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第 1 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 2015年河北省廊坊市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共 12小題,每小題 4分,共 48分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求) 1全集 U=0, 1, 2, 3, M=0, 1, 3, N=0, 3,則( N=( ) A B 2 C 1, 3 D 0, 2, 3 2已知 是第二象限角,其終邊上一點(diǎn) ,且 ,則 ) A B C D 3下列函數(shù)中與函數(shù) y=x 相等的函數(shù)是( ) A B y= C D y=如圖所示, D 是 邊 的中點(diǎn),記 , ,則向量 =( ) A B C D 5已知 ,則 的值為( ) A 4 B 4 C 8 D 8 6已知 m=n=p=這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是( ) A m n p B m p n C p m n D p n m 7下列函數(shù)中,是偶函數(shù)又在區(qū)間( 0, +)上遞增的函數(shù)為( ) A y=2|x| B y=|C y= y=x 2 8已知 滿(mǎn)足: ,則 ( ) A B C 3 D 2 9方程 2x=2 x 的根所在區(qū)間是( ) A( 1, 0) B( 0, 1) C( 1, 2) D( 2, 3) 第 2 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 10圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角弧度數(shù)為( ) A B C D 2 11若 ,且函數(shù) ,則 f( x)是( ) A最小正周期為 的奇函數(shù) B最小正周 期為 的奇函數(shù) C最小正周期為 的偶函數(shù) D最小正周期為 的偶函數(shù) 12給出下列四個(gè)命題: 函數(shù) 的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是 ; 函數(shù) y=a( 3 x) +1( a 0 且 a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)( 3, 2); 函數(shù) f( x) =2x 單調(diào)減區(qū)間是 1, +); 若函數(shù) f( x)的定義域( 1, 1),則函數(shù) f( x+1)的定義域是( 2, 0) , 其中正確的命題個(gè)數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題(本大題共 4小題,每小題 4分,共 16分) 13冪函數(shù) y=f( x)的圖象過(guò)點(diǎn)( 2, ),則 f( 4) = 14若 , 都是銳角,且 , 一 ) = ,則 15奇函數(shù) f( x)在( , 0)上單調(diào)遞減,若 f( 2) =0,則不等式 f( x) 0的解集是 16已知函數(shù) 在 R 上單調(diào),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 三、解答題(本大題共 6小題,共 56分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17已知 且 0 ( 1)求 第 3 頁(yè)(共 18 頁(yè)) ( 2)求 的值 18已知集合 ( )若 時(shí),求 AB; ( )若 AB=,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 19設(shè)函數(shù) y=f( x)是定義在上( 0, +)的減函數(shù),并且滿(mǎn)足 f( =f( x) +f( y), ( 1)求 f( 1); ( 2)若存在實(shí)數(shù) m,使得 f( m) =1,求 m 的值; ( 3)若 f( x 2) 1+f( x),求 x 的取值范圍 20已知函數(shù) f( x) = a 為常數(shù))是奇函數(shù) ( )求 a 的值與函數(shù) f( x)的定義域; ( )若當(dāng) x( 1, +) 時(shí), f( x) +x 1) m 恒成立求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 21在平面直角坐標(biāo)系 ,已知四邊形 等腰梯形, 點(diǎn) M 滿(mǎn)足 ,點(diǎn) P 在線(xiàn)段 運(yùn)動(dòng)(包括端點(diǎn)),如圖 ( )求 余弦值; ( )是都存在實(shí)數(shù) ,使 ,若存在,求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù) 的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 22已知函數(shù) f( x) =x+)( 0, 0 )的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是 ,若將 y=f( x)的圖象向右平移 個(gè)單位,所得函數(shù) g( x)為奇函數(shù) ( 1)求函數(shù) f( x)的解析式及單調(diào)增區(qū)間; ( 2)設(shè)函數(shù) ,求函數(shù) y 的最小值 ( m) 第 4 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 第 5 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 2015年河北省廊坊市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共 12小題,每小題 4分,共 48分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求) 1全集 U=0, 1, 2, 3, M=0, 1, 3, N=0, 3,則( N=( ) A B 2 C 1, 3 D 0, 2, 3 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】 對(duì)應(yīng)思想;定義法;集合 【分析】 根據(jù)補(bǔ)集的定義求出 計(jì)算( N 【解答】 解:全集 U=0, 1, 2, 3, M=0, 1, 3, 2, 又 N=0, 3, ( N=0, 2, 3 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了補(bǔ)集與并集的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目 2已知 是第二象限角,其終邊上一點(diǎn) ,且 ,則 ) A B C D 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;三角函數(shù)的求值 【分析】 由題意結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義求得 x 值,進(jìn)一步求出 P 到原點(diǎn)的距離,再由正弦函數(shù)的定義得答案 【解答】 解: 是第二象限角,且其終邊上一點(diǎn) , 則 x 0, | , , 又 , , 解得: x= | , 則 第 6 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義,考查了三角函數(shù)的象限 符號(hào),是基礎(chǔ)的計(jì)算題 3下列函數(shù)中與函數(shù) y=x 相等的函數(shù)是( ) A B y= C D y=考點(diǎn)】 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專(zhuān)題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 判斷函數(shù)相等,先求出每個(gè)函數(shù)的定義域,然后判斷與 y=x 的定義域是否相同,然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況,即對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同 y=|x| 【解答】 解:函數(shù) y=x 的定義域?yàn)?R,對(duì)應(yīng)關(guān)系為 y=x 對(duì)于 A,函數(shù) y= 的定義域?yàn)?0, +),故與 y=x 不是相同函數(shù),故 A 錯(cuò)誤; 對(duì)于 B,函數(shù)解析式可化為 y=|x|,所以對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,故 B 錯(cuò)誤; 對(duì)于 C定義域?yàn)椋?0, +),故 C 錯(cuò)誤; 對(duì)于 D,易知函數(shù) ,該函數(shù)的定義域?yàn)?R,所以該函數(shù)與 y=x 相同 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)相等的概念,主要是從定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)方面來(lái)考慮 4如 圖所示, D 是 邊 的中點(diǎn),記 , ,則向量 =( ) A B C D 【考點(diǎn)】 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 【專(zhuān)題】 平面向量及應(yīng)用 【分析】 由 D 是 邊 的中點(diǎn),可得 在 ,利用向量的三角形法則可得 ,代入即可 【解答】 解: D 是 邊 的中點(diǎn), 在 ,由向量的三角形法則可得 = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 熟練掌握向量共線(xiàn)定理和向量的三角形法則是解題的關(guān)鍵 5已知 ,則 的值為( ) A 4 B 4 C 8 D 8 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 第 7 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;三角函數(shù)的求值 【分析】 先平方,可得 ,再切化弦 = ,可得結(jié)論 【解答】 解: , 兩邊平方可得 1 2, , = = 8, 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ) 6已知 m=n=p=這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是( ) A m n p B m p n C p m n D p n m 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)值大小的比較;指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 可從三個(gè)數(shù)的范圍上比較大小 【解答】 解:設(shè)函數(shù) f( x) =g( x) =h( x) = f( x)單調(diào)遞減, g( x)單調(diào)遞增, h( x)單調(diào) 遞減 0 f( =,即 0 m 1 g( =,即 n 1 h( =,即 p 0 p m n 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)數(shù)值比較大小,可先從范圍上比較大小,當(dāng)從范圍上不能比較大小時(shí),可借助函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合比較大小屬簡(jiǎn)單題 7下列函數(shù)中,是偶函數(shù)又在區(qū)間( 0, +)上遞增的函數(shù)為( ) A y=2|x| B y=|C y= y=x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù) 奇偶性的判斷 【專(zhuān)題】 函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,減函數(shù)的定義,偶函數(shù)定義域的特點(diǎn),以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義便可判斷出每個(gè)選項(xiàng)的正誤,從而找出正確選項(xiàng) 【解答】 解: A y=2|x|為偶函數(shù),且 x 0 時(shí), y=2|x|=2 即該函數(shù)在( 0, +)上遞增, 該選項(xiàng)正確; B y=|定義域?yàn)?x|x 0,不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),不是偶函數(shù), 該選項(xiàng)錯(cuò)誤; C y= 該選項(xiàng)錯(cuò)誤; D若 x( 0, +), x 增大時(shí), x 2 減小,即 y 減?。?y=x 2 在( 0, +)上單調(diào)遞減, 該選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選: A 第 8 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,單調(diào)性的定義,偶函數(shù)定義域的特點(diǎn),以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義 8已知 滿(mǎn)足: ,則 ( ) A B C 3 D 2 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù) 量積的運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;向量法;平面向量及應(yīng)用 【分析】 利用( a+b) 2=2( a2+( a b) 2,從而代入化簡(jiǎn)即可 【解答】 解: , 2=2( 2+ 2) 2 =2( 4+1) 6=4, =2, 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了完全平方公式的應(yīng)用及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 9方程 2x=2 x 的根所在區(qū)間是( ) A( 1, 0) B( 0, 1) C( 1, 2) D( 2, 3) 【考點(diǎn)】 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【專(zhuān)題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可判斷出 【解答】 解:令 f( x) =2x+x 2,則 f( 0) =1 2= 1 0, f( 1) =2+1 2=1 0, f( 0)f( 1) 0, 函數(shù) f( x)在區(qū)間( 0, 1)上必有零點(diǎn), 又 2x 0, 0, f( x) =2 0, 函數(shù) f( x)在 R 上單調(diào)遞增,至多有一個(gè)零點(diǎn) 綜上 可知:函數(shù) f( x) =2x+x 2 在 R 有且只有一個(gè)零點(diǎn) 0, 1) 即方程 2x=2 x 的根所在區(qū)間是( 0, 1) 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題 10圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角弧度數(shù)為( ) A B C D 2 【考點(diǎn)】 弧度制的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 等邊三角形 半徑為 r 的圓 O 的內(nèi)接三角形,則線(xiàn) 對(duì)的圓心角 ,求出 長(zhǎng)度(用 r 表示),就是弧長(zhǎng),再由弧長(zhǎng)公式求圓心角弧度數(shù) 【解答】 解:如圖,等邊三角形 半徑為 r 的圓 O 的內(nèi)接三角形, 則線(xiàn) 對(duì)的圓心角 , 第 9 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 作 足為 M,在 , AO=r, , r, r, l= r,由弧長(zhǎng)公式 l=|r, 得, = = = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓心角的弧度數(shù)的意義,以及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 11若 ,且函數(shù) ,則 f( x)是( ) A最小正周期為 的奇函數(shù) B最小正周期為 的奇函數(shù) C最小正周期為 的偶函數(shù) D最小 正周期為 的偶函數(shù) 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;函數(shù) y=x+)的圖象變換 【專(zhuān)題】 轉(zhuǎn)化思想;分析法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式,化簡(jiǎn) f( x) = 由周期公式和奇偶性的定義,即可得到所求結(jié)論 【解答】 解:由 , 函數(shù) =221) = 可得最小正周期 T= = , 由 f( x) = 4x) = 即有 f( x)為奇函數(shù) 第 10 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角函數(shù)的化簡(jiǎn),同時(shí)考查函數(shù)的奇偶性和周期性,屬于中檔題 12給出下列四個(gè)命題: 函數(shù) 的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是 ; 函數(shù) y=a( 3 x) +1( a 0 且 a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)( 3, 2); 函數(shù) f( x) =2x 單調(diào)減區(qū)間是 1, +); 若函數(shù) f( x)的定義域( 1, 1),則函數(shù) f( x+1)的定義域是( 2, 0), 其中正確的命題個(gè)數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【專(zhuān)題】 綜合題;函數(shù)思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),結(jié)合三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可 根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和定義域之間的關(guān)系進(jìn)行判斷 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行判斷 【解答】 解: 函數(shù) =2x+ ) +1, 當(dāng) x= ,則 f( ) =1,即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為( , 1),故 錯(cuò)誤; 當(dāng) x=3 時(shí), y=1+1=2,即函數(shù) y=a( 3 x) +1( a 0 且 a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)( 3, 2);故正確, 由 2x 0 得 0 x 2,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?0, 2),則函數(shù) f( x) =2x 單調(diào)減區(qū)間是 1, +)錯(cuò)誤;故 錯(cuò)誤, 若函數(shù) f( x)的定義域( 1, 1),則由 1 x+1 1 得 2 x 0, 則函數(shù) f( x+1)的定義域是( 2, 0),正確,故 正確, 故正確的是 , 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查命題的真假判斷,涉及三角函數(shù)的性質(zhì),指數(shù)函數(shù),復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,綜合性較強(qiáng),難度不大 二、填空題(本大題共 4小題,每小題 4分,共 16分) 13冪函數(shù) y=f( x)的圖象過(guò)點(diǎn)( 2, ),則 f( 4) = 【考點(diǎn)】 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 【專(zhuān)題】 函 數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用冪函數(shù)的定義即可求出 【解答】 解:設(shè)冪函數(shù) f( x) = 冪函數(shù) y=f( x)的圖象過(guò)點(diǎn)( 2, ), =2a, 第 11 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 解得 a= , f( x) = , f( 4) = = , 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 14若 , 都是銳角,且 , 一 ) = ,則 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;三角函數(shù)的求值 【分析】 由已知角的范圍結(jié)合已知求出 )的值,然后利用兩角和與差的余弦得答案 【解答】 解: 0 , , , 又 , 一 ) = , , 一 ) = ( ) = ) + ) = = 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩角和與差的余弦,關(guān)鍵是 “拆角配角 ”方法的運(yùn)用,是中檔題 15奇函數(shù) f( x)在( , 0)上單調(diào)遞減,若 f( 2) =0,則不等式 f( x) 0 的解集是 ( 2, 0) ( 2, +) 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,作出函數(shù) f( x)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解不等式即可 【解答】 解: 奇函數(shù) f( x)在( , 0)上單調(diào)遞減,若 f( 2) =0 函數(shù) f( x)在( 0, +)上單調(diào)遞減,若 f( 2) = f( 2) =0, 作出函數(shù) f( x)的圖象如圖: 則不等式 f( x) 0 的解集是( 2, 0) ( 2, +), 故答案為:( 2, 0) ( 2, +) 第 12 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查不等式的解集,利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 16已知函數(shù) 在 R 上單調(diào),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 1, 2 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由于函數(shù) f( 上單調(diào),可得函數(shù)在 有 ,即可求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解:由于函 數(shù) f( x 在定義域 R 上單調(diào),可得函數(shù)在 R 上單調(diào)遞減, 故有 ,解得 1a2,即 1, 2 故答案為: 1, 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵 三、解答題(本大題共 6小題,共 56分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17已知 且 0 ( 1)求 ( 2)求 的值 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值 【分析】 ( 1)由已知先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出 求出 ( 2)利用誘導(dǎo)公式求解 【解答】 解:( 1) 且 0, = , 第 13 頁(yè)(共 18 頁(yè)) = =2 ( 2) , = = = 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用 18已知集合 ( )若 時(shí),求 AB; ( )若 AB=,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算;集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;集合 【分析】 ( )把 a 的值代入確定出 A,求出 A 與 B 的交集即可; ( )分 A=與 A兩種情況,求出 a 的范圍即可 【解答】 解:( )當(dāng) a= 時(shí), A=x| x 2, B=x| x 1 則 AB=x| x 1; ( )當(dāng) a 2 時(shí), a 12a+1,即 A=,此時(shí) AB=,符合題意; 當(dāng) a 2 時(shí),由 AB=,得到 a 11 或 2a+1 , 解得: a2 或 2 a , 綜上所述,實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( , 2, +) 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了交集及其運(yùn)算,以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵 19設(shè)函數(shù) y=f( x)是定義在上( 0, +)的減函數(shù),并且滿(mǎn)足 f( =f( x) +f( y), ( 1)求 f( 1); ( 2)若存在實(shí)數(shù) m,使得 f( m) =1,求 m 的值; ( 3)若 f( x 2) 1+f( x),求 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專(zhuān)題】 綜合題;函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化法; 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 ( 1)利用賦值法令 x=y=1,代入求解即可 第 14 頁(yè)(共 18 頁(yè)) ( 2)根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可 ( 3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性以及抽象函數(shù)的關(guān)系解不等式即可 【解答】 解:( 1)令 x=y=1,則 f( 1) =f( 1) +f( 1), f( 1) =0 ( 2) f( ) = , f( ) =f( ) =f( ) +f( ) = + =1, m= ; ( 3) f( x 2) 1+f( x), f( x 2) f( ) +f( x) =f( x), 函數(shù) y=f( x)是定義在( 0, +)上的減函數(shù), 即 ,得 2 x , x 的取值范圍 2 x 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用,考查解決抽象函數(shù)的常用方法:賦值法,考查基本的運(yùn)算能力 20已知函數(shù) f( x) = a 為常數(shù))是奇函數(shù) ( )求 a 的值與函數(shù) f( x)的定義域; ( )若當(dāng) x( 1, +) 時(shí), f( x) +x 1) m 恒成立求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問(wèn)題;函數(shù)的定義域及其求法 【專(zhuān)題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用 【分析】 ( )直接由奇函數(shù)的定義列式求解 a 的值,然后由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于 0 求解 x 的取值集合得答案; ( )化簡(jiǎn) f( x) +x 1)為 1+x),由 x 的范圍求其值域得答案 【解答】 解 :( ) 知函數(shù) f( x) =奇函數(shù), f( x) = f( x), , 即 , a=1 令 ,解得: x 1 或 x 1 函數(shù)的定義域?yàn)椋?x|x 1 或 x 1; 第 15 頁(yè)(共 18 頁(yè)) ( ) f( x) +x 1) =1+x), 當(dāng) x 1 時(shí), x+1 2, 1+x) , x( 1, +), f( x) +x 1) m 恒成立, m1, m 的取值范圍是( , 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì),考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題 21在平面直角坐標(biāo)系 ,已知四邊形 等腰梯形, 點(diǎn) M 滿(mǎn)足 ,點(diǎn) P 在線(xiàn)段 運(yùn)動(dòng)(包括端點(diǎn)),如圖 ( )求 余弦值; ( )是都存在實(shí)數(shù) ,使 ,若存在,求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù) 的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題;分類(lèi)討論;轉(zhuǎn)化思想;向量法;平面向量及應(yīng)用 【分析】 ( )由已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出向量的坐標(biāo),然后利用數(shù)量積求夾角公式得答案; ( )設(shè)出 P 的坐標(biāo) ,由 ,可得其數(shù)量積為 0,轉(zhuǎn) 化為關(guān)于 t 的函數(shù)式求解 【解答】 解:( )由題意可得 , , , 故 = ; ( )設(shè) ,其中 1t5, , , , 若 ,則 ,即 12 2t+3=0, 可得( 2t 3) =12 若 t= ,則 不存在; 第 16 頁(yè)(共 18 頁(yè)) 若 t ,則 , t1, ) ( ,
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