蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第一章 整式的運(yùn)算【第一節(jié) 整式】一、整式的有關(guān)概念：（1）單項(xiàng)式的定義：像1.5V，78n2,13a2h等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.注：單獨(dú)一個(gè)數(shù)與一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.形如x+12形式的代數(shù)式不是單項(xiàng)式.（2）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)注：單獨(dú)一個(gè)數(shù)的次數(shù)是0次（3）多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式注：多項(xiàng)式概念中的和指代數(shù)和，即省略了加號(hào)的和的形式.多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)（4）多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)（5）整式的概念：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式二、定義的補(bǔ)充：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)注：單個(gè)字母的系數(shù)為1；單項(xiàng)式的系數(shù)包括符號(hào)（2）多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)【第二節(jié) 整式的加減】一、整式加減運(yùn)算的一般步驟：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后在合并同類項(xiàng).整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng).說明：（1）去括號(hào)是要依據(jù)去括號(hào)法則，特別是括號(hào)前是“-”時(shí)更應(yīng)注意，合并同類項(xiàng)依據(jù)合并同類項(xiàng)法則，不要漏項(xiàng).（2）整式加減后的次數(shù)比原整式的次數(shù)小或不變.二、整式的化簡求值：給出整式中字母的值時(shí)，應(yīng)將原式先化簡，再代入所給字母的值，化簡的過程就是去括號(hào)合并同類項(xiàng)的過程.說明：化簡基本運(yùn)用分配律、去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，有時(shí)反復(fù)運(yùn)用，有時(shí)也要“整體”合并同類項(xiàng).【第三節(jié) 同底數(shù)冪的乘法】一、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即aman=am+n(m,n都是正整數(shù)).說明：（1）使用公式時(shí)，底數(shù)必須相同，底數(shù)不同的幾個(gè)冪相乘，不能運(yùn)用此法則，如322332+322+3.（2）此公式可以推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，例如：amanap=am+n+p(m,n,p為正整數(shù)).二、同底數(shù)冪的乘法法則的逆用 am+n=aman（m,n都是正整數(shù)）.說明：同底數(shù)冪的乘法法則的逆用可以有多種表達(dá)形式，一定要靈活運(yùn)用.如：37=3235=3136=3334等.【第四節(jié) 冪的乘方與積的乘方】乘法法則：(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))，即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.說明：（1）乘方公式可以推廣，如(am)np=amnp(m,n,p都是正整數(shù)). （2）公式中底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式. （3）冪的乘方運(yùn)算法則可以逆用.乘方法則：（ab）m=anam(m為正整數(shù))，即積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積.說明：（1）三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方也具有這樣的性質(zhì)，如（abc)n=anbncn(n為正整數(shù)). （2）公式中底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式. （3）注意積的乘方是把積的每一個(gè)因式分別乘方，不能漏項(xiàng)，并且積的乘方運(yùn)算法則同樣可以逆用.【第五節(jié) 同底數(shù)冪的除法】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即aman=am-n(a0，m,n都是正整數(shù)，且mn).說明：（1）底數(shù)a不能為0，若a為0，則除數(shù)為0，除法就沒有意義了. （2）公式成立的條件“a0，m,n都是正整數(shù)，并且mn”是此法則的一部分，不要漏掉. （3）公式中的a可以是數(shù)，也可以是整式，如(a-3b)5(a-3b)2=(a-3b)5-2=(a-3b)3. （4）該除法法則可以推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的情況，如mambmc=ma-b-c(m0，a,b,c為正整數(shù)，且ab+c). （5）單獨(dú)一個(gè)字母，某指數(shù)為1，而不是0.零指數(shù)冪：a0=1(a0),即任何不等于0的數(shù)0次冪都等于1.說明：a0不能理解成0個(gè)a相乘. a0=1(a0)只是一種規(guī)定，規(guī)定的合理性可運(yùn)用乘除法的逆運(yùn)算關(guān)系來說明：ama0=am+0=am,所以a0=amam=1a0,m為正整數(shù). 指數(shù)概念從正整數(shù)指數(shù)冪推廣到零指數(shù)冪以后，同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則仍然適用. 零的零次冪無意義，當(dāng)?shù)讛?shù)的值不確定時(shí)，要注意討論.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p=1ap（a0，p為正整數(shù)）.說明：a-p=1ap必須滿足a0，零的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是無意義的. 同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪仍然適用.【第六節(jié) 整式的乘法】一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào).3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加.4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式.5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc.2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡結(jié)果.三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏.相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng).在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積.3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”.4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.【第七節(jié) 平方差公式】1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差.2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b).4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算.【第八節(jié) 完全平方公式】1、即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.2、公式中的a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.3、掌握理解完全平方公式的變形公式：（1）（2）（3）4、完全平方式：我們把形如:的二次三項(xiàng)式稱作完全平方式.5、當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時(shí)，利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運(yùn)算.6、完全平方公式可以逆用，即：【第九節(jié) 整式的除法】一、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.2、根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮.二、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.用字母表示為：2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào).第二章 平行線與相交線【第一節(jié) 余角與補(bǔ)角】1、如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.2、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱為互補(bǔ)，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.3、互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān).4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：（1）則(同角的余角（或補(bǔ)角）相等).（2）且則(等角的余角（或補(bǔ)角）相等).6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法.7、對(duì)頂角（1）兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角.（2）一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.（4）對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋梁.（5）對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角.【第二節(jié) 探索直線平行的條件】一、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角.2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角.3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.4、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角.5、這三種角只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系.二、六類角1、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角六類角都是對(duì)兩角來說的.2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān).3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān).4、對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系.三、平行線的判定方法1、同位角相等，兩直線平行.2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行.5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行.【第三節(jié) 平行線的特征】1、兩直線平行，同位角相等.2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【第四節(jié) 用尺規(guī)作線段和角】1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖.2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖.3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：（1）在兩點(diǎn)間連接一條線段；（2）將線段向兩方延長.4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：（1）以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作一個(gè)圓；（2）以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫一段??；第三章 生活中的數(shù)據(jù)1科學(xué)記數(shù)法：對(duì)任意一個(gè)正數(shù)可能寫成a10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法.2利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.3統(tǒng)計(jì)工作包括：設(shè)定目標(biāo)；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；分析結(jié)果.第四章 概率一、事件發(fā)生的可能性：人們通常用1（或100）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性.二、游戲是否公平：游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同.三、摸到紅球的概率：1、概率的意義P（摸到紅球）=摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)摸出一球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)2、確定事件和不確定事件的概率：（1）必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發(fā)生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件，那么0P(A)c,a+cb,b+ca；a-bc,a-cb,b-cc,a+cb,b+ca同時(shí)成立時(shí)，能組成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時(shí)，則可以組成三角形.3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時(shí)，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.三、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所對(duì)的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊.注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.（3）鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形.3、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù).4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半.5、任意一個(gè)三角形都具備六個(gè)元素，即三條邊和三個(gè)內(nèi)角.都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之和為1800的性質(zhì).6、三角形內(nèi)角和定理包含一個(gè)等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系.四、三角形的三條重要線段1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線.2、三角形的角平分線：（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn).3、三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線.（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn).4、三角形的高線：（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高.（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn).區(qū)別相同中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫出（3）所在直線相交于一點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對(duì)邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部【第二節(jié) 圖形的全等】一、全等圖形1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形.2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同.3、全等圖形的面積或周長均相等.4、判斷兩個(gè)圖形是否全等時(shí)，形狀相同與大小相等兩者缺一不可.5、全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過程中仍然全等.6、全等圖形中的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段都分別相等.二、全等分割1、把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)或幾個(gè)全等圖形叫做把一個(gè)圖形全等分割.2、對(duì)一個(gè)圖形全等分割：（1）首先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點(diǎn)；（2）其次要大膽嘗試，敢于動(dòng)手，必要時(shí)可采用計(jì)算、交流、討論等方法完成.【第三節(jié) 全等三角形】1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“”連接，讀作“全等于”.2、用“”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.這是今后證明邊、角相等的重要依據(jù).4、兩個(gè)全等三角形，準(zhǔn)確判定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，即找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是關(guān)鍵.【第四節(jié) 探索三角形全等的條件】1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”.3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”.4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”.5、注意以下內(nèi)容（1）三角形全等的判定條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組邊對(duì)應(yīng)相等.（2）三邊對(duì)應(yīng)相等，兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等，一邊及任意兩角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形全等.（3）兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩三角形全等.6、熟練運(yùn)用以下內(nèi)容（1）熟練運(yùn)用三角形判定條件，是解決此類題的關(guān)鍵.（2）已知“SS”，可考慮A：第三邊，即“SSS”；B：夾角，即“SAS”.（3）已知“SA”，可考慮A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夾角的另一邊，即“SAS”.（4）已知“AA”，可考慮A：任意一邊，即“AAS”或“ASA”.7、三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.【第五節(jié) 作三角形】1、作圖題的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；（5）證明，即驗(yàn)證所作圖形的正確性（通常省略不寫）.2、熟練以下三種三角形的作法及依據(jù).（1）已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形.（2）已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形.（3）已知三角形的三邊，作三角形.【第六節(jié) 利用三角形全等測(cè)距離】1、利用三角形全等測(cè)距離，實(shí)際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等），把較難測(cè)量或無法測(cè)量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測(cè)量的線段的長度，從而得到被測(cè)距離.2、運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問題的步驟：（1）先明確實(shí)際問題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；（2）根據(jù)實(shí)際問題抽象出幾何圖形；（3）結(jié)合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問題的途徑.【第七節(jié) 探索直角三角形全等的條件】1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.2、“HL”是直角三角形特有的判定條件，對(duì)非直角三角形是不成立的；3、書寫時(shí)要規(guī)范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣.第六章 變量之間的關(guān)系一、理論理解1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量 Y是因變量.自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量.自變量因變量聯(lián)系1、兩者都是某一過程中的變量；2、兩者因研究的側(cè)重點(diǎn)或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化.區(qū)別先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化的量后發(fā)生變化或隨自變量變化而變化的量2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式：路程=速度時(shí)間，長方形周長=2（長寬），梯形面積=（上底下底）高2，本息和=本金利率本金時(shí)間，總價(jià)=單價(jià)總量，平均速度=總路程總時(shí)間3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180-2x.二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值.列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分.三、關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值.四、圖像注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn).五、兩種圖像的區(qū)別平行于橫軸的線段的含義1.V-t（速度與時(shí)間）說明：線段OA表示汽車正在加速行駛；線段AB表示汽車正在均速行駛（v不變）；線段BC表示汽車正在減速行駛；線段CD表示汽車停止了（v=0）.2.S-t(距離與時(shí)間)說明：線段OA表示汽車正在離開出發(fā)地；線段CD表示汽車已經(jīng)回到出發(fā)地并停止了（S=0，v=0）.注意：理解平行于橫軸的線段的不同含義（在這段時(shí)間內(nèi)因變量不變）.六、變化速度的比較在相同的時(shí)間內(nèi)因變量變化速度的比較：哪一只圖像更陡一些，這只圖像代表的因變量變化會(huì)快一些.1.增長速度甲圖像更陡，所以甲增長的更快.2.下降速度甲圖像更陡，所以甲下降的更快.七、編寫實(shí)際背景結(jié)合圖像的變化趨勢(shì)，編寫一段合情合理的實(shí)際背景，特別要注意的是編寫內(nèi)容必須緊扣“變化趨勢(shì)”和“合情合理”既符合實(shí)際情況.八、事物變化趨勢(shì)的描述： 對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：1.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大）；2. 隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減小）.注意：如果在整個(gè)過程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.九、估計(jì)（或者估算） 對(duì)事物的估計(jì)（或者估算）有三種： 1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等； 2.利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值； 3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可. 第七章 生活中的軸對(duì)稱圖形1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.2、軸對(duì)稱：對(duì)于兩個(gè)圖形