2016年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析（word版）

第 1 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2016 年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 (本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1三角形的內(nèi)角和等于（ ） A 90 B 180 C 300 D 360 2計(jì)算： 23=（ ） A 5 B 6 C 8 D 9 3如圖，直線 a、 b 被直線 c 所截，下列條件能使 a b 的是（ ） A 1= 6 B 2= 6 C 1= 3 D 5= 7 4在不透明口袋內(nèi)有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的 5 個(gè)小球，其中紅球 3 個(gè)，白球 2 個(gè)，隨機(jī)抽 取一個(gè)小球是紅球的概率是（ ） A B C D 5今年百色市九年級(jí)參加中考人數(shù)約有 38900 人，數(shù)據(jù) 38900 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 02B 389102C 04D 05 6如圖， ， C=90， A=30， 2，則 ） A 6 B 6 C 6 D 12 7分解因式： 16 ） A（ 4 x）（ 4+x） B（ x 4）（ x+4） C（ 8+x）（ 8 x） D（ 4 x） 2 8下列關(guān)系式正確的是（ ） A 355 B 3550 C 355 D 355 9為了了解 某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上 15 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如表，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） 閱讀量（單位：本 /周） 0 1 2 3 4 人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2 A中位數(shù)是 2 B平均數(shù)是 2 C眾數(shù)是 2 D極差是 2 10直線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 1），則不等式 0 的解集是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x0 11 A、 B 兩地相距 160 千米，甲車(chē)和乙車(chē)的平均速度之比為 4： 5，兩車(chē)同時(shí)從 A 地出發(fā)到 B 地，乙車(chē)比甲車(chē)早到 30 分鐘，若求甲車(chē)的平均速度，設(shè)甲車(chē)平 均速度為 4x 千米 /小時(shí)，則所列方程是（ ） 第 2 頁(yè)（共 17 頁(yè)） A =30 B = C = D + =30 12如圖，正 邊長(zhǎng)為 2，過(guò)點(diǎn) B 的直線 l A于直線 l 對(duì)稱， D 為線段 一動(dòng)點(diǎn)，則 D 的最小值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 2+ 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13 的倒數(shù)是 14若點(diǎn) A（ x， 2）在第二象限，則 x 的取值范圍是 15如圖， O 的直徑 弦 中點(diǎn) E，若 C=25，則 D= 16某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是 17一組數(shù)據(jù) 2， 4， a， 7， 7 的平均數(shù) =5，則方差 18觀察下列各式的規(guī)律： （ a b）（ a+b） = a b）（ a2+ab+= a b）（ a3+= 可得到（ a b）（ += 第 3 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 三、解答題（本大題共 8小題，共 66分） 19計(jì)算： +2|3 |（ ） 0 20解方程組： 21 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ 2， 3）、 B（ 3， 1）、 C（ 1， 2），以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，點(diǎn) B、 C分別是點(diǎn) B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) （ 1）求過(guò)點(diǎn) B的反比例函數(shù)解析式； （ 2）求線段 長(zhǎng) 22已知平行四邊形 ， 分 交 點(diǎn) E， 交 點(diǎn)F （ 1）求證： （ 2）如圖，若 1=65，求 B 的大小 23某校在踐行 “社會(huì)主義核心價(jià)值觀 ”演講比賽中，對(duì)名列前 20 名的選手的綜合分?jǐn)?shù) m 進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示： 組號(hào) 分組 頻數(shù) 一 6m 7 2 二 7m 8 7 三 8m 9 a 四 9m10 2 （ 1）求 a 的值； （ 2）若用扇形圖來(lái)描述，求 分?jǐn)?shù)在 8m 9 內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角大??； （ 3）將在第一組內(nèi)的兩名選手記為： 第四組內(nèi)的兩名選手記為： 第一組和第四組中隨機(jī)選取 2名選手進(jìn)行調(diào)研座談，求第一組至少有 1名選手被選中的概率（用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果） 第 4 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 24在直角墻角 度不限）中，要砌 20m 長(zhǎng)的墻，與直角墻角 成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且地面矩形 面積為 96 （ 1）求這地面矩形的長(zhǎng)； （ 2）有規(guī)格為 位： m）的地板磚單價(jià)分別為 55 元 /塊和 80 元 /塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？ 25如圖，已知 O 的直徑， O 的切線， O 于點(diǎn) D， 延長(zhǎng)線交點(diǎn) E （ 1）求證： 1= （ 2）若 C=2，求 O 的半徑 26正方形 邊長(zhǎng)為 4，對(duì)角線相交于點(diǎn) P，拋物線 L 經(jīng)過(guò) O、 P、 A 三點(diǎn)，點(diǎn) E 是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn) （ 1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系， 直接寫(xiě)出 O、 P、 A 三點(diǎn)坐標(biāo)； 求拋物線 L 的解析式； （ 2）求 積之和的最大值 第 5 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2016 年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 (本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1三角形的內(nèi)角和等于（ ） A 90 B 180 C 300 D 360 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 利用三角形的內(nèi)角 和定理：三角形的內(nèi)角和為 180即可解本題 【解答】 解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為 180 度 所以 B 正確 故選 B 2計(jì)算： 23=（ ） A 5 B 6 C 8 D 9 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘方 【分析】 根據(jù)立方的計(jì)算法則計(jì)算即可求解 【解答】 解： 23=8 故選： C 3如圖，直線 a、 b 被直線 c 所截，下列條件能使 a b 的是（ ） A 1= 6 B 2= 6 C 1= 3 D 5= 7 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 利用平行線的 判定方法判斷即可 【解答】 解： 2= 6（已知）， a b（同位角相等，兩直線平行）， 則能使 a b 的條件是 2= 6， 故選 B 4在不透明口袋內(nèi)有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的 5 個(gè)小球，其中紅球 3 個(gè)，白球 2 個(gè)，隨機(jī)抽取一個(gè)小球是紅球的概率是（ ） A B C D 【考 點(diǎn)】 概率公式 【分析】 用紅球的個(gè)數(shù)除以所有球的個(gè)數(shù)即可求得抽到紅球的概率 【解答】 解： 共有 5 個(gè)球，其中紅球有 3 個(gè)， 第 6 頁(yè)（共 17 頁(yè)） P（摸到紅球） = ， 故選 C 5今年百色市九年級(jí)參加中考人數(shù)約有 38900 人，數(shù)據(jù) 38900 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 02B 389102C 04D 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值 時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 38900 用科學(xué)記數(shù)法表示為 04 故選 C 6如圖， ， C=90， A=30， 2，則 ） A 6 B 6 C 6 D 12 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根據(jù) 30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解 【解答】 解： C=90， A=30， 2， 212 =6， 故答選 A 7分解因式： 16 ） A（ 4 x）（ 4+x） B（ x 4）（ x+4） C（ 8+x）（ 8 x） D（ 4 x） 2 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： 16 4 x）（ 4+x） 故選： A 8下列關(guān)系式正確的是（ ） A 355 B 3550 C 355 D 355 【考點(diǎn)】 度分秒的換算 【分析】 根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率，可得答案 【解答】 解： A、 3530， 3530 355，故 A 錯(cuò)誤； B、 3530， 3530 3550，故 B 錯(cuò)誤； C、 3530， 3530 355，故 C 錯(cuò)誤； D、 3530， 3530 355，故 D 正確； 故選： D 第 7 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 9為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上 15 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如表，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） 閱讀量（單位：本 /周） 0 1 2 3 4 人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2 A中位數(shù)是 2 B平均數(shù)是 2 C眾數(shù)是 2 D極差是 2 【考點(diǎn)】 極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，即可做出判斷 【解答】 解： 15 名同學(xué)一周的課外閱讀量為 0， 1， 1， 1， 1， 2， 2， 2， 2， 2， 2， 3， 3， 4，4， 中位數(shù)為 2； 平均數(shù)為（ 01+14+26+32+42） 15=2； 眾數(shù)為 2； 極差為 4 0=4； 所以 A、 B、 C 正確， D 錯(cuò)誤 故選 D 10直線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 1），則不等式 0 的解集是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x0 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 首先把點(diǎn) A（ 2， 1）代入 y= 中，可得 k 的值，再解不等式 0 即可 【解答】 解： y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 1）， 1=2k+3， 解得： k= 1， 一次函數(shù)解析式為： y= x+3， x+30， 解得： x3 故選 A 11 A、 B 兩地相距 160 千米，甲車(chē)和乙車(chē)的平均速度之比為 4： 5，兩車(chē)同時(shí)從 A 地出發(fā)到 B 地，乙車(chē)比甲車(chē)早到 30 分鐘，若求甲車(chē)的平均速度，設(shè)甲車(chē)平均速度為 4x 千米 /小時(shí)，則所列方程是（ ） A =30 B = C = D + =30 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 【分析】 設(shè)甲車(chē)平均速度為 4x 千米 /小時(shí)，則乙車(chē)平均速度為 5x 千米 /小時(shí)，根據(jù)兩車(chē)同時(shí)從 A 地出發(fā)到 B 地，乙車(chē)比甲車(chē)早到 30 分鐘列出方程即可 【解答】 解：設(shè)甲車(chē)平 均速度為 4x 千米 /小時(shí)，則乙車(chē)平均速度為 5x 千米 /小時(shí)， 根據(jù)題意得， = 故選 B 第 8 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 12如圖，正 邊長(zhǎng)為 2，過(guò)點(diǎn) B 的直線 l A于直線 l 對(duì)稱， D 為線段 一動(dòng)點(diǎn)，則 D 的最小值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 2+ 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 邊三角形的性質(zhì) 【分析】 連接 連接 AC 交 y 軸于點(diǎn) D，連接 時(shí) D 的值最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出四邊形 為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出 AC 的長(zhǎng)度，從而得出結(jié)論 【解答】 解：連接 連接 AC 交 l 于點(diǎn) D，連接 時(shí) D 的值最小，如圖所示 A正三角形，且 A于直線 l 對(duì)稱， 四邊形 為邊長(zhǎng)為 2 的菱形，且 =60， AC=2 AB=2 故選 C 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13 的倒數(shù)是 3 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 3=1， 的倒數(shù)是 3 故答案為： 3 14若點(diǎn) A（ x， 2）在第二象限，則 x 的取值范圍是 x 0 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 第 9 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，可得答案 【解答】 解：由點(diǎn) A（ x， 2）在第二象限，得 x 0， 故答案為： x 0 15如圖， O 的直徑 弦 中點(diǎn) E，若 C=25，則 D= 65 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 先根據(jù)圓周角定理求出 A 的度數(shù)，再由垂徑定理求出 度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： C=25， A= C=25 O 的直徑 弦 中點(diǎn) E， 0， D=90 25=65 故答案為： 65 16某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是 5 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)三視圖，該幾何體的主視 圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行 3 列，故可得出該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù) 【解答】 解：綜合三視圖，我們可得出，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有 4 個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有 1 個(gè)小正方體， 因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為 4+1=5 個(gè)； 故答案為： 5 17一組數(shù)據(jù) 2， 4， a， 7， 7 的平均數(shù) =5，則方差 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 第 10 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式： = ，先求出 a 的值，再代入方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 數(shù)據(jù) 2， 4， a， 7， 7 的平均數(shù) =5， 2+4+a+7+7=25， 解得 a=5， 方差 （ 2 5） 2+（ 4 5） 2+（ 5 5） 2+（ 7 5） 2+（ 7 5） 2= 故答案為： 18觀察下列各式的規(guī)律： （ a b）（ a+b） = a b）（ a2+ab+= a b）（ a3+= 可得到（ a b）（ += 【考點(diǎn)】 平方差公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)已知等式， 歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出所求式子結(jié)果即可 【解答】 解：（ a b）（ a+b） = （ a b）（ a2+ab+= （ a b）（ a3+= 可得到（ a b）（ += 故答案為： 、解答題（本大題共 8小題，共 66分） 19計(jì)算： +2|3 |（ ） 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 本題涉及二次根式化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 4 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】 解： +2|3 |（ ） 0 =3+2 +3 1 =3+ +3 1 =5 20解方程組： 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， 第 11 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 8+得： 33x=33，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y=1， 則方程組的解為 21 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ 2， 3）、 B（ 3， 1）、 C（ 1， 2），以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，點(diǎn) B、 C分別是點(diǎn) B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) （ 1）求過(guò)點(diǎn) B的反比例函數(shù)解析式； （ 2）求線段 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 （ 1）據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求出解 （ 2）根據(jù)勾股定理求得 后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)求得 最后根據(jù)勾股定理即可求得 【解答】 解：（ 1）如圖所示：由圖知 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心 O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度 90， 點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 1， 3）， 設(shè)過(guò)點(diǎn) B的反比例函數(shù)解析式為 y= ， k=31=3， 過(guò)點(diǎn) B的反比例函數(shù)解析式為 y= （ 2） C（ 1， 2）， = ， 坐標(biāo)原點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90， ， = 22已知平行四邊形 ， 分 交 點(diǎn) E， 交 點(diǎn)F （ 1）求證： （ 2）如圖，若 1=65，求 B 的大小 第 12 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 D， B= D，得出 1= 出 1，由 明 可； （ 2）由（ 1）得 1= 5，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， D， B= D， 1= 分 1， 在 ， ， （ 2）解：由（ 1）得： 1= 1= 5， B= D=180 265=50 23某校在踐行 “社會(huì)主義核心價(jià)值觀 ”演講比賽中，對(duì)名列前 20 名的選手的綜合分?jǐn)?shù) m 進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示： 組 號(hào) 分組 頻數(shù) 一 6m 7 2 二 7m 8 7 三 8m 9 a 四 9m10 2 （ 1）求 a 的值； （ 2）若用扇形圖來(lái)描述，求分?jǐn)?shù)在 8m 9 內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角大??； （ 3）將在第一組內(nèi)的兩名選手記為： 第四組內(nèi)的兩名選手記為： 第一組和第四組中隨機(jī)選取 2名選手進(jìn)行調(diào)研座談，求第一組至少有 1名選手被選中的概率（用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果） 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形 統(tǒng)計(jì)圖 第 13 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【分析】 （ 1）根基被調(diào)查人數(shù)為 20 和表格中的數(shù)據(jù)可以求得 a 的值； （ 2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到分?jǐn)?shù)在 8m 9 內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角大； （ 3）根據(jù)題意可以寫(xiě)出所有的可能性，從而可以得到第一組至少有 1 名選手被選中的概率 【解答】 解：（ 1）由題意可得， a=20 2 7 2=9， 即 a 的值是 9； （ 2）由題意可得， 分?jǐn)?shù)在 8m 9 內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角為： 360 =36； （ 3）由題意可得，所有的可能性如下圖所示， 故第一組至少有 1 名選手被選中的概率是： = ， 即第一組至少有 1 名選手被選中的概率是 24在直角墻角 度不限）中，要砌 20m 長(zhǎng)的墻，與直角墻角 成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且地面矩形 面積為 96 （ 1）求這地面矩形的長(zhǎng)； （ 2）有規(guī)格為 位： m）的地板磚單價(jià)分別為 55 元 /塊和 80 元 /塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，進(jìn)而利用長(zhǎng) 寬 =面積，求出即可； （ 2）分別計(jì)算出每一規(guī)格的地板磚所需的費(fèi)用，然后比較即可 【解答】 （ 1）設(shè)這地面矩形的長(zhǎng)是 依題意得： x（ 20 x） =96， 解得 2， （舍去）， 答：這地 面矩形的長(zhǎng)是 12 米； （ 2）規(guī)格為 需的費(fèi)用： 96（ 55=8250（元） 規(guī)格為 需的費(fèi)用： 96（ 80=7680（元） 第 14 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 因?yàn)?8250 7680， 所以采用規(guī)格為 需的費(fèi)用較少 25如圖，已知 O 的直徑， O 的切線， O 于點(diǎn) D， 延長(zhǎng)線交點(diǎn) E （ 1）求證： 1= （ 2）若 C=2，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 O 的直徑， O 的切線，易證得 而證得結(jié)論； （ 2）由（ 1）易證得 后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得 長(zhǎng)，再利