（試題 試卷 真題）專題67 壓軸計(jì)算題（力與運(yùn)動(dòng)）-五年高考（2011-2015）物理試題分項(xiàng)精析版（原卷版）

專題67 壓軸計(jì)算題（力與運(yùn)動(dòng)）1、（2011安徽卷）如圖所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m=1kg的小球通過長L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個(gè)豎直向上的初速度v0=4 m/s，g取10m/s2。（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點(diǎn)P時(shí)對輕桿的作用力大小和方向。（2）若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小。（3）在滿足（2）的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離。2、（2011北京卷）如圖所示，長度為l的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m的小球（小球的大小可以忽略）。（1）在水平拉力F的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為，小球保持靜止。畫出此時(shí)小球的受力圖，并求力F的大?。唬?）由圖示位置無初速釋放小球，求當(dāng)小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小及輕繩對小球的拉力。不計(jì)空氣阻力。3、（2011福建卷）如圖為某種魚餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧投餌時(shí)，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)，對管壁的作用力恰好為零不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢能已知重力加速度為g求：（1）質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1;（2）彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢能Ep;（3）已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO在角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在到m之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長時(shí)間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？4、（2011廣東卷）如圖20所示，以A、B和C、D為端點(diǎn)的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點(diǎn)，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C。一物塊被輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上E點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到A時(shí)剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A沿半圓軌道滑下，再經(jīng)B滑上滑板?；暹\(yùn)動(dòng)到C時(shí)被牢固粘連。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量M=2m，兩半圓半徑均為R，板長l =6.5R，板右端到C的距離L在RL5R范圍內(nèi)取值。E距A為S=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因素均為=0.5，重力加速度取g.（1）求物塊滑到B點(diǎn)的速度大??；（2）試討論物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過程中，克服摩擦力做的功Wf與L的關(guān)系，并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點(diǎn)。5、（2011上海卷）如圖，質(zhì)量的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m。用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)拉至B處。(已知，。取)(1)求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)用大小為30N，與水平方向成37的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，求該力作用的最短時(shí)間t。6、（2012福建卷）如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動(dòng)力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為，小船從A點(diǎn)沿直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t1，A、B兩點(diǎn)間距離為d,纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)。求：（1）小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過程克服阻力做的功；（2）小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大??；（3）小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a。7、（2012山東理綜）如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切與B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.4。工件質(zhì)量M=0.8kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.1。（取g=10m/s2）（1）若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高度差h。（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求F的大小當(dāng)速度時(shí)，使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)（即不考慮減速的時(shí)間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離。8、（2012四川卷）如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段光滑水平，BC段為光滑圓弧，對應(yīng)的圓心角 = 370，半徑r = 2.5m，CD段平直傾斜且粗糙，各段軌道均平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有場強(qiáng)大小為E = 2105N/C、方向垂直于斜軌向下的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量m = 510-2kg、電荷量q =+110-6C的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）被彈簧槍發(fā)射后，沿水平軌道向左滑行，在C點(diǎn)以速度v0=3m/s沖上斜軌。以小物體通過C點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，0.1s以后，場強(qiáng)大小不變，方向反向。已知斜軌與小物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.25。設(shè)小物體的電荷量保持不變，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。（1）求彈簧槍對小物體所做的功；（2）在斜軌上小物體能到達(dá)的最高點(diǎn)為P，求CP的長度。9、（2012新課標(biāo)卷）拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖）。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)，重力加速度為g，某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為。（1）若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推拖把的力的大小。（2）設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對拖把的正壓力的比值為。已知存在一臨界角0，若0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng)。求這一臨界角的正切tan0。10、（2012浙江卷）為了研究魚所受水的阻力與其形狀的關(guān)系，小明同學(xué)用石蠟做成兩條質(zhì)量均為m、形狀不同的“A魚”和“B魚”，如圖所示。在高出水面H 處分別靜止釋放“A魚”和“B魚”， “A魚”豎直下滑hA后速度減為零，“B魚” 豎直下滑hB后速度減為零?！棒~”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，除受重力外還受浮力和水的阻力，已知“魚”在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度為g，“魚”運(yùn)動(dòng)的位移遠(yuǎn)大于“魚”的長度。假設(shè)“魚”運(yùn)動(dòng)時(shí)所受水的阻力恒定，空氣阻力不計(jì)。求：（1）“A魚”入水瞬間的速度VA1；（2）“A魚”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力fA；（3）“A魚”與“B魚” 在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力之比fA：fB11、（2012重慶卷）某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為S。比賽時(shí)，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v0時(shí)，再以v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)跑至終點(diǎn)。整個(gè)過程中球一直保持在球拍中心不動(dòng)。比賽中，該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段保持球拍的傾角為0，如題25圖所示。設(shè)球在運(yùn)動(dòng)中受到空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。（1）求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)；（2）求在加速跑階段球拍傾角隨速度變化的關(guān)系式；（3）整個(gè)勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為v0，而球拍的傾角比0大了并保持不變，不計(jì)球在球拍上的移動(dòng)引起的空氣阻力變化，為保證到達(dá)終點(diǎn)前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求應(yīng)滿足的條件。12、（2013天津卷）質(zhì)量為m=4kg的小物塊靜止于水平地面上的A點(diǎn)，現(xiàn)用F=10N的水平恒力拉動(dòng)物塊一段時(shí)間后撤去，物塊繼續(xù)滑動(dòng)一段位移停在B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)相距x=20m，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，g取10m/s，求：（1）物塊在力F作用過程發(fā)生位移x1的大小；（2）撤去力F后物塊繼續(xù)滑動(dòng)的時(shí)間t。13、（2013浙江卷）山谷中有三塊大石頭和一根不可伸長的青之青藤，其示意圖如下。圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。開始時(shí)，質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí)，迅速從左邊石頭A點(diǎn)起水平跳到中間石頭，大猴抱起小猴跑到C點(diǎn)，抓住青藤的下端蕩到右邊石頭的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零。運(yùn)動(dòng)過程中猴子均看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s2，求：（1）大猴子水平跳離的速度最小值；（2）猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大??；（3）蕩起時(shí)，青藤對猴子的拉力大小。14、（2013重慶卷）如題8圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO重合。轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO之間的夾角為60。重力加速度大小為g。（1）若=0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求0；（2）=（1k）0，且0k1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向。15、【2015福建20】一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖像如圖所示，求：（1）摩托車在0-20s這段時(shí)間的加速度大小a；（2）摩托車在0-75s這段時(shí)間的平均速度大小。16、【2015安徽22】一質(zhì)量為0.5 kg的小物塊放在水平地面上的A點(diǎn)，距離A點(diǎn)5 m的位置B處是一面墻，如圖所示。長物塊以vo=9 m/s的初速度從A點(diǎn)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7 m/s，碰后以6 m/s的速度把向運(yùn)動(dòng)直至靜止。g取10 m/s2。（1）求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）若碰撞時(shí)間為0.05s，求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F；（3）求物塊在反向運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功W。17、【2015四川9】嚴(yán)重的霧霾天氣，對國計(jì)民生已造成了嚴(yán)重的影響，汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源，“鐵腕治污”已成為國家的工作重點(diǎn)，地鐵列車可實(shí)現(xiàn)零排放，大力發(fā)展地鐵，可以大大減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放。若一地鐵列車從甲站由靜止啟動(dòng)后做直線運(yùn)動(dòng)，先勻加速運(yùn)動(dòng)20s達(dá)到最高速度72km/h，再勻速運(yùn)動(dòng)80s，接著勻減速運(yùn)動(dòng)15s到達(dá)乙站停住。設(shè)列車在勻加速運(yùn)動(dòng)階段牽引力為1106N，勻速階段牽引力的功率為6103kW，忽略勻減速運(yùn)動(dòng)階段牽引力所做的功。（1）求甲站到乙站的距離；（2）如果燃油公交車運(yùn)行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，求公交車排放氣體污染物的質(zhì)量。（燃油公交車每做1焦耳功排放氣體污染物3106克）18、【2015山東23】如圖甲所示，物塊與質(zhì)量為m的小球通過不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過兩等高定滑輪連接。物塊置于左側(cè)滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上，小球與右側(cè)滑輪的距離為l。開始時(shí)物塊和小球均靜止，將此時(shí)傳感裝置的示數(shù)記為初始值?，F(xiàn)給小球施加一始終垂直于l段細(xì)繩的力，將小球緩慢拉起至細(xì)繩與豎直方向成60o角，如圖乙所示，此時(shí)傳感裝置的示數(shù)為初始值的1.25倍；再將小球由靜止釋放，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至最低位置時(shí)，傳感裝置的示數(shù)為初始值的0.6倍.不計(jì)滑輪的大小和摩擦，重力加速度的大小為g。求：（1）物塊的質(zhì)量；（2）從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低位置的過程中，小球克服阻力所做的功。19、【2015浙江23】如圖所示，用一塊長的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌面高H=0.8m，長。斜面與水平桌面的傾角可在060間調(diào)節(jié)后固定。將質(zhì)量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失。（重力加速度?。蛔畲箪o摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）（1）求角增大到多少時(shí)，物塊能從斜面開始下滑；（用正切值表示）（2）當(dāng)增大到37時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（已知sin37=0.6，cos37=0.8）（3）繼續(xù)增大角，發(fā)現(xiàn)=53時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大，求此最大距離。20、【2015海南14】如圖，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)。已知h=2m,，s=。取重力加速度大小。（1）一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；（2）若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小。21、【2015重慶8】同學(xué)們參照伽利略時(shí)期演示平拋運(yùn)動(dòng)的方法制作了如題8圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為的圓弧形的粗糙軌道，P為最高點(diǎn)，Q為最低點(diǎn)，Q點(diǎn)處的切線水平，距底板高為.N板上固定有三個(gè)圓環(huán).將質(zhì)量為的小球從P處靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上距Q水平距離為處。不考慮空氣阻力，重力加速度為.求：（1）距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度；（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向；（3）摩擦力對小球做的功.22、【2015福建21】如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)，一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。（1）若固定小車，求滑塊運(yùn)動(dòng)過程中對小車的最大壓力；（2）若不固定小車，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車，已知滑塊質(zhì)量，在任一時(shí)刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求： 滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，小車的最大速度vm； 滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過程中，小車的位移大小s。23、【2015全國新課標(biāo)25】一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖（a）所示。時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至?xí)r木板與墻壁碰撞（碰撞時(shí)間極短）。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的圖線如圖（b）所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）木板的最小長度；（3）木板右端離墻壁的最終距離。24、【2015天津10】某快點(diǎn)公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意圖如圖，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下保持的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動(dòng)摩擦力因數(shù)，設(shè)皮帶足夠長，取，在郵件與皮帶發(fā)生相對滑動(dòng)的過程中，求（1）郵件滑動(dòng)的時(shí)間t（2）郵件對地的位移大小x（3）郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W25、【2015安徽24】由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式:三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況）。若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形邊長為a。求：（1）A星體所受合力大小FA；（2）B星體所受合力大小FB；（3）C星體的軌道半徑RC；（4）三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。26、【2015四川10】12如圖所示，粗糙、絕緣的直軌道OB固定在水平桌面上，B端與桌面邊緣對齊，A是軌道上一點(diǎn)，過A點(diǎn)并垂直于軌道的豎直面右側(cè)有大小E1.5106N/C，方向水平向右的勻強(qiáng)電場。帶負(fù)電的小物體P電荷量是2.0106C，質(zhì)量m0.25kg，與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，P從O點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.55s到達(dá)A點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度是5m/s，到達(dá)空間D點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角為，且tan1.2。P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終受到水平向右的某外力F作用，F(xiàn)大小與P的速率v的關(guān)系如表所示。P視為質(zhì)點(diǎn)，電荷量保持不變，忽略空氣阻力，取g10 m/s2，求：（1）小物體P從開始運(yùn)動(dòng)至速率為2m/s所用的時(shí)間；（2）小物體P從A運(yùn)動(dòng)至D的過程，電場力做的功。27、【2015上海31】質(zhì)量為m的小球在豎直向上的恒定拉力作用下，由靜止開始從水平地面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間，拉力做功為W，此后撤去拉力，球又經(jīng)相同時(shí)間回到地面，以地面為零勢能面，不計(jì)空氣阻力。求：（1）球回到地面時(shí)的動(dòng)能；（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；（3）球動(dòng)能為W/5時(shí)的重力勢能。28、【2015全國新課標(biāo)25】下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為=37（sin37=）的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)1減小為，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)2減小為0.5，A、B開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變。已知A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣的距離l=27m，C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在02s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大??；（2）A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。29、【2015北京23】如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個(gè)物塊，彈簧質(zhì)量不計(jì)，物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸轉(zhuǎn)動(dòng)，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，以彈簧原長時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，當(dāng)彈簧的伸長量為x時(shí)，物塊所受彈簧彈力大小為F=kx，k為常（1）請畫出F隨x變化的示意圖:并根據(jù)F-x圖像，求物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x過程中彈力所做的功。（2）物塊由向右運(yùn)動(dòng)到，然后由返回到，在這個(gè)過程中。a、求彈力所做的功；并據(jù)此求彈性勢能的變化量；b、求滑動(dòng)摩擦力所做的功；并與彈力做功比較，說明為什么不存在與摩擦力對應(yīng)的“摩擦力勢能”的概念。30、【2015廣東36】如圖18所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R0.5m，物塊A以v06m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點(diǎn)Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌道上P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為L0.1m，物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為0.1，A、B的質(zhì)量均為m1kg（重力加速度g取10m/s2；A、B視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短）。求A滑過Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v和受到的彈力大小F；若碰后AB最終停止在第k個(gè)粗糙段上，求k的數(shù)值；求碰后AB滑至第n個(gè)（nk）光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式。31、【2015江蘇14】一轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上，套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L，裝置靜止時(shí)，彈簧長為3L/2，轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求（1）彈簧的勁度系數(shù)k；（2）AB桿中彈力為零時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；（3）彈簧長度從3L/2緩慢縮短為L/2的過程