河北省廊坊市2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2015年河北省廊坊市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 4分，共 48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求） 1全集 U=0， 1， 2， 3， M=0， 1， 3， N=0， 3，則（ N=（ ） A B 2 C 1， 3 D 0， 2， 3 2已知 是第二象限角，其終邊上一點(diǎn) ，且 ，則 ） A B C D 3下列函數(shù)中與函數(shù) y=x 相等的函數(shù)是（ ） A B y= C D y=如圖所示， D 是 邊 的中點(diǎn)，記 ， ，則向量 =（ ） A B C D 5已知 ，則 的值為（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 6已知 m=n=p=這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（ ） A m n p B m p n C p m n D p n m 7下列函數(shù)中，是偶函數(shù)又在區(qū)間（ 0， +）上遞增的函數(shù)為（ ） A y=2|x| B y=|C y= y=x 2 8已知 滿(mǎn)足： ，則 （ ） A B C 3 D 2 9方程 2x=2 x 的根所在區(qū)間是（ ） A（ 1， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 第 2 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 10圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角弧度數(shù)為（ ） A B C D 2 11若 ，且函數(shù) ，則 f（ x）是（ ） A最小正周期為 的奇函數(shù) B最小正周 期為 的奇函數(shù) C最小正周期為 的偶函數(shù) D最小正周期為 的偶函數(shù) 12給出下列四個(gè)命題： 函數(shù) 的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是 ； 函數(shù) y=a（ 3 x） +1（ a 0 且 a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（ 3， 2）； 函數(shù) f（ x） =2x 單調(diào)減區(qū)間是 1， +）； 若函數(shù) f（ x）的定義域（ 1， 1），則函數(shù) f（ x+1）的定義域是（ 2， 0） ， 其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分） 13冪函數(shù) y=f（ x）的圖象過(guò)點(diǎn)（ 2， ），則 f（ 4） = 14若 ， 都是銳角，且 ， 一 ） = ，則 15奇函數(shù) f（ x）在（ ， 0）上單調(diào)遞減，若 f（ 2） =0，則不等式 f（ x） 0的解集是 16已知函數(shù) 在 R 上單調(diào)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 三、解答題（本大題共 6小題，共 56分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17已知 且 0 （ 1）求 第 3 頁(yè)（共 18 頁(yè)） （ 2）求 的值 18已知集合 （ ）若 時(shí)，求 AB； （ ）若 AB=，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 19設(shè)函數(shù) y=f（ x）是定義在上（ 0， +）的減函數(shù)，并且滿(mǎn)足 f（ =f（ x） +f（ y）， （ 1）求 f（ 1）； （ 2）若存在實(shí)數(shù) m，使得 f（ m） =1，求 m 的值； （ 3）若 f（ x 2） 1+f（ x），求 x 的取值范圍 20已知函數(shù) f（ x） = a 為常數(shù)）是奇函數(shù) （ ）求 a 的值與函數(shù) f（ x）的定義域； （ ）若當(dāng) x（ 1， +） 時(shí)， f（ x） +x 1） m 恒成立求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 21在平面直角坐標(biāo)系 ，已知四邊形 等腰梯形， 點(diǎn) M 滿(mǎn)足 ，點(diǎn) P 在線(xiàn)段 運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖 （ ）求 余弦值； （ ）是都存在實(shí)數(shù) ，使 ，若存在，求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù) 的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 22已知函數(shù) f（ x） =x+）（ 0， 0 ）的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是 ，若將 y=f（ x）的圖象向右平移 個(gè)單位，所得函數(shù) g（ x）為奇函數(shù) （ 1）求函數(shù) f（ x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間； （ 2）設(shè)函數(shù) ，求函數(shù) y 的最小值 （ m） 第 4 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 第 5 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2015年河北省廊坊市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 4分，共 48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求） 1全集 U=0， 1， 2， 3， M=0， 1， 3， N=0， 3，則（ N=（ ） A B 2 C 1， 3 D 0， 2， 3 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】 對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合 【分析】 根據(jù)補(bǔ)集的定義求出 計(jì)算（ N 【解答】 解：全集 U=0， 1， 2， 3， M=0， 1， 3， 2， 又 N=0， 3， （ N=0， 2， 3 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了補(bǔ)集與并集的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目 2已知 是第二象限角，其終邊上一點(diǎn) ，且 ，則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由題意結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義求得 x 值，進(jìn)一步求出 P 到原點(diǎn)的距離，再由正弦函數(shù)的定義得答案 【解答】 解： 是第二象限角，且其終邊上一點(diǎn) ， 則 x 0， | ， ， 又 ， ， 解得： x= | ， 則 第 6 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了三角函數(shù)的象限 符號(hào)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題 3下列函數(shù)中與函數(shù) y=x 相等的函數(shù)是（ ） A B y= C D y=考點(diǎn)】 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專(zhuān)題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 判斷函數(shù)相等，先求出每個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷與 y=x 的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同 y=|x| 【解答】 解：函數(shù) y=x 的定義域?yàn)?R，對(duì)應(yīng)關(guān)系為 y=x 對(duì)于 A，函數(shù) y= 的定義域?yàn)?0， +），故與 y=x 不是相同函數(shù)，故 A 錯(cuò)誤； 對(duì)于 B，函數(shù)解析式可化為 y=|x|，所以對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故 B 錯(cuò)誤； 對(duì)于 C定義域?yàn)椋?0， +），故 C 錯(cuò)誤； 對(duì)于 D，易知函數(shù) ，該函數(shù)的定義域?yàn)?R，所以該函數(shù)與 y=x 相同 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)相等的概念，主要是從定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)方面來(lái)考慮 4如 圖所示， D 是 邊 的中點(diǎn)，記 ， ，則向量 =（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 【專(zhuān)題】 平面向量及應(yīng)用 【分析】 由 D 是 邊 的中點(diǎn)，可得 在 ，利用向量的三角形法則可得 ，代入即可 【解答】 解： D 是 邊 的中點(diǎn)， 在 ，由向量的三角形法則可得 = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 熟練掌握向量共線(xiàn)定理和向量的三角形法則是解題的關(guān)鍵 5已知 ，則 的值為（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 第 7 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值 【分析】 先平方，可得 ，再切化弦 = ，可得結(jié)論 【解答】 解： ， 兩邊平方可得 1 2， ， = = 8， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ) 6已知 m=n=p=這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（ ） A m n p B m p n C p m n D p n m 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 可從三個(gè)數(shù)的范圍上比較大小 【解答】 解：設(shè)函數(shù) f（ x） =g（ x） =h（ x） = f（ x）單調(diào)遞減， g（ x）單調(diào)遞增， h（ x）單調(diào) 遞減 0 f（ =，即 0 m 1 g（ =，即 n 1 h（ =，即 p 0 p m n 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)數(shù)值比較大小，可先從范圍上比較大小，當(dāng)從范圍上不能比較大小時(shí)，可借助函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合比較大小屬簡(jiǎn)單題 7下列函數(shù)中，是偶函數(shù)又在區(qū)間（ 0， +）上遞增的函數(shù)為（ ） A y=2|x| B y=|C y= y=x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù) 奇偶性的判斷 【專(zhuān)題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，減函數(shù)的定義，偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義便可判斷出每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng) 【解答】 解： A y=2|x|為偶函數(shù)，且 x 0 時(shí)， y=2|x|=2 即該函數(shù)在（ 0， +）上遞增， 該選項(xiàng)正確； B y=|定義域?yàn)?x|x 0，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是偶函數(shù)， 該選項(xiàng)錯(cuò)誤； C y= 該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D若 x（ 0， +）， x 增大時(shí)， x 2 減小，即 y 減?。?y=x 2 在（ 0， +）上單調(diào)遞減， 該選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： A 第 8 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義 8已知 滿(mǎn)足： ，則 （ ） A B C 3 D 2 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù) 量積的運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 利用（ a+b） 2=2（ a2+（ a b） 2，從而代入化簡(jiǎn)即可 【解答】 解： ， 2=2（ 2+ 2） 2 =2（ 4+1） 6=4， =2， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了完全平方公式的應(yīng)用及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 9方程 2x=2 x 的根所在區(qū)間是（ ） A（ 1， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【專(zhuān)題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可判斷出 【解答】 解：令 f（ x） =2x+x 2，則 f（ 0） =1 2= 1 0， f（ 1） =2+1 2=1 0， f（ 0）f（ 1） 0， 函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 0， 1）上必有零點(diǎn)， 又 2x 0， 0， f（ x） =2 0， 函數(shù) f（ x）在 R 上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn) 綜上 可知：函數(shù) f（ x） =2x+x 2 在 R 有且只有一個(gè)零點(diǎn) 0， 1） 即方程 2x=2 x 的根所在區(qū)間是（ 0， 1） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題 10圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角弧度數(shù)為（ ） A B C D 2 【考點(diǎn)】 弧度制的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 等邊三角形 半徑為 r 的圓 O 的內(nèi)接三角形，則線(xiàn) 對(duì)的圓心角 ，求出 長(zhǎng)度（用 r 表示），就是弧長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)公式求圓心角弧度數(shù) 【解答】 解：如圖，等邊三角形 半徑為 r 的圓 O 的內(nèi)接三角形， 則線(xiàn) 對(duì)的圓心角 ， 第 9 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 作 足為 M，在 ， AO=r， ， r， r， l= r，由弧長(zhǎng)公式 l=|r， 得， = = = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓心角的弧度數(shù)的意義，以及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 11若 ，且函數(shù) ，則 f（ x）是（ ） A最小正周期為 的奇函數(shù) B最小正周期為 的奇函數(shù) C最小正周期為 的偶函數(shù) D最小 正周期為 的偶函數(shù) 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù) y=x+）的圖象變換 【專(zhuān)題】 轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式，化簡(jiǎn) f（ x） = 由周期公式和奇偶性的定義，即可得到所求結(jié)論 【解答】 解：由 ， 函數(shù) =221） = 可得最小正周期 T= = ， 由 f（ x） = 4x） = 即有 f（ x）為奇函數(shù) 第 10 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，同時(shí)考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于中檔題 12給出下列四個(gè)命題： 函數(shù) 的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是 ； 函數(shù) y=a（ 3 x） +1（ a 0 且 a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（ 3， 2）； 函數(shù) f（ x） =2x 單調(diào)減區(qū)間是 1， +）； 若函數(shù) f（ x）的定義域（ 1， 1），則函數(shù) f（ x+1）的定義域是（ 2， 0）， 其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【專(zhuān)題】 綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可 根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和定義域之間的關(guān)系進(jìn)行判斷 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行判斷 【解答】 解： 函數(shù) =2x+ ） +1， 當(dāng) x= ，則 f（ ） =1，即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（ ， 1），故 錯(cuò)誤； 當(dāng) x=3 時(shí)， y=1+1=2，即函數(shù) y=a（ 3 x） +1（ a 0 且 a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（ 3， 2）；故正確， 由 2x 0 得 0 x 2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?0， 2），則函數(shù) f（ x） =2x 單調(diào)減區(qū)間是 1， +）錯(cuò)誤；故 錯(cuò)誤， 若函數(shù) f（ x）的定義域（ 1， 1），則由 1 x+1 1 得 2 x 0， 則函數(shù) f（ x+1）的定義域是（ 2， 0），正確，故 正確， 故正確的是 ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，綜合性較強(qiáng)，難度不大 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分） 13冪函數(shù) y=f（ x）的圖象過(guò)點(diǎn)（ 2， ），則 f（ 4） = 【考點(diǎn)】 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 【專(zhuān)題】 函 數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用冪函數(shù)的定義即可求出 【解答】 解：設(shè)冪函數(shù) f（ x） = 冪函數(shù) y=f（ x）的圖象過(guò)點(diǎn)（ 2， ）， =2a， 第 11 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 解得 a= ， f（ x） = ， f（ 4） = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 14若 ， 都是銳角，且 ， 一 ） = ，則 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由已知角的范圍結(jié)合已知求出 ）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案 【解答】 解： 0 ， ， ， 又 ， 一 ） = ， ， 一 ） = （ ） = ） + ） = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩角和與差的余弦，關(guān)鍵是 “拆角配角 ”方法的運(yùn)用，是中檔題 15奇函數(shù) f（ x）在（ ， 0）上單調(diào)遞減，若 f（ 2） =0，則不等式 f（ x） 0 的解集是 （ 2， 0） （ 2， +） 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，作出函數(shù) f（ x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解不等式即可 【解答】 解： 奇函數(shù) f（ x）在（ ， 0）上單調(diào)遞減，若 f（ 2） =0 函數(shù) f（ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞減，若 f（ 2） = f（ 2） =0， 作出函數(shù) f（ x）的圖象如圖： 則不等式 f（ x） 0 的解集是（ 2， 0） （ 2， +）， 故答案為：（ 2， 0） （ 2， +） 第 12 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查不等式的解集，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 16已知函數(shù) 在 R 上單調(diào)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 1， 2 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由于函數(shù) f（ 上單調(diào)，可得函數(shù)在 有 ，即可求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：由于函 數(shù) f（ x 在定義域 R 上單調(diào)，可得函數(shù)在 R 上單調(diào)遞減， 故有 ，解得 1a2，即 1， 2 故答案為： 1， 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 6小題，共 56分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17已知 且 0 （ 1）求 （ 2）求 的值 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 （ 1）由已知先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出 求出 （ 2）利用誘導(dǎo)公式求解 【解答】 解：（ 1） 且 0， = ， 第 13 頁(yè)（共 18 頁(yè)） = =2 （ 2） ， = = = 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用 18已知集合 （ ）若 時(shí)，求 AB； （ ）若 AB=，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；集合 【分析】 （ ）把 a 的值代入確定出 A，求出 A 與 B 的交集即可； （ ）分 A=與 A兩種情況，求出 a 的范圍即可 【解答】 解：（ ）當(dāng) a= 時(shí)， A=x| x 2， B=x| x 1 則 AB=x| x 1； （ ）當(dāng) a 2 時(shí)， a 12a+1，即 A=，此時(shí) AB=，符合題意； 當(dāng) a 2 時(shí)，由 AB=，得到 a 11 或 2a+1 ， 解得： a2 或 2 a ， 綜上所述，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ， 2， +） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵 19設(shè)函數(shù) y=f（ x）是定義在上（ 0， +）的減函數(shù)，并且滿(mǎn)足 f（ =f（ x） +f（ y）， （ 1）求 f（ 1）； （ 2）若存在實(shí)數(shù) m，使得 f（ m） =1，求 m 的值； （ 3）若 f（ x 2） 1+f（ x），求 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專(zhuān)題】 綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法； 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用賦值法令 x=y=1，代入求解即可 第 14 頁(yè)（共 18 頁(yè)） （ 2）根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可 （ 3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性以及抽象函數(shù)的關(guān)系解不等式即可 【解答】 解：（ 1）令 x=y=1，則 f（ 1） =f（ 1） +f（ 1）， f（ 1） =0 （ 2） f（ ） = ， f（ ） =f（ ） =f（ ） +f（ ） = + =1， m= ； （ 3） f（ x 2） 1+f（ x）， f（ x 2） f（ ） +f（ x） =f（ x）， 函數(shù) y=f（ x）是定義在（ 0， +）上的減函數(shù)， 即 ，得 2 x ， x 的取值范圍 2 x 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，考查基本的運(yùn)算能力 20已知函數(shù) f（ x） = a 為常數(shù)）是奇函數(shù) （ ）求 a 的值與函數(shù) f（ x）的定義域； （ ）若當(dāng) x（ 1， +） 時(shí)， f（ x） +x 1） m 恒成立求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的定義域及其求法 【專(zhuān)題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用 【分析】 （ ）直接由奇函數(shù)的定義列式求解 a 的值，然后由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于 0 求解 x 的取值集合得答案； （ ）化簡(jiǎn) f（ x） +x 1）為 1+x），由 x 的范圍求其值域得答案 【解答】 解 ：（ ） 知函數(shù) f（ x） =奇函數(shù)， f（ x） = f（ x）， ， 即 ， a=1 令 ，解得： x 1 或 x 1 函數(shù)的定義域?yàn)椋?x|x 1 或 x 1； 第 15 頁(yè)（共 18 頁(yè)） （ ） f（ x） +x 1） =1+x）， 當(dāng) x 1 時(shí)， x+1 2， 1+x） ， x（ 1， +）， f（ x） +x 1） m 恒成立， m1， m 的取值范圍是（ ， 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題 21在平面直角坐標(biāo)系 ，已知四邊形 等腰梯形， 點(diǎn) M 滿(mǎn)足 ，點(diǎn) P 在線(xiàn)段 運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖 （ ）求 余弦值； （ ）是都存在實(shí)數(shù) ，使 ，若存在，求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù) 的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 （ ）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出向量的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積求夾角公式得答案； （ ）設(shè)出 P 的坐標(biāo) ，由 ，可得其數(shù)量積為 0，轉(zhuǎn) 化為關(guān)于 t 的函數(shù)式求解 【解答】 解：（ ）由題意可得 ， ， ， 故 = ； （ ）設(shè) ，其中 1t5， ， ， ， 若 ，則 ，即 12 2t+3=0， 可得（ 2t 3） =12 若 t= ，則 不存在； 第 16 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 若 t ，則 ， t1， ） （ ，