2017_18版高中數(shù)學(xué)第一章集合3.2全集與補(bǔ)集學(xué)案北師大必修.docx

3.2全集與補(bǔ)集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全集、補(bǔ)集的概念.2.準(zhǔn)確翻譯和使用補(bǔ)集符號和Venn圖.3.會求補(bǔ)集，并能解決一些集合綜合運(yùn)算的問題知識點(diǎn)一全集思考老和尚問小和尚：“如果你前進(jìn)是死，后退是亡，那你怎么辦？”小和尚說：“我從旁邊繞過去”在這一故事中，老和尚設(shè)定的運(yùn)動方向共有哪些？小和尚設(shè)定的運(yùn)動方向共有哪些？梳理(1)定義：在研究某些集合時，這些集合往往是某個給定集合的_集，這個給定的集合叫作全集，全集含有我們所要研究的這些集合的全部元素(2)記法：全集通常記作_知識點(diǎn)二補(bǔ)集思考實(shí)數(shù)集中，除掉大于1的數(shù)，剩下哪些數(shù)？梳理文字語言設(shè)U是全集，A是U的一個子集(即AU)，則由U中_的元素組成的集合稱為U中子集A的補(bǔ)集(或余集)，記作_符號語言UA_圖形語言性質(zhì)A(UA)U，A(UA)，U(UA)A類型一求補(bǔ)集例1(1)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，則UA等于()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|00，則UA_.類型二補(bǔ)集性質(zhì)的應(yīng)用例2已知A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列舉法寫出集合B.反思與感悟從Venn圖的角度講，A與UA就是圈內(nèi)和圈外的問題，由于(UA)Av，(UA)AU，所以可以借助圈內(nèi)推知圈外，也可以反推跟蹤訓(xùn)練2如圖所示的Venn圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合若Ax|0x2，By|y1，則A*B_.例3關(guān)于x的方程：x2ax10，x22xa0，x22ax20，若三個方程至少有一個有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍反思與感悟運(yùn)用補(bǔ)集思想求參數(shù)取值范圍的步驟：(1)把已知的條件否定，考慮反面問題；(2)求解反面問題對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍；(3)求反面問題對應(yīng)的參數(shù)的取值集合的補(bǔ)集跟蹤訓(xùn)練3若集合Ax|ax23x20中至多有一個元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍類型三集合的綜合運(yùn)算例4(1)已知集合A，B均為全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，則A(UB)等于()A3 B4C3,4 D(2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_反思與感悟解決集合的混合運(yùn)算時，一般先計算括號內(nèi)的部分，再計算其他部分有限集混合運(yùn)算可借助Venn圖，與不等式有關(guān)的可借助數(shù)軸跟蹤訓(xùn)練4(1)已知集合UxN|1x9，AB2,6，(UA)(UB)1,3,7，A(UB)4,9，則B等于()A1,2,3,6,7 B2,5,6,8C2,4,6,9 D2,4,5,6,8,9(2)已知集合Ux|x4，集合Ax|2x2，Tx|4x1，則(RS)T等于()Ax|2x1 Bx|x4Cx|x1 Dx|x14設(shè)全集UR，則下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是()AZUN BNUNCU(U) DUQ5設(shè)全集UMN1,2,3,4,5，M(UN)2,4，則N等于()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,41全集與補(bǔ)集的互相依存關(guān)系(1)全集并非是包羅萬象，含有任何元素的集合，它是對于研究問題而言的一個相對概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實(shí)數(shù)解，R就是全集因此，全集因研究問題而異(2)補(bǔ)集是集合之間的一種運(yùn)算求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個概念(3)UA的數(shù)學(xué)意義包括兩個方面：首先必須具備AU；其次是定義UAx|xU，且xA，補(bǔ)集是集合間的運(yùn)算關(guān)系2補(bǔ)集思想做題時“正難則反”策略運(yùn)用的是補(bǔ)集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求UA，再由U(UA)A求A.答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考老和尚設(shè)定的運(yùn)動方向只有2個：前進(jìn)，后退小和尚偷換了前提：運(yùn)動方向可以是四面八方任意方向梳理(1)子(2)U知識點(diǎn)二思考剩下不大于1的數(shù)，用集合表示為xR|x1梳理所有不屬于集合AUAx|xU，且xA題型探究例1(1)CUxR|2x2，AxR|2x0，UAx|0x2，故選C.(2)解根據(jù)題意可知，U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,8(3)解根據(jù)三角形的分類可知AB，ABx|x是銳角三角形或鈍角三角形，U(AB)x|x是直角三角形跟蹤訓(xùn)練1(1)3,4,5(2)x|1x2(3)(x，y)|xy0例2解A0,2,4,6，UA1，3,1,3，U3，1,0,1,2,3,4,6而UB1,0,2，BU(UB)3,1,3,4,6跟蹤訓(xùn)練2x|0x1或x2解析ABx|1x2，ABx|x0，由圖可得A*B(AB)(AB)x|0x1或x2例3解假設(shè)三個方程均無實(shí)根，則有即解得a1，當(dāng)a或a1時，三個方程至少有一個方程有實(shí)根，即a的取值范圍為a|a或a1跟蹤訓(xùn)練3解假設(shè)集合A中含有2個元素，即ax23x20有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則解得a且a0，則集合A中含有2個元素時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a且a0在全集UR中，集合a|a且a0的補(bǔ)集是a|a或a0，所以滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a或a0例4(1)AU(AB)4，AB1,2,3，又B1,2，UB3,4，A中必有3，可以有1,2，一定沒有4.A(UB)3(2)a|a2解析RBx|x2且A(RB)R，x|1x2A，a2.跟蹤訓(xùn)練4(1)B根據(jù)題意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，畫出Venn圖(