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文檔簡介
第 1 頁(共 31 頁) 2015年江蘇省南京市江寧區(qū)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 2下列調(diào)查中,適宜采用普查方式的是( ) A調(diào)查市場上酸奶的質(zhì)量情況 B調(diào)查我市中小學(xué)生的視力情況 C調(diào)查某品 牌圓珠筆芯的使用壽命 D調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶危禁物品 3如圖,在 ,下列結(jié)論一定正確的是( ) A D C D D O 4在做 “拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 ”試驗(yàn)時(shí),下列說法正確的是( ) A隨著拋擲次數(shù)的增加,正面向上的頻率越來越小 B當(dāng)拋擲的次數(shù) n 很大時(shí),正面向上的次數(shù)一定為 C不同次數(shù)的試驗(yàn),正面向上的頻率可能會(huì)不相同 D 連續(xù)拋擲 5 次硬幣都是正面向上,第 6 次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率小于 5調(diào)查某小區(qū)內(nèi) 30 戶居民月人均收入情況,制成如下頻數(shù)分布直方圖,收入在 1200 1240 元的頻數(shù)是( ) A 12 B 13 C 14 D 15 第 2 頁(共 31 頁) 6將圖繞中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60后可得到的圖形是( ) A B C D 7某商場今年 1 5 月的商品銷售總額一共是 410 萬元,圖 表示的是其中每個(gè)月銷售總額的情況,圖 表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比情況,觀察圖 、圖 ,下列說法不正確的是( ) A 4 月份商場的商品銷售總額是 75 萬元 B 1 月份商場服裝部的銷售額是 22 萬元 C 5 月份商場服裝部的銷售額比 4 月份減少了 D 3 月份商場服裝部的銷售額比 2 月份減少了 8如圖, , C=90, 2, ,分別以 邊在 同側(cè)作正方形 圖中陰影部分的面積之和( ) A 60 B 90 C 144 D 169 第 3 頁(共 31 頁) 二、填空題 9某班 50 名學(xué)生在適應(yīng)性考試中,分?jǐn)?shù)段在 90 100 分的頻率為 該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有 人 10一 個(gè)不透明的袋子中裝有 3 個(gè)黑球, 2 個(gè)白球, 1 個(gè)紅球,(除顏色外其余均相同),請(qǐng)寫出一個(gè)隨機(jī)事件 11在矩形 ,對(duì)角線 于點(diǎn) O,若 00,則 12在下列圖形,等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓中選擇一個(gè)圖形,選擇的圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的概率是 13若要了解某校八年級(jí) 800 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,則在該調(diào)查中,樣本指的是 14寫一條正方形具有而菱形不一定具有的 性質(zhì): 15如圖所示,菱形 ,對(duì)角線 交于點(diǎn) O, H 為 中點(diǎn), 長為 3,則菱形 周長等于 16某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的情況,從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)表已知該校全體學(xué)生人數(shù)為 1200 人,由此可以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在 1 2(不含 1)小時(shí)的學(xué)生有 人 每周課外閱讀時(shí)間(小時(shí)) 01 1 2 (不含 1) 2 3 (不含 2) 超過 3 人 數(shù) 7 10 14 19 17如圖, ,用直尺和圓規(guī)作 平分線 點(diǎn) E,若 , ,則長為 第 4 頁(共 31 頁) 18如圖,正方形 正三角形 頂點(diǎn) A 重合,將 其頂點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng) F 時(shí), 大小可以是 三、操作解釋(本題 12 分) 19如圖,在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中, 三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別是 A( 1, 3), B( 3, 1) ( 1)畫出 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180后得到 A ( 2)點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) O 中心對(duì)稱的點(diǎn) A的坐標(biāo)為 ; ( 3)連接 四邊形 是什么四邊形: 20課題小組從某市 20000 名九年級(jí)男生中,隨機(jī)抽取了 1000 名進(jìn)行 50 米跑測試,并根據(jù)測試結(jié)果制成了如下的統(tǒng)計(jì)表 等級(jí) 人數(shù) /名 百分比 優(yōu)秀 200 20% 良好 600 60% 及格 150 15% 不及格 50 a ( 1) a 的值為 ; ( 2)請(qǐng)你從表格中任意選取一列數(shù)據(jù),繪制合理的統(tǒng)計(jì)圖來表示(繪制一種即可) ( 3)說一說你選擇此統(tǒng)計(jì)圖的理由 第 5 頁(共 31 頁) 四、計(jì)算與說理(本題共 2 小題,共 14分) 21一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外均相同的小球,小明每次從袋子中摸出一個(gè)球,記錄下顏色,然后放回,重復(fù)這樣的試驗(yàn) 1000 次,記錄結(jié)果如下: 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到紅球次數(shù) m 151 221 289 358 429 497 568 701 摸到紅球頻率 a b ( 1)表格中 a= , b= ; ( 2)估計(jì)從袋子中摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率約為 ;(精確到 ( 3)如果袋子中有 14 個(gè)紅球,那么袋子中除了紅球,還有多少個(gè)其他顏色的球? 22為了了解 2014 年某地區(qū) 10 萬名大、中、小學(xué)生 50 米跑成績情況, 教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了 10%的學(xué)生進(jìn)行檢測,整理樣本數(shù)據(jù),并結(jié)合 2010 年抽樣結(jié)果,得到下列統(tǒng)計(jì)圖: ( 1)本次檢測抽取了大、中、小學(xué)生共 名,其中小學(xué)生 名; ( 2)根據(jù)抽樣的結(jié)果,估計(jì) 2014 年該地區(qū) 10 萬名大、中、小學(xué)生中, 50 米跑成績合格的中學(xué)生人數(shù)為 名; ( 3)比較 2010 年與 2014 年抽樣學(xué)生 50 米跑成績合格率情況,寫出一條正確的結(jié)論 第 6 頁(共 31 頁) 五、證明與說理(本題共 5 小題,共 20分) 23如圖, 一條對(duì)角線, 猜想 數(shù)量關(guān)系,并對(duì)稱的猜想進(jìn)行證明 24如圖,在四邊形 , C,對(duì)角線 分 P 是 一點(diǎn),過點(diǎn) P 作 N 足分別為 M, N ( 1)求證: ( 2)若 0,求證:四邊形 正方形 25如圖,在正方形 ,點(diǎn) E 是邊 任意一點(diǎn), 垂直平分線 對(duì)角 點(diǎn) F求證: ( 1) F; ( 2) 26如圖 ,如果四邊形 足 D, D, B= D=90,那么我們把這樣的四邊形叫做 “完美箏形 ” 將一張如圖 所示的 “完美箏形 ”紙片 折疊成如圖 所示形狀,再展開得到圖 ,其中 F 為折痕, B為點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn) D為點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接 交于點(diǎn) O 簡單應(yīng)用: ( 1)在平行四邊形、矩形、菱形 、正方形四種圖形中,一定為 “完美箏形 ”的是 ; 第 7 頁(共 31 頁) ( 2)當(dāng)圖 中的 20時(shí), ; ( 3)當(dāng)圖 中的四邊形 菱形時(shí),圖 中的四邊形 “完美箏形 ”嗎?說明理由 27正方形 邊長為 4,將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中,使 落在 X 軸的正半軸上,且 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是( 1, 0) ( 1)直線 y= x 經(jīng)過點(diǎn) C,且與 c 軸交與點(diǎn) E,求四邊形 面積; ( 2)若直線 l 經(jīng)過點(diǎn) E,且將正方形 成面積相等的兩部分,求直線 l 的解析式; ( 3)若直線 過點(diǎn) F( , 0),且與直線 y=3x 平行,將( 2)中直線 l 沿著 y 軸向上平移 個(gè)單位交軸 x 于點(diǎn) M,交直線 ,求 面積 第 8 頁(共 31 頁) 2015年江蘇省南京市江寧 區(qū)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】解: A、是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題 意; B、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,符合題意; C、是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題意; 丁、是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,符合題意 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸 如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后能夠與自身重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 2下列調(diào)查中,適宜采用普查方式的是( ) A調(diào)查市場上酸奶的質(zhì)量情況 B調(diào)查我市中小學(xué)生 的視力情況 C調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命 D調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶危禁物品 【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 第 9 頁(共 31 頁) 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】解: A、數(shù)量較多,調(diào)查具有破壞性,適合抽查; B、人數(shù)較多,適合抽查; C、數(shù)量較多,調(diào)查具有破壞性,適合抽查; D、事關(guān)重大,必須進(jìn)行全面調(diào)查,選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來說,對(duì)于具有 破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 3如圖,在 ,下列結(jié)論一定正確的是( ) A D C D D O 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】由四邊形 平行四邊形,分別分析得出答案 【解答】解: 四邊形 平行四邊形, O,無法得出 D, D, 故選: D 【點(diǎn)評(píng) 】此題考查了平行四邊形的性質(zhì),注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 4在做 “拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 ”試驗(yàn)時(shí),下列說法正確的是( ) A隨著拋擲次數(shù)的增加,正面向上的頻率越來越小 B當(dāng)拋擲的次數(shù) n 很大時(shí),正面向上的次數(shù)一定為 C不同次數(shù)的試驗(yàn),正面向上的頻率可能會(huì)不相同 D連續(xù)拋擲 5 次硬幣都是正面向上,第 6 次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率小于 【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn) 第 10 頁(共 31 頁) 【分析】根據(jù)概率的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐 一分析即可 【解答】解: A、隨著拋擲次數(shù)的增加,正面向上的頻率不能確定,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、當(dāng)拋擲的次數(shù) n 很大時(shí),正面向上的次數(shù)接近 ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、不同次數(shù)的試驗(yàn),正面向上的頻率可能會(huì)不相同,故本選項(xiàng)正確; D、連續(xù)拋擲 5 次硬幣都是正面向上,第 6 次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率可能是 ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是模擬實(shí)驗(yàn),熟知概率的定義是解答此題的關(guān)鍵 5調(diào)查某小區(qū)內(nèi) 30 戶居民月人均收入情況,制成如下頻數(shù)分布直方圖,收入在 1200 1240 元的頻數(shù)是( ) A 12 B 13 C 14 D 15 【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖 【分析】從圖中得出 1200 以下和 1400 以上的頻數(shù),則收入在 1200 1240 元的頻數(shù) =30 1200 以下的頻數(shù) 1400 以上的頻數(shù) 【解答】解:根據(jù)題意可得:共 30 戶接受調(diào)查,其中 1200 以下的有 3+7=10 戶, 1240 以上的有 4+1+1=6戶; 那么收入在 1200 1240 元的頻數(shù)是 30 6 10=14, 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題 6將圖繞中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60后可得到的圖形是( ) 第 11 頁(共 31 頁) A B C D 【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義,找出圖中陰影三角形 3 個(gè)關(guān)鍵處按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60后的形狀即可選擇答案 【解答】解:將圖 繞中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60后得到的圖形是 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,學(xué)生主要要看清是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)多少度,難度不大,但易錯(cuò) 7某商場今年 1 5 月的商品銷售總額一共是 410 萬 元,圖 表示的是其中每個(gè)月銷售總額的情況,圖 表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比情況,觀察圖 、圖 ,下列說法不正確的是( ) A 4 月份商場的商品銷售總額是 75 萬元 B 1 月份商場服裝部的銷售額是 22 萬元 C 5 月份商場服裝部的銷售額比 4 月份減少了 D 3 月份商場服裝部的銷售額比 2 月份減少了 【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】用總銷售額減去其他月份的銷售額即可得到 4 月份的銷售額,即可判斷 A; 第 12 頁(共 31 頁) 用 1 月份的銷售總額乘以商場 服裝部 1 月份銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比,即可判斷 B; 分別求出 4 月份與 5 月份商場服裝部的銷售額,即可判斷 C; 分別求出 2 月份與 3 月份商場服裝部的銷售額,即可判斷 D 【解答】解: A、 商場今年 1 5 月的商品銷售總額一共是 410 萬元, 4 月份銷售總額 =410 100 90 65 80=75(萬元) 故本選項(xiàng)正確,不符合題意; B、 商場服裝部 1 月份銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的 22%, 1 月份商場服裝部的銷售額是 10022%=22(萬元) 故本選項(xiàng)正確,不符合題意; C、 4 月份商場服裝部的銷售額 是 7517%=元), 5 月份商場服裝部的銷售額是 8016%=元), 5 月份商場服裝部的銷售額比 4 月份增加了 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意; D、 2 月份商場服裝部的銷售額是 9014%=元), 3 月份商場服裝部的銷售額是 6512%=元), 3 月份商場服裝部的銷售額比 2 月份減少了 故本選項(xiàng)正確,不符合題意 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示 出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù),折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況 8如圖, , C=90, 2, ,分別以 邊在 同側(cè)作正方形 圖中陰影部分的面積之和( ) A 60 B 90 C 144 D 169 第 13 頁(共 31 頁) 【考點(diǎn)】勾股定理;正方形的性質(zhì) 【分析】過 D 作 垂線交 N,連接 過證明 2+4=面積 3,依此即可求解 【解答】解:過 D 作 垂線 交 N,連接 圖中 S 4= 可證明 2+4 =3+( 4), =3 =12523 =90 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的知識(shí),有一定難度,解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的 結(jié)合和應(yīng)用 二、填空題 9某班 50 名學(xué)生在適應(yīng)性考試中,分?jǐn)?shù)段在 90 100 分的頻率為 該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有 5 人 【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率 【分析】由公式:頻率 = ,得:頻數(shù) =總?cè)藬?shù) 頻率 【解答】解:根據(jù)題意,得 該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有 50(人) 第 14 頁(共 31 頁) 【點(diǎn)評(píng)】能夠靈活運(yùn)用頻率 = 這一公式是解決本題的關(guān)鍵 10一個(gè)不透明的袋子中裝有 3 個(gè)黑球, 2 個(gè)白球, 1 個(gè)紅 球,(除顏色外其余均相同),請(qǐng)寫出一個(gè)隨機(jī)事件 摸出一個(gè)球是黑球(答案不唯一) 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件 【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義舉出一個(gè)隨機(jī)事件即可 【解答】解:例如:摸出一個(gè)球是黑球 故答案為:摸出一個(gè)球是黑球(答案不唯一) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件,熟知在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,稱為隨機(jī)事件是解答此題的關(guān)鍵 11在矩形 ,對(duì)角線 于點(diǎn) O,若 00,則 40 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 D,求出 A,推出 據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可 【解答】解: 四邊形 矩形, D, A, 00, ( 180 100) =40 故答案為: 40 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,注意:矩形的對(duì)角線互相平分且相等 12在下列圖形,等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓中選擇一個(gè)圖形,選擇的圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的概率是 第 15 頁(共 31 頁) 【考點(diǎn)】概率公式;軸對(duì)稱圖形;中心對(duì)稱圖形 【分析】首先找出既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的圖形個(gè)數(shù),直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解: 等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓中,其中卡片正面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有:矩形、菱形和圓, 這些圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是 , 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 13若要了解某校八年級(jí) 800 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,則在該調(diào)查中,樣本指的是 抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量 【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體,個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象,樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體,而樣本容量則是指樣本 中個(gè)體的數(shù)目我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,這四個(gè)概念時(shí),首先找出考查的對(duì)象從而找出總體、個(gè)體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量 【解答】解:若要了解某校八年級(jí) 800 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,則在該調(diào)查中,樣本指的是抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績, 故答案為:抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的,所不同的 是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目,不能帶單位 14寫一條正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì): 每一個(gè)角都是直角 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)正方形既是矩形也是菱形,寫出矩形的性質(zhì)即可 【解答】解:正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)為:每一個(gè)角都是直角(或?qū)蔷€相等),二者任寫其一 故答案為:每一個(gè)角都是直角(或?qū)蔷€相等) 第 16 頁(共 31 頁) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì),熟練掌握菱形、矩形、正方形三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 15 如圖所示,菱形 ,對(duì)角線 交于點(diǎn) O, H 為 中點(diǎn), 長為 3,則菱形 周長等于 24 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線 【分析】首先利用菱形的對(duì)角線互相垂直得出 0,進(jìn)而利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出 長,即可得出菱形的周長 【解答】解: 菱形 ,對(duì)角線 交于點(diǎn) O, 則 0, H 為 中點(diǎn), 長為 3, , 菱形 周長等于: 46=24 故答案為: 24 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半,根據(jù) D 得出是解題關(guān)鍵 16某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的情況,從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)表已知該校全體學(xué)生人數(shù)為 1200 人,由此可以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在 1 2(不含 1)小時(shí)的學(xué)生有 240 人 每周課外閱讀時(shí)間(小時(shí)) 01 1 2 (不含 1) 2 3 (不含 2) 超過 3 人 數(shù) 7 10 14 19 第 17 頁(共 31 頁) 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體 【分析】先求出每周課外閱讀時(shí)間在 1 2(不含 1)小時(shí)的學(xué)生所占的百分比,再乘以全校的人數(shù),即可得出答案 【解答】解:根據(jù)題意得: 1200 =240(人), 答:估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在 1 2(不含 1)小時(shí)的學(xué)生有 240 人; 故答案為: 240 【點(diǎn)評(píng)】本題考查從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力,及統(tǒng)計(jì)中用樣本估 計(jì)總體的思想 17如圖, ,用直尺和圓規(guī)作 平分線 點(diǎn) E,若 , ,則長為 8 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】由基本作圖得到 F,加上 分 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 O=,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 以 1= 3,于是得到 2= 3,根據(jù)等腰三角形的判定得 B,然后再根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì)得到 E,最后利用勾股定理計(jì)算出而得到 長 【解答】解:連結(jié) 于點(diǎn) O,如圖, F, 分 O= , 四邊形 平行四邊形, 1= 3, 2= 3, B, 而 第 18 頁(共 31 頁) E, 在 , =4, 故答案為: 8 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等;平行四邊形的對(duì)角線互相平分也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和基本作圖 18如圖,正方形 正三角形 頂點(diǎn) A 重合,將 其頂點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng) F 時(shí), 大小可以是 15或 165 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);正方形的性質(zhì) 【分析】利用正方形的性質(zhì)和等邊 三角形的性質(zhì)證明 有相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當(dāng) F 時(shí), 大小,應(yīng)該注意的是,正三角形 以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部,所以要分兩種情況分別求解 【解答】解: 當(dāng)正三角形 正方形 內(nèi)部時(shí),如圖 1, 正方形 正三角形 頂點(diǎn) A 重合, 當(dāng) F 時(shí), 在 , , 第 19 頁(共 31 頁) 0, 0, 5, 當(dāng)正三角形 正方形 外部時(shí) 正方形 正三角形 頂點(diǎn) A 重合, 當(dāng) F 時(shí), D F F, 0, 360 90 60) +60=165, 65 故答案為: 15或 165 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想,題目的綜合性不小 三、操作解釋(本題 12 分) 第 20 頁(共 31 頁) 19如圖,在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中, 三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別是 A( 1, 3), B( 3, 1) ( 1)畫出 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180后得到 A ( 2)點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) O 中心對(duì)稱的點(diǎn) A的坐標(biāo)為 ( 1, 3) ; ( 3)連 接 四邊形 是什么四邊形: 矩形 【考點(diǎn)】作圖 【分析】( 1)根據(jù)中心旋轉(zhuǎn)圖形的定義畫出圖形即可 ( 2)由點(diǎn) A的位置可以寫出點(diǎn) A坐標(biāo) ( 3)結(jié)論是矩形,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行證明 【解答】解:( 1) 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180后得到 A圖象如圖所示: ( 2)由圖象可知點(diǎn) A坐標(biāo)( 1, 3) 故答案為( 1, 3) ( 3)連接 A, B, 四邊形 B 是平行四邊形, B, 四邊形 B 是矩形 故答案為矩形 第 21 頁(共 31 頁) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱的定義、矩形的判定、點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系等知識(shí),正確畫出中心旋轉(zhuǎn)圖形是解題的關(guān)鍵,記住矩形的 3 種判定方法,屬于中考??碱}型 20課題小組從某市 20000 名九年級(jí)男生中,隨機(jī)抽取了 1000 名進(jìn)行 50 米跑測試,并根據(jù)測試結(jié)果制成了如下的統(tǒng)計(jì)表 等級(jí) 人數(shù) /名 百分比 優(yōu)秀 200 20% 良好 600 60% 及格 150 15% 不及格 50 a ( 1) a 的值為 5% ; ( 2)請(qǐng)你從表格中任意選取一列數(shù)據(jù),繪制合理的統(tǒng)計(jì)圖來表示(繪制一種即可) ( 3)說一說你選擇此統(tǒng)計(jì)圖的理由 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇 【分析】( 1)根據(jù)百分比之和等于 1,即可解決問題 ( 2)可以繪制條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖 ( 3)根據(jù)已知人數(shù)可以繪制條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)已知百分比可以繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖 【解答】解:( 1) a=1 20% 60% 15%=5% 故 答案為 5% ( 2)可以繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示, 第 22 頁(共 31 頁) ( 3)選用第二列,因?yàn)閮?yōu)秀、良好、及格、不及格的人數(shù)已知,即可繪制條形統(tǒng)計(jì)圖 選用第三列,因?yàn)橐阎俜直龋梢岳L制扇形統(tǒng)計(jì)圖 【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇,解題的關(guān)鍵是掌握基本概念,記住百分比之和等于 1,扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角 =360百分比,屬于中考??碱}型 四、計(jì)算與說理(本題共 2 小題,共 14分) 21一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外均相同的小球,小明每次從袋子中摸出一個(gè) 球,記錄下顏色,然后放回,重復(fù)這樣的試驗(yàn) 1000 次,記錄結(jié)果如下: 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到紅球次數(shù) m 151 221 289 358 429 497 568 701 摸到紅球頻率 a b ( 1)表格中 a= b= ( 2)估計(jì)從袋子中摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率約為 (精確到 ( 3)如果袋子中 有 14 個(gè)紅球,那么袋子中除了紅球,還有多少個(gè)其他顏色的球? 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率 【分析】( 1)直接用摸到紅球的次數(shù)除以試驗(yàn)次數(shù)即可求得摸到紅球的頻率; ( 2)找到多次試驗(yàn)頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可求得概率; ( 3)根據(jù)題意列出方程求解即可 【解答】解:( 1) a=568800= b=701800= ( 2)觀察發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù) 近, 所以計(jì)從袋子中摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率約為 第 23 頁(共 31 頁) ( 3)設(shè)袋子中除去紅球外,還有其他顏色的球 x 個(gè), 根據(jù)題意得 x+14) =14, 解得: x=6, 答:袋子中還有其他顏色的球 6 個(gè) 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22為了了解 2014 年某地區(qū) 10 萬名大、中、小學(xué)生 50 米跑成績情況,教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了 10%的學(xué)生進(jìn)行檢測,整理樣本數(shù)據(jù),并結(jié)合 2010 年抽樣結(jié)果,得到下列統(tǒng)計(jì)圖: ( 1)本次檢測抽取了大、中、小學(xué)生共 10000 名,其中小 學(xué)生 4500 名; ( 2)根據(jù)抽樣的結(jié)果,估計(jì) 2014 年該地區(qū) 10 萬名大、中、小學(xué)生中, 50 米跑成績合格的中學(xué)生人數(shù)為 36000 名; ( 3)比較 2010 年與 2014 年抽樣學(xué)生 50 米跑成績合格率情況,寫出一條正確的結(jié)論 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】( 1)根據(jù) “教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了 10%的學(xué)生進(jìn)行檢測 ”,可得 10000010%,即可得到本次檢測抽取了大、中、小學(xué)生共多少名,再根據(jù)扇形圖可得小學(xué)生所占 45%,即可解答; ( 2)先計(jì)算出樣本中 50 米跑成績合格的中 學(xué)生所占的百分比,再乘以 10 萬,即可解答; ( 3)根據(jù)條形圖,寫出一條即可,答案不唯一 【解答】解:( 1) 10000010%=10000(名), 1000045% 4500(名) 故答案為: 10000, 4500; ( 2) 10000040%90%=36000(名) 故答案為: 36000; ( 3)例如:與 2010 年相比, 2014 年該地區(qū)大學(xué)生 50 米跑成績合格率下降了 5%(答案不唯一) 第 24 頁(共 31 頁) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 五、證明與說理(本題共 5 小題,共 20分) 23如圖, 一條對(duì)角線, 猜想 數(shù)量關(guān)系,并對(duì)稱的猜想進(jìn)行證明 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和 證 而得出 E 【解答】解: E, 理由: 四邊形 行四邊形, C, 0, 在 , E 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)的運(yùn)用,解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來求證 24如圖,在四邊形 , C,對(duì)角線 分 P 是 一點(diǎn),過點(diǎn) P 作 N 足分別為 M, N ( 1)求證: ( 2)若 0,求證:四邊形 正方形 第 25 頁(共 31 頁) 【考點(diǎn)】正方形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】( 1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明 全等三角形的性質(zhì)即可得到: ( 2)若 0,由( 1)中的條件可得四邊形 矩形,再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形 正方形 【解答】證明:( 1) 對(duì)角線 分 在 , , ( 2) 0, 0, 四邊形 矩形, 5 D, 四邊形 正方形 第 26 頁(共 31 頁) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定,解題的關(guān)鍵是熟記各種幾何圖形的性質(zhì)和判定 25如圖,在正方形 ,點(diǎn) E 是邊 任意一點(diǎn), 垂 直平分線 對(duì)角 點(diǎn) F求證: ( 1) F; ( 2) 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【分析】( 1)由正方形的性質(zhì)得出 D, 5,由 明 出對(duì)應(yīng)邊相等即可; ( 2)由線段垂直平分線的性質(zhì)得出 F,證出 F,得出 由全等三角形的性質(zhì)證出 鄰補(bǔ)角關(guān)系得出 80,證出 80,由四邊形內(nèi)角和得出 80,求出 0即可 【解答】證明:如圖所示: ( 1) 四邊形 正方形, D, 5, 0, 在 , , 第 27 頁(共 31 頁) F; ( 2) 垂直平分線 對(duì)角 點(diǎn) F, F, F, F, 80, 80, 80, 0, 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 26如圖 ,如果四邊形 足 D, D, B= D=90,那么我們把這樣的四邊形叫做 “完美箏形 ” 將一張如圖 所示的 “完美箏形 ”紙 片 折疊成如圖 所示形狀,再展開得到圖 ,其中 F 為折痕, B為點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn) D為點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接 交于點(diǎn) O 簡單應(yīng)用: ( 1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為 “完美箏形 ”的是 正方形 ; ( 2)當(dāng)圖 中的 20時(shí), 80 ; 第 28 頁(共 31 頁) ( 3)當(dāng)圖 中的四邊形 菱形時(shí),圖 中的四邊形 “完美箏形 ”嗎?說明理由 【考點(diǎn)】四邊形綜合題 【專題】綜合題;矩形 菱形 正方形 【分析】( 1)根據(jù) “完美風(fēng)箏 ”的定義判斷即可得到結(jié)果; ( 2)根據(jù)對(duì)折得到 B 0,再由三角形的內(nèi)角和,和鄰補(bǔ)角即可; ( 3)根據(jù) “完美箏形
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