安徽省蕪湖市2016年中考數(shù)學二模試卷含答案解析

安徽省蕪湖市 2016 年 中考數(shù)學二模試卷 （解析版） 一、選擇題（共 10小題，每小題 4分，滿分 40分） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2B 2C D 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的表示方法：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號 【解答】 解： 2 的相反數(shù)是 2 故選： A 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) ， 0 的相反數(shù)是 0 2下列計算正確的是（ ） A a2+3= B 正確； C、 C 錯誤； D、 a8a2= D 錯誤； 故選 B 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項以及積的乘方和冪的乘方，是基礎知識要熟練掌握 3將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（ ） A B C D 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線 故選 A 【點評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 4在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=15， S 丁 2=四個班體考成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 【分析】 直接根據(jù)方差的意義求解 【解答】 解： S S S S ， 四個班體考成績最穩(wěn)定的是甲班 故選 A 【點評】 本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn) 定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好 5制造一種產(chǎn)品，原來每件成本是 100 元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是 81 元，則平均每次降低的百分率是（ ） A 9%C 10% 【分析】 設平均每次降低的百分率為 x，則降低一次后的成本為 100（ 1 x）元，降低兩次后的成本為 100（ 1 x） 2元，而此時成本又是 81 元，根據(jù)這個等量關系列出方程 【解答】 解：設平均每次降低的百分率為 x， 根據(jù)題意，得 100（ 1 x） 2=81 解得： x=x=去） 故選 D 【點評】 本題考查求平均變化率的方法掌握求增長率的等量關系：增長后的量 =（ 1+增長率） 增長的次數(shù) 增長前的量 6如圖，在 O 中， C=30， ，則弧 長為（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)圓周角定理求出圓心角 后根據(jù)弧長公式求解即 可 【解答】 解： C=30， 根據(jù)圓周角定理可知： 0， 等邊三角形， B=， l= = ， 劣弧 長為 故選 D 【點評】 本題主要考查弧長的計算，掌握弧長的計算公式 l= （弧長為 l，圓心角度數(shù)為 n，圓的半徑為 r）是解題關鍵，難度一 般 7如圖，在四邊形 ， E、 F 分別是 中點，若 ， ， ，則于（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)三角形的中位線定理即可求得 長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得 直角三角形，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解 【解答】 解：連接 E、 F 分別是 中點 ， 直角三角形 = 故選 B 【點評】 本題主要考查了三角形的中位線定義，勾股定理的逆定理，和三角函數(shù)的定義，正確證明 直角三角形是解題關鍵 8某超市 舉行購物 “翻牌抽獎 ”活動，如圖所示，四張牌分別對應價值 5， 10， 15， 20（單位：元）的四件獎品，如果隨機翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總價值不低于 30 元的概率為（ ） A B C D 【分析】 首 先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所獲獎品總價值不低于 30 元的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結果，所獲獎品總價值不低于 30 元的有 4 種情況， 所獲獎品總價值不低于 30 元的概率為： = 故選 C 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況 數(shù)與總情況數(shù)之比 9二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=bx+a 的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出 a、 b 的正負情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答 【解答】 解：由圖象開口向上可知 a 0， 對稱軸 x= 0，得 b 0 所以一次函數(shù) y=bx+a 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限 故選 D 【點評】 本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題 10如圖，矩形 ， ， ，點 P 是 上的一個動點（點 P 不與點 B， 現(xiàn)將 直線 疊，使點 C 落下點 平分線交 點E設 BP=x， BE=y，那么 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致應為（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得 C據(jù)角平分線的定義可得 C后求出 0，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 0，從而得到 據(jù)兩組角對應相等的三角形相似求出 似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出 y 與 x 的關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象解答即可 【解答】 解：由翻折的性 質(zhì)得， C 分 C 0， C=90， 0， 又 B= C=90， = ， 即 = ， y= x（ 5 x） = （ x ） 2+ ， 函數(shù)圖象為 C 選項圖象 故選： C 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，表示出 y 與 x 的函數(shù)解析式是解題的關鍵，還需注意 C、 D 兩選項的區(qū)別 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11楊絮纖維的直徑約為 10 5m，該直徑用科學記數(shù)法表示為 0 5 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 105=0 5 ， 故答案為： 0 5 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 12我們用符號 x表示一個 不大于實數(shù) x 的最大整數(shù)，如： 3， 1，則按這個規(guī)律 = 4 【分析】 直接利用 的取值范圍得出 4 1 3，進而得出答案 【解答】 解： 2 3， 4 1 3， = 4 故答案為： 4 【點評】 此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出 的取值范圍是解題關鍵 13如圖，點 ，點 ，分別在射線 ，如果 ， 那么 6 ， n（ n+1） （ n 為正整數(shù)） 【分析】 根據(jù) ，求出 值，推出 1的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出 = ，代入求出 =2（ 2+1）， 2=3（ 3+1）， 0=4（ 4+1），推出 n（ n+1）即可 【解答】 解： ， 1=2， 1=3， ， 21=n 1， 1An=n， ， = ， = ， =2（ 2+1）， 2=3（ 3+1）， 0=4（ 4+1）， ， n（ n+1）， 故答案為： 6， n（ n+1） 【點評】 本題考查了平行線分線段成 比例定理的應用，解此題的關鍵是根據(jù)求出的結果得出規(guī)律，題型較好，但是有一定的難度 14小明在上學的路上（假定從家到校只有這一條路）發(fā)現(xiàn)忘帶眼鏡，立刻停下，往家里打電話，媽媽接到電話后立刻帶上眼鏡趕往學校同時，小明原路返回，兩人相遇后小明立即趕往學校，媽媽回家，媽媽要 15 分鐘到家，小明再經(jīng)過 3 分鐘到校小明始終以 100 米 /分的速度步行，小明和媽媽之間的距離 y（米）與小明打完電話后的步行時間 t（分）之間函數(shù)圖象如圖所示，則下列結論： 打電話時，小明與媽媽的距離為 1250 米； 打完電話后，經(jīng)過 23 分鐘小 明到達學校； 小明與媽媽相遇后，媽媽回家的速度為 150 米 /分；小明家與學校的距離為 2550 米其中正確的有 （把正確的序號都填上） 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象可知，當 t=0 時， y=1250，從而得出 正確； 結合函數(shù)圖象可得知，小明打完電話后 23 分鐘到校，從而得出 正確； 根據(jù) “媽媽來學校的速度 =二者間的距離 時間小明的速度 ”代入數(shù)據(jù)即可得出媽媽趕往學校的速度，再依據(jù) “媽媽離家的距離 =媽媽趕往學校的速度 時間 ”即可得出二者相遇時，媽媽離家的 距離，最后由 “媽媽回家的速度 =離家的距離 時間 ”即可得出結論，從而得出 不正確； 根據(jù) “小明家離學校的距離 =二者相遇時離家的距離 +小明的速度 相遇后小明趕到學校的時間 ”代入數(shù)據(jù)即可得知 成立綜上即可得出結論 【解答】 解： 當 t=0 時， y=1250， 打電話時，小明與媽媽的距離為 1250 米， 正確； 23 0=23（分鐘）， 打完電話后，經(jīng)過 23 分鐘小明到達學校， 正確； 媽媽來學校的速度為： 12505 100=150（米 /分）， 二者相遇時，離家的距離為： 1505=750（米）， 媽媽回家 的速度為： 75015=50（米 /分）， 不正確； 小明家與學校的距離為 750+（ 23 5） 100=2550（米）， 正確 綜上可知：其中正確的結論有 故答案為： 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標結合數(shù)量求出結論本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，數(shù)形結合是關鍵 三、解答題（共 9小題，滿分 90分） 15（ 8 分）（ 2016 蕪湖二模）化簡： 【分析】 先算除法，再算減法即可 【解答】 解：原式 = = = = 【點評】 本題考查的是分式的混合運算，分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相 同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的 16（ 8 分）（ 2016 蕪湖二模）如圖在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點 線 l 和格點 O （ 1）畫出 于直線 l 成軸對稱的 （ 2）畫出將 上平移 1 個單位得到的 （ 3）以格點 其放大到原來的兩倍，得到 【分析】 （ 1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得 出對應點位置進而得出答案； （ 2）直接利用平移的性質(zhì)進而得出對應點位置進而得出答案； （ 3）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）如圖所示： 為所求； （ 3）如圖所示： 為所求 【點評】 此題主要考查了位似變換以及軸對稱變換以及平移變換，根據(jù)題意得出對應點位置是解題關鍵 17（ 8 分）（ 2016 蕪湖二模）某校組織了以 “我為環(huán)保作貢獻 ”為主題的電子小報制作比賽，評分結果只有 60， 70， 80， 90， 100（單位：分）五種現(xiàn)從中隨機抽取了部分電子小報，對其成績進行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）補全兩幅統(tǒng)計圖； （ 2）求所抽取小報成績的中位數(shù)和眾數(shù)； （ 3）已知該校收到參賽的電子小報共 900 份，請估計該校學生比賽成績達到 90 分以上（含90 分）的電子小報有多少份？ 【分析】 （ 1）用得 60 分的小報的數(shù)量除以它占的百分比得到樣本容量，再計算出 80 分的電子小報的份數(shù)和它所占的百分比，然后補全統(tǒng)計圖； （ 2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解； （ 3）利用樣本估計總體，用樣本中 90 分以上（含 90 分）的電子小報所占的百分比乘以 900即可 【解答】 解：（ 1）樣本容量為 65%=120， 所以 80 分的電子小報的份數(shù)為 120 6 24 36 12=42（份）， 80 分的電子小報所占的百分比為 100%=35%； 如圖， （ 2）由題意可知：抽取小報共 120 份，其中得 60 分有 6 份，得 70 分有 24 份，得 80 分有42 份，得 90 有 36 份，得 100 分有 12 份， 所以所抽取小報成績的中位數(shù)為 80 分，眾數(shù)為 80 分； （ 3）該校學生比賽成績達到 90 分以上（含 90 分）的電子小報占比為 30%+10%=40%， 所以該校學生比賽成績達 90 分以上的電子小報約有： 90040%=360（份） 【點評】 本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列 起來從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了樣本估計總體 18（ 8 分）（ 2014 汕頭）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹 高度，他們先在點 的仰角為 30，然后沿 向前行 10m，到達 B 點，在 B 處測得樹頂 C 的仰角高度為 60（ A、 B、 D 三點在同一直線上）請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹 高度（結果精確到 （參考數(shù)據(jù)： 【分析】 首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得 度數(shù)，得到 長度，然后在直角 ，利用三角函數(shù)即可求解 【解答】 解： A+ A=60 30=30， A= B=10（米） 在直角 ， 0 =5 5 ） 答：這棵樹 高度為 【點評】 本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形 19（ 10 分）（ 2016 蕪湖二模）如圖所示，直線 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點C，與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象交于點 P，作 x 軸于點 B，且 C （ 1）求點 P 的坐標和反比例函數(shù) 解析式； （ 2）請直接寫出 ， x 的取值范圍； （ 3）反比例函數(shù) 象上是否存在點 D，使四邊形 菱形？如果存在，求出點 果不存在，說明理由 【分析】 （ 1）首先求得直線與 x 軸和 y 軸的交點，根據(jù) C 可得 B，則 B 的坐標即可求得， P 的坐標可求出，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； （ 2）求 x 的取值范圍，就是求直線位于反比例函數(shù)圖象上邊時對應的 x 的范圍； （ 3）連接 于點 E，若四邊形 菱形時， E，則 長即可求得，從而求得 D 的坐 標，判斷 D 是否在反比例函數(shù)的圖象上即可 【解答】 解：（ 1） 一次函數(shù) x+1 的圖象與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 C， A（ 4， 0）， C（ 0， 1）， 又 C， O 是 中點，即 B=4，且 ， P 的坐標是（ 4， 2）， 將 P（ 4， 2）代入 得 m=8，即反比例函數(shù)的解析式為 ； （ 2）當 x 4 時， （ 3）假設存在這樣的點 D，使四邊形 菱形，如圖所示，連接 于點 E 四邊形 菱形， E=4， ， 將 x=8 代入反比例函數(shù)解析式 y= 得 y=1， D 的坐標是（ 8， 1），即反比例函數(shù)的圖象上存在點 D 使四邊形 菱形，此時 8， 1） 【點評】 本題考查了一次函數(shù)、反比函數(shù)以及菱形的判定與性質(zhì)的綜合應用，理解菱形的性質(zhì)求得 D 的坐標是關鍵 20（ 10 分）（ 2016 蕪湖二模）如圖所示， O 的直徑，點 B 在 O 上，連接 D，過點 B 的切線 延長線交于點 A， 點 F，交 點 E （ 1）求證： E= C； （ 2）若 O 的半徑為 3， ，試求 長 【分析】 （ 1）連接 證明 為直角，然后依據(jù)同角的余角相等證明 下來，結合等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)進行證明即可； （ 2）連接 求得 后由平行線分線段成比例定理求得 后再 E 的長 【解答】 解：（ 1）證明：如圖 1：連接 圓 O 的直徑， 0 圓 O 的切線， 0 C， C= C= E= E= C （ 2）如圖 2 所示：連接 圓 O 的半徑為 3， ， ， =4 ，即 解得： 0， =3 【點評】 本題主要考查的是切線的性質(zhì) 、圓周角定理的應用、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理的應用，求得 長是解答本題的關鍵 21（ 12 分）（ 2016 蕪湖二模）（ 1）如圖 1 所示，在正方形 ，對角線 ，請?zhí)羁眨?= （直接寫出答案）； （ 2）如圖 2 所示，將（ 1）中的 點 B 逆時針旋轉得到 接 你猜想線段 并證明之； （ 3）如圖 3 所示，矩形 公共頂點 B，且 0， 0，則 的值是否為定值？若是定值，請求出該值；若不是定值，請簡述理由 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)計算即可； （ 2）根據(jù)旋轉變換的性質(zhì)得到 據(jù)正方形的性質(zhì)得到 = ，證明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答； （ 3）根據(jù)正弦的定義和矩形的性質(zhì)證明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可 【解答】 解：（ 1） 四邊形 正方形， C， 等腰直角三角形， = ， = ， 故答案為： ； （ 2） 點 B 逆時針旋轉得到 四邊形 正方形， = ，又 = = ， = ，又 = = ； （ 3）在 ， 0， = ， 在 ， 0， = ， = ， = = 【點評】 本題考查的是正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、旋轉變換的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是直角、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、旋轉變換的性質(zhì)是解題的關鍵 22（ 12 分）（ 2014 濰坊）經(jīng)統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度 v（千米 /小時）是車流密度 x（輛 /千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到 220 輛 /千米時，造成堵塞，此時車流速度為 0 千米 /小時；當車流密度不超過 20 輛 /千米時，車流速度為 80 千米 /小時，研究表明：當 20x220 時，車流速度 v 是車流密度 x 的一次函數(shù) （ 1）求大橋上 車流密度為 100 輛 /千米時的車流速度； （ 2）在交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于 40 千米 /小時且小于 60 千米 /小時，應控制大橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？ （ 3）車流量（輛 /小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量 =車流速度 車流密度求大橋上車流量 y 的最大值 【分析】 （ 1）當 20x220 時，設車流速度 v 與車流密度 x 的函數(shù)關系式為 v=kx+b，根據(jù)題意的數(shù)量關系建立方程組求出其解即可； （ 2）由（ 1）的解析式建立不等式組求出其解即可； （ 3）設車流量 y 與 x 之間的關系式為 y= x 20 和 20x220 時分別表示出函數(shù)關系由函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結論 【解答】 解：（ 1）設車流速度 v 與車流密度 x 的函數(shù)關系式為 v=kx+b，由題意，得 ， 解得： ， 當 20x220 時， v= x+88， 當 x=100 時， v= 100+88=48（千米 /小時）； （ 2）由題意， 得 ， 解得： 70 x 120 應控制大橋上的車流密度在 70 x 120 范圍內(nèi)； （ 3）設車流量 y 與 x 之間的關系式為 y= 當 0x20 時 y=80x， k=80 0， y 隨 x 的增大而增大， x=20 時， y 最大 =1600； 當 20x220 時 y=（ x+88） x=