山東省德州市慶云縣2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁（共 20頁） 2015年山東省德州市慶云縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 3分，共 36分四個選項中只有一項是正確的 1下列汽車標(biāo)志圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2若等腰三角形的兩邊長分別為 6 和 8，則周長為（ ） A 20 或 22 B 20 C 22 D無法確定 3若分式 的值為零，那么 x 的值為（ ） A x=1 或 x= 1 B x=1 C x= 1 D x=0 4以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 4， 6， 10 C 1， 1， 3 D 3， 4， 9 5如圖，已知 1= 2，要得到 需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是（ ） A C B C C B= C 6若分式 中的 a、 b 的值同時擴(kuò)大到原來的 10 倍，則分式的值（ ） A是原來的 20 倍 B是原來的 10 倍 C是原來的 D不變 7下列從左到右的運算是因式分解的是（ ） A 22a+1=2a（ a 1） +1 B（ x y）（ x+y） = 96x+1=（ 3x 1） 2 D x2+ x y） 2+2化簡 的結(jié)果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 9將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式 x 1 的是（ ） 第 2頁（共 20頁） A 1 B x（ x 2） +（ 2 x） C 2x+1 D x+1 10過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成 8 個三角形，這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 11如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點 A（ 2， 1）， O 為原點， P 是 x 軸上的一個動點，如果以點 P、O、 A 為頂點 的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點 P 的個數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 12如圖，已知 0，點 在射線 ，點 在射線， 均為等邊三角形，若 ，則 ） A 8 B 16 C 24 D 32 二、填空題：每小題 4分，共 20分只要求填寫最后結(jié)果 13計算：（ a+ b） 2= 14等腰三角形一腰上的高與另一腰的 夾角為 40，則等腰三角形頂角的度數(shù)是 15如圖， 0， 分 D， C，若 ，則 第 3頁（共 20頁） 16已知關(guān)于 x 的方程 的解是正數(shù)，則 m 的取值范圍是 17如圖， D、 E 分別是 邊 的點，把 疊，當(dāng)點 A 落在四邊形 部變?yōu)?A時，則 A 與 1+ 2 之間存在一種等量關(guān)系，則這一等量關(guān)系用式子表示為： 三、解答題：共 64 分，解答要寫出必要的 文字說明、證明過程或演算步驟 18因式分解： 2m 2） +8（ 2 m） 19解方程： = 1 20先化簡，再求值： ，其中 m=9 21（ 1）畫出 于 y 軸對稱的圖形 A， B， C，； （ 2）在 x 軸上找出點 P，使得點 P 到點 A、點 B 的距離之和最短（保留作圖痕跡） 第 4頁（共 20頁） 22現(xiàn)有大小兩艘輪船，小船每天運 x 噸貨物，大船比小船每天多運 10 噸貨物現(xiàn)在讓大船完成運送 100 噸貨物的任務(wù)，小船完成運送 80 噸貨物的任務(wù) （ 1）分別寫出大船、小船完成任務(wù)用的時間？ （ 2）試說明哪艘輪 船完成任務(wù)用的時間少？ 23如圖，點 E、 F 在 ， C， C， B= C求證： A= D 24某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時尚 T 恤衫，甲種款型共用了 7800 元，乙種款型共用了 6400 元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的 ，甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款型每件的進(jìn)價少 30 元 （ 1）甲、乙兩種款型的 T 恤衫各購進(jìn)多少件？ （ 2）商店進(jìn)價提高 60%標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批 T 恤衫商店共 獲利多少元？ 25（ 1）問題發(fā)現(xiàn) 如圖 1， 為等邊三角形，點 A， D， E 在同一直線上，連接 填空： 度數(shù)為 ； 線段 間的數(shù)量關(guān)系為 （ 2）拓展探究 如圖 2， 為等腰直角三角形， 0，點 A， D， E 在同一直線上， 上的高，連接 判斷 度數(shù)及線段 E 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 26已知：點 O 到 兩邊 在直線的距離相等，且 C （ 1）如圖 1，若點 O 在邊 ，求證： C； （ 2）如圖 2，若點 O 在 內(nèi)部，求證： C； （ 3）若點 O 在 外部， C 成立嗎？請畫出圖表示 第 5頁（共 20頁） 第 6頁（共 20頁） 2015年山東省德州市慶云縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共 36分四個選項中只有一項是正確的 1下列汽車標(biāo)志圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、 是軸對稱圖形，故錯誤； B、不是軸對稱圖形，故正確； C、是軸對稱圖形，故錯誤； D、是軸對稱圖形，故錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 2若等腰三角形的兩邊長分別為 6 和 8，則周長為（ ） A 20 或 22 B 20 C 22 D無法確定 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 分 6 是腰長與底邊兩種情況分情況討論，再利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形 【解答】 解：若 6 是腰長，則三角形的三邊分別為 6、 6、 8， 能組成三角形， 周長 =6+6+8=20， 若 6 是底邊長，則三角形的三邊分別為 6、 8、 8， 能組成三角形， 周長 =6+8+8=22， 綜上所述，三角形的周長為 20 或 22 故選 A 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點在于分情況討論 3若分式 的值為零，那么 x 的值為（ ） A x=1 或 x= 1 B x=1 C x= 1 D x=0 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：依題意，得 第 7頁（共 20頁） 1=0，且 x+10， 解得 x=1 故選： B 【點評】 本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個條件缺一不可 4以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 4， 6， 10 C 1， 1， 3 D 3， 4， 9 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、 3+4 5，能組成三角形，故此選項正確； B、 4+6=10，不能組成三角形，故此選項錯誤； C、 1+1 3，不能組成三 角形，故此選項錯誤； D、 3+4 9，不能組成三角形，故此選項錯誤； 故選： A 【點評】 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形 5如圖，已知 1= 2，要得到 需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是（ ） A C B C C B= C 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 先要確定 現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項逐一驗證，排除錯誤的選項本題中 C、 C 與 1= 2、 D 組成了 不能由此判定三角形全等的 【解答】 解： A、 C， ， 故此選項正確； B、當(dāng) C 時， D， 1= 2， 此時兩邊對應(yīng)相等，但不是夾角對應(yīng)相等，故此選項錯誤； C、 ， 故此選項正確； D、 B= C， 第 8頁（共 20頁） ， 故此選項正確 故選： B 【點評】 本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即 法證明三角形全等 6若分式 中的 a、 b 的值同時擴(kuò)大到原來的 10 倍，則分式的值（ ） A是原來的 20 倍 B是原來的 10 倍 C是原來的 D不變 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 依題意分別用 10a 和 10b 去代換原分式中的 a 和 b，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可 【解答】 解：分別用 10a 和 10b 去代換原分式中的 a 和 b，得 = = ， 可見新 分式與原分式相等 故選： D 【點評】 本題主要考查了分式的基本性質(zhì)解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論 7下列從左到右的運算是因式分解的是（ ） A 22a+1=2a（ a 1） +1 B（ x y）（ x+y） = 96x+1=（ 3x 1） 2 D x2+ x y） 2+2考點】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案 【解答】 解：沒把一個 多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故 A 錯誤； B、是整式的乘法，故 B 錯誤； C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故 C 正確； D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式 8化簡 的結(jié)果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題 【分析】 將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分 【解答】 解： = 第 9頁（共 20頁） = = =x， 故選： D 【點評】 本題考 查了分式的加減運算分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 9將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式 x 1 的是（ ） A 1 B x（ x 2） +（ 2 x） C 2x+1 D x+1 【考點】 因式分解 式分解 【專題】 因式分解 【分析】 分別將各選項利用公式法和提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案 【解答】 解： A、 1=（ x+1）（ x 1），故 A 選項不合題意； B、 x（ x 2） +（ 2 x） =（ x 2）（ x 1），故 B 選項不合題意； C、 2x+1=（ x 1） 2，故 C 選項不合題意； D、 x+1=（ x+1） 2，故 D 選項符合題意 故選： D 【點評】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵 10過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成 8 個三角形，這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考點】 多邊形的對角線 【分析】 經(jīng)過 n 邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（ n 2）個三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù) 【解答】 解：設(shè)多邊形有 n 條邊， 則 n 2=8， 解得 n=10 故這個多邊形的邊數(shù)是 10 故選： C 【點評】 考查了多邊形的對角線，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形過一個頂點的對角線與分成的三角形的個數(shù)的關(guān)系列方程求解 11如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點 A（ 2， 1）， O 為原點， P 是 x 軸上的一個動點，如果以點 P、O、 A 為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點 P 的個數(shù)為（ ） 第 10頁（共 20頁） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 動 點型 【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論： 等腰三角形底邊； 等腰三角形一條腰 【解答】 解：如上圖： 等腰三角形底邊，符合符合條件的動點 P 有一個； 等腰三角形一條腰，符合符合條件的動點 P 有三個 綜上所述，符合條件的點 P 的個數(shù)共 4 個 故選 C 【點評】 本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解 12如圖，已知 0，點 在射線 ，點 在射線， 均為等邊三角形，若 ，則 ） A 8 B 16 C 24 D 32 【考點】 等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出 及出 ， ， 6出答案 【解答】 解：如圖所示： 等邊三角形， 2 3= 4= 12=60， 2=120， 第 11頁（共 20頁） 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1， ， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， 6， 62； 故選： D 【點評】 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出規(guī)律6 二、填空題：每小題 4分，共 20分只要求填寫最后結(jié)果 13計算：（ a+ b） 2= 3 【考點】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)完全平方公式的一般形式把原式展開即可 【解答】 解：（ a+ b） 2=3 故答案為： 3 【點評】 本題考查的是完全平方公式，熟記（ ab） 2=ab+ 14等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 40，則等腰三角形頂角的度數(shù)是 50 或130 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為 50另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為 130 【解答】 解： 如圖 1，等腰三角形為銳角三角形， 0， 第 12頁（共 20頁） A=50， 即頂角的度數(shù)為 50 如圖 2，等腰三角形為鈍角三角形， 0， 0， 30 故答案為： 50 或 130 【點評】 本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解 15如圖， 0， 分 D， C，若 ，則 3 【考點】 角平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 過點 P 作 E，根據(jù)角平分線定義可得 5，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 5，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出 0，再根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答 【解答】 解：如圖，過點 P 作 E， 0， 分 5 5， 5+15=30， 又 ， ， D， E， E=3， 故答案為 3 第 13頁（共 20頁） 【點評】 本題考查了直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出含 30的直角三角形是解題的關(guān)鍵 16已知關(guān)于 x 的方程 的解是正數(shù)，則 m 的取值范圍是 m 6 且 m 4 【考點】 分式方程的解 【分析】 首先求出關(guān)于 x 的方程 的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出 m 的取值范圍 【解答】 解：解關(guān)于 x 的方程 得 x=m+6， 方程的解是正數(shù)， m+6 0 且 m+62， 解這個不等式得 m 6 且 m 4 故答案為： m 6 且 m 4 【點評】 本題考查了分式方程的解，是一個方程與不等式的綜合題目，解關(guān)于 x 的方程是關(guān)鍵，解關(guān)于 x 的不等式是本題的一個難點 17如圖， D、 E 分別是 邊 的點，把 疊，當(dāng)點 A 落在四邊形 部變?yōu)?A時，則 A 與 1+ 2 之間存在一種等量關(guān)系，則這一等量關(guān)系用式子表示為： 2 A= 1+ 2 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù) 四邊形的內(nèi)角和是 360和平角的定義求解 【解答】 解： A+ A+ 360 又 1+ 2+ 360， A+ A= 1+ 2， 又 A= A， 2 A= 1+ 2 故答案為： 2 A= 1+ 2 【點評】 本題考查翻折變換（折疊問題），多邊形的內(nèi)角和定理圖形在折疊的過程，會出現(xiàn)全等的圖形相等的線段、相等的角，是隱含的條件，注意運用 第 14頁（共 20頁） 三、解答題：共 64 分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 18因式分解： 2m 2） +8（ 2 m） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =2m 2） 8（ m 2） =2（ m 2）（ 4） =2（ m 2）（ n+2）（ n2） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 19解方程： = 1 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 15x 12=4x+10 3x+6， 移項合并得： 14x=28， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗 x=2 是增根，分式方程無解 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 20先化簡，再求值： ，其中 m=9 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式被除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除數(shù)分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法 運算，約分得到最簡結(jié)果，將 m 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) m=9 時，原式 = = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式 21（ 1）畫出 于 y 軸對稱的圖形 A， B， C，； （ 2）在 x 軸上找出點 P，使得點 P 到點 A、點 B 的距離之和最短（保留作圖痕跡） 第 15頁（共 20頁） 【考點】 作圖 對稱 【分析】 （ 1）分別作出點 A、 B、 C 關(guān)于 y 軸對稱的點，然后順次連接； （ 2）作點 B 關(guān)于 x 軸的對稱點 B，然后連接 與 x 軸的交點即為點 P 【解答】 解：（ 1）（ 2）所作圖形如圖所示： 【點評】 本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點的位置，然后順次連接 22現(xiàn)有大小兩艘輪船，小船每天運 x 噸貨物，大船比小船每天多運 10 噸貨物現(xiàn)在讓大船完成運送 100 噸貨物的任務(wù)，小船完成運送 80 噸貨物的任務(wù) （ 1）分別寫出大船、小船完成任務(wù)用的時間？ （ 2）試說明哪艘輪船完成任務(wù)用的時間少？ 【考點】 列代數(shù)式（分式）；分式的加減法 【專題 】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）大船完成任務(wù)的時間 =100大船每天可運貨物； 小船完成任務(wù)的時間 =80小船每天可運貨物； （ 2）讓（ 1）中得到的兩個代數(shù)式相減，根據(jù)所得代數(shù)式與 0 比較的取值可得所求結(jié)果 【解答】 解：（ 1）大船完成任務(wù)的時間為： ； 小船完成任務(wù)的時間為： ； （ 2） = = ， 第 16頁（共 20頁） x 40 時，小船所用時間少； x=40 時，兩船所用時間相同； x 40 時，大船所用時間少 【點評】 考查列代數(shù)式及代數(shù)式的應(yīng)用；注意應(yīng)用兩個代數(shù)式相減的方法得到相應(yīng)的比較的結(jié)果 23如圖，點 E、 F 在 ， C， C， B= C求證： A= D 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 可通過證 得出 A= D 的結(jié)論 【解答】 證明： C， F=F， 即 E； 又 C， B= C， A= D 【點評】 此題考查簡單的角相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 24某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時尚 T 恤衫，甲種款型共用了 7800 元，乙種款型共用了 6400 元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的 ，甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款型每件的進(jìn)價少 30 元 （ 1）甲、乙兩種款型的 T 恤衫各購進(jìn)多少件？ （ 2）商店進(jìn)價提高 60%標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批 T 恤衫商店共獲利多少元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）可設(shè)乙種款型的 T 恤衫購進(jìn) x 件，則甲種款型的 T 恤衫購進(jìn) ，根據(jù)甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款型每件的進(jìn)價少 30 元，列出方程即可求解； （ 2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙種款型的 T 恤衫購進(jìn) x 件，則甲種款型的 T 恤衫購進(jìn) ，依題意有 +30= ， 解得 x=40， 經(jīng)檢驗， x=40 是原方程組的解，且符合題意， 0 第 17頁（共 20頁） 答：甲種款型的 T 恤衫購進(jìn) 60 件，乙種款型的 T 恤衫購進(jìn) 40 件； （ 2） =160， 160 30=130（元）， 13060%60+16060%（ 402） 1601（ 1+60%） （ 402） =4680+1920 640 =5960（元） 答：售完這批 T 恤衫商店共獲利 5960 元 【點評】 本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 25（ 1）問題發(fā)