高中數(shù)學(xué)第四章定積分教案.docx

定積分一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解定積分的定義及幾何意義，理解定積分的性質(zhì)，了解微積分的基本定理，并且熟練計算一些函數(shù)的積分；2、體會運用分割、近似代替、求和、取極限的思想過程；3、掌握定積分的計算方法；4、利用定積分的幾何意義會解決問題。二、學(xué)法指導(dǎo)：1、重點理解定積分的定義及幾何意義，理解定積分的性質(zhì)，了解微積分的基本定理，并且熟練計算一些函數(shù)的積分；2、定積分的概念是運用分割、近似代替、求和、取極限的思想；3、重點掌握定積分的計算方法。三、重點與難點：重點：理解并且掌握定積分算法；難點：利用定積分的幾何意義解決問題。四、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合五、教學(xué)過程（一）、知識閃爍1、 解決面積、路程、做功問題3個問題一般通過對 自變量的區(qū)間得到過剩估計值和不足估計值，分割的 ，估計值就也接近精確值；當(dāng)分割成的小區(qū)間的長度趨于 時，過剩估計值和不足估計值都趨于 ；誤差趨于 。2、定積分的定義思想：（1） (2) (3) (4) ;3 、= ；其中叫做 叫做 b叫做 叫 ; 4、的幾何意義 ；在x軸上方的面積取 ，在x軸下方的面積取 的幾何意義 ；的幾何意義 ；，的關(guān)系 ；計算時，若在上則= 若在上= 若在上，上= 5、定積分的性質(zhì)：= = = （定積分對積分區(qū)間的可加性）= 6、如果連續(xù)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即= ，則有= 它叫做微積分基本定理，也稱牛頓萊布尼茨公式，是的 7、計算定積分= =8、若在上連續(xù)，且是偶函數(shù)，則有 若在上連續(xù)，且是奇函數(shù)， （二）、方法點撥：1、求由兩條曲線圍城的平面圖形的面積的解題步驟：（1）、畫出圖形；（2）確定圖形的范圍，通過解方程組求出交點的橫坐標(biāo)，為定積分的上下界；（3）確定被積函數(shù)函數(shù)，特別分清被積函數(shù)的上、下位置；（4）寫出平面圖形面積的定積分表達(dá)式；（5）運用微積分公式求出定積分。2、求簡單旋轉(zhuǎn)體體積的解題步驟：（1）畫出旋轉(zhuǎn)前的平面圖形（將它轉(zhuǎn)化為函數(shù)）；（2）確定軸截面的圖形的范圍；（3）確定被積函數(shù)；（4）v=（三）、例題探究例1、給出以下命題：（1）若，則f(x)0； （2）;（3）應(yīng)用微積分基本定理，有, 則F(x)=lnx；（4）f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則； 其中正確命題的個數(shù)為 （ ） 答案：BA1 B2 C3 D4學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對問題講評。例2、求由曲線與，所圍成的平面圖形的面積。例3、如圖所示，已知曲線與曲線交于點、，直線與曲線、分別相交于點、，連結(jié)。寫出曲邊四邊形 （陰影部分）的面積與的函數(shù)關(guān)系式。解：（）由得點又由已知得故 例4、物體A以速度在一直線上運動，在此直線上與物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體A的走過的路程是多少？（時間單位為：s，速度單位為：m/s）解：設(shè)A追上B時,所用的時間為依題意有 即 =5 (s) 所以 =130 (m)（四）、