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文檔簡介
第 1 頁(共 20 頁) 2016 年湖北省天門市高考數(shù)學模擬試卷(文科)( 5 月份) 一、選擇題:本大題共 12小題,每小題 5分,共 60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的把答案填在答題卡上對應題號后的框內(nèi),答在試卷上無效 1設全集 U=xN|x2,集合 A=xN|,則 ) A B 2C 5D 2, 5 2已知復數(shù) 2i,若 是實數(shù),則實數(shù) b 的值為( ) A 6B 6C 0D 3某設備的使用年限 x(單位:年)與所支付的維修費用 y(單位:千元)的一組數(shù)據(jù)如表: 使用年限 x 2 3 4 5 維修費用 y 2 散點圖分析 Y 與 x 線性相關,根據(jù)上表中數(shù)據(jù)可得其線性回歸方程: = x+ 中的=此預測該設備的使用年限為 6 年時需支付的維修費用約是( ) A 元 B 元 C 元 D 元 4已知命題 p: , ;命題 q: xR, x2+x+1 0,給出下列結論: ( 1)命題 pq 是真命題; ( 2)命題 p( q)是假命題; ( 3)命題( p) q 是真命題; ( 4)( p) ( q)是假命題 其中正確的命題是( ) A( 2)( 3) B( 2)( 4) C( 3)( 4) D( 1)( 2)( 3) 5一 個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的四個面中最大的面積是( ) A B C D 6集合 A=2, 3, B=1, 2, 3,從 A, B 中各取任意一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于 4 的概率是( ) 第 2 頁(共 20 頁) A B C D 7閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,則程序運行后輸出的結果為( ) A 7B 9C 10D 11 8南京東郊有一個寶塔,塔高 60 多米,九層八面,中間沒有螺旋的扶梯寶塔的扶梯有個奧妙,每上一層,就少了一定的級數(shù)從第四層到第六 層,共有 28 級第一層樓梯數(shù)是最后一層樓梯數(shù)的 3 倍則此塔樓梯共有( ) A 117 級 B 112 級 C 118 級 D 110 級 9三個平面兩兩垂直,它們的三條交線相交于一點 O,點 P 到三個平面的距離之比為 1: 2:3, ,則點 P 到三個平面的距離分別為( ) A 2, 4, 6B 4, 6, 8C 3, 6, 9D 5, 10, 15 10下列函數(shù)中,圖象的一部分如圖所示的是( ) A y=2x+ ) B y=2x ) C y=2x+ ) D y=2x ) 11已知 雙曲線 C: 的左、右焦點,點 P 在 C 上, 0,則 P 到x 軸的距離為( ) A B C D 12設 x表示不大于 x 的最大整數(shù),則對任意實數(shù) x,有( ) A x= xB x+ =xC 2x=2xD x+x+ =2x 二、填空題:本大題共 4小題,每小題 5分,共 20 分請將答案填在答題卡對應題號的位置上 答錯位置,書寫不清,模棱兩可均不得分 13 , B 上的高, P 為線段 = 14如果實數(shù) x, y 滿足不等式組 ,目標函數(shù) z=y 的最大值為 6,最小值為 0,則實數(shù) k 的值為 15已知 H 是球 O 的直徑 一點, : 2, 平面 , H 為垂足, 截球 ,則球 O 的表面積為 第 3 頁(共 20 頁) 16若函數(shù) f( x) =( 1 x2+ax+b)的圖象關于直線 x= 2 對稱,則 f( x)的最大值為 三、解答題:本大題分必做題和選做題,其中第 17 21 題為必做題,第 22 24為選做題,共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟把答案填在答題卡上對應題號指定框內(nèi) 17如圖,在 , 0, , , P 為 一點, 0 ( )若 ,求 ( )若 50,求 18如圖, 圓 O 的直徑, 圓 O 所在的平面, C 是圓 O 上的點 ( 1)求證:平面 平面 ( 2)設 Q 為 中點, G 為 重心,求證: 平面 19某人在如圖所示的直角邊長為 4 米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收貨 量 Y(單位: 它的 “相近 ”作物株數(shù) X 之間的關系如下表所示: X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里,兩株作物 “相近 ”是指它們之間的直線距離不超過 1 米 ( )完成下表,并求所種作物的平均年收獲量; Y 51 48 45 42 頻數(shù) 4 ( )在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為 48概率 第 4 頁(共 20 頁) 20已知函數(shù) f( x) =ax+b) 4x,曲線 y=f( x)在點( 0, f( 0)處切線方程為y=4x+4 ( )求 a, b 的值; ( )討論 f( x)的單調(diào)性,并求 f( x)的極大值 21已知圓 M:( x+1) 2+,圓 N:( x 1) 2+,動圓 P 與圓 M 外切并且與圓 N 內(nèi)切,圓心 P 的軌跡為曲線 C ( 1)求 C 的方程: ( 2) l 是與圓 P,圓 M 都相切的條直線, l 與曲線 C 交于 A, B 兩點,當圓 P 的半徑最長時,求 | 請考生在 22, 23, 24三題中任選一題作答注意:只能做所選定的題目,如果多做,則按所做的第一題計分作答時,請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑 選修 4 22直線 圓的切線,切點為 B,點 C 在圓上, 角平分線 圓于點 E,直 圓于點 D ( 1)證明: C; ( 2)設圓的半徑為 1, ,延長 點 F,求 接圓的半徑 選修 4標系與參數(shù)方程選講 23在極坐標系中, O 為極點,半徑為 2 的圓 C 的圓心的極坐標為( 2, ) ( )求圓 C 的極坐標方程; ( )在以極點 O 為原點,以極軸為 x 軸正半軸 建立的直角坐標系中,直線 l 的參數(shù)方程為( t 為參數(shù)),直線 l 與圓 C 相交于 A, B 兩點,已知定點 M( 1, 2),求| 選修 :4 24已知函數(shù) f( x) =|x 2| |x 5|, ( 1)求函數(shù) f( x)的值域; ( 2)解不等式 f( x) 8x+15 第 5 頁(共 20 頁) 2016 年湖北省天門市高考數(shù)學模擬試卷(文科)( 5 月份) 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共 12小題,每小題 5分,共 60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的把答案填在答題卡上對應題號后的框內(nèi),答在試卷上無效 1設全集 U=xN|x2,集合 A=xN|,則 ) A B 2C 5D 2, 5 【考點】 補集及其運算 【分析】 先化簡集合 A,結合全集,求得 【解答】 解: 全集 U=xN|x2,集合 A=xN|=xN|x3, 則 2, 故選: B 2已知復數(shù) 2i,若 是實數(shù) ,則實數(shù) b 的值為( ) A 6B 6C 0D 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算;復數(shù)的基本概念 【分析】 先利用兩個復數(shù)相除的除法法則,化簡 的結果到最簡形式,利用此復數(shù)的虛部等于 0,解出實數(shù) b 的值 【解答】 解: = = = 是實數(shù), 則 6 b=0, 實數(shù) b 的值為 6, 故選 A 3某設備的使用年限 x(單位:年)與所支付的維修費用 y(單位:千元)的一組數(shù)據(jù)如表: 使用年限 x 2 3 4 5 維修費用 y 2 散點圖分析 Y 與 x 線性相關,根據(jù)上表中數(shù)據(jù)可得其線性回歸方程: = x+ 中的=此預測該設備的使用年限為 6 年時需支付的維修費用約是( ) A 元 B 元 C 元 D 元 【考點】 線性回歸方程 【分析】 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù),即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點,根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上,把樣本中心點代入求出 a 的值,寫出線性回歸方程,代入 x 的值,預報出結果 【解答】 解: 由表格可知 = = = 第 6 頁(共 20 頁) 這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是( 根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上, + = 這組數(shù)據(jù)對應的線性回歸方程是 y= x=6, y= 故選: C 4已知命題 p: , ;命題 q: xR, x2+x+1 0,給出下列結論: ( 1)命題 pq 是真命題; ( 2)命題 p( q)是假命題; ( 3)命題( p) q 是真命題; ( 4)( p) ( q)是假命題 其中正確的命題是( ) A( 2)( 3) B( 2)( 4) C( 3)( 4) D( 1)( 2)( 3) 【考點】 復合命題的真假 【分析】 命題 p:由 |1 即可判斷出真假;命題 q:由 0,即可判斷出真假再利用復合命題真假的判定方法即可判斷出結論 【解答】 解:命題 p: |1, 不存在 , ,因此是假命題; 命題 q:由 =1 4 0,可得: xR, x2+x+1 0,因此是真命題 可得:( 1)命題 pq 是假命題,因此不正確;( 2)命題 p( q)是假命題,因此正確;( 3)命題( p) q 是真命題,因此正確;( 4)( p) ( q)是真命題,因此不正確 可得:( 2)( 3)正確 故選: A 5一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的四個面中最大的面積是( ) A B C D 第 7 頁(共 20 頁) 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 將該幾何體放入邊長為 1 的正方體中,畫出圖形,根據(jù)圖形,結合三視圖,求出答案即可 【解答】 解:將該幾何體放入邊長為 1 的正方體中,如圖所示, 由三視圖可知該四面體為 A 由直 觀圖可知,最大的面為 在等邊三角形 , 所以面積 S= 故選: A 6集合 A=2, 3, B=1, 2, 3,從 A, B 中各取 任意一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于 4 的概率是( ) A B C D 【考點】 古典概型及其概率計算公式 【分析】 由分步計數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為 23=6,由列舉法可得符合條件的有 2 種,由古典概型的概率公式可得答案 【解答】 解:從 A, B 中各取任意一個數(shù)共有 23=6 種分法, 而兩數(shù) 之和為 4 的有:( 2, 2),( 3, 1)兩種方法, 故所求的概率為: = 故選 C 7閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,則程序運行后輸出的結果為( ) A 7B 9C 10D 11 【考點】 程序框圖 第 8 頁(共 20 頁) 【分析】 算法的功能是求 S=0+值,根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的 【解答】 解:由程序框圖知:算法的功能是求 S=0+值, S=+ 1,而 S=+ 1, 跳出循環(huán)的 i 值為 9, 輸出 i=9 故選: B 8南京東郊有一個寶塔,塔高 60 多米,九層八面,中間沒有螺旋的扶梯寶塔的扶梯有個奧妙,每上一層,就少了一定的級數(shù)從第四層到第六層,共有 28 級第一層樓梯數(shù)是最后一層樓梯數(shù)的 3 倍則此塔樓梯共有( ) A 117 級 B 112 級 C 118 級 D 110 級 【考點】 等差數(shù)列的前 n 項和 【分析】 記第 n 層到第 n+1 層的級數(shù)為 而轉化為等差數(shù)列問題求解 【解答】 解:記第 n 層到第 n+1 層的級數(shù)為 由題意知, a4+8, 故此塔樓梯共有 8 =( a4+4=112; 故選: B 9三個平面兩兩垂直,它們的三條交線相交于一點 O,點 P 到三個平面的距離之比為 1: 2:3, ,則點 P 到三個平面的距離分別為( ) A 2, 4, 6B 4, 6, 8C 3, 6, 9D 5, 10, 15 【考點】 點、線、面間的距離計算 【分析】 根據(jù)三個平面兩兩垂直,點 P 到三個平面的距離可構建長方體,利用點 P 到三個平面的距離之比為 1: 2: 3,可假設長寬高分別 為 k, 2k, 3k,從而利用對角線軛平方等于有公共頂點的三邊的平方和即可解得 【解答】 解:將點 P 到三個平面的距離看作一個長方體的長寬高,則分別為 k, 2k, 3k 而 對角線,則有 解之得 k=2, 故選 A 10下列函數(shù)中,圖象的一部分如圖所示的是( ) 第 9 頁(共 20 頁) A y=2x+ ) B y=2x ) C y=2x+ ) D y=2x ) 【考點】 由 y=x+)的部分圖象確定其解析式 【分析】 函數(shù)圖象經(jīng)過兩個特殊的點:( , 1)和( , 0),用點的坐標分別代入各選項的表達式,計算即得正確答案 【解答】 解: 點( , 1)在函數(shù)圖象上, 當 x= 時,函數(shù)的最大值為 1 對于 A,當 x= 時, y=2 + ) = ,不符合題意; 對于 B,當 x= 時, y=2 ) =0,不符合題意; 對于 C,當 x= 時, y=2 + ) =0,不符合題意; 對于 D,當 x= 時, y=2 ) =1,而且當 x= 時, y=( )=0, 函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點( , 0),符合題意 故選 D 11已知 雙曲線 C: 的左、右焦點,點 P 在 C 上, 0,則 P 到x 軸的距離為( ) A B C D 【考點】 雙曲線的定義;余弦定理;雙曲線的簡單性質 【分析】 設點 P( 雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得,由余弦定理得,由此可求出 P 到 x 軸的距離 【解答】 解:不妨設點 P( 雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得, 由余弦定理得 第 10 頁(共 20 頁) ,即 , 解得 ,所以 ,故 P 到 x 軸的距離為 故選 B 12設 x表示不大于 x 的最大整數(shù),則對任意實數(shù) x,有( ) A x= xB x+ =xC 2x=2xD x+x+ =2x 【考點】 函數(shù)的值 【分析】 依題意,通過特值代入法對 A, B, C, D 四選項逐一分析即可得答案 【解答】 解:對 A,設 x= x=1, x=2,所以 A 選項為假 對 B,設 x= x+ =2, x=1,所以 B 選項為假 對 C, x= 2x= 3, 2x= 4,所以 C 選項為假 故 D 選項為真 故選 D 二、填空題:本大題共 4小題,每小題 5分,共 20 分請將答案填在答題卡對應題號的位置上答錯位置,書寫不清,模棱兩可均不得分 13 , B 上的高, P 為線段 = 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 可分別以 直線為 x 軸, y 軸,建立平面直角坐標系,根據(jù)條件容易求出B= ,從而可確定圖形上各點的坐標,從而得出向量 的坐標,然后進行數(shù)量積的 坐標運算即可 【解答】 解:如圖,分別以邊 在直線為 x, y 軸,建立如圖所示平面直角坐標系; 根據(jù)條件知 B= ; A( 0, ), B( , 0), O( ), P( ); ; 故答案為: 第 11 頁(共 20 頁) 14如果實數(shù) x, y 滿足不等式組 ,目標函數(shù) z=y 的最大值為 6,最小值為 0,則實數(shù) k 的值為 2 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 由約束條件作出可行域,數(shù)形結合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)即可求得 k 值 【解答】 解:由約束條件 作出可行域如圖, 聯(lián)立 ,得 C( 1, 2), 由題意可知,使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解為 B( 3, 0), 取得最小值的最優(yōu)解為( 1, 2), 則 ,解得: k=2 故答案為: 2 15已知 H 是球 O 的直徑 一點, : 2, 平面 , H 為垂足, 截球 ,則球 O 的表面積為 【考點】 球的體積和表面積 第 12 頁(共 20 頁) 【分析】 本題考查的知識點是球的表面積公式,設球的半徑為 R,根據(jù)題意知由與球心距離為 R 的平面截球所得的截面圓的面積是 ,我們易求出截面圓的半徑為 1,根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形,滿足勾股定理,我們易求出該球的半徑,進而求出球的表面積 【解答】 解:設球的半徑為 R, : 2, 平面 與球心的距離為 R, 截球 O 所得截面的面積為 , d= R 時, r=1, 故由 R2=r2+2=12+( R) 2, 球的表面積 S=4 故答案為: 16若函數(shù) f( x) =( 1 x2+ax+b)的圖象關于 直線 x= 2 對稱,則 f( x)的最大值為 16 【考點】 利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;函數(shù)與方程的綜合運用 【分析】 由題意得 f( 1) =f( 3) =0 且 f( 1) =f( 5) =0,由此求出 a=8 且 b=15,由此可得 f( x) = 814x+15利用導數(shù)研究 f( x)的單調(diào)性,可得 f( x)在區(qū)間( , 2 )、( 2, 2+ )上是增函數(shù),在區(qū)間( 2 , 2)、( 2+ ,+)上是減函數(shù),結合 f( 2 ) =f( 2+ ) =16,即可得到 f( x)的最大值 【解答】 解: 函數(shù) f( x) =( 1 x2+ax+b)的圖象關于直線 x= 2 對稱, f( 1) =f( 3) =0 且 f( 1) =f( 5) =0, 即 1( 3) 2( 3) 2+a( 3) +b=0 且 1( 5) 2( 5) 2+a( 5) +b=0, 解之得 , 因此, f( x) =( 1 x+15) = 814x+15, 求導數(shù),得 f( x) = 42428x+8, 令 f( x) =0,得 2 , 2, 2+ , 當 x( , 2 )時, f( x) 0;當 x( 2 , 2)時, f( x) 0; 當 x( 2, 2+ )時, f( x) 0; 當 x( 2+ , +)時, f( x) 0 f( x)在區(qū)間( , 2 )、( 2, 2+ )上是增函數(shù),在區(qū)間( 2 , 2)、( 2+ , +)上是減函數(shù) 又 f( 2 ) =f( 2+ ) =16, f( x)的最大值為 16 故答案為: 16 三、解答題:本大題分必做題和選做題,其中第 17 21 題為必做題,第 22 24為選做題,共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟把答案填在答題卡上對應題 號指定框內(nèi) 17如圖,在 , 0, , , P 為 一點, 0 第 13 頁(共 20 頁) ( )若 ,求 ( )若 50,求 【考點】 余弦定理;正弦定理 【分析】 ( I)在 用邊角關系即可得到 0,得到 0在 用余弦定理即可求得 ( ,在 ,可得 PB= ,由正弦定理得,即 ,化簡即可求出 【解答】 解:( I)在 , = , 0, 0 在 ,由余弦定理得 = ( ,在 , 90 ) = 在 ,由正弦定理得 ,即 , 化為 18如圖, 圓 O 的直徑, 圓 O 所在的平面, C 是圓 O 上的點 ( 1)求證:平面 平面 ( 2)設 Q 為 中點, G 為 重心,求證: 平面 【考點】 直線與平面平行的判定;平面與平面垂直的判定 【分析】 ( 1)要證明平面 直于平面 證明平面 的直線 直平面的兩條相交直線 可 第 14 頁(共 20 頁) ( 2)連接 延長交 點 M,則由重心的性質可得 M 為 中點利用三角形的中位 線性質,證明 得平面 平面 而證明 平面 【解答】 證明:( 1)由 圓的直徑,得 由 直于圓 O 所在的平面,得 平面 面 又 C=A, 面 面 所以 平面 面 以平面 平面 ( 2)連接 延長交 M, 連接 G 為 重心,知 M 為 中點, 由 Q 為 中點,則 又 O 為 點,得 因為 O=M, 面 面 C=C, 面 面 所以平面 平面 因為 面 以 平面 19某人在如圖所示的直角邊長為 4 米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收貨量 Y(單位: 它的 “相近 ”作物株數(shù) X 之間的關系如下表所示: X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里,兩株作物 “相近 ”是指它們之間的直線距離不超過 1 米 ( )完成下表,并求所種作物的平均年收獲量; Y 51 48 45 42 頻數(shù) 4 ( )在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為 48概率 【考點】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);互斥事件的概率加法公式 【分析】 ( )根據(jù)題意可知所種作物的總株數(shù)為 1+2+3+4+5,其中 “相近 ”作物株數(shù)為 1 的有 2 株, “相近 ”作物株數(shù)為 2 的有 4 株, “相近 ”作物株數(shù)為 3 的 有 6 株, “相近 ”作物株數(shù)為4 的有 3 株,據(jù)此列表,且可得出所種作物的平均所收獲量 第 15 頁(共 20 頁) ( )由( )知, P( Y=51) = , P( Y=48) = ,從而根據(jù)互斥事件的概率加法公式得出在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為 48概率 【解答】 解:( )所種作物的總株數(shù)為 1+2+3+4+5=15,建立如圖所示直角坐標系, 其中 “相近 ”作物株數(shù)為 1 的植株有 2 株,植株坐標分別為( 4, 0),( 0, 4), “相近 ”作物株數(shù)為 2 的植株有 4 株,植株坐標分別為( 0, 0),( 1, 3),( 2, 2),( 3, 1), “相近 ”作物株數(shù)為 3 的植株有 6 株,植株坐標分別為( 1, 0),( 2, 0),( 3, 0),( 0, 1),( 0, 2),( 0, 3), “相近 ”作物株數(shù)為 4 的植株有 3 株,植株坐標分別為( 1, 1),( 1, 2),( 2, 1) 列表如下: Y 51 48 45 42 頻數(shù) 2 4 6 3 所種作物的平均所收獲量為: ( 512+484+456+423) = =46; ( )由( )知, P( Y=51) = , P( Y=48) = , 故在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為 48概率為 P( Y48) =P( Y=51) +P( Y=48) = + = 20已知函數(shù) f( x) =ax+b) 4x,曲線 y=f( x)在點( 0, f( 0)處切線方程為y=4x+4 ( )求 a, b 的值; ( )討論 f( x)的單調(diào)性,并求 f( x)的極大值 【考點】 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程;利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 ( )求導函數(shù),利用導數(shù)的幾何意義及曲線 y=f( x)在點( 0, f( 0)處切線方程為 y=4x+4,建立方程,即可求得 a, b 的值; ( )利用導數(shù)的正負,可得 f( x)的單調(diào)性,從而可求 f( x)的極大值 【解答】 解:( ) f( x) =ax+b) 4x, f( x) =ax+a+b) 2x 4, 曲線 y=f( x)在點( 0, f( 0)處切線方程為 y=4x+4 f( 0) =4, f( 0) =4 b=4, a+b=8 第 16 頁(共 20 頁) a=4, b=4; ( )由( )知, f( x) =4x+1) 4x, f( x) =4x+2) 2x 4=4( x+2)( ), 令 f( x) =0,得 x= x= 2 x( , 2)或( +)時, f( x) 0; x( 2, , f( x) 0 f( x)的單調(diào)增區(qū)間是( , 2),( +),單調(diào)減區(qū)間是( 2, 當 x= 2 時,函數(shù) f( x)取得極大值,極大值為 f( 2) =4( 1 e 2) 21已知圓 M:( x+1) 2+,圓 N:( x 1) 2+,動圓 P 與圓 M 外切并且與圓 N 內(nèi)切,圓心 P 的軌跡為曲線 C ( 1)求 C 的方程: ( 2) l 是與圓 P,圓 M 都相切的條直線, l 與曲線 C 交于 A, B 兩點,當圓 P 的半徑最長時,求 | 【考點】 直線和圓的方程的應用 【分析】 ( 1)設動圓的半徑為 R,由已知動圓 P 與圓 M 外切并與圓 N 內(nèi)切,可得|R+1+( 3 R) =4,而 |2,由橢圓的定義可知:動點 P 的軌跡是以 M, N 為焦點, 4 為長軸長的橢圓,求出即可; ( 2)設曲線 C 上任意一點 P( x, y),由于 | |2R 24 2=2,所以 R2,當且僅當 P 的圓心為( 2, 0) R=2 時,其半徑最大,其方程為( x 2) 2+分 l 的傾斜角為 90 若 l 的傾斜角不為 90,由于 M 的半徑 1R, 可知 l 與 x 軸不平行,確定 Q(4, 0),設 l: y=k( x+4),由 l 與 M 相切,求出直線 l 的方程,再求 | 【解答】 解:( 1)由圓 M:( x+1) 2+,可知圓心 M( 1, 0);圓 N:( x 1) 2+,圓心 N( 1, 0),半徑 3 設動圓的半徑為 R, 動圓 P 與圓 M 外切并與圓 N 內(nèi)切, |R+1+( 3 R) =4, 而 |2,由橢圓的定義可知:動點 P 的軌跡是以 M, N 為焦點, 4 為長軸長的橢圓, a=2, c=1, b2= 曲線 C 的方程為 (去掉點( 2, 0) ( 2)設曲線 C 上任意一點 P( x, y), 由于 | |2R 23 1=2,所以 R2,當且僅當 P 的圓心為( 2, 0), R=2 時,其半徑最大,其方程為( x 2) 2+ l 的傾斜角為 90,直線 l 的方程為 x=0, |2 若 l 的傾斜角不為 90,由于 M 的半徑 1R,可知 l 與 x 軸不平行, 設 l 與 x 軸的交點為 Q,則 = ,可得 Q( 4, 0),所以可設 l: y=k( x+4), 由 l 與 M 相切可得: =1,解得 k= 直線 l 的方程為 y= ( x+4), 第 17 頁(共 20 頁) 代入 ,可得 7x 8=0, | = 請考生在 22, 23, 24三題中任選一題作答注意:只能做所選定的題目,如果多做,則按所做的第一題計分作答時,請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑 選修 4 22直線 圓的切線,切點為 B,點 C 在圓上, 角平分線 圓于點 E,直 圓于點 D ( 1)證明: C; ( 2)設圓的半徑為 1, ,延長 點 F,求 接圓的半徑 【考點】 與圓有關的比例線段 【分析】 ( 1)構造輔助線 點 G由弦切角定理,圓上的同弧,等弧的性質,通過導角,可以得知 E,
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