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安徽省蕪湖市 2016 年 中考數(shù)學二模試卷 (解析版) 一、選擇題(共 10小題,每小題 4分,滿分 40分) 1 2 的相反數(shù)是( ) A 2B 2C D 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的表示方法:一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號 【解答】 解: 2 的相反數(shù)是 2 故選: A 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號;一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) , 0 的相反數(shù)是 0 2下列計算正確的是( ) A a2+3= B 正確; C、 C 錯誤; D、 a8a2= D 錯誤; 故選 B 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項以及積的乘方和冪的乘方,是基礎知識要熟練掌握 3將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱(如圖所示),它的主視圖是( ) A B C D 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解:從正面看易得主視圖為長方形,中間有兩條垂直地面的虛線 故選 A 【點評】 本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖 4在今年的中招體育考試中,我校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣,方差分別為: S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=15, S 丁 2=四個班體考成績最穩(wěn)定的是( ) A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 【分析】 直接根據(jù)方差的意義求解 【解答】 解: S S S S , 四個班體考成績最穩(wěn)定的是甲班 故選 A 【點評】 本題考查了方差:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn) 定性也越?。环粗?,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好 5制造一種產(chǎn)品,原來每件成本是 100 元,由于連續(xù)兩次降低成本,現(xiàn)在的成本是 81 元,則平均每次降低的百分率是( ) A 9%C 10% 【分析】 設平均每次降低的百分率為 x,則降低一次后的成本為 100( 1 x)元,降低兩次后的成本為 100( 1 x) 2元,而此時成本又是 81 元,根據(jù)這個等量關系列出方程 【解答】 解:設平均每次降低的百分率為 x, 根據(jù)題意,得 100( 1 x) 2=81 解得: x=x=去) 故選 D 【點評】 本題考查求平均變化率的方法掌握求增長率的等量關系:增長后的量 =( 1+增長率) 增長的次數(shù) 增長前的量 6如圖,在 O 中, C=30, ,則弧 長為( ) A B C D 【分析】 根據(jù)圓周角定理求出圓心角 后根據(jù)弧長公式求解即 可 【解答】 解: C=30, 根據(jù)圓周角定理可知: 0, 等邊三角形, B=, l= = , 劣弧 長為 故選 D 【點評】 本題主要考查弧長的計算,掌握弧長的計算公式 l= (弧長為 l,圓心角度數(shù)為 n,圓的半徑為 r)是解題關鍵,難度一 般 7如圖,在四邊形 , E、 F 分別是 中點,若 , , ,則于( ) A B C D 【分析】 根據(jù)三角形的中位線定理即可求得 長,然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得 直角三角形,然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解 【解答】 解:連接 E、 F 分別是 中點 , 直角三角形 = 故選 B 【點評】 本題主要考查了三角形的中位線定義,勾股定理的逆定理,和三角函數(shù)的定義,正確證明 直角三角形是解題關鍵 8某超市 舉行購物 “翻牌抽獎 ”活動,如圖所示,四張牌分別對應價值 5, 10, 15, 20(單位:元)的四件獎品,如果隨機翻兩張牌,且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌,則所獲獎品總價值不低于 30 元的概率為( ) A B C D 【分析】 首 先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所獲獎品總價值不低于 30 元的情況,再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解:畫樹狀圖得: 共有 12 種等可能的結果,所獲獎品總價值不低于 30 元的有 4 種情況, 所獲獎品總價值不低于 30 元的概率為: = 故選 C 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為:概率 =所求情況 數(shù)與總情況數(shù)之比 9二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示,則一次函數(shù) y=bx+a 的圖象不經(jīng)過( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出 a、 b 的正負情況,再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答 【解答】 解:由圖象開口向上可知 a 0, 對稱軸 x= 0,得 b 0 所以一次函數(shù) y=bx+a 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限 故選 D 【點評】 本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題 10如圖,矩形 , , ,點 P 是 上的一個動點(點 P 不與點 B, 現(xiàn)將 直線 疊,使點 C 落下點 平分線交 點E設 BP=x, BE=y,那么 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致應為( ) A B C D 【分析】 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得 C據(jù)角平分線的定義可得 C后求出 0,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 0,從而得到 據(jù)兩組角對應相等的三角形相似求出 似,根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出 y 與 x 的關系式,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象解答即可 【解答】 解:由翻折的性 質(zhì)得, C 分 C 0, C=90, 0, 又 B= C=90, = , 即 = , y= x( 5 x) = ( x ) 2+ , 函數(shù)圖象為 C 選項圖象 故選: C 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,主要利用了翻折變換的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),表示出 y 與 x 的函數(shù)解析式是解題的關鍵,還需注意 C、 D 兩選項的區(qū)別 二、填空題(共 4小題,每小題 5分,滿分 20分) 11楊絮纖維的直徑約為 10 5m,該直徑用科學記數(shù)法表示為 0 5 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為 a10 n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解: 105=0 5 , 故答案為: 0 5 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為 a10 n,其中 1|a| 10, n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 12我們用符號 x表示一個 不大于實數(shù) x 的最大整數(shù),如: 3, 1,則按這個規(guī)律 = 4 【分析】 直接利用 的取值范圍得出 4 1 3,進而得出答案 【解答】 解: 2 3, 4 1 3, = 4 故答案為: 4 【點評】 此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確得出 的取值范圍是解題關鍵 13如圖,點 ,點 ,分別在射線 ,如果 , 那么 6 , n( n+1) ( n 為正整數(shù)) 【分析】 根據(jù) ,求出 值,推出 1的值,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出 = ,代入求出 =2( 2+1), 2=3( 3+1), 0=4( 4+1),推出 n( n+1)即可 【解答】 解: , 1=2, 1=3, , 21=n 1, 1An=n, , = , = , =2( 2+1), 2=3( 3+1), 0=4( 4+1), , n( n+1), 故答案為: 6, n( n+1) 【點評】 本題考查了平行線分線段成 比例定理的應用,解此題的關鍵是根據(jù)求出的結果得出規(guī)律,題型較好,但是有一定的難度 14小明在上學的路上(假定從家到校只有這一條路)發(fā)現(xiàn)忘帶眼鏡,立刻停下,往家里打電話,媽媽接到電話后立刻帶上眼鏡趕往學校同時,小明原路返回,兩人相遇后小明立即趕往學校,媽媽回家,媽媽要 15 分鐘到家,小明再經(jīng)過 3 分鐘到校小明始終以 100 米 /分的速度步行,小明和媽媽之間的距離 y(米)與小明打完電話后的步行時間 t(分)之間函數(shù)圖象如圖所示,則下列結論: 打電話時,小明與媽媽的距離為 1250 米; 打完電話后,經(jīng)過 23 分鐘小 明到達學校; 小明與媽媽相遇后,媽媽回家的速度為 150 米 /分;小明家與學校的距離為 2550 米其中正確的有 (把正確的序號都填上) 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象可知,當 t=0 時, y=1250,從而得出 正確; 結合函數(shù)圖象可得知,小明打完電話后 23 分鐘到校,從而得出 正確; 根據(jù) “媽媽來學校的速度 =二者間的距離 時間小明的速度 ”代入數(shù)據(jù)即可得出媽媽趕往學校的速度,再依據(jù) “媽媽離家的距離 =媽媽趕往學校的速度 時間 ”即可得出二者相遇時,媽媽離家的 距離,最后由 “媽媽回家的速度 =離家的距離 時間 ”即可得出結論,從而得出 不正確; 根據(jù) “小明家離學校的距離 =二者相遇時離家的距離 +小明的速度 相遇后小明趕到學校的時間 ”代入數(shù)據(jù)即可得知 成立綜上即可得出結論 【解答】 解: 當 t=0 時, y=1250, 打電話時,小明與媽媽的距離為 1250 米, 正確; 23 0=23(分鐘), 打完電話后,經(jīng)過 23 分鐘小明到達學校, 正確; 媽媽來學校的速度為: 12505 100=150(米 /分), 二者相遇時,離家的距離為: 1505=750(米), 媽媽回家 的速度為: 75015=50(米 /分), 不正確; 小明家與學校的距離為 750+( 23 5) 100=2550(米), 正確 綜上可知:其中正確的結論有 故答案為: 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標結合數(shù)量求出結論本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,數(shù)形結合是關鍵 三、解答題(共 9小題,滿分 90分) 15( 8 分)( 2016 蕪湖二模)化簡: 【分析】 先算除法,再算減法即可 【解答】 解:原式 = = = = 【點評】 本題考查的是分式的混合運算,分式的混合運算,要注意運算順序,式與數(shù)有相 同的混合運算順序;先乘方,再乘除,然后加減,有括號的先算括號里面的 16( 8 分)( 2016 蕪湖二模)如圖在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點 線 l 和格點 O ( 1)畫出 于直線 l 成軸對稱的 ( 2)畫出將 上平移 1 個單位得到的 ( 3)以格點 其放大到原來的兩倍,得到 【分析】 ( 1)利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得 出對應點位置進而得出答案; ( 2)直接利用平移的性質(zhì)進而得出對應點位置進而得出答案; ( 3)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案 【解答】 解:( 1)如圖所示: 為所求; ( 2)如圖所示: 為所求; ( 3)如圖所示: 為所求 【點評】 此題主要考查了位似變換以及軸對稱變換以及平移變換,根據(jù)題意得出對應點位置是解題關鍵 17( 8 分)( 2016 蕪湖二模)某校組織了以 “我為環(huán)保作貢獻 ”為主題的電子小報制作比賽,評分結果只有 60, 70, 80, 90, 100(單位:分)五種現(xiàn)從中隨機抽取了部分電子小報,對其成績進行整理,制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 根據(jù)以上信息,解答下列問題: ( 1)補全兩幅統(tǒng)計圖; ( 2)求所抽取小報成績的中位數(shù)和眾數(shù); ( 3)已知該校收到參賽的電子小報共 900 份,請估計該校學生比賽成績達到 90 分以上(含90 分)的電子小報有多少份? 【分析】 ( 1)用得 60 分的小報的數(shù)量除以它占的百分比得到樣本容量,再計算出 80 分的電子小報的份數(shù)和它所占的百分比,然后補全統(tǒng)計圖; ( 2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解; ( 3)利用樣本估計總體,用樣本中 90 分以上(含 90 分)的電子小報所占的百分比乘以 900即可 【解答】 解:( 1)樣本容量為 65%=120, 所以 80 分的電子小報的份數(shù)為 120 6 24 36 12=42(份), 80 分的電子小報所占的百分比為 100%=35%; 如圖, ( 2)由題意可知:抽取小報共 120 份,其中得 60 分有 6 份,得 70 分有 24 份,得 80 分有42 份,得 90 有 36 份,得 100 分有 12 份, 所以所抽取小報成績的中位數(shù)為 80 分,眾數(shù)為 80 分; ( 3)該校學生比賽成績達到 90 分以上(含 90 分)的電子小報占比為 30%+10%=40%, 所以該校學生比賽成績達 90 分以上的電子小報約有: 90040%=360(份) 【點評】 本題考查了條形統(tǒng)計圖:條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列 起來從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小,便于比較也考查了樣本估計總體 18( 8 分)( 2014 汕頭)如圖,某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹 高度,他們先在點 的仰角為 30,然后沿 向前行 10m,到達 B 點,在 B 處測得樹頂 C 的仰角高度為 60( A、 B、 D 三點在同一直線上)請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹 高度(結果精確到 (參考數(shù)據(jù): 【分析】 首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得 度數(shù),得到 長度,然后在直角 ,利用三角函數(shù)即可求解 【解答】 解: A+ A=60 30=30, A= B=10(米) 在直角 , 0 =5 5 ) 答:這棵樹 高度為 【點評】 本題考查仰角的定義,要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形 19( 10 分)( 2016 蕪湖二模)如圖所示,直線 與 x 軸交于點 A,與 y 軸交于點C,與反比例函數(shù) ( x 0)的圖象交于點 P,作 x 軸于點 B,且 C ( 1)求點 P 的坐標和反比例函數(shù) 解析式; ( 2)請直接寫出 , x 的取值范圍; ( 3)反比例函數(shù) 象上是否存在點 D,使四邊形 菱形?如果存在,求出點 果不存在,說明理由 【分析】 ( 1)首先求得直線與 x 軸和 y 軸的交點,根據(jù) C 可得 B,則 B 的坐標即可求得, P 的坐標可求出,然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式; ( 2)求 x 的取值范圍,就是求直線位于反比例函數(shù)圖象上邊時對應的 x 的范圍; ( 3)連接 于點 E,若四邊形 菱形時, E,則 長即可求得,從而求得 D 的坐 標,判斷 D 是否在反比例函數(shù)的圖象上即可 【解答】 解:( 1) 一次函數(shù) x+1 的圖象與 x 軸交于點 A,與 y 軸交于點 C, A( 4, 0), C( 0, 1), 又 C, O 是 中點,即 B=4,且 , P 的坐標是( 4, 2), 將 P( 4, 2)代入 得 m=8,即反比例函數(shù)的解析式為 ; ( 2)當 x 4 時, ( 3)假設存在這樣的點 D,使四邊形 菱形,如圖所示,連接 于點 E 四邊形 菱形, E=4, , 將 x=8 代入反比例函數(shù)解析式 y= 得 y=1, D 的坐標是( 8, 1),即反比例函數(shù)的圖象上存在點 D 使四邊形 菱形,此時 8, 1) 【點評】 本題考查了一次函數(shù)、反比函數(shù)以及菱形的判定與性質(zhì)的綜合應用,理解菱形的性質(zhì)求得 D 的坐標是關鍵 20( 10 分)( 2016 蕪湖二模)如圖所示, O 的直徑,點 B 在 O 上,連接 D,過點 B 的切線 延長線交于點 A, 點 F,交 點 E ( 1)求證: E= C; ( 2)若 O 的半徑為 3, ,試求 長 【分析】 ( 1)連接 證明 為直角,然后依據(jù)同角的余角相等證明 下來,結合等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)進行證明即可; ( 2)連接 求得 后由平行線分線段成比例定理求得 后再 E 的長 【解答】 解:( 1)證明:如圖 1:連接 圓 O 的直徑, 0 圓 O 的切線, 0 C, C= C= E= E= C ( 2)如圖 2 所示:連接 圓 O 的半徑為 3, , , =4 ,即 解得: 0, =3 【點評】 本題主要考查的是切線的性質(zhì) 、圓周角定理的應用、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理的應用,求得 長是解答本題的關鍵 21( 12 分)( 2016 蕪湖二模)( 1)如圖 1 所示,在正方形 ,對角線 ,請?zhí)羁眨?= (直接寫出答案); ( 2)如圖 2 所示,將( 1)中的 點 B 逆時針旋轉得到 接 你猜想線段 并證明之; ( 3)如圖 3 所示,矩形 公共頂點 B,且 0, 0,則 的值是否為定值?若是定值,請求出該值;若不是定值,請簡述理由 【分析】 ( 1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)計算即可; ( 2)根據(jù)旋轉變換的性質(zhì)得到 據(jù)正方形的性質(zhì)得到 = ,證明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答; ( 3)根據(jù)正弦的定義和矩形的性質(zhì)證明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可 【解答】 解:( 1) 四邊形 正方形, C, 等腰直角三角形, = , = , 故答案為: ; ( 2) 點 B 逆時針旋轉得到 四邊形 正方形, = ,又 = = , = ,又 = = ; ( 3)在 , 0, = , 在 , 0, = , = , = = 【點評】 本題考查的是正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、旋轉變換的性質(zhì),掌握正方形的四條邊相等、四個角都是直角、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、旋轉變換的性質(zhì)是解題的關鍵 22( 12 分)( 2014 濰坊)經(jīng)統(tǒng)計分析,某市跨河大橋上的車流速度 v(千米 /小時)是車流密度 x(輛 /千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到 220 輛 /千米時,造成堵塞,此時車流速度為 0 千米 /小時;當車流密度不超過 20 輛 /千米時,車流速度為 80 千米 /小時,研究表明:當 20x220 時,車流速度 v 是車流密度 x 的一次函數(shù) ( 1)求大橋上 車流密度為 100 輛 /千米時的車流速度; ( 2)在交通高峰時段,為使大橋上的車流速度大于 40 千米 /小時且小于 60 千米 /小時,應控制大橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)? ( 3)車流量(輛 /小時)是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),即:車流量 =車流速度 車流密度求大橋上車流量 y 的最大值 【分析】 ( 1)當 20x220 時,設車流速度 v 與車流密度 x 的函數(shù)關系式為 v=kx+b,根據(jù)題意的數(shù)量關系建立方程組求出其解即可; ( 2)由( 1)的解析式建立不等式組求出其解即可; ( 3)設車流量 y 與 x 之間的關系式為 y= x 20 和 20x220 時分別表示出函數(shù)關系由函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結論 【解答】 解:( 1)設車流速度 v 與車流密度 x 的函數(shù)關系式為 v=kx+b,由題意,得 , 解得: , 當 20x220 時, v= x+88, 當 x=100 時, v= 100+88=48(千米 /小時); ( 2)由題意, 得 , 解得: 70 x 120 應控制大橋上的車流密度在 70 x 120 范圍內(nèi); ( 3)設車流量 y 與 x 之間的關系式為 y= 當 0x20 時 y=80x, k=80 0, y 隨 x 的增大而增大, x=20 時, y 最大 =1600; 當 20x220 時 y=( x+88) x=

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