【名師一號(hào)】高中數(shù)學(xué) 2.2.1直線與平面平行的判定課件 新人教A版必修2.ppt

1 2 2直線 平面平行的判定及其性質(zhì)2 2 1直線與平面平行的判定 2 自學(xué)導(dǎo)引 學(xué)生用書(shū)p33 3 1 了解直線與平面的位置關(guān)系 并學(xué)會(huì)用符號(hào)和圖形來(lái)表示它們 2 了解直線與平面平行的定義 并掌握直線與平面平行的判定定理 會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言來(lái)描述它們 3 結(jié)合具體問(wèn)題體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 重視空間與平面的相互轉(zhuǎn)化 4 課前熱身 學(xué)生用書(shū)p33 5 1 定義如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn) 那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行 表示式 a與 沒(méi)有公共點(diǎn) 2 判定定理如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行 那么這條直線和這個(gè)平面 表示式 a 平行 6 名師講解 學(xué)生用書(shū)p33 7 1 直線與平面平行的判定方法主要有 1 利用定義 證直線與平面無(wú)公共點(diǎn) 需用反證法 2 利用直線和平面平行的判定定理 即線線平行線面平行 3 利用平面與平面平行 得到直線與平面平行 即若 a 則a 8 2 平行于同一平面的兩直線平行 對(duì)嗎 如下圖所示 顯然正方體ac中下底面的三條棱a b c都平行于上底面 側(cè)面上的直線d也平行于 但a c a b于a a與d異面 即平行于同一平面的兩條直線相交 平行 異面的各種關(guān)系都可能出現(xiàn) 9 3 若平面外的一條直線與平面平行 那么它和平面內(nèi)的所有直線平行 對(duì)嗎 不對(duì) 若平面外一直線和已知平面平行 則在這個(gè)平面內(nèi)可以找到無(wú)數(shù)條互相平行的直線與平面外的這條直線平行 但不是平面內(nèi)的所有直線與它平行 如上圖所示 b 但bbc 10 典例剖析 學(xué)生用書(shū)p33 11 題型一直線 平面的位置關(guān)系例1 對(duì)于不重合的兩條直線m n和平面 下列命題中的真命題是 12 解析 如圖所示 在長(zhǎng)方體ac1中 設(shè)平面abcd為 ab為m cc1為n 易知n與 相交 a錯(cuò) 若b1c1為n 則有n c錯(cuò) 記a1b1為m b1c1為n 則m與n相交 d錯(cuò) 排除a c d 故b正確 答案 b規(guī)律技巧 此類(lèi)題目屬于位置關(guān)系的判定題 并且用符號(hào)語(yǔ)言表示 是高考考查立體幾何的主要形式 其解題策略是借助長(zhǎng)方體等作為模型 利用排除法求解 13 變式訓(xùn)練1 在正方體abcd a1b1c1d1中與平面d1ac不平行的是 a a1bb bb1c bc1d a1c1答案 b 14 題型二直線和平面平行的判定例2 正方體abcd a1b1c1d1中 e g分別是bc c1d1的中點(diǎn) 如下圖 求證 eg 平面bb1d1d 15 分析 要證明eg 平面bb1d1d 根據(jù)線面平行的判定定理 需要在平面bb1d1d內(nèi)找到與eg平行的直線 要充分借助于e g為中點(diǎn)這一條件 16 證明 取bd的中點(diǎn)f 連結(jié)ef d1f e為bc的中點(diǎn) ef為 bcd的中位線 則ef dc 且 g為c1d1的中點(diǎn) d1g cd且 ef d1g且ef d1g 四邊形efd1g為平行四邊形 d1f eg 而d1f 平面bdd1b1 eg 平面bdd1b1 eg 平面bdd1b1 17 規(guī)律技巧 在證明直線與平面平行的問(wèn)題中 關(guān)鍵是尋找面內(nèi)與已知直線平行的直線 常利用平行四邊形 三角形中位線 平行公理等 18 變式訓(xùn)練2 如圖所示 在正方體abcd a1b1c1d1中 s e g分別是b1d1 bc sc的中點(diǎn) 求證 直線eg 平面bdd1b1 19 證明 如圖所示 連結(jié)sb e g分別是bc sc的中點(diǎn) eg sb 又 直線eg 平面bdd1b1 20 例3 正方形abcd與正方形abef所在平面相交于ab 在ae bd上各有一點(diǎn)p q 且ap dq 求證 pq 平面bce 分析 解法1 證明線面平行 可用線面平行的判定定理 21 證明 如圖所示 作pm ab交be于m 作qn ab交bc于n 連結(jié)mn 正方形abcd和正方形abef有公共邊ab 22 ae bd 又 ap dq pe qb 又 pm ab qn pm qn pq mn 23 解法2 線面平行可以轉(zhuǎn)化為線線平行 而線線平行可通過(guò) 線段對(duì)應(yīng)成比例 得到 連結(jié)aq并延長(zhǎng)交bc于k 連結(jié)ek 只需證出即可 24 證明 如圖所示 由ad bc ak bd q知 adq kbq 另一方面 由題設(shè)知 ae bd 且ap dq pe qb pq ek 又pq平面bce ek平面bce pq 平面bce 25 變式訓(xùn)練3 如圖 在三棱錐p abc中 點(diǎn)o d分別是ac pc的中點(diǎn) 求證 od 平面pab 26 證明 在 acp中 o為ac的中點(diǎn) d為pc的中點(diǎn) od ap od 平面pab 27 易錯(cuò)探究 28 例4 以下命題 其中a b表示直線 表示平面 若a b b 則a 若a b 則a b 若a b b 則a 若a b 則a b 其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是 錯(cuò)解 錯(cuò)因分析 對(duì)線面平行的判定定理理解不透 線面位置關(guān)系不清楚 分析不到位 29 正解 命題 中 a還可能在平面 內(nèi) 中直線a b還有可能相交或異面 中a也有可能在平面 內(nèi) 中a與b也可能異面 所以4個(gè)命題都是錯(cuò)誤的 答案 30 技能演練 學(xué)生用書(shū)p35 31 基礎(chǔ)強(qiáng)化1 若直線m不平行于平面 且m 則下列結(jié)論成立的是 a 內(nèi)所有直線與m異面b 內(nèi)存在唯一的直線與m平行c 內(nèi)的直線與m相交d 內(nèi)不存在與m平行的直線答案 d 32 2 如果平面外一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等 那么這條直線與這個(gè)平面的位置關(guān)系是 a 平行b 相交c 平行或相交d 以上都不對(duì)答案 c 33 答案 c3 設(shè)ab bc cd是不在同一平面內(nèi)的三條線段 則經(jīng)過(guò)它們中點(diǎn)的平面和直線ac的位置關(guān)系是 a 平行b 相交c 平行或相交d ac在此平面內(nèi)解析 畫(huà)一個(gè)空間四邊形 易知選a 答案 a 34 4 如果兩直線a b 且a 平面 則b與 的位置關(guān)系 a 相交b b 答案 d 35 5 已知直線a b a 平面 則直線b與平面 的位置關(guān)系是 a b b b c b與 相交d 以上都有可能 答案 d 36 6 如圖 在正方體abcd a1b1c1d1中 e為a1b1的中點(diǎn) 則直線ae與平面bb1d1d的位置關(guān)系是 相交 37 7 經(jīng)過(guò)兩條異面直線a b之外的一點(diǎn)p 可作 個(gè)平面與a b都平行 1 38 8 已知e f g m分別是四面體的棱ad cd bd bc的中點(diǎn) 求證 am 平面efg 證明 如右圖所示 連結(jié)md交gf于n 連結(jié)en gf為 bcd的中位線 n為md的中點(diǎn) en為 amd的中位線 en am am平面efg en平面efg am 平面efg 39 能力提升 40 9 如下圖在底面為平行四邊形的四棱錐p abcd中 點(diǎn)e是pd的中點(diǎn) 求證 pb 平面aec 41 證明 連結(jié)bd與ac相交于o 連結(jié)eo abcd為平行四邊形 o是bd的中點(diǎn) 又e為pd的中點(diǎn) eo pb 42 10 如圖所示 在棱長(zhǎng)為a的正方體abcd a1b1c1d1中 e f p q分別是bc c1d1 ad1 bd的中點(diǎn) 1 求證 pq 平面dcc1d1 2 求pq的長(zhǎng) 3 求證 ef 平面bb1d1d 43 解 1 證明 連結(jié)d1c p q分別為ad1 ac的中點(diǎn) pq pq 面dcc1d1 2 44 3 證明 取b1d1的中點(diǎn)q1 連結(jié)q1f q1b f為d1c1的中點(diǎn) q1f be 四邊形q1feb為平行四邊形 ef q1b ef 面bb1d1d 45 品味高考 學(xué)生用書(shū)p35 46 11 重慶高考 若p是平面 外一點(diǎn) 則下列命題正確的是 a 過(guò)p只能作一條直線與 相交b 過(guò)p可作無(wú)數(shù)條直線與平面 垂直c 過(guò)p只能作一條直線與平面 平行d 過(guò)p可作無(wú)數(shù)條直線與平面 平行解析 過(guò)點(diǎn)p只能作一條直線與平面 垂直 可以作無(wú)數(shù)條直線與 相交 可以作無(wú)數(shù)條直線與 平行 因此