解析幾何常用公式

1. ，A為的起點(diǎn)，B為的終點(diǎn)。線段AB的長(zhǎng)度稱作的長(zhǎng)度，記作|.數(shù)軸上同向且相等的向量叫做相等的向量。零向量的方向任意。在數(shù)軸上任意三點(diǎn)A、B、C，向量、的坐標(biāo)都具有關(guān)系：ACABBC. .2.設(shè) 是數(shù)軸上的任一個(gè)向量，則ABOBOAx2x1，d(A，B)|AB|x2x1|.4. A(x1，y1)，B(x2，y2)，則兩點(diǎn)A、B的距離公式d(A，B)若B點(diǎn)為原點(diǎn)，則d(A，B)d(O，A)；5. A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點(diǎn)M(，). A(x，y)關(guān)于M(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)B(2x0x，2y0y)6. 直線傾斜角：:x軸正向與直線向上的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角，規(guī)定，與x軸 平行或重合的直線的傾斜角為0.7.直線的位置與斜率、傾斜角的關(guān)系 k0時(shí)，傾斜角為0，直線平行于x軸或與x軸重合 k0時(shí)，直線的傾斜角為銳角，k值增大，直線的傾斜角也增大，此時(shí)直線過(guò)第一、三象限 kr；點(diǎn)在圓上dr；點(diǎn)在圓內(nèi)0d0，即D2E24AF0.23圓的一般方程形式為x2y2DxEyF0，配方為 (x)2(y)2(1)當(dāng)D2E24F0時(shí)，它表示以 (，)為圓心，為半徑的圓(2)當(dāng)D2E24F0時(shí)，它表示點(diǎn) (，)(3)當(dāng)D2E24F0，則相交；若有兩組相同的實(shí)數(shù)解，即0，則相切；若無(wú)實(shí)數(shù)解，即0，則相離(2)幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來(lái)判斷：當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相離26.直線與圓相切，切線的求法(1)當(dāng)點(diǎn)(x0，y0)在圓x2y2r2上時(shí)，切線方程為x0xy0yr2；(2)若點(diǎn)(x0，y0)在圓(xa)2(yb)2r2上，切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2；27.若弦長(zhǎng)為l，弦心距為d，半徑為r，則()2d2r2.28.判斷兩圓的位置關(guān)系幾何法兩圓的位置關(guān)系|C1C2|r1r2相離|C1C2|r1r2外切|r1r2|C1C2|r1r2相交|C1C2|r1r2|內(nèi)切|C1C2|r1r2|內(nèi)含29過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程設(shè)圓C1：x2y2D1xE1yF10， 圓C2：x2y2D2xE2yF20. 得(D1D2)x(E1E2)yF1F20. 若圓C1與C2相交，則為過(guò)兩圓交點(diǎn)的弦所在的直線方程求兩圓的公共弦所在直線方程，就是使表示圓的兩個(gè)方程相減即可得到.31.空間直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)P(x，y，z)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于xOy平面對(duì)稱關(guān)于yOz平面對(duì)稱關(guān)于xOz平面對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)32.在空間直角坐標(biāo)系中，由兩點(diǎn)P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)間的距離公式|P1P2|.到定點(diǎn)(a，b，c)距離等于定長(zhǎng)R的點(diǎn)的軌跡方程為(xa)2(yb)2(zc)2R2，此即以定點(diǎn)(a，b，c)為球心，R為半徑的球面方程33.空間線段的中點(diǎn)坐標(biāo)