【畢業(yè)學(xué)位論文】（Word原稿）北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系數(shù)學(xué)模型-統(tǒng)計(jì)教育學(xué)

北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系 數(shù)學(xué)模型 北京航空航天大學(xué) 摘要 題目要求 分析北京市資源短缺風(fēng)險(xiǎn)，對其進(jìn)行綜合評定及相關(guān)預(yù)測，并提出合理的調(diào)控措施，降低風(fēng)險(xiǎn)。 鑒于影響因素眾多， 但相關(guān) 程度各不相同，首先我們借用 學(xué)軟件對各項(xiàng)影響因素進(jìn)行主成成分分析，找出其中相關(guān)系數(shù)較大的因素，即為主要風(fēng)險(xiǎn)因子。 其次， 為了更好的刻畫水資源利用情況，我們引進(jìn)一個(gè)概念 水資源短缺程度，并將其定量表示為： Z=（用水量 總水量） /用水量。 水資源短缺 帶來的風(fēng)險(xiǎn)， 將直接反映在經(jīng)濟(jì)增長上，因此 我們主要研究水資源利用情況給經(jīng) 濟(jì) 帶來的影響 。 利用所給數(shù)據(jù)在 模擬出 歷年來 工業(yè) 、農(nóng)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)增長狀況與 Z 值的關(guān)系，并擬合出對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。結(jié)合圖形，以經(jīng)濟(jì)增長量為參考基準(zhǔn)，對風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行等級劃分。 根據(jù)已知的數(shù)據(jù)并對未來幾年的水資源短缺程度和對經(jīng)濟(jì)的影響程度進(jìn)行預(yù)測，指出未來可能遇到的水資源風(fēng)險(xiǎn)， 最后提出了合理的調(diào)控措施以降低風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)，對模型進(jìn)行了一定的評價(jià)與討論。 關(guān)鍵詞： 水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)增長、主要因子、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測 1 問題 描述 題目中提供了 1978 2008 年間北京市的水資源利用情況， 其中包括總用水量、工 業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、第三產(chǎn)業(yè)用水和生活用水、水資源總量等信息。 要求根據(jù)所給數(shù)據(jù)及其他相關(guān)資料解決如下問題： 1） 從眾多影響北京市水資源利用的因素中 分離 判定 出北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的主要風(fēng)險(xiǎn)因子； 2） 建立合適的數(shù)學(xué)模型對北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合評價(jià)， 作出風(fēng)險(xiǎn)等級劃分 ； 3） 對主要風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行具體分析 ,提出合理的調(diào)控措施，使得風(fēng)險(xiǎn)降低。 4） 對北京市未來兩年水資源的短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測，并提出應(yīng)對措施。 以北京市水行政主管部門為報(bào)告對象，寫一份建議報(bào)告。 2 問題分析 水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)，泛指在特定的時(shí)空環(huán)境條件下 ，由于來水和用水兩方面存在不確定性，使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的可能性以及由此產(chǎn)生的損失。 我們要判定水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)，需先對水資源短缺程度進(jìn)行分析，進(jìn)而由短缺所造成的經(jīng)濟(jì)損失來判定水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)。 我們可以以水資源短缺程度為目標(biāo)函數(shù)，對可能影響水資源短缺程度的因子進(jìn)行主要因子分析，從而得出影響水資源短缺的主要因子，并根據(jù)北京市的經(jīng)濟(jì)增長數(shù)據(jù)對風(fēng)險(xiǎn)因子的作用進(jìn)行評估。對未來的預(yù)測需要對已知的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行處理，在沒有更多外在影響的情況下，可以得出未來幾年的水資源短缺程度。 根據(jù)預(yù)測的信息，我們可以對主要風(fēng)險(xiǎn)因子 進(jìn)行調(diào)控，從而可以向北京市水行政主管部門寫一份建議報(bào)告。 3 假設(shè)與符號 本假設(shè) 1）北京的變化是連續(xù)與光滑的 ； 2）沒有火災(zāi)、地震等重大事情發(fā)生 ； 3）北京的政策沒有大的變動 ； 4）其他因素的影響是隨機(jī)與對稱的 ； 號說明 4 模型的建立與求解 要風(fēng)險(xiǎn)因子 年份 總用水量(億立方米 ) 農(nóng)業(yè)用水(億立方米 ) 工業(yè)用水 (億立方米 ) 第三產(chǎn)業(yè)及生活等其它用水(億立方米 ) 水資源總量（億方） 年降水量（毫米） 人口規(guī)模 (萬人） 水資源短缺程度 (%) 1979 980 6 981 4 982 35 983 50 984 65 985 8 721 981 986 028 987 047 988 061 989 075 990 086 991 094 992 102 993 112 994 125 995 996 997 240 998 999 000 001 002 003 004 005 538 006 18 1581 007 633 008 2 695 產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì) 增長率 與水資源短缺程度 之間的關(guān)系如下表所示： 年份 農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率 工業(yè)產(chǎn)值增長率 第三產(chǎn)業(yè)增長 率 總產(chǎn)業(yè)增長率 目標(biāo)函數(shù) Z 1980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 000 001 002 003 004 005 006 007 008 據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，我們篩選出上述 六 個(gè)影響水資源利用的因素進(jìn)行主成成分分析。 我們采用 主成分 分析法來分析影響水資源短缺程度的主要因子，在進(jìn)行主因子分析的過程中，我們是對每一個(gè)參數(shù)進(jìn)行過參數(shù)標(biāo)注化處理，從而參數(shù)的單位不會對結(jié)果造成影響。 g ; n,m= N=m; y=:,N); y=(y)/(y)y); :,1: 1,); 1,); i=2:i*1,); i*1,); ; pc 00* pc*; ; 主成分分析 ); 這是主成分分析所得的權(quán)重圖。其中橫坐標(biāo)表示實(shí)際因子進(jìn)行空間轉(zhuǎn)化后的因子，縱坐標(biāo)表示百分比。圖中只列出了對目標(biāo)參數(shù)影響之和超過 99%的幾個(gè)參數(shù)。其中的直方圖表示，每個(gè) 目標(biāo)參數(shù)的影響權(quán)重，其中的折線表示，前幾個(gè) 主成分分析的結(jié)果如下： 表 PC 業(yè)用水 業(yè)用水 三產(chǎn)業(yè)用水 資源 降雨量 口規(guī)模 中橫坐標(biāo)表示主因子分析中空間轉(zhuǎn)后的因素，從坐標(biāo)表示每個(gè)實(shí)際具體因子在空間轉(zhuǎn)換后因素上的權(quán)重。 表 主因子分析中 2 3 4 5 6 百分比 % 中目標(biāo)參數(shù)就是我們的缺水度。 由上述兩 個(gè)表格，我們可以得到實(shí)際因子對缺水度影響的權(quán)重 項(xiàng)目 農(nóng)業(yè)用水 工業(yè)用水 第三產(chǎn)業(yè)用水 水資源總量 年降水量 人口規(guī)模 相關(guān)系數(shù) 表格可以看出， 影響水資源短缺程度的主要 風(fēng)險(xiǎn) 因子有農(nóng)業(yè)用水， 工業(yè)用水、第三產(chǎn)業(yè)及人口規(guī)模等 ， 這些因素與我們在感性上的認(rèn)識是相同的。 險(xiǎn)等級劃分 用 合曲線如下： 圖示中，橫坐標(biāo)為缺水程度，縱坐標(biāo)為各產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)增長值。 同時(shí)，我們對每一個(gè)產(chǎn)業(yè)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)劃分，當(dāng)水資源短缺率為 0 以 下時(shí)，我們認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)很低，當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長率歲水資源短缺的變化發(fā)生很大 變化時(shí)，為風(fēng)險(xiǎn)較大的區(qū)域。同時(shí)對風(fēng)險(xiǎn)低和風(fēng)險(xiǎn)高之間進(jìn)行細(xì)分，認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)較低和風(fēng)險(xiǎn)較高。 說明：在繪圖過程中大部分點(diǎn)相對集中，我們略去少數(shù)偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)。因?yàn)檫@些點(diǎn)所代表的增長率不僅與水有關(guān)，還在很大程度上受到了其他非相關(guān)因素，如經(jīng)濟(jì)政策、自然條件等的影響，因此應(yīng)該不予考慮。 表 1 歷年來總產(chǎn)值增長率 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 增長率 水度 Z 份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 增長率 水度 Z 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 增長率 水度 Z 份 2004 2005 2006 2007 2008 增長率 缺水度 Z 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1 歷年來農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值增長率 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 增長率 水度 Z 份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 增長率 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 份 2004 2005 2006 2007 2008 Z 圖 2 農(nóng)業(yè) 產(chǎn)值 缺水度 缺水度 Z 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 增長率 水度 Z 份 2004 2005 2006 2007 2008 增長率 缺水度 Z 表 1 歷年來工業(yè)生產(chǎn)總值增長率 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 增長率 水度 Z 份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 增長率 水度 Z 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 增長率 水度 Z 份 2004 2005 2006 2007 2008 增長率 缺水度 Z 圖 3 工業(yè) 缺水度 表 1 歷年來第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值增長率 年份 農(nóng)業(yè)用水 工業(yè)用水 第三產(chǎn)業(yè)用水 人口規(guī)模 缺水程度 1999 000 001 002 003 004 005 538 006 581 007 633 3 第三產(chǎn)業(yè) 缺水度 從圖 1 中可以很明顯地看出缺水對于經(jīng)濟(jì)總量 影響，當(dāng) Z 值小于 0 時(shí)，曲線基本呈 持平趨勢，幾乎與橫軸平行，說明水分充足時(shí)，不對經(jīng)濟(jì)增長造成不良影響；而一旦 Z 值大于 0 時(shí)，總產(chǎn)值 增長率 明顯呈下降趨勢，表明缺水會對經(jīng)濟(jì)增長形成相應(yīng)的阻礙作用，且缺水越嚴(yán)重，阻礙作用越強(qiáng)烈。 然而，單獨(dú)觀察圖 2、 3、 4，又可 看出，缺水度對各項(xiàng)產(chǎn)值的影響有著很大區(qū)別。分析如下： 比較各圖可知，缺水度對于農(nóng)業(yè)產(chǎn)值影響最大，當(dāng) Z 值大于 0 時(shí) ，農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率立即呈現(xiàn) 明顯的下降趨勢。之所 以 出現(xiàn)這種情況，是因?yàn)檗r(nóng)業(yè)上需要大量的水進(jìn)行灌溉，而 由于我國 地廣人多的基本情況， 先進(jìn)的 農(nóng)業(yè)灌溉技術(shù) ，如噴灌、滴灌等 并沒有完全普及 ，因此在灌溉作物時(shí)，大部分水得不到合理利用，也無法回收。因此，農(nóng)業(yè)對水的需求量是非常大的。一旦水資源出現(xiàn)匱乏，必然會使農(nóng)業(yè)產(chǎn)值的增長嚴(yán)重滯后。 相比較而言，工業(yè)對于水資源的依賴程度要相對輕一些。當(dāng)缺水度 Z60%時(shí)，工業(yè)產(chǎn)值基本 保 持不變的增長率。聯(lián)系我們國家對于排污治污的各項(xiàng)嚴(yán)格規(guī)定就不難解釋這個(gè)問題了。工業(yè)用水一般都經(jīng)過治理達(dá)標(biāo)才可排放，以達(dá)到可重復(fù)利用的目的。 第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值增長情況則介于上述兩者之間。 f(x) = a*b*x) + c*d*x) 農(nóng)業(yè) a = b = c = d = 業(yè) a = b = c = d = 第三產(chǎn)業(yè) a = 5720 b = c = d = 總產(chǎn)值 a = b = c = d = 未來四年水資源風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測 灰度預(yù)測程序如下： x) g if x (:,1)=1 x=x; n=x); z=0; i=1:n z=z+x (i,:); i,:)=z; i=2:n y ()=x (i,:); i=1:c (i,:)=i,:)+i+1,:); j=1:e (j,:)=1; i=1: (i,1)=c (i,:); B (i,2)=e (i,:); B*B)*B*y; i=1:n+1 i,:)=(x (1,:)2,:)/,:)*,:)*(+2,:)/,:); 1,:)=1,:); i=1:i+1,:)=i+1,:)i,:); 00*x; 1、對農(nóng)業(yè)用水進(jìn)行灰度預(yù)測 表 業(yè)用 水量灰度預(yù)測 年份 實(shí)際農(nóng)業(yè)用水量 預(yù)測值 絕對誤差 相對誤差 % 1979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 000 001 002 003 004 005 006 007 008 12 預(yù)測的結(jié)果可以看出誤差很大 ，從而 應(yīng)對最近幾年的進(jìn)行預(yù)測： 表 次預(yù)測 年份 實(shí)際農(nóng)業(yè)用水量 預(yù)測值 絕對誤差 相對誤差 % 2001 002 003 004 005 006 007 008 12 預(yù)測結(jié)果課果可以看出，現(xiàn)在的預(yù)測程序是可信的，對農(nóng)業(yè)用水進(jìn)行預(yù)測可得： 表 預(yù)測結(jié)果 年份 2009 2010 2011 2012 預(yù)測值 、對工業(yè)用水量的灰色預(yù)測 表 業(yè)用水量灰度預(yù)測結(jié)果 年份 實(shí)際工業(yè)用水量 預(yù)測值 絕對誤差 相對誤差 % 1979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 000 001 002 003 004 005 006 007 008 以看出最后幾年的相對誤差很大，這是 由于科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步 ，從而 每年的用水量會有很大的不同 。 因而不能對改革開放三十年以來所有的進(jìn)行灰色預(yù)測 ，于是對最近十年進(jìn)行灰色預(yù)測： 表 次與預(yù)測 年份 實(shí)際工業(yè)用水量 預(yù)測值 絕對誤差 相對誤差 % 1999 000 001 002 003 004 005 006 007 008 從預(yù)測結(jié)果課果可以看出，現(xiàn)在的預(yù)測程序是可信的，對 工 業(yè)用水進(jìn)行預(yù)測可得： 表 測結(jié)果 年份 2009 2010 2011 2012 預(yù)測值 、對第三產(chǎn)業(yè)用水量的灰色預(yù)測 表 三產(chǎn)業(yè)用水量灰色預(yù)測 年份 實(shí)際第三產(chǎn)業(yè) 預(yù)測值 絕對誤差 相對誤差 % 1979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 000 001 002 003 004 005 006 007 008 以看出最后幾年的相對誤差很大， 這是由于三十年來，中國社會巨大的變化造成的，從而 不能對改革開放三十年以來所有的 數(shù)據(jù) 進(jìn)行灰色預(yù)測 ，于是 對最近七 年進(jìn)行灰色預(yù)測： 表 次預(yù)測 年份 實(shí)際第三產(chǎn)業(yè) 預(yù)測值 絕 對誤差 相對誤差 % 2002 003 004 005 006 007 008 預(yù)測結(jié)果課果可以看出，現(xiàn)在的預(yù)測程序是可信的，對第三產(chǎn)業(yè)用水進(jìn)行預(yù)測可得： 表 測結(jié)果 年份 2009 2010 2011 2012 預(yù)測值 、對人口規(guī)模的灰色預(yù)測 表 口規(guī)模灰色預(yù)測 年份 實(shí)際人口規(guī)模 預(yù)測值 絕對誤差 相對誤差 % 1979 980 981 982 935 983 950 984 965 985 981 986 1028 987 1047 988 1061 989 1075