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高三數(shù)學(xué)考前小練習(xí)(7)解答1 已知函數(shù)在區(qū)間b，1b上的最大值為25，求b的值.講解: 由已知二次函數(shù)配方, 得 時，的最大值為4b2+3=25. 上遞增， 上遞增， .2已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是（1）求雙曲線的方程； （2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值. 講解：（1）原點到直線AB：的距離. 故所求雙曲線方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設(shè)的中點是，則 即故所求k=.3 已知直線與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線上.（）求此橢圓的離心率；（2 ）若橢圓的右焦點關(guān)于直線的對稱點的在圓上，求此橢圓的方程.講解:（1）設(shè)A、B兩點的坐標分別為 得, 根據(jù)韋達定理，得 線段AB的中點坐標為（）. 由已知得 故橢圓的離心率為 . （2）由（1）知從而橢圓的右焦點坐標為 設(shè)關(guān)于直線的對稱點為解得 由已知得 故所求的橢圓方程為 .4 已知M：軸上的動點，QA，QB分別切M于A，B兩點，（1）如果，求直線MQ的方程；（2）求動弦AB的中點P的軌跡方程.講解:（1）由，可得由射影定理，得 在RtMOQ中， ， 故， 所以直線AB方程是（2）連接MB，MQ，設(shè)由點M，P，Q在一直線上，得由射影定理得即 把（*）及（*）消去a，并注意到，可得5. 已知數(shù)列an是首項為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，a1，2a7，3a4成等差數(shù)列.證明：12S3，S6，S12-S6成等比數(shù)列.證明: 由a1，2a7，3a4成等差數(shù)列,得4a7= a1+3a4.即4aq6=a+aq3.變形得(4q3+1)(q3-1)=0,所以q3= -或q3=1(舍). 由,得,得.所以12S3，S6，S12-S

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