2015年岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析.doc

2015岳陽中考數(shù)學(xué)解析1.A【解析】本題i考查絕對值.負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，-2015的絕對值是-（-2015）=2015.2.D【解析】本題考查常見幾何體的三視圖.主視圖即從一個幾何體的正面，從前向后看所得到的視圖.豎直放置的圓柱的主視圖是矩形.3.【解析】本題考查正式運算.選項逐項分析正誤AB與不是同類項，不能合并C與不是同類二次根式，不能合并D4.C【解析】本題考查根據(jù)數(shù)軸表示的解集確定不等式組的解集.根據(jù)圖示可知，x-1且x1，不等式組的解集為-2x1.5.B【解析】本題考查方差的意義.方差是一組數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越好.，數(shù)據(jù)乙的穩(wěn)定性比甲好.6.C【解析】本題考查命題真假的判斷。選項逐項分析正誤w w w .x k b 1.c o mA只有一組對邊平行且相等的四邊形才是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等，這樣的圖形可能是等腰梯形B對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，不是矩形C四條邊都相等的四邊形是菱形D正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形7.B【解析】由每個筆記本的價格是x元，而每個筆袋比每個筆記本價格多3元，所以每個筆袋的價格為(x+3)元，則用200元購買的筆記本數(shù)量為；用350元購買的筆袋個數(shù)為，由兩者相等，列方程得.8.D【解析】本題考查圓的基本性質(zhì).序號逐項分析正誤AB是圓O的直徑，ADB=90，在ABC中，AB=BC，AD=CDCFAB，DCE=BAC，AB=BC，DC=DE，ACB=BAC, DEC=DCE，ACB=DEC，CABCDE連接OD，當(dāng)且僅當(dāng)BOD=90時點D是弧的中點，不一定正確在ACE中，AD=CD，DE=CD，ACE是直角三角形，且AEC=90，ABCE，ABAE，AE是圓O的切線9.5【解析】本題考查單項式的次數(shù).單項式的次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)的和，單項式的次數(shù)是2+3=5.10. 【解析】本題考查因式分解. .11. 【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法.一個大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，其形式為，其中1a10，n為原數(shù)整數(shù)位數(shù)減1.49000=.12. 【解析】本題考查一元二次方程根的判別式.方程有兩個相等的實根，解得.【一題多解】設(shè)方程的兩個相等的根為a，則根據(jù)題意有，解得，.13.9.20【解析】本題考查眾數(shù).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).在9.20,9.25,9.10,9.20，9.15,9.20,9.15中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是9.20，眾數(shù)是9.2014.12【解析】本題考查多邊形的內(nèi)角和.根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得，解得n=12. 15.20【解析】本題考查平行線性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角關(guān)系.ab，1=4，又=2+3，3=4-2=1-2=50-30=20.16.【解析】本題考查拋物線性質(zhì)、平移.x k b 1 . c o m序號逐項分析正誤由圖知，拋物線開口向上，a0，又對稱軸在y軸的右側(cè)，b0由圖象知，當(dāng)x=-1時，拋物線在x軸上方，如圖，陰影部分面積與平行四邊形CEDB的面積相同，平移的單位是2，點C的縱坐標(biāo)是-2，S=22=4由拋物線頂點坐標(biāo)公式得，c=-1，解得17.【思路分析】先分別計算，再代入運算即可.解：原式= =2.18.【思路分析】先計算括號里面的分式減法，再將除式的分子、分母分解因式，然后分子、分母顛倒位置，除號變乘號，再約分化簡.最后將x的值代入化簡后的式子進行計算.解：原式= =， =。將代入得.19.【思路分析】（1）將點A（2,3）代入反比例函數(shù)可得m，再將A代入直線可得b的值，從而可得直線和雙曲線的解析式；（2）令直線的y=0，求得點B的坐標(biāo)，結(jié)合三角形面積公式即可得解.解：（1）點A（2,3）在直線上，2+b=3,解得b=1，直線的解析式為，將點A（2,3）代入雙曲線得，解得m=6，w w w .x k b 1.c o m雙曲線的解析式為。（2）對于直線，令y=0，得x=-1，點B的坐標(biāo)為（-1,0），.20.【思路分析】分別在RtABE和RtACD中，表示出AE和AC，結(jié)合BC=CD建立關(guān)于AC的方程，即可求解.解：ACBE，ACCD，BECD，ACDE，四邊形BCDE是矩形，BC=DE，BE=CD，ACD=ABE=90.在RtABE中，AEB=53，在RtACD中，ADC=64，,解得AC=105cm。答：椅背AC高約105cm。21.【思路分析】（1）由籃球的頻數(shù)及頻率計算調(diào)查的樣本容量，再用樣本容量乘以羽毛球的頻率可得m，用乒乓球的頻數(shù)除以樣本容量可得n。（2）用乒乓球的頻率360即可；（3）從30名學(xué)生中隨機選取3個，每位同學(xué)被選中的可能性相同，則n=30，而某為同學(xué)被選中的情況有3種解：（1）24 0.30【解法提示】300.25=120，m=1200.20=24；n=36120=0.30.來源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K（2）108【解法提示】3600.30=108。（3）P（某位同學(xué)被選中）=.22.【思路分析】（1）由題意知B=AFE=90，從而只需得AMB=EAF即可；（2）由（1）得到對應(yīng)邊成比例，從而得到AE的長，再由AE=AD+DE得解.（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DAB=B=90，BAM+AMB=90，BAM+DAM=90，AMB=DAM，EFAM，AFE=90=B，ABMEFA。（2）在RtABM中，AB=12，BM=5，B=90，由勾股定理得AM=，F(xiàn)是AM的中點，AF=,由（1）得ABMEFA，即,解得DE=.【一題多解】如圖，連接EM，過點E作BC的垂線，交BC延長線于G，在AME中，F(xiàn)是AM的中點，AF=FM，EFAM，AME是等腰三角形，且AE=EM，BC=12，BM=5，MC=7，設(shè)DE=x,在RtEMG中，根據(jù)勾股定理有，解得x=.來源:學(xué),科,網(wǎng)23.【思路分析】（1）判定ABD是直角三角形，即可由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半得到PA=PB。(2)只需證明點P在線段AB的垂直平分線上即可；（3）由ABP是直角三角形，要證，只需證明點P到AB的距離等于k，從而只需證明AP平分EAB，BP平分FBA即可，通過取AB的中點H，連接PH即可得證.解：（1）PA=PB。【解法提示】mn，lm，ln，P是AD的中點，PB=PA=PD.（2）如圖，過C作CEn于E，過P作PFCE于F，PFn，點P是CD的中點，點F是CE的中點，PF垂直且平分CE，mn，ABm，AB=CE，且ABCE，PF垂直且平分AB，PA=PB. 【一題多解】如圖，過P作EFAB，交m于E，交n于F，ABm，ABn，EFm,EFn，四邊形EFBA是矩形，AE=BF。P是CD的中點，PC=PD，,mn，PCE=PDF，又EPC=FPD，PCEPDF，PE=PF，RtPEARtPFB，PA=PB。（3）如圖，過P作EFm，交m于E，交n于F，作PGAB于G，取AB的中點為H，連接PH，由（2）知EF=2k，PE=PF=k，點P是CD的中點，點H是AB的中點，mn，由平行線等分線段的成比例性質(zhì)可知PHmn。HPB=FBP，ABP是直角三角形，PH=BH，HPB=HBP,HBP=FBP，PGBA，PFBD，PG=PF=k，.【難點分析】本題的難點在于證明點P到AB的距離等于平行線間距離的一半，通過作AB的中點，證明PHn，得到BP是ABD的平分線是解決問題的關(guān)鍵.24.【思路分析】（1）由A（1,0），B（4,0）在拋物線上，故設(shè)拋物線的交點式，然后將點C代入即可確定拋物線解析式；（2）先確定拋物線的對稱軸，設(shè)點P的坐標(biāo)，由于OC和OA恒定，所以要四邊形周長最小，即PA+PC最小，從而連接BC與對稱軸的交點即為點P解：（1）點A（1，0），B（4,0）在拋物線上，設(shè)拋物線解析式為，將點C（0,3）代入得，解得，拋物線解析式為，即.（2）連接BC交對稱軸于點P，點A與點B關(guān)于對稱軸x=對稱，BCPB+PC=PA+PC，即當(dāng)點P在直線BC上時，四邊形OAPC的周長最小，在RtBOC中，OB=4，OC=3，BOC=90，BC=，四邊形PAOC的周長的最小值即OA+OC+BC=1+3+5=9.（3）設(shè)直線BC的解析式為，將點B(4,0)，點C（0,3）代入得，解得，直線BC的解析式為要使CQM是等腰三角形，且BQM是直角三角形，則只有以下兩種情況，(i)MQOB，CM=MQ，如圖所示，點M在BC上，設(shè)點M的坐標(biāo)為（），則CM=MQ=,MB=BC-CM=，由，即，解得,則點M的坐標(biāo)為（）；(ii)CM=MQ,MQBC，如圖，過M作MNOB于N，則ON=m,MN