北京市昌平區(qū)2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

北京市昌平區(qū) 2015 2016 學(xué)年度高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50 分 有一項(xiàng)是符合要求的 . 1已知集合 U=0， 1， 2， 3， 4， A=0， 1， 2， 3， B=0， 2， 4，那么 A（ 于（ ） A 1 B 0， 1 C 1， 3 D 0， 1， 2， 3 2已知向量 =（ 1， 2）， =（ 2， 3 m），且 ，那么實(shí)數(shù) m 的值是（ ） A 1 B 1 C 4 D 7 3如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 ，角 的終邊與單位圓交于點(diǎn) A若點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)是 ，那么 ） A B C D 4已知函數(shù) f（ x） =2x+2x 6 的零點(diǎn)為 么 ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 5已知函數(shù) f（ x）是定義在 4， 0） （ 0， 4上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x）的圖象如圖所示，那么 f（ x）的值域是（ ） A（ 4， 4） B 6， 6 C（ 4， 4） （ 4， 6 D 6， 4） （ 4， 6 6已知函數(shù) y=圖象為 C，為了得到函數(shù) 的圖象，只要把 C 上所有的點(diǎn)（ ） A向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度 B向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度 C向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度 D向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度 7已知 ， ， ，那么 a， b， c 的大小關(guān)系是（ ） A c a b B c b a C a b c D b a c 8已知定義在 R 上的奇函數(shù) f （ x）滿足 f（ x） =f（ 4 x），且在區(qū)間 0， 2上是增函數(shù)，那么（ ） A f（ 6） f（ 4） f（ 1） B f（ 4） f（ 6） f（ 1） C f（ 1） f（ 6） f（ 4）D f（ 6） f（ 1） f（ 4） 9甲、乙兩種商品在過去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢如圖所示假設(shè)某人持有資金 120 萬元，他可以在 任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費(fèi)用忽略不計(jì)）如果他在 么他將獲得的最大利潤是（ ） A 40 萬元 B 60 萬元 C 120 萬元 D 140 萬元 10已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x），若對于任意 ，且 x1有 + +那么函數(shù) f（ x）稱為 “函數(shù) ”給出下列函數(shù)： f（ x） = f（ x） =2x； f（ x） =x|x|； f（ x） =） 其中 “函數(shù) ”的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 6分，共 30分 . 11已知函數(shù) f（ x） =那么實(shí)數(shù) a 的值等于 12已知 ，且 ，那么 13已知函數(shù) 如果 f（ =16，那么實(shí)數(shù) 值是 14已知函數(shù) f（ x） =x+）（ ）的部分圖象如圖所示，那么 = ，= 15如圖，在 66 的方格中，已知向量 ， ， 的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)，且滿足向量 =x +y （ x， yR），那么 x+y= 16已知函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?D， 若同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件： 函數(shù) f（ x）在 D 內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)； 存在區(qū)間 a， bD，使函數(shù) f（ x）在 a， b內(nèi)的值域是 b， a 那么稱函數(shù) f（ x）為 “W 函數(shù) ” 已知函數(shù) 為 “W 函數(shù) ” （ 1）當(dāng) k=0 時(shí)， b a 的值是 ； （ 2）實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 三、解答題（共 5個(gè)小題，共 70分） 17已知向量 =（ 2， 1）， =（ 1， x） （ ）若 （ + ），求 | |的值； （ ）若 +2 =（ 4， 7），求向量 與 夾角的大小 18已知函數(shù) （ I）求函數(shù) f（ x）的最小正周期； （ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的最小值，并求出使 y=f（ x）取得最小值時(shí)相應(yīng)的 x 值 19已知函數(shù) （ ） 求 f（ 1）的值； （ ） 判斷函數(shù) f（ x）的奇偶性，并加以證明； （ ）若 f（ 2x） 0，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍 20據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場的 30 天中，其銷售價(jià)格 P（元）和時(shí)間 t （ tN）（天）的關(guān)系如圖所示 （ I） 求銷售價(jià)格 P（元）和時(shí)間 t（天）的函數(shù)關(guān)系式； （ ）若日銷售量 Q（件）與時(shí)間 t（天）的函數(shù)關(guān)系式是 Q= t+40（ 0t30， tN），問該產(chǎn)品投放市場第幾天時(shí)，日銷售額 y（元）最高，且最高為多少元？ 21已知函數(shù) f（ x），對于任意的 x， yR，都有 f（ x+y） =f（ x） +f（ y），當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） 0，且 （ ） 求 f（ 0）， f（ 3）的值； （ ） 當(dāng) 8x10 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的最大值和最小值； （ ） 設(shè)函數(shù) g（ x） =f（ m） 2f（ |x|），判斷函數(shù) g（ x）最多有幾個(gè)零點(diǎn)，并求出此時(shí)實(shí)數(shù) 北京市昌平區(qū) 2015 2016 學(xué)年度高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50 分 有一項(xiàng)是符合要求的 . 1已知集合 U=0， 1， 2， 3， 4， A=0， 1， 2， 3， B=0， 2， 4，那么 A（ 于（ ） A 1 B 0， 1 C 1， 3 D 0， 1， 2， 3 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；集合思想；定義法；集合 【分析】 先求出（ 再根據(jù)交集的運(yùn)算法則計(jì)算即可 【解答】 解： U=0， 1， 2， 3， 4， A=0， 1， 2， 3， B=0， 2， 4， （ =1， 3 A（ =1， 3 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 2已 知向量 =（ 1， 2）， =（ 2， 3 m），且 ，那么實(shí)數(shù) m 的值是（ ） A 1 B 1 C 4 D 7 【考點(diǎn)】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【專題】 計(jì)算題；對應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出 【解答】 解：向量 =（ 1， 2）， =（ 2， 3 m），且 ， 1（ 3 m） =22， m= 1， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題 3如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 ，角 的終邊與單位圓交于點(diǎn) A若點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)是 ，那么 ） A B C D 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】 計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得 【解答】 解：由題意可得，點(diǎn) A 的縱 坐標(biāo)是 ，那么 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題 4已知函數(shù) f（ x） =2x+2x 6 的零點(diǎn)為 么 ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】 函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)存在條件進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 函 數(shù) f（ x） =2x+2x 6 為增函數(shù)， f（ 1） =2+2 6= 2 0， f（ 2） =22+22 6=2 0， 則函數(shù)在（ 1， 2）內(nèi)存在零點(diǎn)， 1， 2）， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的符號關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 5已知函數(shù) f（ x）是定義在 4， 0） （ 0， 4上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x）的圖象如圖所示，那么 f（ x）的值域是（ ） A（ 4， 4） B 6， 6 C（ 4， 4） （ 4， 6 D 6， 4） （ 4， 6 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可 【解答】 解： 當(dāng) 0 x4 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知 4 f（ x） 6， 當(dāng) 4x 0 時(shí)，在 0 x4，即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增， 且 4 f（ x） 6， 函數(shù)是奇函數(shù)， f（ x） = f（ x）， 4 f（ x） 6， 即 6f（ x） 4， f（ x）的值域是 6， 4） （ 4， 6， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題主要考查函數(shù)值域 的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵 6已知函數(shù) y=圖象為 C，為了得到函數(shù) 的圖象，只要把 C 上所有的點(diǎn)（ ） A向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度 B向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度 C向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度 D向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： =x+ ）， 即為了得到函數(shù) 的圖象，只要把 C 上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度即可， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，利用三角函數(shù)解析式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 7已知 ， ， ，那么 a， b， c 的大小關(guān)系是（ ） A c a b B c b a C a b c D b a c 【考點(diǎn)】 對數(shù)值大小的比較 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用指數(shù)式和對數(shù)式的性質(zhì)，比較三個(gè)數(shù)與 0 或 1 的大小得答案 【解答】 解： 20=1， 0 = ， ， c b a 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查對數(shù)值的大小比較，關(guān)鍵是注意利用 0 和 1 為媒介，是基礎(chǔ)題 8已知定義在 R 上的奇函數(shù) f （ x）滿足 f（ x） =f（ 4 x），且在區(qū)間 0， 2上是增函數(shù)，那么（ ） A f（ 6） f（ 4） f（ 1） B f（ 4） f（ 6） f（ 1） C f（ 1） f（ 6） f（ 4）D f（ 6） f（ 1） f（ 4） 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化比較即可 【解答】 解： f（ x） =f（ 4 x）， 函數(shù) f（ x）關(guān)于 x=2 對稱， 則 奇函數(shù) f （ x）在區(qū)間 0， 2上是增函數(shù)， 函數(shù) f（ x）在區(qū)間 2， 2上是增函數(shù)， 則函數(shù) f（ x）在在區(qū)間 2， 6上是減函數(shù)， 則 f（ 1） =f（ 3）， f（ 6） f（ 4） f（ 3）， f（ 6） f（ 4） f（ 1）， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵 9甲、乙兩種商品在過去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢如圖所示假設(shè)某人持有資金 120 萬元，他可以在 任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費(fèi)用忽略不計(jì)）如果他在 么他將獲得的最大利潤是（ ） A 40 萬元 B 60 萬元 C 120 萬元 D 140 萬元 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】 應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)圖象，在低價(jià)時(shí)買入，在高價(jià)時(shí)賣出能獲得最大的利潤 【解答】 解：甲在 6 元時(shí)，全部買入，可以買 1206=20（萬）份，在 部賣出，此時(shí)獲利202=40 萬， 乙在 4 元時(shí)，買入，可以買（ 120+40） 4=40（萬）份，在 部賣出，此時(shí)獲利 402=80萬， 共獲利 40+80=120 萬， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題， 讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型是解決本題的關(guān)鍵 10已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x），若對于任意 ，且 x1有 + +那么函數(shù) f（ x）稱為 “函數(shù) ”給出下列函數(shù)： f（ x） = f（ x） =2x； f（ x） =x|x|； f（ x） =） 其中 “函數(shù) ”的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)條件可以得到，對于任意的 ，且 x1有（ f（ f（ 0，從而得出 f（ x）在 R 上為增函數(shù)，這樣根據(jù)余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，以及對數(shù)函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷每個(gè)函數(shù)在 R 上的單調(diào)性，從而便可得出 “函數(shù) ”的個(gè)數(shù) 【解答】 解：對于任意 ，且 x1+ +成立； （ f（ f（ 0 恒成立； f（ x）在 R 上為增函數(shù)； f（ x） = R 上沒有單調(diào)性， 該函數(shù)不是 “函數(shù) ”； f（ x） =2 上為增函數(shù)， 該函數(shù)是 “函數(shù) ”； ； f（ x）在 0， +）上單調(diào)遞增，在（ ， 0）上單調(diào)遞增，且 02= 02； f（ x）在 R 上為增函數(shù)， 該函數(shù)是 “函數(shù) ”； 令 =t， t1，則 y= 1， +）上單調(diào)遞增，而 t= 在 R 上沒有單調(diào)性； f（ x）在 R 上沒有單調(diào)性， 該函數(shù)不是 “函數(shù) ”； “函數(shù) ”的個(gè)數(shù)是 2 故選： B 【點(diǎn)評】 考查增函數(shù)的定義，余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)，以及對數(shù)函數(shù)和復(fù)合函 數(shù)的單調(diào)性，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 6分，共 30分 . 11已知函數(shù) f（ x） =那么實(shí)數(shù) a 的值等于 3 【考點(diǎn)】 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 據(jù)冪函數(shù) f（ x） =3， ），結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案 【解答】 解： 冪函數(shù) f（ x） = 3a= =3 3， 解得： a= 3， 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題 12已知 ，且 ，那么 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的 運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值 【解答】 解： 已知 = ， = ， 那么 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 13已知函數(shù) 如果 f（ =16，那么實(shí)數(shù) 值是 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【專題】 分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 對 x 分類討論，利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出 【解答】 解：當(dāng) x 3 時(shí)， 86，解得 2，滿足條件 當(dāng) x3 時(shí)， =16，解得 ，不滿足條件 綜上可得： 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 14已知函數(shù) f（ x） =x+）（ ）的部分圖象如圖所示，那么 = 2 ， = 【考點(diǎn)】 由 y=x+）的部分圖 象確定其解析式 【專題】 數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期以及函數(shù)過定點(diǎn)坐標(biāo)，代入進(jìn)行求解即可 【解答】 解：函數(shù)的周期 T= =，即 ， 則 =2， x= 時(shí)， f（ ） =2 +） = ， 即 +） = ， | ， ， 則 + ， 則 += ， 即 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵 15如圖，在 66 的方格中，已知向 量 ， ， 的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)，且滿足向量 =x +y （ x， yR），那么 x+y= 3 【考點(diǎn)】 平面向量的基本定理及其意義 【專題】 數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 取互相垂直的兩個(gè)單位向量，用單位向量表示出三個(gè)向量，屬于平面向量的基本定理列出方程組解出 x， y 【解答】 解：分別設(shè)方向水平向右和向上的單位向量為 ，則 =2 ， = ， =4 +3 又 =x +y =（ 2x+y） +（ 2y x） ， ，解得 x+y=3 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題 16已知函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?D，若同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件： 函數(shù) f（ x）在 D 內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)； 存在區(qū)間 a， bD，使函數(shù) f（ x）在 a， b內(nèi)的值域是 b， a 那么稱函數(shù) f（ x）為 “W 函數(shù) ” 已知函數(shù) 為 “W 函數(shù) ” （ 1）當(dāng) k=0 時(shí)， b a 的值是 1 ； （ 2）實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 （ 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ 1）由題意可看出，對于 “W 函數(shù) ”有，方程 f（ x） = x 在定義域 D 上至少有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，并且 a， b 便為方程 f（ x） = x 的實(shí)數(shù)根， k=0 時(shí)，解方程 便可得出 a， b 的值，從而求出 b a 的值； （ 2）可令 ，（ t0），從而得到方程 t k= 一元二次方程 t k=0 在 0， +）上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，從而可得到 ，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù) k 的取值范圍 【解答】 解：根據(jù)題意知， “W 函數(shù) ”在定義域 D 上需滿足：方程 f（ x） = x 至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根； （ 1） k=0 時(shí)，解 得， x=0，或 1； a=0， b=1； b a=1； （ 2）令 ，由方程 得， t k= t k=0 在 0， +）上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根； 設(shè) g（ t） =t k，則： ； 解得 ； 實(shí)數(shù) k 的取值范圍為 故答案為： 1，（ ， 0 【點(diǎn)評】 考查對 “W 函數(shù) ”定義的理解，減函數(shù)的定義，清楚 y= x 在 a， b上的值域?yàn)?b， a，換元法將無理方程變成有理方程的方法，一元二次方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)和判別式 取值的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象 三、解答題（共 5個(gè)小題，共 70分） 17已知向量 =（ 2， 1）， =（ 1， x） （ ）若 （ + ），求 | |的值； （ ）若 +2 =（ 4， 7），求向量 與 夾角的大小 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】 方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 （ I）由向量的加法和向量垂直的條件：數(shù)量積為 0，可得 x=7，再由向量的模的公式計(jì)算即可得到所求； （ 用向量的加法運(yùn)算，可得 x= 3，再由向量的夾角公式 ， = ，計(jì)算即可得到所求夾角 【解答】 解：（ I）依題意可得， + =（ 3， 1+x）， 由 （ + ），可得， （ + ） =0， 即 6+1 x=0， 解得 x=7，即 =（ 1， 7）， 所以 ； （ 題意 +2 =（ 4， 2x 1） =（ 4， 7）， 可得 x= 3，即 =（ 1， 3）， 所以 ， = = = ， 因?yàn)?， 0， ， 所以 與 的夾角大小是 【點(diǎn)評】 本題考查向量的數(shù)量積的 運(yùn)算，主要考查向量的模的求法和夾角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題 18已知函數(shù) （ I）求函數(shù) f（ x）的最小正周期； （ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的最小值，并求出使 y=f（ x）取得最小值時(shí)相應(yīng)的 x 值 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 （ I）由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù) f（ x）的最小正周期 （ ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間 （ ）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù) f（ x）的最小值，以及此時(shí)相應(yīng)的 x 值 【解答】 解：（ I）對于函數(shù) ，它的最小正周期為 （ ，求得 ，即 所以 函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ kZ） （ ， ，即 所以函數(shù) f（ x）的最小值是 ，此時(shí)， 【點(diǎn)評】 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和 值域，屬于基礎(chǔ)題 19已知函數(shù) （ ） 求 f（ 1）的值； （ ） 判斷函數(shù) f（ x）的奇偶性，并加以證明； （ ）若 f（ 2x） 0，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ I）將 x=1 代入 f（ x）計(jì)算； （ 判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再化簡 f（ x），判斷 f（ x）與 f（ x）的關(guān)系； （ 用函數(shù)的單調(diào)性和定義域列出不等式組解出 【解答】 解：（ ） f（ 1） =+= 2 1= 3 （ ） 函數(shù) f（ x）是偶函數(shù) 證明：由函數(shù)有意義得 ，解得 3 x 3， 函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?x| 3 x 3 f（ x） = =f（ x）， 函數(shù) 是偶函數(shù) （ ） 由 f（ 2x） 0 可得 ，解得 ，或 x 的取值范圍是（ ， ） （ ， ） 【 點(diǎn)評】 問題考查了對數(shù)運(yùn)算，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題 20據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場的 30 天中，其銷售價(jià)格 P（元）和時(shí)間 t （ tN）（天）的關(guān)系如圖所示 （ I） 求銷售價(jià)格 P（元）和時(shí)間 t（天）的函數(shù)關(guān)系式； （ ）若日銷售量 Q（件）與時(shí)間 t（天）的函數(shù)關(guān)系式是 Q= t+40（ 0t30， tN），問該產(chǎn)品投放市場第幾天時(shí)，日銷售額 y（元）最高，且最高為多少元？ 【考點(diǎn)】 函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】 函 數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ ）通過討論 t 的范圍，求出函數(shù)的表達(dá)式即可；（ ）先求出函數(shù)的表達(dá)式，通過討論 出函數(shù)的最大值即可 【解答】 解：（ I） 當(dāng) 0t 20， tN 時(shí)， 設(shè) P=at+b，將（ 0， 20），代入，得 解得 所以 P=t+20（ 0t 20， tN） 當(dāng) 20t30， tN 時(shí)， 設(shè) P=at+b，將，（ 30， 30）代入，解得 所以 P= t+60， 綜上所述 （ 題意，有 y=PQ， 得 化簡得 整理得 當(dāng) 0t 20， tN 時(shí)，由 y=（ t 10） 2+900 可得，當(dāng) t=10 時(shí)， y 有最大值 900 元 當(dāng) 20t30， tN 時(shí)，由 y=（ t 50） 2 100 可得，當(dāng) t=20 時(shí)， y 有最大值 800 元 因?yàn)?900 800，所以在第 10 天時(shí)，日銷售額最大，最大值為 900 元 【點(diǎn)評】 本題考查了求函數(shù)的表達(dá)式問題，考查分段函數(shù)，函數(shù)的最值問題，是一道中檔題 21已知函數(shù) f（ x），對于任意的 x， yR，都有 f（ x+y） =f（ x