計量經(jīng)濟學-第六章_自相關(guān)

1 計量經(jīng)濟學 第六章 自 相 關(guān) 2 引子 :檢驗一定就可靠嗎 ? 2 0 . 9 9 6 6R 研究居民儲蓄存款 與居民收入 的關(guān)系： 用普通最小二乘法估計其參數(shù)，結(jié)果為 （ (= ( (t t u12= + +2 7 . 9 1 2 3 + 0 . 3 5 2 4Y 2 2 . 5 3 1F 3 檢驗結(jié)果表明： 回歸系數(shù)的標準誤差非常小， t 統(tǒng)計量較大，說明居民收入 對居民儲蓄存款 的影響非常顯著。同時可決系數(shù)也非常高， 表明模型異常的顯著。 但此估計結(jié)果可能是虛假的， 統(tǒng)計量都被虛假地夸大，因此所得結(jié)果是不可信的。為什么 ? X 章討論四個問題： 什么是自相關(guān) 自相關(guān)的后果 自相關(guān)的檢驗 自相關(guān)性的補救 第六章 自相關(guān) 5 第一節(jié) 什么是自相關(guān) 本節(jié)基本內(nèi)容 : 什么是 自相關(guān) 自相關(guān)產(chǎn)生的原因 自相關(guān)的表現(xiàn)形式 6 第一節(jié) 什么是自相關(guān) 一、自相關(guān)的概念 自相關(guān) （ 又稱 序列相關(guān) （指總體回歸模型的隨機誤差項之間存在相關(guān)關(guān)系。即不同觀測點上的誤差項彼此相關(guān)。 7 16 . 1 )自相關(guān)系數(shù) 的定義與普通相關(guān)系的公式形式相同 的取值范圍為 式（ 是 滯后一期的隨機誤差項。 因此，將式（ 算的自相關(guān)系數(shù) 稱為一階自相關(guān)系數(shù)。 8 二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因 自 相 關(guān) 產(chǎn) 生 的 原 因 經(jīng)濟系統(tǒng)的慣性 經(jīng)濟活動的滯后效應(yīng) 數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān) 蛛網(wǎng)現(xiàn)象 模型設(shè)定偏誤 9 自相關(guān)現(xiàn)象大多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中，而經(jīng)濟系統(tǒng)的經(jīng)濟行為都具有時間上的慣性。 如 格、就業(yè)等經(jīng)濟指標都會隨經(jīng)濟系統(tǒng)的周期而波動。例如，在經(jīng)濟高漲時期，較高的經(jīng)濟增長率會持續(xù)一段時間，而在經(jīng)濟衰退期，較高的失業(yè)率也會持續(xù)一段時間，這種現(xiàn)象就會表現(xiàn)為經(jīng)濟指標的自相關(guān)現(xiàn)象。 原因 1經(jīng)濟系統(tǒng)的慣性 10 滯后效應(yīng)是指某一指標對另一指標的影響不僅限于當期而是延續(xù)若干期。由此帶來變量的自相關(guān)。 例如，居民當期可支配收入的增加，不會使居民的消費水平在當期就達到應(yīng)有水平，而是要經(jīng)過若干期才能達到。因為人的消費觀念的改變客觀上存在自適應(yīng)期。 原因 2 經(jīng)濟活動的滯后效應(yīng) 11 因為某些原因?qū)?shù)據(jù)進行了修整和內(nèi)插處理，在這樣的數(shù)據(jù)序列中就會有自相關(guān)。 例如，將月度數(shù)據(jù)調(diào)整為季度數(shù)據(jù)，由于采用了加合處理，修勻了月度數(shù)據(jù)的波動，使季度數(shù)據(jù)具有平滑性，這種平滑性產(chǎn)生自相關(guān)。對缺失的歷史資料，采用特定統(tǒng)計方法進行內(nèi)插處理，使得數(shù)據(jù)前后期相關(guān)，產(chǎn)生了自相關(guān)。 原因 3 數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān) 12 原因 4蛛網(wǎng)現(xiàn)象 蛛網(wǎng)現(xiàn)象是微觀經(jīng)濟學中的一個概念。它表示某種商品的供給量受前一期價格影響而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，即呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供需的均衡點 。 許多農(nóng)產(chǎn)品的供給呈現(xiàn)為蛛網(wǎng)現(xiàn)象，供給對價格的反應(yīng)要滯后一段時間，因為供給需要經(jīng)過一定的時間才能實現(xiàn)。如果時期 的價格 低于上一期的價格 ，農(nóng)民就會減少時期 的生產(chǎn)量。如此則形成蛛網(wǎng)現(xiàn)象，此時的供給模型為 : 1 2 1t t u 13 如果模型中省略了某些重要的解釋變量或者模型函數(shù)形式不正確，都會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種誤差存在于隨機誤差項中，從而帶來了自相關(guān)。由于該現(xiàn)象是由于設(shè)定失誤造成的自相關(guān)，因此，也稱其為虛假自相關(guān)。 原因 5 模型設(shè)定偏誤 14 例如，應(yīng)該用兩個解釋變量，即 : 而建立模型時，模型設(shè)定為 : 則 對 的影響便歸入隨機誤差項 中，由于 在不同觀測點上是相關(guān)的，這就造成了 在不同觀測點是相關(guān)的，呈現(xiàn)出系統(tǒng)模式，此時 是自相關(guān)的。 t 3 t X u 1 2 3= + + +12= + +t 2 t u3tX 型形式設(shè)定偏誤也會導(dǎo)致自相關(guān)現(xiàn)象。如將 形成本曲線設(shè)定為線性成本曲線，則必定會導(dǎo)致自相關(guān)。由設(shè)定偏誤產(chǎn)生的自相關(guān)是一種虛假自相關(guān)，可通過改變模型設(shè)定予以消除。 自相關(guān)關(guān)系主要存在于時間序列數(shù)據(jù)中，但是在橫截面數(shù)據(jù)中，也可能會出現(xiàn)自相關(guān) ,通常稱其為空間自相關(guān)（ 16 例如，在消費行為中，一個家庭、一個地區(qū)的消費行為可能會影響另外一些家庭和另外一些地區(qū)，就是說不同觀測點的隨機誤差項可能是相關(guān)的。 多數(shù)經(jīng)濟時間序列在較長時間內(nèi)都表現(xiàn)為上升或下降的超勢，因此大多表現(xiàn)為正自相關(guān)。但就自相關(guān)本身而言是可以為正相關(guān)也可以為負相關(guān)。 17 三、自相關(guān)的表現(xiàn)形式 自相關(guān)的性質(zhì)可以用自相關(guān)系數(shù)的符號判斷 即 為負相關(guān)， 為正相 關(guān)。 當 接近 1時，表示相關(guān)的程度很高。 自相關(guān)是 序列自身的相關(guān)，因隨機誤差項的關(guān)聯(lián)形式不同而具有不同的自相關(guān)形式。 自相關(guān)多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中。 12 u , .,|018 對于樣本觀測期為 的時間序列數(shù)據(jù)，可得到總體回歸模型 (隨機項為 ，如果自相關(guān)形式為 其中 為自相關(guān)系數(shù)， 為經(jīng)典誤差項，即 則此式稱為一階自回歸模式，記為 。因為模型中 是 滯后一期的值，因此稱為一階。此式中的 也稱為一階自相關(guān)系數(shù)。 12, , . . . , nu u u= +u t - 1 0當存在自相關(guān)時，普通最小二乘估計量不再是最佳線性無估計量，即它在線性無偏估計量中不是方差最小的。在實際經(jīng)濟系統(tǒng)中，通常存在正的自相關(guān)，即 ，同時 序列自身也呈正相關(guān)，因此式 (邊括號內(nèi)的值通常大于 0。因此，在有自相關(guān)的條件下，仍然使用普通最小二乘法將低估估計量 的方差 。 將低估真實的 。 22 (-)ie n k 2V a r ( )22、對模型檢驗的影響 對模型檢驗的影響 考慮自相關(guān)時的檢驗 忽視自相關(guān)時的檢驗 32 由于 并不是所有線性無偏估計量中最小的，使用 2) 22s e ( ) 值估 計 量 的 標 準 誤由于 的錯誤夸大，得到的 統(tǒng)計量就可能小于臨界值 ，從而得到參數(shù) 不顯著的結(jié)論。而這一結(jié)論可能是不正確的。 /2t2 )33 22 2V a r ( ) = 如果我們忽視自相關(guān)問題依然假設(shè)經(jīng)典假定成立，使用 ，將會導(dǎo)致錯誤結(jié)果 。 當 ，即有正相關(guān)時，對所有 的有 。 另外回歸模型中的解釋變量在不同時期通常是正相關(guān)的，對于 和 來說 是大于 0的。 t t + 0j34 因此，普通最小二乘法的方差 通常會低估 的真實方差。當 較大和 有較強的正自相關(guān)時，普通最小二乘估計量的方差會有很大偏差，這會夸大估計量的估計精度，即得到較小的標準誤。 因此在有自相關(guān)時，普通最小二乘估計 的標準誤就不可靠了。 222V a r ( ) = 225 一個被低估了的標準誤意味著一個較大的 此，當 時，通常 種有偏的 綜上所述，在自相關(guān)情形下，無論考慮自相關(guān)，還是忽視自相關(guān)，通常的回歸系統(tǒng)顯著性的 類似地 ,由于自相關(guān)的存在 ,參數(shù)的最小二乘估計量是無效的，使得 036 四、對模型預(yù)測的影響 模型預(yù)測的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項的方差 。抽樣誤差來自于對 的估計，在自相關(guān)情形下， 的方差的最小二乘估計變得不可靠，由此必定加大抽樣誤差。同時，在自相關(guān)情形下，對 的估計 也會不可靠。由此可看出，影響預(yù)測精度的兩大因素都會因自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測的置信區(qū)間不可靠，從而降低預(yù)測的精度。 222 /n k jj237 第三節(jié) 自相關(guān)的檢驗 本節(jié)基本內(nèi)容 : 圖示檢驗法 38 一、圖示檢驗法 圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸模直接用普通最小二乘法估計參數(shù)，求出殘差項 ， 作為 隨機項的真實估計值，再描繪 的散點圖，根據(jù)散點圖來判斷 的相關(guān)性。殘差 的散點圖通常有兩種繪制方式 。 te 與 的關(guān)系 繪制 的散點圖。用 作為散布點繪圖，如果大部分點落在第 、 象限，表明隨機誤差項 存在著正自相關(guān)。 -1,1( , ) ( 1 , 2 , . . . , )e t n0 如果大部分點落在第 、 象限，那么隨機誤差項 存在著負自相關(guān)。 41 二、對模型檢驗的影響 按照時間順序繪制回歸殘差項 的圖形。如果 隨著 的變化逐次有規(guī)律地變化， 呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言 存在相關(guān)，表明存在著自相關(guān)；如果 隨著 的變化逐次變化并不斷地改變符號，那么隨機誤差項 存在負自相關(guān) te 1 , 2 , , ) 的分布 隨著 的變化逐次變化并不頻繁地改變符號，而是幾個正的 后面跟著幾個負的，則表明隨機誤差項 存 在正自相關(guān)。 、 驗是 賓 )和 特森 )于 1951年提出的一種適用于小樣本的檢驗方法。 種檢驗方法是建立經(jīng)濟計量模型中最常用的方法，一般的計算機軟件都可以計算出 。 44 隨機誤差項的一階自回歸形式為： 為了檢驗序列的相關(guān)性，構(gòu)造的原假設(shè)是： 為了檢驗上述假設(shè)，構(gòu)造 定義 ： 22=1( - )D W =t t tu u v0H : 0 2- 1 - 1= 2 = 2 = 22=1+ - 2D W =n n nt t t tt t e e 2 2 22 = 2 = 1n n nt t tt t te e e （ 由 ） 2=12 1 （ ） 2=1（ 由 ）46 由 可得 與 的對應(yīng)關(guān)系如表所示。 4 (2,4) 2 (0,2) 0 ) 0 (0,1) 1 D W 2 ( 1 )47 由上述討論可知 0 根據(jù)樣本容量 和解釋變量的數(shù)目 (不包括常數(shù)項 )查 臨界值 和 ，然后依下列準則考察計算得到的 決定模型的自相關(guān)狀態(tài)。 dn 誤差項 間存在負相關(guān) 不能判定是否有自相關(guān) 誤差項 間 無自相關(guān) 不能判定是否有自相關(guān) 誤差項 間存在 正相關(guān) 0 D W D W 4 4 - D W 4 4 - D W 41 , 2 , . . . , nu u 2 , . . . , nu u 2 , . . . , nu u 坐標圖更直觀表示 不能確定 正自相關(guān) 無自相關(guān) 不能確定 負自相關(guān) 4 2 d 4 4 D W )5n 旦 無法判斷。這時，只有增大樣本容量或選取其他方法 界表要求 ，這是因為樣本如果再小，利用殘差就很難對自相關(guān)的存在性做出比較正確的診斷 只適用于有常數(shù)項的回歸模型并且解釋變量中不能含滯后的被解釋變量 51 第四節(jié) 自相關(guān)的補救 本節(jié)基本內(nèi)容 : 廣義差分法 科克倫奧克特迭代法 其他方法簡介 52 一、廣義差分法 對于自相關(guān)的結(jié)構(gòu)已知的情形可采用廣義差分法解決。 由于隨機誤差項 是不可觀測的，通常我們假定 為一階自回歸形式，即 （ 其中 ， ， 為經(jīng)典誤差項 。 當自相關(guān)系數(shù)為已知時，使用廣義差分法，自相關(guān)問題就可徹底解決。我們以一元線性回歸模型為例說明廣義差分法的應(yīng)用。 t tu u v | | 1 于一元線性回歸模型 將模型（ 后一期可得 用 乘式（ 邊，得 12= + + ( 6 . 2 6 )t t u- 1 1 2 - 1 - 1= + X + ( 6 . 2 7 )t t u- 1 1 2 - 1= + +t t u 54 兩式相減 ,可得 - 1 1 2 - 1 - 1- = ( 1 - ) + ( - ) + -t t t t t X X u u *- 1 - 1 1 1= - , = - , = ( 1 - )*t t t t t Y X X X 式中， 是經(jīng)典誤差項。因此，模 型已經(jīng)是經(jīng)典線性回歸。令： t t tu u v*12= + + ( 6 . 3 0 )*t t v 則上式可以表示為： 55 對模型（ 用普通最小二乘估計就會得到參數(shù)估計的最佳線性無偏估計量。 這稱為廣義差分方程，因為被解釋變量與解釋變量均為現(xiàn)期值減去前期值的一部分，由此而得名。 56 在進行廣義差分時，解釋變量 與被解釋變量 均以差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由 減少為 ，即丟失了第一個觀測值。如果樣本容量較大，減少一個觀測值對估計結(jié)果影響不大。但是，如果樣本容量較小，則對估計精度產(chǎn)生較大的影響。此時，可采用普萊斯溫斯滕（ 換，將第一個觀測值變換為： 補充到差分序列 中，再使用普通最小二乘法估計參數(shù)。 22111 - 1 和*,1n 、 在實際應(yīng)用中 ,自相關(guān)系數(shù) 往往是未知的， 必須通過一定的方法估計。最簡單的方法是據(jù) 。由 的關(guān)系可知 : 但是 ,式 (到的是一個粗略的結(jié)果 ， 是對 精度不高的估計 。 其根本原因在于我們對有自相關(guān)的回歸模型使用了普通最小二乘法 。 為了得 到 的精確的估計值 ， 人們通常采用科克倫奧克特 （ 迭代法 。 58 該方法利用殘差 去估計未知的 。對于一元線性回歸模型 假定 為一階自回歸形式，即 : 12= + +t t ut t tu u v克倫奧克特 迭代法估計 的步驟如下： 并獲得殘差： 做如下的回歸 12= + +t t u( 1 ) ( 1 ) ( 1 )t t te e v(1). 利用 ，對模型進行廣義差分，即 令 使用普通最小二乘法，可得樣本回歸函數(shù)為： ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )- 1 1 2 - 1 - 1 - = ( 1 - ) + ( - ) + -t t t t t X X u u ( 1 )*t t Y( 1 )*t t X* * ( 2 )12 = + +*t t e( 1 )1 = ( 1 - ) (1)61 4. 因為 并不是對 的最佳估計，進一步迭代，尋求最佳估計。由前一步估計的結(jié)果有： 將 代入原回歸方程 ,求得新的殘差如下： (1)* ( 1 )11 ( 1 - ) 和 *22 12 , ( 3 )12t t X 2 我們并不能確認 是否是 的最佳估計值，還要繼續(xù)估計 的第三輪估計值 。當估計的 與 相差很小時，就找到了 的最佳估計值。 () k(3)利用殘差 做如下的回歸 這里得到的 就是 的第二輪估計值 ( 3 ) ( 2 ) ( 3 )t t te e v(2) (2)(3)( 1) k 63 三、其它方法簡介 （一）一階差分法 式中， 為一階自回歸 )。將模型變換為 ： 如果原模型存在完全一階正自相關(guān)，即 則 其中， 為經(jīng)典誤差項。則隨機誤差項為經(jīng)典誤差項，無自相關(guān)問題。使用普通最小二乘法估計參數(shù)，可得到最佳線性無偏估計量。 12= + +t t u2 - 1= + -t t t u ut t tu u 2 2 - 1 - 1= ( 1 - ) + - + +t t t t X Y v （二）德賓兩步法 當自相關(guān)系數(shù)未知時，也可采用德賓提出的兩步法，消除自相關(guān)。將廣義差分方程表示為： 65 第一步 ，把上式作為一個多元回歸模型，使用普通最小二乘法估計參數(shù)。把 的回歸系數(shù) 看作 的一個估計值 。 第二步 ，求得 后，使用 進行廣義差分， 求得序列： 和 然后使用普通最小二乘法對廣義差分方程估計 參數(shù)，求得最佳線性無偏估計量。 *t t Y *t t X166 研究范圍： 中國農(nóng)村居民收入消費模型 （ 19852003） 研究目的： 消費模型是研究居民消費行為的工具和手段。通過消費模型的分析可判斷居民消費邊際消費傾向，而邊際消費傾向是宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)中的重要參數(shù)。 建立模型 居民消費， 居民收入，隨機誤差項。 數(shù)據(jù)收集： 19852003年農(nóng)村居民人均收入和消費 (見表 12= + +t t utX 案例分析 67 表 1985 單位：元 年份 全年人均純收入 (現(xiàn)價 ) 全年人均消費性支出 (現(xiàn)價 ) 消費價格指數(shù) (1985=100) 人均實際純 收入 (1985可比價 ) 人均實際消費 性支出 (1985可比價 ) 1985 986 987 988 989 990 991 992 993 8 年份 全年人均純收入 (現(xiàn)價 ) 全年人均消費性支出 (現(xiàn)價 ) 消費價格 指數(shù) (1985=100) 人均實際純收入 (1985可比價 ) 人均實際消費性支出 (1985可比價 ) 1994 995 996 997 998 999 000 001 002 003 續(xù) 表 69 據(jù)表 該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。對樣本量為 19、一個解釋變量的模型、 5%顯著水平，查 ，模型中 ，顯然消費模型中有自相關(guān)。這也可從殘差圖中看出，點擊 圖 1 . 1 8 , 1 . 4 0dd = 1 0 6 . 7 5 2 8 + 0 . 5 9 9 8 0 . 9 7 8 8 F = 7 8 6 . 0 5 4 8 , , d f = 1 7 D W = 0 ., 7706模型的建立、估計與檢驗 70 圖 71 自相關(guān)問題的處理 使用科克倫奧克特的兩步法解決自相關(guān)問題 :由模型可得殘差序列 ，在 次回歸的殘差存放在 了對殘差進行回歸分析，需生成命名為 的殘差序列。在主菜單選擇 點擊工作文件窗口工具欄中的 彈出的對話框中輸入 ，點擊 。使用 進行滯后一期的自回歸，在 今欄中輸入 e e(得回歸方程： 4 9 6 0re 知 ，對原模型進行廣義差分，得到廣義差分方程： 對廣義差分方程進行回歸，在 回車后可得方程輸出結(jié)果如表 0 . 4 9 6 0 - 1 1 2 - 1- 0 . 4 9 6 0 = ( 1 - 0 . 4 9 6 0 ) + ( - 0 . 4 9 6 0 ) +t t t t X X uL S 0 . 4 9 6 0 * ( 1 ) 0 . 4 9 6 0 * ( 1 )Y Y c X X 73 表 廣義差分方程輸出結(jié)果 (03/26/05 12:32 1986 2003 18 C ( of um og 4 由表 由于使用了廣義差分數(shù)據(jù)，樣本容量減少了 1個，為 18個。查 5%顯著水平的 模型中 ，說明廣義差分模型中已無自相關(guān)。同時，可決系數(shù) 統(tǒng)計量均達到理想水平。 = 6 0 . 4 4 4 3 + 0 . 5 8 3 3*f D W 0 . 9 6 0 9 3 9 3 . 3 5 7 7 1 6 1 . 3 9 7 9D W 1 . 3