 的正整數(shù)解求出 x 的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】（ 1）證明： A= ， B= ， A+B= + = + = + = =0； （ 2）解： A= ， B= ， A B= + = + = ， 解不等式 3（ x 3） 6 2x 得， x 3 x 是滿足不等式 3（ x 3） 6 2x 的正整數(shù)解， ， （舍去） 當(dāng) x=1 時(shí)，原式 = =2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 22如圖所示，體育場(chǎng)內(nèi)一看臺(tái)與地面所成夾角為 30，看臺(tái)最低點(diǎn) A 到最高點(diǎn) B 的距離為10 ， A， B 兩點(diǎn)正前方有垂直于地面的旗桿 A， B 兩點(diǎn)處用儀器測(cè)量旗桿頂端 0和 15（仰角即視線與水平線的夾角） （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）已知旗桿上有一面旗在離地 1 米的 F 點(diǎn)處，這面旗以 /秒的速度勻速上升，求這面旗到達(dá)旗桿頂端需要多少秒？ 【分析】（ 1）先求得 用等腰直角三角形即可求得 （ 2）在 ，利用 ，求得 長(zhǎng)，即可求得這面旗到達(dá)旗桿頂端需要的時(shí)間 【解答】解：（ 1） 0， 又 5， 5， 0， 0， 5， E=10 ， 故 長(zhǎng)為 10 米 （ 2）在 ， ， 0 =15， 又 ， 4， 時(shí)間 t= =28（秒） 故旗子到達(dá)旗桿頂端需要 28 秒 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此類(lèi)問(wèn)題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)建模，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決 23某校為了調(diào)查學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，從八年級(jí) 800 名學(xué)生中隨機(jī)抽選了 50 名學(xué)生參加測(cè)試，這 50 名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě) 50 個(gè)常用漢字，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得 1 分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出不完整的 頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖表： 頻數(shù)分布表 組別 成績(jī) x 分 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 25x 30 4 第 2 組 30x 35 8 第 3 組 35x 40 16 第 4 組 40x 45 a 第 5 組 45x 50 10 請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）若測(cè)試成績(jī)不低于 40 分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)漢字書(shū)寫(xiě)優(yōu)秀的人數(shù)？ （ 4）第一組中的 A、 B、 C、 D 四名同學(xué)為提高漢字書(shū)寫(xiě)能力，分成兩組，每組兩人進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求 A 與 B 名 同學(xué)能分在同一組的概率 【分析】（ 1）用總?cè)藬?shù)減去第 1、 2、 3、 5 組的人數(shù)，即可求出 a 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）得出的 a 的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用成績(jī)不低于 40 分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次測(cè)試的優(yōu)秀率，進(jìn)而可估計(jì)出該校八年級(jí)漢字書(shū)寫(xiě)優(yōu)秀的人數(shù)； （ 4）畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可 【解答】解：（ 1）表中 a 的值是： a=50 4 8 16 10=12； （ 2）根據(jù)題意畫(huà)圖如下： （ 3）本次測(cè)試的優(yōu)秀率是 = 所以該校八年級(jí)漢字書(shū)寫(xiě)優(yōu)秀的人數(shù)為 80052 人； （ 4）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 共有 12 種情況， A， B 兩名同學(xué)分在同一組的情況有 2 種， 則他們同一組的概率是 = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn) 真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24回顧舊知：在探究有關(guān)正多邊形的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們是從那幾個(gè)方面展開(kāi)的？探究的方法與過(guò)程又是怎樣的？（不要求回答） 溫馨提示，如圖 1，是一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正六邊形我們知道它具有如下的性質(zhì)： 正六邊形的每條邊長(zhǎng)度相等； 正六邊形的六個(gè)內(nèi)角相等，都是 120； 正六邊形的內(nèi)角和為 720；正六邊形的外角和為 360等 解答問(wèn)題： （ 1）觀察圖 2，請(qǐng)你在下面的橫線上，再寫(xiě)出邊長(zhǎng)為 a 的正六邊形所具有不同于上述的性質(zhì)（ 不少于 5 條）： 答案不唯一 （ 2）尺規(guī)作圖：在圖 2 中作出圓內(nèi)接正六邊形的內(nèi)切圓（不要求寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡）； （ 3）求出這個(gè)正六邊形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的比值 【分析】（ 1）直接利用正六邊形的性質(zhì)以及結(jié)合正多邊形和圓的性質(zhì)分別得出即可； （ 2）利用正六邊形的內(nèi)切圓得出其邊心距即內(nèi)切圓的半徑，即可得出答案； （ 3）求出正六邊形內(nèi)切圓的半徑進(jìn)而得出答案 【解答】解：（ 1） 正六邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形； 正六邊形的面積為： 長(zhǎng)為 6a； 正六邊形有一個(gè)內(nèi)切圓、外接圓，它們是同心圓； 圓內(nèi)接正六邊形的每條邊在圓內(nèi)所對(duì)的優(yōu)弧長(zhǎng)度相等； 圓內(nèi)接正六邊形的每條邊在圓內(nèi)所對(duì)的優(yōu)弧的弧度相等； 圓內(nèi)接正六邊形的每條邊（或說(shuō)弦）在圓內(nèi)所對(duì)的劣弧的長(zhǎng)度相等； 圓內(nèi)接正六邊形的每條邊（或說(shuō)弦）在圓內(nèi)所對(duì)的劣弧的弧度相等； 圓內(nèi)接正六邊形的每條邊（或說(shuō)弦）在圓內(nèi)所對(duì)的圓心角（中心角）相等，都是 60； 圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑； 圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為： a 等 （ 2）如圖 2 所示： （ 3）如圖 2，連結(jié) ， E=a， 0， a， 邊長(zhǎng)為 a 正六邊形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的比值為： = 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形和圓以及正六邊形的性質(zhì)，正確掌握正六邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 25（ 1）知識(shí)再現(xiàn) 如圖（ 1）：若點(diǎn) A， B 在直線 l 同側(cè)， A， B 到 l 的距離分別是 3 和 2， 現(xiàn)在直線 ，使 P 的值最小，做法如下： 作點(diǎn) A 關(guān)于直線 L 的對(duì)稱點(diǎn) A，連接 與直線 l 的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn) P，線段 長(zhǎng)度即為 P 的最小值請(qǐng)你求出這個(gè)最小值 （ 2）實(shí)踐應(yīng)用 如圖（ 2）， O 的半徑為 2，點(diǎn) A、 B、 C 在 O 上， 0， P 是 則 C 的最小值是 2 ； 如圖（ 3）， 頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， ），點(diǎn) 1， 0），點(diǎn) P 為斜邊 的一動(dòng)點(diǎn)，則 C 的最小值為 如圖（ 4），菱形 ， A=120，點(diǎn) P， Q， K 分別為線段 K 的最小值為 如圖（ 5），在 R ， C=90， B=60，點(diǎn) D 是 上的點(diǎn)， ，將 D 翻折，使點(diǎn) C 落在 上的點(diǎn) E 處，若點(diǎn) P 是直線 的動(dòng)點(diǎn)，則 3+ （ 3）拓展延伸 如圖（ 6），在四邊形 對(duì)角線 找一點(diǎn) P，使 留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法 【分析】（ 1）如圖 1 中，作 M，連接 利用勾股定理求出在 利用勾股定理即可解決問(wèn)題 （ 2） 如圖 2 中，延長(zhǎng) O 于 H，連接 點(diǎn) P，此時(shí) C 最小，利用勾股定理計(jì)算即可 如圖 3 中，在 y 軸上取一點(diǎn) C使得 0C=1，連接 點(diǎn) P，此時(shí) A 最小，最小值 =利用勾股定理計(jì)算即可 如圖 4 中，當(dāng) ， Q 最小，利用 可解決問(wèn)題 如圖 5 中，因?yàn)?E、 C 關(guān)于 稱，所以當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合時(shí)， 長(zhǎng)最小，利用勾股定理計(jì)算即可 （ 3）作點(diǎn) B 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) B，連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) P，此時(shí) 【解答】解：（ 1）如圖 1 中，作 M，連接 在 ， 0， ， ， 5， 在 ， 90， 5， = =2 （ 2） 如圖 2 中，延長(zhǎng) O 于 H，連接 點(diǎn) P，此時(shí) C 最小， H， H， C=C= 直徑， 0， 0， C， 等邊三角形， 0， 在 ， 0， ， ， =2 故答案為 2 如圖 3 中，在 y 軸上取一點(diǎn) C使得 0C=1，連接 點(diǎn) P，此時(shí) A 最小，最小值 = 在 ， 90， 1， ， = = 故答案為 如圖 4 中，當(dāng) ， Q 最小， 連接 點(diǎn) O，由題意： Q= ， 故答案為 如圖 5 中， E、 C 關(guān)于 稱， 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合時(shí)， 長(zhǎng)最小， 在 ， 0， D= ， 0， EB=x，則 x， （ 2x） 2= ） 2， x=1， x 0， x=1， ， ， 長(zhǎng)最小值 =3+ 故答案為 3+ （ 3）作點(diǎn) B 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) B，連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) P，此時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合題、最短問(wèn)題、勾股定理、面積法、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱解決最值問(wèn)題，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題，所以中考常考題型 26已知二次函數(shù) y= m+3） x+2m 1 （ 1）證明：無(wú)論 m 取何值時(shí)，其圖象與 x 軸總有兩個(gè)交點(diǎn)； （ 2）當(dāng)其圖象與 y 軸交于點(diǎn)