2016年湖北省天門市高考文科數(shù)學模擬試卷(5月)含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2016 年湖北省天門市高考數(shù)學模擬試卷（文科）（ 5 月份） 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的把答案填在答題卡上對應題號后的框內(nèi)，答在試卷上無效 1設全集 U=xN|x2，集合 A=xN|，則 ） A B 2C 5D 2， 5 2已知復數(shù) 2i，若 是實數(shù)，則實數(shù) b 的值為（ ） A 6B 6C 0D 3某設備的使用年限 x（單位：年）與所支付的維修費用 y（單位：千元）的一組數(shù)據(jù)如表： 使用年限 x 2 3 4 5 維修費用 y 2 散點圖分析 Y 與 x 線性相關，根據(jù)上表中數(shù)據(jù)可得其線性回歸方程： = x+ 中的=此預測該設備的使用年限為 6 年時需支付的維修費用約是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元 4已知命題 p： ， ；命題 q： xR， x2+x+1 0，給出下列結論： （ 1）命題 pq 是真命題； （ 2）命題 p（ q）是假命題； （ 3）命題（ p） q 是真命題； （ 4）（ p） （ q）是假命題 其中正確的命題是（ ） A（ 2）（ 3） B（ 2）（ 4） C（ 3）（ 4） D（ 1）（ 2）（ 3） 5一 個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中最大的面積是（ ） A B C D 6集合 A=2， 3， B=1， 2， 3，從 A， B 中各取任意一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于 4 的概率是（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A B C D 7閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（ ） A 7B 9C 10D 11 8南京東郊有一個寶塔，塔高 60 多米，九層八面，中間沒有螺旋的扶梯寶塔的扶梯有個奧妙，每上一層，就少了一定的級數(shù)從第四層到第六 層，共有 28 級第一層樓梯數(shù)是最后一層樓梯數(shù)的 3 倍則此塔樓梯共有（ ） A 117 級 B 112 級 C 118 級 D 110 級 9三個平面兩兩垂直，它們的三條交線相交于一點 O，點 P 到三個平面的距離之比為 1： 2：3， ，則點 P 到三個平面的距離分別為（ ） A 2， 4， 6B 4， 6， 8C 3， 6， 9D 5， 10， 15 10下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（ ） A y=2x+ ） B y=2x ） C y=2x+ ） D y=2x ） 11已知 雙曲線 C： 的左、右焦點，點 P 在 C 上， 0，則 P 到x 軸的距離為（ ） A B C D 12設 x表示不大于 x 的最大整數(shù)，則對任意實數(shù) x，有（ ） A x= xB x+ =xC 2x=2xD x+x+ =2x 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分請將答案填在答題卡對應題號的位置上 答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分 13 ， B 上的高， P 為線段 = 14如果實數(shù) x， y 滿足不等式組 ，目標函數(shù) z=y 的最大值為 6，最小值為 0，則實數(shù) k 的值為 15已知 H 是球 O 的直徑 一點， ： 2， 平面 ， H 為垂足， 截球 ，則球 O 的表面積為 第 3 頁（共 20 頁） 16若函數(shù) f（ x） =（ 1 x2+ax+b）的圖象關于直線 x= 2 對稱，則 f（ x）的最大值為 三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第 17 21 題為必做題，第 22 24為選做題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟把答案填在答題卡上對應題號指定框內(nèi) 17如圖，在 ， 0， ， ， P 為 一點， 0 （ ）若 ，求 （ ）若 50，求 18如圖， 圓 O 的直徑， 圓 O 所在的平面， C 是圓 O 上的點 （ 1）求證：平面 平面 （ 2）設 Q 為 中點， G 為 重心，求證： 平面 19某人在如圖所示的直角邊長為 4 米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收貨 量 Y（單位： 它的 “相近 ”作物株數(shù) X 之間的關系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物 “相近 ”是指它們之間的直線距離不超過 1 米 （ ）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量； Y 51 48 45 42 頻數(shù) 4 （ ）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為 48概率 第 4 頁（共 20 頁） 20已知函數(shù) f（ x） =ax+b） 4x，曲線 y=f（ x）在點（ 0， f（ 0）處切線方程為y=4x+4 （ ）求 a， b 的值； （ ）討論 f（ x）的單調(diào)性，并求 f（ x）的極大值 21已知圓 M：（ x+1） 2+，圓 N：（ x 1） 2+，動圓 P 與圓 M 外切并且與圓 N 內(nèi)切，圓心 P 的軌跡為曲線 C （ 1）求 C 的方程： （ 2） l 是與圓 P，圓 M 都相切的條直線， l 與曲線 C 交于 A， B 兩點，當圓 P 的半徑最長時，求 | 請考生在 22， 23， 24三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計分作答時，請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑 選修 4 22直線 圓的切線，切點為 B，點 C 在圓上， 角平分線 圓于點 E，直 圓于點 D （ 1）證明： C； （ 2）設圓的半徑為 1， ，延長 點 F，求 接圓的半徑 選修 4標系與參數(shù)方程選講 23在極坐標系中， O 為極點，半徑為 2 的圓 C 的圓心的極坐標為（ 2， ） （ ）求圓 C 的極坐標方程； （ ）在以極點 O 為原點，以極軸為 x 軸正半軸 建立的直角坐標系中，直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），直線 l 與圓 C 相交于 A， B 兩點，已知定點 M（ 1， 2），求| 選修 :4 24已知函數(shù) f（ x） =|x 2| |x 5|， （ 1）求函數(shù) f（ x）的值域； （ 2）解不等式 f（ x） 8x+15 第 5 頁（共 20 頁） 2016 年湖北省天門市高考數(shù)學模擬試卷（文科）（ 5 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的把答案填在答題卡上對應題號后的框內(nèi)，答在試卷上無效 1設全集 U=xN|x2，集合 A=xN|，則 ） A B 2C 5D 2， 5 【考點】 補集及其運算 【分析】 先化簡集合 A，結合全集，求得 【解答】 解： 全集 U=xN|x2，集合 A=xN|=xN|x3， 則 2， 故選： B 2已知復數(shù) 2i，若 是實數(shù) ，則實數(shù) b 的值為（ ） A 6B 6C 0D 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念 【分析】 先利用兩個復數(shù)相除的除法法則，化簡 的結果到最簡形式，利用此復數(shù)的虛部等于 0，解出實數(shù) b 的值 【解答】 解： = = = 是實數(shù)， 則 6 b=0， 實數(shù) b 的值為 6， 故選 A 3某設備的使用年限 x（單位：年）與所支付的維修費用 y（單位：千元）的一組數(shù)據(jù)如表： 使用年限 x 2 3 4 5 維修費用 y 2 散點圖分析 Y 與 x 線性相關，根據(jù)上表中數(shù)據(jù)可得其線性回歸方程： = x+ 中的=此預測該設備的使用年限為 6 年時需支付的維修費用約是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元 【考點】 線性回歸方程 【分析】 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，把樣本中心點代入求出 a 的值，寫出線性回歸方程，代入 x 的值，預報出結果 【解答】 解： 由表格可知 = = = 第 6 頁（共 20 頁） 這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（ 根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上， + = 這組數(shù)據(jù)對應的線性回歸方程是 y= x=6， y= 故選： C 4已知命題 p： ， ；命題 q： xR， x2+x+1 0，給出下列結論： （ 1）命題 pq 是真命題； （ 2）命題 p（ q）是假命題； （ 3）命題（ p） q 是真命題； （ 4）（ p） （ q）是假命題 其中正確的命題是（ ） A（ 2）（ 3） B（ 2）（ 4） C（ 3）（ 4） D（ 1）（ 2）（ 3） 【考點】 復合命題的真假 【分析】 命題 p：由 |1 即可判斷出真假；命題 q：由 0，即可判斷出真假再利用復合命題真假的判定方法即可判斷出結論 【解答】 解：命題 p： |1， 不存在 ， ，因此是假命題； 命題 q：由 =1 4 0，可得： xR， x2+x+1 0，因此是真命題 可得：（ 1）命題 pq 是假命題，因此不正確；（ 2）命題 p（ q）是假命題，因此正確；（ 3）命題（ p） q 是真命題，因此正確；（ 4）（ p） （ q）是真命題，因此不正確 可得：（ 2）（ 3）正確 故選： A 5一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中最大的面積是（ ） A B C D 第 7 頁（共 20 頁） 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 將該幾何體放入邊長為 1 的正方體中，畫出圖形，根據(jù)圖形，結合三視圖，求出答案即可 【解答】 解：將該幾何體放入邊長為 1 的正方體中，如圖所示， 由三視圖可知該四面體為 A 由直 觀圖可知，最大的面為 在等邊三角形 ， 所以面積 S= 故選： A 6集合 A=2， 3， B=1， 2， 3，從 A， B 中各取 任意一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于 4 的概率是（ ） A B C D 【考點】 古典概型及其概率計算公式 【分析】 由分步計數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為 23=6，由列舉法可得符合條件的有 2 種，由古典概型的概率公式可得答案 【解答】 解：從 A， B 中各取任意一個數(shù)共有 23=6 種分法， 而兩數(shù) 之和為 4 的有：（ 2， 2），（ 3， 1）兩種方法， 故所求的概率為： = 故選 C 7閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（ ） A 7B 9C 10D 11 【考點】 程序框圖 第 8 頁（共 20 頁） 【分析】 算法的功能是求 S=0+值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的 【解答】 解：由程序框圖知：算法的功能是求 S=0+值， S=+ 1，而 S=+ 1， 跳出循環(huán)的 i 值為 9， 輸出 i=9 故選： B 8南京東郊有一個寶塔，塔高 60 多米，九層八面，中間沒有螺旋的扶梯寶塔的扶梯有個奧妙，每上一層，就少了一定的級數(shù)從第四層到第六層，共有 28 級第一層樓梯數(shù)是最后一層樓梯數(shù)的 3 倍則此塔樓梯共有（ ） A 117 級 B 112 級 C 118 級 D 110 級 【考點】 等差數(shù)列的前 n 項和 【分析】 記第 n 層到第 n+1 層的級數(shù)為 而轉化為等差數(shù)列問題求解 【解答】 解：記第 n 層到第 n+1 層的級數(shù)為 由題意知， a4+8， 故此塔樓梯共有 8 =（ a4+4=112； 故選： B 9三個平面兩兩垂直，它們的三條交線相交于一點 O，點 P 到三個平面的距離之比為 1： 2：3， ，則點 P 到三個平面的距離分別為（ ） A 2， 4， 6B 4， 6， 8C 3， 6， 9D 5， 10， 15 【考點】 點、線、面間的距離計算 【分析】 根據(jù)三個平面兩兩垂直，點 P 到三個平面的距離可構建長方體，利用點 P 到三個平面的距離之比為 1： 2： 3，可假設長寬高分別 為 k， 2k， 3k，從而利用對角線軛平方等于有公共頂點的三邊的平方和即可解得 【解答】 解：將點 P 到三個平面的距離看作一個長方體的長寬高，則分別為 k， 2k， 3k 而 對角線，則有 解之得 k=2， 故選 A 10下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（ ） 第 9 頁（共 20 頁） A y=2x+ ） B y=2x ） C y=2x+ ） D y=2x ） 【考點】 由 y=x+）的部分圖象確定其解析式 【分析】 函數(shù)圖象經(jīng)過兩個特殊的點：（ ， 1）和（ ， 0），用點的坐標分別代入各選項的表達式，計算即得正確答案 【解答】 解： 點（ ， 1）在函數(shù)圖象上， 當 x= 時，函數(shù)的最大值為 1 對于 A，當 x= 時， y=2 + ） = ，不符合題意； 對于 B，當 x= 時， y=2 ） =0，不符合題意； 對于 C，當 x= 時， y=2 + ） =0，不符合題意； 對于 D，當 x= 時， y=2 ） =1，而且當 x= 時， y=（ ）=0， 函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點（ ， 0），符合題意 故選 D 11已知 雙曲線 C： 的左、右焦點，點 P 在 C 上， 0，則 P 到x 軸的距離為（ ） A B C D 【考點】 雙曲線的定義；余弦定理；雙曲線的簡單性質 【分析】 設點 P（ 雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得，由余弦定理得，由此可求出 P 到 x 軸的距離 【解答】 解：不妨設點 P（ 雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得， 由余弦定理得 第 10 頁（共 20 頁） ，即 ， 解得 ，所以 ，故 P 到 x 軸的距離為 故選 B 12設 x表示不大于 x 的最大整數(shù)，則對任意實數(shù) x，有（ ） A x= xB x+ =xC 2x=2xD x+x+ =2x 【考點】 函數(shù)的值 【分析】 依題意，通過特值代入法對 A， B， C， D 四選項逐一分析即可得答案 【解答】 解：對 A，設 x= x=1， x=2，所以 A 選項為假 對 B，設 x= x+ =2， x=1，所以 B 選項為假 對 C， x= 2x= 3， 2x= 4，所以 C 選項為假 故 D 選項為真 故選 D 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分請將答案填在答題卡對應題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分 13 ， B 上的高， P 為線段 = 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 可分別以 直線為 x 軸， y 軸，建立平面直角坐標系，根據(jù)條件容易求出B= ，從而可確定圖形上各點的坐標，從而得出向量 的坐標，然后進行數(shù)量積的 坐標運算即可 【解答】 解：如圖，分別以邊 在直線為 x， y 軸，建立如圖所示平面直角坐標系； 根據(jù)條件知 B= ； A（ 0， ）， B（ ， 0）， O（ ）， P（ ）； ； 故答案為： 第 11 頁（共 20 頁） 14如果實數(shù) x， y 滿足不等式組 ，目標函數(shù) z=y 的最大值為 6，最小值為 0，則實數(shù) k 的值為 2 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 由約束條件作出可行域，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)即可求得 k 值 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 聯(lián)立 ，得 C（ 1， 2）， 由題意可知，使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解為 B（ 3， 0）， 取得最小值的最優(yōu)解為（ 1， 2）， 則 ，解得： k=2 故答案為： 2 15已知 H 是球 O 的直徑 一點， ： 2， 平面 ， H 為垂足， 截球 ，則球 O 的表面積為 【考點】 球的體積和表面積 第 12 頁（共 20 頁） 【分析】 本題考查的知識點是球的表面積公式，設球的半徑為 R，根據(jù)題意知由與球心距離為 R 的平面截球所得的截面圓的面積是 ，我們易求出截面圓的半徑為 1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進而求出球的表面積 【解答】 解：設球的半徑為 R， ： 2， 平面 與球心的距離為 R， 截球 O 所得截面的面積為 ， d= R 時， r=1， 故由 R2=r2+2=12+（ R） 2， 球的表面積 S=4 故答案為： 16若函數(shù) f（ x） =（ 1 x2+ax+b）的圖象關于 直線 x= 2 對稱，則 f（ x）的最大值為 16 【考點】 利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)與方程的綜合運用 【分析】 由題意得 f（ 1） =f（ 3） =0 且 f（ 1） =f（ 5） =0，由此求出 a=8 且 b=15，由此可得 f（ x） = 814x+15利用導數(shù)研究 f（ x）的單調(diào)性，可得 f（ x）在區(qū)間（ ， 2 ）、（ 2， 2+ ）上是增函數(shù)，在區(qū)間（ 2 ， 2）、（ 2+ ，+）上是減函數(shù)，結合 f（ 2 ） =f（ 2+ ） =16，即可得到 f（ x）的最大值 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） =（ 1 x2+ax+b）的圖象關于直線 x= 2 對稱， f（ 1） =f（ 3） =0 且 f（ 1） =f（ 5） =0， 即 1（ 3） 2（ 3） 2+a（ 3） +b=0 且 1（ 5） 2（ 5） 2+a（ 5） +b=0， 解之得 ， 因此， f（ x） =（ 1 x+15） = 814x+15， 求導數(shù)，得 f（ x） = 42428x+8， 令 f（ x） =0，得 2 ， 2， 2+ ， 當 x（ ， 2 ）時， f（ x） 0；當 x（ 2 ， 2）時， f（ x） 0； 當 x（ 2， 2+ ）時， f（ x） 0； 當 x（ 2+ ， +）時， f（ x） 0 f（ x）在區(qū)間（ ， 2 ）、（ 2， 2+ ）上是增函數(shù)，在區(qū)間（ 2 ， 2）、（ 2+ ， +）上是減函數(shù) 又 f（ 2 ） =f（ 2+ ） =16， f（ x）的最大值為 16 故答案為： 16 三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第 17 21 題為必做題，第 22 24為選做題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟把答案填在答題卡上對應題 號指定框內(nèi) 17如圖，在 ， 0， ， ， P 為 一點， 0 第 13 頁（共 20 頁） （ ）若 ，求 （ ）若 50，求 【考點】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ I）在 用邊角關系即可得到 0，得到 0在 用余弦定理即可求得 （ ，在 ，可得 PB= ，由正弦定理得，即 ，化簡即可求出 【解答】 解：（ I）在 ， = ， 0， 0 在 ，由余弦定理得 = （ ，在 ， 90 ） = 在 ，由正弦定理得 ，即 ， 化為 18如圖， 圓 O 的直徑， 圓 O 所在的平面， C 是圓 O 上的點 （ 1）求證：平面 平面 （ 2）設 Q 為 中點， G 為 重心，求證： 平面 【考點】 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 【分析】 （ 1）要證明平面 直于平面 證明平面 的直線 直平面的兩條相交直線 可 第 14 頁（共 20 頁） （ 2）連接 延長交 點 M，則由重心的性質可得 M 為 中點利用三角形的中位 線性質，證明 得平面 平面 而證明 平面 【解答】 證明：（ 1）由 圓的直徑，得 由 直于圓 O 所在的平面，得 平面 面 又 C=A， 面 面 所以 平面 面 以平面 平面 （ 2）連接 延長交 M， 連接 G 為 重心，知 M 為 中點， 由 Q 為 中點，則 又 O 為 點，得 因為 O=M， 面 面 C=C， 面 面 所以平面 平面 因為 面 以 平面 19某人在如圖所示的直角邊長為 4 米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收貨量 Y（單位： 它的 “相近 ”作物株數(shù) X 之間的關系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物 “相近 ”是指它們之間的直線距離不超過 1 米 （ ）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量； Y 51 48 45 42 頻數(shù) 4 （ ）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為 48概率 【考點】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；互斥事件的概率加法公式 【分析】 （ ）根據(jù)題意可知所種作物的總株數(shù)為 1+2+3+4+5，其中 “相近 ”作物株數(shù)為 1 的有 2 株， “相近 ”作物株數(shù)為 2 的有 4 株， “相近 ”作物株數(shù)為 3 的 有 6 株， “相近 ”作物株數(shù)為4 的有 3 株，據(jù)此列表，且可得出所種作物的平均所收獲量 第 15 頁（共 20 頁） （ ）由（ ）知， P（ Y=51） = ， P（ Y=48） = ，從而根據(jù)互斥事件的概率加法公式得出在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為 48概率 【解答】 解：（ ）所種作物的總株數(shù)為 1+2+3+4+5=15，建立如圖所示直角坐標系， 其中 “相近 ”作物株數(shù)為 1 的植株有 2 株，植株坐標分別為（ 4， 0），（ 0， 4）， “相近 ”作物株數(shù)為 2 的植株有 4 株，植株坐標分別為（ 0， 0），（ 1， 3），（ 2， 2），（ 3， 1）， “相近 ”作物株數(shù)為 3 的植株有 6 株，植株坐標分別為（ 1， 0），（ 2， 0），（ 3， 0），（ 0， 1），（ 0， 2），（ 0， 3）， “相近 ”作物株數(shù)為 4 的植株有 3 株，植株坐標分別為（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1） 列表如下： Y 51 48 45 42 頻數(shù) 2 4 6 3 所種作物的平均所收獲量為： （ 512+484+456+423） = =46； （ ）由（ ）知， P（ Y=51） = ， P（ Y=48） = ， 故在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為 48概率為 P（ Y48） =P（ Y=51） +P（ Y=48） = + = 20已知函數(shù) f（ x） =ax+b） 4x，曲線 y=f（ x）在點（ 0， f（ 0）處切線方程為y=4x+4 （ ）求 a， b 的值； （ ）討論 f（ x）的單調(diào)性，并求 f（ x）的極大值 【考點】 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 （ ）求導函數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義及曲線 y=f（ x）在點（ 0， f（ 0）處切線方程為 y=4x+4，建立方程，即可求得 a， b 的值； （ ）利用導數(shù)的正負，可得 f（ x）的單調(diào)性，從而可求 f（ x）的極大值 【解答】 解：（ ） f（ x） =ax+b） 4x， f（ x） =ax+a+b） 2x 4， 曲線 y=f（ x）在點（ 0， f（ 0）處切線方程為 y=4x+4 f（ 0） =4， f（ 0） =4 b=4， a+b=8 第 16 頁（共 20 頁） a=4， b=4； （ ）由（ ）知， f（ x） =4x+1） 4x， f（ x） =4x+2） 2x 4=4（ x+2）（ ）， 令 f（ x） =0，得 x= x= 2 x（ ， 2）或（ +）時， f（ x） 0； x（ 2， ， f（ x） 0 f（ x）的單調(diào)增區(qū)間是（ ， 2），（ +），單調(diào)減區(qū)間是（ 2， 當 x= 2 時，函數(shù) f（ x）取得極大值，極大值為 f（ 2） =4（ 1 e 2） 21已知圓 M：（ x+1） 2+，圓 N：（ x 1） 2+，動圓 P 與圓 M 外切并且與圓 N 內(nèi)切，圓心 P 的軌跡為曲線 C （ 1）求 C 的方程： （ 2） l 是與圓 P，圓 M 都相切的條直線， l 與曲線 C 交于 A， B 兩點，當圓 P 的半徑最長時，求 | 【考點】 直線和圓的方程的應用 【分析】 （ 1）設動圓的半徑為 R，由已知動圓 P 與圓 M 外切并與圓 N 內(nèi)切，可得|R+1+（ 3 R） =4，而 |2，由橢圓的定義可知：動點 P 的軌跡是以 M， N 為焦點， 4 為長軸長的橢圓，求出即可； （ 2）設曲線 C 上任意一點 P（ x， y），由于 | |2R 24 2=2，所以 R2，當且僅當 P 的圓心為（ 2， 0） R=2 時，其半徑最大，其方程為（ x 2） 2+分 l 的傾斜角為 90 若 l 的傾斜角不為 90，由于 M 的半徑 1R， 可知 l 與 x 軸不平行，確定 Q（4， 0），設 l： y=k（ x+4），由 l 與 M 相切，求出直線 l 的方程，再求 | 【解答】 解：（ 1）由圓 M：（ x+1） 2+，可知圓心 M（ 1， 0）；圓 N：（ x 1） 2+，圓心 N（ 1， 0），半徑 3 設動圓的半徑為 R， 動圓 P 與圓 M 外切并與圓 N 內(nèi)切， |R+1+（ 3 R） =4， 而 |2，由橢圓的定義可知：動點 P 的軌跡是以 M， N 為焦點， 4 為長軸長的橢圓， a=2， c=1， b2= 曲線 C 的方程為 （去掉點（ 2， 0） （ 2）設曲線 C 上任意一點 P（ x， y）， 由于 | |2R 23 1=2，所以 R2，當且僅當 P 的圓心為（ 2， 0）， R=2 時，其半徑最大，其方程為（ x 2） 2+ l 的傾斜角為 90，直線 l 的方程為 x=0， |2 若 l 的傾斜角不為 90，由于 M 的半徑 1R，可知 l 與 x 軸不平行， 設 l 與 x 軸的交點為 Q，則 = ，可得 Q（ 4， 0），所以可設 l： y=k（ x+4）， 由 l 與 M 相切可得： =1，解得 k= 直線 l 的方程為 y= （ x+4）， 第 17 頁（共 20 頁） 代入 ，可得 7x 8=0， | = 請考生在 22， 23， 24三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計分作答時，請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑 選修 4 22直線 圓的切線，切點為 B，點 C 在圓上， 角平分線 圓于點 E，直 圓于點 D （ 1）證明： C； （ 2）設圓的半徑為 1， ，延長 點 F，求 接圓的半徑 【考點】 與圓有關的比例線段 【分析】 （ 1）構造輔助線 點 G由弦切角定理，圓上的同弧，等弧的性質，通過導角，可以得知 E，