廣西欽州市2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年廣西欽州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的 . 1已知集合 A=x|2x 3=0， B=x| 2 x 3，則 AB=（ ） A 1， 3 B 1 C 3 D 2已知 = ，則 所在的象限的是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3化簡 + + + 的結(jié)果是（ ） A B C D 4給出函數(shù) f（ x） =1+2（ a 為常數(shù)，且 a 0， a1），無論 a 取何值，函數(shù) f（ x）恒過定點 P，則 P 的坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 3） D（ ， 3） 5若 x x =3，則 x+x 1=（ ） A 7 B 9 C 11 D 13 6 （ ） A B C D 1 7函數(shù) y= 的定義域是（ ） A（ ， 1） B（ ， 1 C（ ， +） D 1， +） 8已知點 A（ 0， 1）， B（ 3， 2） ， C（ a， 0），若 A， B， C 三點共線，則 a=（ ） A B 1 C 2 D 3 9已知 a=b=c=（ ） A a b c B c a b C b a c D c b a 10如圖，圓 O 的半徑為 1， A 是圓上的定點， P 是圓上的動點，角 x 的始邊為射線 邊為射線 面積表示為 x 的函數(shù) f（ x），則 y=f（ x）在 ， 上的圖象大致為（ ） A B C D 11函數(shù) f（ x） =的零點所在的區(qū) 間是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 4） D（ e， +） 12已知函數(shù) f（ x） = ，則 ff（ 3） =（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 5分 .、共 20分 . 13在 ，若 ，則 14設(shè)向量 ， 滿足 | + |= ， | |= ，則 = 15已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時， f（ x） =x，則當(dāng) x 0 時， f（ x） = 16偶函數(shù) y=f（ x）的圖象關(guān)于直線 x=2 對稱， f（ 3） =3，則 f（ 1） = 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17解方程： 34x 2x 2=0 18化簡與求值： （ 1）化簡： ； （ 2）已知 ， 都是銳角， ， +） = ，求 19已知函數(shù) （ 1）判斷函數(shù) f（ x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論； （ 2）證明函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 1， +）上是增函數(shù) 20設(shè)函數(shù) f（ x） =x+） +x+）（ 0， | ）的最小正周期為 ，當(dāng) x= 時， f（ x）取得最大值 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）求出 f（ x）的單調(diào)區(qū)間 21如圖，已知 A（ 1， 1）， B（ 5， 4）， C（ 2， 5），設(shè)向量 是與向量 垂直的單位向量 （ 1）求單位向量 的坐標(biāo)； （ 2）求向量 在向量 上的投影； （ 3）求 22已知 a， b， c 為 三個內(nèi)角的對邊，向量 =（ 21）， =（ 1 1）， （ 1）求 B 的大??； （ 2）若 a=1， c=2，求 b 的值 2015年廣西欽州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的 . 1已知集合 A=x|2x 3=0， B=x| 2 x 3，則 AB=（ ） A 1， 3 B 1 C 3 D 【考點】 交集及其運算 【專題】 計算題；集合思想；集合 【分析】 求出 A 中方程的解確定出 A，找出 A 與 B 的交集即可 【解答】 解：由 A 中方程變形得：（ x 3）（ x+1） =0， 解得： x= 1 或 x=3，即 A= 1， 3， B=（ 2， 3）， AB= 1， 故選： B 【點評】 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵 2已知 = ，則 所在的象限的是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 象限角、軸線角 【專題】 計算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值 【分析】 利用終邊相同角的表示方法，把角化為： 2， 0， 2，即可得到選項 【解答】 解： = = 10+ ， ， 所在的象限的是第二象限角， 故選： B 【點評】 本題主要考查終邊相同的角的定義和表示方法，象限角的定義，屬于基礎(chǔ)題 3化簡 + + + 的結(jié)果是（ ） A B C D 【考點】 向量的三角形法則 【專題】 數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用 【分析】 由于 = ， = ，即可得出 【解答】 解： = ， = ， + + + = ， 故選： A 【點評】 本題考查了向量三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題 4給出 函數(shù) f（ x） =1+2（ a 為常數(shù)，且 a 0， a1），無論 a 取何值，函數(shù) f（ x）恒過定點 P，則 P 的坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 3） D（ ， 3） 【考點】 指數(shù)函數(shù)的圖象變換 【專題】 計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 把已知的函數(shù)解析式變形，然后借助于函數(shù)圖象的平移得答案 【解答】 解： f（ x） =1+2= = ， 而函數(shù) y=（ 0， 1）， 恒過定點（ ） 故選： D 【點評】 本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象變換，考查了函數(shù)圖 象的平移，是基礎(chǔ)題 5若 x x =3，則 x+x 1=（ ） A 7 B 9 C 11 D 13 【考點】 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化 及其化簡運算 【專題】 計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng) 用 【分析】 把已知等式兩邊平方即可求得答案 【解答】 解：由 x x =3， 兩邊平方得： ， 即 x+x 1 2=9， x+x 1=11 故選： C 【點評】 本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及運算，能夠想到把已知等式兩邊平方是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題 6 （ ） A B C D 1 【考點】 三角函數(shù)的化簡求值 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式求得所給式子的值 【解答】 解： （ +=13+32） = ， 故選： B 【點評】 本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 7函數(shù) y= 的定義域是（ ） A（ ， 1） B（ ， 1 C（ ， +） D 1， +） 【考點】 函數(shù)的定義域及其求法 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次根式的性質(zhì)解出即可 【解答】 解：由題意得： 2x 11，解得： x1， 故選： D 【點評】 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題 8已知點 A（ 0， 1）， B（ 3， 2）， C（ a， 0），若 A， B， C 三點共線，則 a=（ ） A B 1 C 2 D 3 【考點】 三點共線 【專題】 方程思想；綜合法；直線與圓 【 分析】 由 A、 B、 C 三點共線，得 ， 共線；利用向量的知識求出 a 的值 【解答】 解 A、 B、 C 三點共線， ， 共線； =（ 3， 1）， =（ a， 1） 3（ 1） =a 解得， a= 3， 故選： D 【點評】 本題考查了三點共線的判定問題，利用向量的知識比較容易解答 9已知 a=b=c=（ ） A a b c B c a b C b a c D c b a 【考點】 對數(shù)值大小的比較 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用對數(shù)的運算法則可得 a=+b=， c=+用單調(diào) 性可得 0，即可得出 【解答】 解： a=+b=， c=+ 0， a b c 故選： D 【點評】 本題考查了對數(shù)的運算法則及其單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題 10如圖，圓 O 的半徑為 1， A 是圓上的定點， P 是圓上的動點，角 x 的始邊為射線 邊為射線 面積表示為 x 的函數(shù) f（ x） ，則 y=f（ x）在 ， 上的圖象大致為（ ） A B C D 【考點】 函數(shù)的圖象 【專題】 計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 注意長度、距離為正，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到 f（ x）的表達式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇 【解答】 解：在直角三角形 ， A=1， x， s 11| f（ x） = |其周期為 T=，最大值為 ，最小值為 0， 故選 ； A 【點評】 本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵，同時考查了三角形的面積公式 11函數(shù) f（ x） =的零點所在的區(qū)間是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 4） D（ e， +） 【考點】 函數(shù)零點的判定定理 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論 【解答】 解： f（ x） =，則函數(shù) f（ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞增， f（ 2） =1 0， f（ 3） = 0， f（ 2） f（ 3） 0， 在區(qū)間（ 2， 3）內(nèi)函數(shù) f（ x）存在零點， 故選： B 【點評】 本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵 12已知函數(shù) f（ x） = ，則 ff（ 3） =（ ） A B C D 【考點】 函數(shù)的值 來源 :【專題】 計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)分段函數(shù)的表達式代入求解即可 【解答】 解： f（ 3） = 2， f（ 2） =2 2 1 2= = ， ff（ 3） =f（ 2） = 故 選： A 【點評】 本題主要考查函數(shù)的計算，利用分段函數(shù)的表達式進行求解解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ) 二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 5分 .、共 20分 . 13在 ，若 ，則 【考點】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得 值，可得 值 【解答】 解： ， = ， A（ 0， ）， ， ， ， 則 ， 故答案為： 【點評】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 14設(shè)向量 ， 滿足 | + |= ， | |= ，則 = 1 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【專題】 平面向量及應(yīng)用 【分析】 利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出 【解答】 解： | + |= = ， | |= = ， 平方相減可得： =4，解得 =1 故答案為： 1 【點評】 本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 15已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函 數(shù)，當(dāng) x0 時， f（ x） =x，則當(dāng) x 0 時， f（ x） = x 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題 】 計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 當(dāng) x 0 時， x 0，由已知表達式可求得 f（ x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得 f（ x）與 f（ x）的關(guān)系，從而可求出 f（ x） 【解答】 解：當(dāng) x 0 時， x 0， 則 f（ x） =（ x） 2+2（ x） =2x 又 f（ x）是 R 上的奇函數(shù)， 當(dāng) x 0 時 f（ x） = f（ x） = x 故答案為： x 【點評】 本題考查函數(shù)解析 式的求解及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題 16偶函數(shù) y=f（ x）的圖象關(guān)于直線 x=2 對稱， f（ 3） =3，則 f（ 1） = 3 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)，得到 f（ x+4） =f（ x），即可得到結(jié)論 【解答】 解：法 1：因為偶函數(shù) y=f（ x）的圖象關(guān)于直線 x=2 對稱， 所以 f（ 2+x） =f（ 2 x） =f（ x 2）， 即 f（ x+4） =f（ x）， 則 f（ 1） =f（ 1+4） =f（ 3） =3， 法 2：因為函數(shù) y=f（ x）的圖象關(guān)于直線 x=2 對稱， 所 以 f（ 1） =f（ 3） =3， 因為 f（ x）是偶函數(shù)， 所以 f（ 1） =f（ 1） =3， 故答案為： 3 【點評】 本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)得到周期性 f（ x+4） =f（ x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ) 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17解方程： 34x 2x 2=0 【考點】 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算 【專題】 綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 原方程因式分解得：（ 32x+2）（ 2x 1） =0， 進一步得到 32x+2 0，所以 2x 1=0，求解 【解答】 解：原方程 34x 2x 2=0 可化 為： 3（ 2x） 2 2x 2=0， 因式分解得：（ 32x+2）（ 2x 1） =0， 2x 0， 32x+2 0 2x 1=0， 解得： x=0 原方程的解為： x=0 【點評】 本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算，本題的關(guān)鍵是會因式分解，是基礎(chǔ)題 18化簡與求值： （ 1）化簡： ； （ 2）已知 ， 都是銳角， ， +） = ，求 【考點】 三角函數(shù)的化簡求值 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 （ 1）由條件利用兩角和的正切公式，求得要求式子的值 （ 2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 +）的值，再利用兩角差的余弦公式求得 【解答】 解：（ 1） = =45+15） = （ 2） 已知 ， 都是銳角， ， = ， +） = ， +為鈍角， +） = = ， +） =+） +） + = 【點評】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 19已知函數(shù) （ 1）判斷函數(shù) f（ x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論； （ 2）證明函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 1， +）上是增函數(shù) 【考點】 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ 1）用函數(shù)奇偶性的定義判斷、證明，注意具有奇偶性的函數(shù)定義域須關(guān)于原點 對稱； （ 2）利用增函數(shù)的定義證明 【解答】 解：（ 1）函數(shù) 為奇函數(shù) 函數(shù) 的定義域為（ ， 0） （ 0， +）且關(guān)于原點對稱 且 所以函數(shù) 為奇函數(shù) （ 2）證明：設(shè) 區(qū)間（ 1， +）上的任意兩個數(shù)，且 = 1 0， 1 0， f（ f（ 0 即 f（ f（ 函數(shù) f（ x）在（ 1， +）上為增函數(shù) 【點評】 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，準(zhǔn)確理解它們的定義是解決該類問題的基礎(chǔ) 20設(shè)函數(shù) f（ x） =x+） +x+）（ 0， | ）的最小正周期為 ，當(dāng) x= 時， f（ x）取得最大值 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）求出 f（ x）的單調(diào)區(qū)間 【考點】 三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得 、再根據(jù)最大值求得 ，可得函數(shù)的解析式 （ 2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得它的單調(diào)區(qū)間 【解答】 解：（ 1） 函數(shù) f（ x） =x+） +x+） = x+ ）的 最小正周期為， =， =2， f（ x） = 2x+ ） 根據(jù)當(dāng) x= 時， f（ x） = 2 + ） = ， + =2， kZ， 取 = ， f（ x） = 2x+ ） （ 2）令 22x+ 2，求得 x，可得函數(shù)的增區(qū)間為 ， ，kZ； 同理求得函數(shù)的減區(qū)間為 ， ， kZ 【點評】 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、最值、以及它的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題 21如圖，已知 A（ 1， 1） ， B（ 5， 4）， C（ 2， 5），設(shè)向量 是與向量 垂直的單位向量 （ 1）求單位向量 的坐標(biāo)； （ 2）求向量 在向量 上的投影； （ 3）求 面積 S 【考點】 平面向