工程數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱.doc

工程數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程代碼：110020課程名稱：工程數(shù)學(xué)英文名稱：Engineering Mathematics 課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課 學(xué) 時(shí)：45學(xué)分：2.5適用對象: 我院電子類、計(jì)算機(jī)類各專業(yè)及熱能專業(yè)考核方式：考試（平時(shí)成績占總成績的百分比30）先修課程：高等數(shù)學(xué)二、課程簡介中文簡介本課程主要討論復(fù)變函數(shù)和積分變換，內(nèi)容主要包括：復(fù)數(shù)運(yùn)算、解析函數(shù)、初等函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分理論、級數(shù)展開及留數(shù)理論、拉普拉斯變換、富里葉變換通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論和方法，掌握傅里葉變換與拉普拉斯變換的基本概念與方法，為學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課及以后實(shí)際應(yīng)用提供必要的基礎(chǔ)。英文簡介Function of Complex Variable and Integral Transforms is a required course for undergraduates in information sciences, mechanical and electrical engineering, computer science and engineering, resources and environmental sciences and light industry and food science. By taking this course, students should grasp the overall knowledge, fundamental principles and usual methods in Function of Complex Variable and Integral Transforms. They should also gain the ability problem solving. This cause includes as follow：Complex Numbers；Analytic Functions；Representation of Analytic Functions； Cauchys Theorem and Cauchys Integral Formula；The residue Theory；The Fourier Transform；The Laplace Transform and Applications.三、課程性質(zhì)與教學(xué)目的本課程為電子類、計(jì)算機(jī)類各專業(yè)及熱能專業(yè)的基礎(chǔ)課。要求學(xué)生掌握復(fù)分析及積分變換的方法。為適應(yīng)諸多專業(yè)對復(fù)變函數(shù)理論的需求，學(xué)生必須熟練掌握：1復(fù)變解析函數(shù)理論；2復(fù)變函數(shù)的積分理論及留數(shù)理論；3拉氏變換與富氏變換理論；學(xué)生還應(yīng)掌握復(fù)變函數(shù)的一些基礎(chǔ)理論，如羅朗級數(shù)理論；*了解調(diào)和函數(shù)理論。四、教學(xué)內(nèi)容及要求 復(fù)變函數(shù)第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)（一） 目的與要求1理解區(qū)域；簡單（閉）曲線，單連通域與多連通域，復(fù)變函數(shù)與映射的概念；2*了解復(fù)球面，無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，擴(kuò)充復(fù)平面的概念；3熟練掌握復(fù)數(shù)的各種表示法（代數(shù)表示，指數(shù)表示與三角表示），乘積與商的模與幅角定理，乘冪的棣莫佛公式，復(fù)數(shù)的方根，掌握復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性的運(yùn)算法則與性質(zhì)及其與實(shí)變函數(shù)極限和連續(xù)性間的關(guān)系，復(fù)數(shù)形式的代數(shù)方程與平面幾何圖形。（二） 教學(xué)內(nèi)容 第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算1主要內(nèi)容復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算。2基本概念和知識點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算（四則運(yùn)算）。3問題與應(yīng)用（能力要求）熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。 第二節(jié)復(fù)數(shù)的幾何表示1 主要內(nèi)容復(fù)數(shù)的幾何表示（代數(shù)表示，指數(shù)表示與三角表示），復(fù)數(shù)形式的代數(shù)方程與平面幾何圖形，*復(fù)球面，*無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，*擴(kuò)充復(fù)平面。2 基本概念和知識點(diǎn)復(fù)數(shù)的各種表示法，*復(fù)球面，*無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，*擴(kuò)充復(fù)平面的概念。3 問題與應(yīng)用（能力要求）熟練掌握復(fù)數(shù)的各種表示法，掌握復(fù)數(shù)形式的代數(shù)方程與平面幾何圖形。第三節(jié)復(fù)數(shù)的乘冪與方根1主要內(nèi)容復(fù)數(shù)的乘冪與方根。2基本概念和知識點(diǎn)復(fù)數(shù)的運(yùn)算（四則運(yùn)算）（De Moivre 公式），復(fù)數(shù)的方根。4 問題與應(yīng)用（能力要求）熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的乘冪與方根。第四節(jié)區(qū)域1主要內(nèi)容區(qū)域。2基本概念和知識點(diǎn)區(qū)域的概念，簡單（閉）曲線，單連通域多連通域。3問題與應(yīng)用（能力要求）理解區(qū)域、簡單（閉）曲線、單（多）連通域的概念。第五節(jié)復(fù)變函數(shù)1主要內(nèi)容復(fù)變函數(shù)的定義與映射的概念。2基本概念和知識點(diǎn)復(fù)變函數(shù)的定義與映射的概念，復(fù)變函數(shù)與一元實(shí)函數(shù)的關(guān)系。3問題與應(yīng)用（能力要求）理解復(fù)變函數(shù)的定義與映射的概念。第六節(jié)復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性1主要內(nèi)容復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性。2基本概念和知識點(diǎn)復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念及其運(yùn)算法則與性質(zhì)，與實(shí)變函數(shù)極限和連續(xù)性間的關(guān)系。3問題與應(yīng)用（能力要求）掌握復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性的運(yùn)算法則與性質(zhì)。（三） 課后練習(xí) 第一章習(xí)題12),4)；2；46)；82),4) ,6)；10；123)；142),4)；15；212),4) ,6) ,8) ,9) ,10)；222),4) ,6) ,7) ,8) ,；23；252),4) ,6)；262),4)；27。（四） 教學(xué)方法與手段啟發(fā)式教學(xué)、習(xí)題課、課堂討論及通過工程數(shù)學(xué)網(wǎng)站學(xué)習(xí)。第二章 解析函數(shù)（一）目的與要求1理解導(dǎo)數(shù)與微分及解析函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的定義及主要性質(zhì)；2*了解反三角函數(shù)、反雙曲函數(shù)；3熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)及解析的判別法。（二）教學(xué)內(nèi)容 第一節(jié)解析函數(shù)的概念1主要內(nèi)容解析函數(shù)的概念。2基本概念和知識點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與微分及解析函數(shù)的概念。3問題與應(yīng)用（能力要求）理解導(dǎo)數(shù)與微分及解析函數(shù)的概念。第二節(jié)函數(shù)解析的充要條件1主要內(nèi)容函數(shù)解析的充要條件。2基本概念和知識點(diǎn)函數(shù)解析的判別法。3問題與應(yīng)用（能力要求）熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)及解析的判別法。第三節(jié)初等函數(shù)1主要內(nèi)容初等函數(shù)。2基本概念和知識點(diǎn)各種初等函數(shù)的定義，*多值函數(shù)。3問題與應(yīng)用（能力要求）理解初等函數(shù)的定義及主要性質(zhì)。（三）課后練習(xí)第二章習(xí)題22),4)；32),4)；42) 7；8；102),3) ,4)；122),3)；136)；142)；15；18；212)。（四）教學(xué)方法與手段啟發(fā)式教學(xué)、習(xí)題課、課堂討論及通過工程數(shù)學(xué)網(wǎng)站學(xué)習(xí)。第三章 復(fù)變函數(shù)的積分（一）目的與要求1理解復(fù)積分的概念及性質(zhì)，柯西古薩基本定理，復(fù)不定積分與原函數(shù)的概念，牛頓萊布尼茨公式；2*了解調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系；3熟練掌握復(fù)積分計(jì)算的一般方法，靈活運(yùn)用復(fù)合閉路定理，柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式。（二）教學(xué)內(nèi)容 第一節(jié)復(fù)變函數(shù)積分的概念1主要內(nèi)容復(fù)變函數(shù)積分的概念及性質(zhì)。2基本概念和知識點(diǎn)復(fù)變函數(shù)積分的概念及性質(zhì)。3問題與應(yīng)用（能力要求）理解復(fù)變函數(shù)積分的概念及性質(zhì)。第二節(jié)柯西古薩基本定理1主要內(nèi)容柯西古薩基本定理。2基本概念和知識點(diǎn)柯西古薩基本定理。3問題與應(yīng)用（能力要求）熟悉柯西古薩基本定理。第三節(jié)基本定理的推廣復(fù)合閉路1主要內(nèi)容基本定理的推廣復(fù)合閉路。2基本概念和知識點(diǎn)柯西積分定理。3問題與應(yīng)用（能力要求）靈活運(yùn)用復(fù)合閉路定理。第四節(jié)原函數(shù)與不定積分1主要內(nèi)容原函數(shù)與不定積分。2基本概念和知識點(diǎn)原函數(shù)與不定積分的概念，牛頓萊布尼茨公式。3問題與應(yīng)用（能力要求）理解原函數(shù)與不定積分的概念，牛頓萊布尼茨公式。第五節(jié)柯西積分公式1主要內(nèi)容柯西積分公式。2基本概念和知識點(diǎn)柯西積分公式。3問題與應(yīng)用（能力要求）靈活運(yùn)用柯西積分公式。第六節(jié)解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)1主要內(nèi)容解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。2基本概念和知識點(diǎn)高階導(dǎo)數(shù)公式。3問題與應(yīng)用（能力要求）熟練掌握高階導(dǎo)數(shù)公式。第七節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系1主要內(nèi)容*解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。2基本概念和知識點(diǎn)*調(diào)和函數(shù)的概念，*解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。3問題與應(yīng)用（能力要求）*了解調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系。（三）課后練習(xí)第三章習(xí)題11),3)；2；5；62),4) ,6)；72),5) ,7) 9) ,10)；82),4) ,6)；92),4) ,5)；66)；23；302)。（四）教學(xué)方法與手段啟發(fā)式教學(xué)、習(xí)題課、課堂討論及通過工程數(shù)學(xué)網(wǎng)站學(xué)習(xí)。第四章 級數(shù)（一）目的與要求1理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散、條件收斂與絕對收斂的概念與性質(zhì)，熟悉收斂的必要條件，阿貝爾Abel定理，冪級數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)，泰勒展開定理，雙邊冪級數(shù)的概念與性質(zhì)，洛朗展開定理；2熟練掌握冪級數(shù)收斂半徑的求法，熟悉的泰勒展開式，熟練地把一些解析函數(shù)展開成泰勒級數(shù)，把一些解析函數(shù)在不同的圓環(huán)內(nèi)展開成洛朗級數(shù)。（二）教學(xué)內(nèi)容 第一節(jié)復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)1主要內(nèi)容復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)。2基本概念和知識點(diǎn)復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散、條件收斂與絕對收斂的概念與性質(zhì)；收斂的必要條件。3問題與應(yīng)用（能力要求）理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散、條件收斂與絕對收斂的概念與性質(zhì)，熟悉收斂的必要條件。第二節(jié)冪級數(shù)1主要內(nèi)容冪級數(shù)。2基本概念和知識點(diǎn)阿貝爾Abel定理，冪級數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)。3問題與應(yīng)用（能力要求）熟悉阿貝爾Abel定理，冪級數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)。第三節(jié)泰勒級數(shù)1主要內(nèi)容泰勒級數(shù)。2基本概念和知識點(diǎn)泰勒展開定理。3問題與應(yīng)用（能力要求）熟悉的泰勒展開式，熟練地把一些解析函數(shù)展開成泰勒級數(shù)。第四節(jié)洛朗級數(shù)1主要內(nèi)容洛朗級數(shù)。2基本概念和知識點(diǎn)雙邊冪級數(shù)的概念與性質(zhì)，洛朗展開定理。3問題與應(yīng)用（能力要求）熟練地把一些解析函數(shù)在不同的圓環(huán)內(nèi)展開成洛朗級數(shù)。（三）課后練習(xí)第四章習(xí)題12),4)；32),4)；5；62),4) ,6)；9；112), 3),4) ,6) ,7)；122),4) ,6)；162),3) ,4) ,6)；192),4)。（四）教學(xué)方法與手段啟發(fā)式教學(xué)、習(xí)題課、課堂討論及通過工程數(shù)學(xué)網(wǎng)站學(xué)習(xí)。第五章 留數(shù)（一）目的與要求1理解孤立奇點(diǎn)的概念，熟悉可去奇點(diǎn)、極點(diǎn)與本性奇點(diǎn)的特征，函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系，理解留數(shù)的概念；2*了解函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)，*在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)及留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用；3熟練掌握留數(shù)的計(jì)算規(guī)則與求法，尤其是極點(diǎn)處的留數(shù)的計(jì)算。（二）教學(xué)內(nèi)容 第一節(jié)孤立奇點(diǎn)1主要內(nèi)容孤立奇點(diǎn)。2基本概念和知識點(diǎn)孤立奇點(diǎn)的概念，可去奇點(diǎn)、極點(diǎn)與本性奇點(diǎn)的特征，函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系，*函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)。3問題與應(yīng)用（能力要求）理解孤立奇點(diǎn)的概念，熟悉可去奇點(diǎn)、極點(diǎn)與本性奇點(diǎn)的特征，函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系，*了解函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)。第二節(jié)留數(shù)1主要內(nèi)容留數(shù)。2基本概念和知識點(diǎn)留數(shù)的概念與計(jì)算規(guī)則。3問題與應(yīng)用（能力要求）理解留數(shù)的概念，熟練掌握留數(shù)的計(jì)算規(guī)則與求法，*了解函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)。第三節(jié)留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用1主要內(nèi)容*留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用。2基本概念和知識點(diǎn)*留數(shù)在計(jì)算三種類型實(shí)積分上的應(yīng)用。3問題與應(yīng)用（能力要求）*了解留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用。（三）課后練習(xí)第五章習(xí)題 12),3), 4),5) ,6),8)；2；4；81), 2),4) ,5) ,7)；91), 2),3) ,5)；10 2),3)；12 1),3)；132), 4),6)。（四）教學(xué)方法與手段啟發(fā)式教學(xué)、習(xí)題課、課堂討論及通過工程數(shù)學(xué)網(wǎng)站學(xué)習(xí)。積分變換第一章 Fourier變換（一）目的與要求1 熟悉Fourier積分公式與Fourier積分存在定理，理解Fourier變換與逆變換的概念，單位脈沖函數(shù)的概念；2了解周期函數(shù)的Fourier級數(shù)及其復(fù)數(shù)形式，*Fourier變換的物理意義頻譜，*卷積與卷積定理，單位脈沖函數(shù)的性質(zhì)；3掌握一些函數(shù)的Fourier變換與逆變換的求法，F(xiàn)ourier變換與逆變換的性質(zhì)。（二）教學(xué)內(nèi)容 第一節(jié)Fourier積分1主要內(nèi)容傅里葉積分。2基本概念和知識點(diǎn)Fourier積分公式與Fourier積分存在定理。3問題與應(yīng)用（能力要求）熟悉Fourier積分公式與Fourier積分存在定理。第二節(jié)Fourier變換1主要內(nèi)容傅里葉變換。2基本概念和知識點(diǎn)傅里葉變換及其逆變換的概念，單位脈沖函數(shù)的性質(zhì)，*Fourier變換的物理意義頻譜。3問題與應(yīng)用（能力要求）理解傅里葉變換及其逆變換的概念，了解單位脈沖函數(shù)的性質(zhì)，*Fourier變換的物理意義頻譜。第三節(jié)Fourier變換的性質(zhì)1主要內(nèi)容傅里葉變換的性質(zhì)。2基本概念和知識點(diǎn)傅里葉變換的性質(zhì)。3問題與應(yīng)用（能力要求）掌握傅里葉變換的性質(zhì)，一些函數(shù)的Fourier變換與逆變換的求法。第四節(jié)卷積與相關(guān)函數(shù)1主要內(nèi)容*卷積與相關(guān)函數(shù)。2基本概念和知識點(diǎn)*卷積與相關(guān)函數(shù)的概念，卷積定理。3問題與應(yīng)用（能力要求）*了解卷積與相關(guān)函數(shù)的概念，卷積定理。（三）課后練習(xí)習(xí)題一21)；31),3)；4；習(xí)題二1；31)；7；9；習(xí)題三2；3；4；7；8；10；112),4) 6),8)；習(xí)題四16) 8)；2；52) 4) 5) 6)。（四）教學(xué)方法與手段啟發(fā)式教學(xué)、習(xí)題課、課堂討論及通過工程數(shù)學(xué)網(wǎng)站學(xué)習(xí)。第二章 Laplace變換（一）目的與要求1理解Laplace變換及其逆變換的概念，熟悉拉氏變換的存在定理；2了解Laplace變換與Fourier變換的區(qū)別，周期函數(shù)的Laplace變換公式，*拉氏反演積分，*卷積的概念與卷積定理；3掌握Laplace變換的性質(zhì)及用Laplace變換的性質(zhì)求一些函數(shù)的Laplace變換，用留數(shù)求像原函數(shù)的方法，一些微分方程的拉氏變換解法。（二）教學(xué)內(nèi)容 第一節(jié)Laplace變換的概念1主要內(nèi)容拉普拉斯變換的概念。2基本概念和知識點(diǎn)Laplace變換及其逆變換的概念，拉氏變換的存在定理，Laplace變換與Fourier變換的區(qū)別。3問題與應(yīng)用（能力要求）理解Laplace變換及其逆變換的概念，拉氏變換的存在定理，了解Laplace變換與Fourier變換的區(qū)別。第二節(jié)Laplace變換的性質(zhì)1主要內(nèi)容拉氏變換的性質(zhì)。2基本概念和知識點(diǎn)拉氏變換的性質(zhì)。3問題與應(yīng)用（能力要求）掌握Laplace變換的性質(zhì)及用Laplace變換的性質(zhì)求一些函數(shù)的Laplace變換。第三節(jié)Laplace逆變換1主要內(nèi)容拉普拉斯逆變換。2基本概念和知識點(diǎn)*拉氏反演積分，用留數(shù)求像原函數(shù)。3問題與應(yīng)用（能力要求）*了解拉氏反演積分，掌握用留數(shù)求像原函數(shù)。第四節(jié)卷積1主要內(nèi)容*卷積。2基本概念和知識點(diǎn)*卷積的概念與卷積定理。3問題與應(yīng)用（能力要求）*了解卷積的概念與卷積定理。第五節(jié)Laplace變換的應(yīng)用1主要內(nèi)容拉氏變換的應(yīng)用。2基本概念和知識點(diǎn)微分方程的拉氏變換解法。3問