遼寧省本溪市2015年中考數(shù)學三模試卷含答案解析

第 1 頁（共 32 頁） 2015 年遼寧省本溪市中考數(shù)學三模試卷 一、選擇題，共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 1 2015 年北京市實施能源清潔化戰(zhàn)略，全市燃煤總量減少到 15 000 萬噸左右，將 15 000 用科學記數(shù)法表示應為（ ） A 105 B 104 C 105 D 15 103 2下列幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（ ） A B C D 3下列運算正確的是（ ） A 32 a C（ 2= a2=下列圖形是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 5我市某中學舉辦了一次以 “我的中國夢 ”為主題的演講比賽，最后確定 9 名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進前 5 名，他還必須清楚這 9 名同學成績的（ ） A眾數(shù) B平均數(shù) C中位數(shù) D方差 6如圖，直線 a 與直線 b 平行，將三角板的直角頂點放在直線 a 上，若 1=40，則 2 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 140 7某商品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價 由 388 元降為 268 元已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為 x，根據(jù)題意列方程得（ ） A 388（ 1+x） 2=268 B 388（ 1 x） 2=268 C 268（ 1 2x） =388 D 268（ 1+x） 2=388 第 2 頁（共 32 頁） 8如圖將矩形 對角線 疊，使 C 落在 C處， 點 E，則下到結論不一定成立的是（ ） A C B 9小明在書上看到了一個實驗：如圖，一個盛了水的圓柱形容器內，有一個頂端拴了一根細繩的實心鐵球，將鐵球從水面下沿豎直方向慢慢地勻速向上拉動小明將此實驗進行了改進，他把實心鐵球換成了材質相同的別的物體，記錄實驗時間 t 以及容器內水面的高度 h，并畫出表示 h 與 t 的函數(shù)關系的大致圖象如左下圖所示小明選擇的物體可能是（ ） A B C D 10如圖所示是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，圖象過 A 點（ 3， 0），對稱軸為 x=1，給出四個結論： 40； 2a+b=0； a+b=0； 當 x= 1 或 x=3 時，函數(shù) y 的值都等于 0，其中正確結論是（ ） A B C D 二、填空題，共 8 小題，每小題 3 分 ，共 24 分 第 3 頁（共 32 頁） 11函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 12分解因式： ay+a= 13計算： 22 2| |+（ ） 0= 14某學習小組設計了一個摸球試驗，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質地等完全相同，即除顏色外無其他差別在看不到球的情況下，隨機從袋中摸出一個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復下表是由 試驗得到的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù) 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次數(shù) 58 118 189 237 302 359 摸到白球的頻率 這個袋中隨機摸出一個球，是白球的概率約為 （結果精確到 15如圖， O 是正方形 外接圓，點 E 是 上任意一點，則 度數(shù)為 16如圖，點 C 為線段 一點，將線段 點 C 旋轉，得到線段 ，則 長為 17如圖，雙曲線 （ x 0）經(jīng)過四邊形 頂點 A、 C， 0， 分 x 軸將 折后得 ， B點落在 ，則四邊形 第 4 頁（共 32 頁） 18如圖，已知 0，點 射線 ，點 射線 ， 為等邊三角形，分別連接 接 若 a，從左往右的陰影面積依次記作 n則 三、簡答題（第 19 小題 10 分，第 20 小題 12 分，共 22 分） 19化簡并求值：（ + ） ，其中 x， y 滿足 |x 2|+（ 2x y 3） 2=0 20 平面直角坐標系中的位置如圖所示 （ 1）畫出 于 y 軸對稱的 （ 2）將 右平移 6 個單位，作出平移后的 寫出 頂點的坐標； （ 3）觀察 們是否關于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸 四、見簡答題（第 21 小題 12 分，第 22 小題 12 分，共 24 分） 21隨著科技的不斷發(fā)展，人與人的溝通方式也發(fā)生了很大的變化，廣州市某中學九年級的一個數(shù)學興趣小組在本年級學生中進行 “學生最常用的交流方式 ”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為四類： A面對面交談； B微信和 聊天軟件交流； C短 第 5 頁（共 32 頁） 信與書信交流； D電話交流根據(jù)調查數(shù)據(jù)結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（ 1）本次調查，一共調查了 名同學，其中 C 類女生有 名， D 類男生有 名； （ 2）若該年級有學生 150 名，請根據(jù)調查結果估計這些學生中以 “D電話交流 ”為最常用的交流方式的人數(shù)約為多少？ （ 3）在本次調查中以 “C短信與書信交流 ”為最常用交流方式的幾位同學中隨機抽取兩名同學參加廣州市中學生書信節(jié)比賽，請用列舉法求所抽取的兩名同學都是男同學的概率 22如圖，在筆直的海岸線 l 上有 A、 B 兩個觀測站， A 在 B 的正東方向， +1） 船在點 P 處，從 A 測得小船在北偏西 60的方向，從 B 測得小船在北偏東 45方向 （ 1）求點 P 到海岸線 l 的距離； （ 2）小船從點 P 處沿射線 方向航行一段時間后，到達點 C 處，此時，從 B 測得小船在北偏西15的方向，求點 C 與點 B 之間的距離（友情提示：結果都保留根號） 五、簡答題（滿分 12 分） 23如圖，在 ， C， 點 D， E 為邊 一點， D，以 直徑作 O，交 點 F （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ， ，求 長 第 6 頁（共 32 頁） 六、簡答題（滿分 12 分半） 24某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件 20 元，并且每周（ 7 天）漲價 2 元，從第 6 周開始，保持每件 30 元的穩(wěn)定價格銷售，直到 11周結束，該童裝不再銷售 （ 1）請建立銷售價格 y（元）與周次 x 之間的函數(shù)關系； （ 2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價 z（元）與周次 x 之間的關系為 z= （ x 8） 2+12， 1 x 11，且 x 為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？ 七、簡答題（滿分 12 分） 25如圖所示，已知正 射線 F，射線 B 順時針旋轉，旋轉后的射線記作a，同時線段 在直線繞 A 順時針旋轉，旋轉后的直線記作直線 l，當直線 l 旋轉的角度是射線 倍時，直線 l 于射線 交于 E，與射線 a 相交于 D，且 D=30 （ 1）求射線 a 的旋轉角是多少度； （ 2）求證： B； （ 3）探索： 線段 數(shù)量關系 第 7 頁（共 32 頁） 八、簡答題（滿分 14 分） 26如圖 1，拋物線 y=114a（ a 0）與 x 軸交于 B、 C 兩點（點 B 在點 C 的左側），拋物線上另有一點 A 在第一象限內，且 0 （ 1）求線段 長和點 B 的坐標； （ 2）連接 x 軸翻折后得 四邊形 菱形時，求此時拋物線的解析式； （ 3）如圖 2，折垂直于 x 軸的直線 l： x=n 與（ 2）中所求的拋物線交于點 M，與 于點 N，若直線 l 沿 x 軸方向左右平移，且交點 M 始終位于拋物線上 A、 C 兩點之間時，試探究：當 n 為何值時，四邊形 面積取得最大值，并求這個最大值； （ 4）在（ 3）的條件下，當取得最大值時，四邊形 否為平行四邊形？直接回答 （是或不是）如果不是，請直接寫出此時的點 M 的坐標 第 8 頁（共 32 頁） 2015 年遼寧省本溪市中考數(shù)學三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題，共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 1 2015 年北京市實施能源清潔化戰(zhàn)略，全市燃煤總量減少到 15 000 萬噸左右，將 15 000 用科學記數(shù)法表示應為（ ） A 105 B 104 C 105 D 15 103 【考點】科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】解： 15 000=104， 故選： B 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學 記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 2下列幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（ ） A B C D 【考點】簡單幾何體的三視圖 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所 得到的圖形 【解答】解： A、此三棱柱的三視圖分別為長方形，長方形，三角形，故 A 不符合題意； B、圓錐的三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，故 B 不符合題意； C、圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，故 C 不符合題意； D、球的三視圖都是圓，故 D 符合題意； 故選： D 【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵 第 9 頁（共 32 頁） 3下列運算正確的是（ ） A 32 a C（ 2= a2=考點】單 項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；二次根式的加減法 【分析】根據(jù)多項式的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法和同類項的合并計算判斷即可 【解答】解： A、 32誤； B、 ，錯誤； C、（ 2=確； D、 a2=誤； 故選 C 【點評】此題考查多項式的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法和同類項的合并，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 4下列圖形是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解 【解答】解：由中心對稱的定義知，繞一個點旋轉 180后能與原圖重合，則只有選項 A 是中心對稱圖形 故選： A 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉 180后能夠與自身重合，那么這個 圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心 5我市某中學舉辦了一次以 “我的中國夢 ”為主題的演講比賽，最后確定 9 名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進前 5 名，他還必須清楚這 9 名同學成績的（ ） A眾數(shù) B平均數(shù) C中位數(shù) D方差 【考點】統(tǒng)計量的選擇 第 10 頁（共 32 頁） 【分析】 9 人成績的中位數(shù)是第 5 名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前 5 名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可 【解答】解：由于總共有 9 個人，且他們的分數(shù)互不相同，第 5 名的成績是中位數(shù) ，要判斷是否進入前 5 名，故應知道自已的成績和中位數(shù) 故選 C 【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用 6如圖，直線 a 與直線 b 平行，將三角板的直角頂點放在直線 a 上，若 1=40，則 2 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 140 【考點】平行線的性質 【分析】先根據(jù)兩角互余的性質求出 3 的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論 【解答】解： 三角板的直角頂點放在直線 a 上， 1=40， 3=90 40=50 a b， 2= 3=50 故選 B 【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等 第 11 頁（共 32 頁） 7某商品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由 388 元降為 268 元已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為 x，根據(jù)題意列方程得（ ） A 388（ 1+x） 2=268 B 388（ 1 x） 2=268 C 268（ 1 2x） =388 D 268（ 1+x） 2=388 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題 【分析】設每次降價的百分率為 x，根據(jù)降價后的價格 =降價前的價格（ 1降價的百分率），則第一次降價后的價格是 388（ 1 x），第二次后的價格是 388（ 1 x） 2，據(jù)此即可列方程求解 【解答】解：根據(jù)題意得： 388（ 1 x） 2=268， 故選 B 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可 8如圖將矩形 對角線 疊，使 C 落在 C處， 點 E，則下到結論不一定成立的是（ ） A C B 【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質；相似三角形的判定 【專題】壓軸題 【分析】主要根據(jù)折疊前后角和邊相等找到相等的邊之間的關系，即可選出正確答案 【解答】解： A、 C， C， C，所以正確 B、 確 D、 ， E 第 12 頁（共 32 頁） 故選 C 【點評】本題主要用排除法，證明 A， B， D 都正確，所以不正確的就是 C，排除法也是數(shù)學中一種常用的解題方法 9小明在書上看到了一個實驗：如圖，一個盛了水的圓柱形容器內，有一個頂端拴了一根細繩的實心 鐵球，將鐵球從水面下沿豎直方向慢慢地勻速向上拉動小明將此實驗進行了改進，他把實心鐵球換成了材質相同的別的物體，記錄實驗時間 t 以及容器內水面的高度 h，并畫出表示 h 與 t 的函數(shù)關系的大致圖象如左下圖所示小明選擇的物體可能是（ ） A B C D 【考點】動點問題的函數(shù)圖象 【分析】根據(jù)圖象可知，水面高度先不變，再下降，又不變，后以固定速度下降，可以確定問題的形狀 【解答】解：由圖象可知，水面高度先不變，再下降，又不變，后以固定速度下降， 由開始和結尾可知 A、 C 錯誤， 由中間不變可知， D 錯誤， 故選： B 【點評】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，讀懂圖象信息是解題的關鍵，要找出水面高度隨時間的變化情況 第 13 頁（共 32 頁） 10如圖所示是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，圖象過 A 點（ 3， 0），對稱軸為 x=1，給出四個結論： 40； 2a+b=0； a+b=0； 當 x= 1 或 x=3 時，函數(shù) y 的值都等于 0，其中正確結論是（ ） A B C D 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】首先根據(jù)二次函數(shù) y=bx+c 圖象與 x 軸有兩個交點，可得 0，所以 40；然后根據(jù)圖象過 A 點（ 3， 0），對稱軸為 x=1，可得圖象與 x 軸的另一個交點是（ 1， 0），所以當x= 1 或 x=3 時，函數(shù) y 的值都等于 0；最后根據(jù)圖象過 A 點（ 3， 0），（ 1， 0），可得 9a+3b+c=0，a b+c=0，據(jù)此判斷出 2a+b=0 即可 【解答】解： 二次函數(shù) y=bx+c 圖象與 x 軸有兩個交點， 0， 40， 正確； 圖象過 A 點（ 3， 0），對稱軸為 x=1， 圖象與 x 軸的另一個交點是（ 1， 0）， 當 x= 1 或 x=3 時，函數(shù) y 的值都等于 0， 正確； 圖象過 A 點（ 3， 0），（ 1， 0）， 9a+3b+c=0， a b+c=0， 整理，可得 2a+b=0， 正確， 不正確 綜上，可得 正確結論是： 故選 ： D 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小：當 a 0 時，拋物線向上開口；當 a 0 時，拋物線 第 14 頁（共 32 頁） 向下開口； 一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當 a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當 a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異） 常數(shù)項c 決定拋物線與 y 軸交點 拋物線與 y 軸交于（ 0， c） 二、填空題，共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 11函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 1 且 x 2 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】解：由題意得， x 1 0 且 2x 4 0， 解得 x 1 且 x 2 故答案為： x 1 且 x 2 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 12分解因式： ay+a= a（ y+1） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】首先提取公因式 a，進而利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】解： ay+a =a（ y+1） =a（ y+1） 2 故答案為： a（ y+1） 2 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵 13計算： 22 2| |+（ ） 0= 2 22 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計算題 第 15 頁（共 32 頁） 【分析】原式第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結果 【解答】解：原式 = 22 2 +2 +1=2 22 故答案為： 2 22 【點評】此題考查 了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 14某學習小組設計了一個摸球試驗，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質地等完全相同，即除顏色外無其他差別在看不到球的情況下，隨機從袋中摸出一個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復下表是由試驗得到的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù) 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次數(shù) 58 118 189 237 302 359 摸到白球的頻率 這個袋中隨機摸出一個 球，是白球的概率約為 （結果精確到 【考點】利用頻率估計概率 【分析】用所有頻率的平均數(shù)即可表示時間發(fā)生的概率 【解答】解：是白球的概率為： = 故答案為： 【點評】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率可以估計概率 15如圖， O 是正方形 外接圓，點 E 是 上任意一點，則 度數(shù)為 45 【考點】圓周角定理；正方形的性質 【分析】首先連接 O 是正方形 外接圓，即可求得 度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得 度數(shù) 第 16 頁（共 32 頁） 【解答】解：連接 O 是正方形 外接圓， 0， 5 故答案是： 45 【點評】此題考查了圓周角定理與圓的內接多邊形的知識此題難度不大，注意準確作出輔助線，注意數(shù)形結合思想的應用 16如圖，點 C 為線段 一點，將線段 點 C 旋轉，得到線段 ，則 長為 【考點】旋轉的性質 【分析】如圖，首先運用旋轉變換的性質證明 B（設為 ）；運用勾股定理求 出 長度；再次運用勾股定理列出關于 的方程，求出 即可解決問題 【解答】解：如圖，由題意得 B（設為 ）； 由勾股定理得： ， ， ， ；由勾股定理得： 2=12+（ 4 ） 2， 解得： 故答案為 第 17 頁（共 32 頁） 【點評】該題 主要考查了旋轉變換的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；應牢固掌握旋轉變換的性質、勾股定理等幾何知識點，這是靈活運用、解題的基礎和關鍵 17如圖，雙曲線 （ x 0）經(jīng)過四邊形 頂點 A、 C， 0， 分 x 軸將 折后得 ， B點落在 ，則四邊形 2 【考點】反比例函數(shù)綜合題；翻折變換（折疊問 題） 【專題】計算題；壓軸題 【分析】延長 x 軸于點 D，設點 C（ x， y）， AB=a，由角平分線的性質得， B，則 再由翻折的性質得， C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得出 S S x 軸，得點 A（ x a， 2y），由題意得 2y（ x a） =2，從而得出三角形 可得出答案 【解答】解：延長 x 軸于點 D， 設點 C（ x， y）， AB=a， 分 x 軸正半軸的夾角， B， 再由翻折的性質得， C， 雙曲線 （ x 0）經(jīng)過四邊形 頂點 A、 C， S ， S ， 第 18 頁（共 32 頁） 由翻折變換的性質和角平分線上的點到 角的兩邊的距離相等可得 C= 點 A、 B 的縱坐標都是 2y， x 軸， 點 A（ x a， 2y）， 2y（ x a） =2， ， ， S ， S +S + + =2 故答案為： 2 【點評】本題是一道反比例函數(shù)的綜合題，考查了翻折的性質、反比例函數(shù)的性質以及角平分線的性質，難度偏大 18如圖，已知 0，點 射線 ，點 射線 ， 為等邊三角形，分別連接 接 若 a，從左往右的陰影面積依次記作 n則 【考點】相似三角形的判定與性質；等邊三角形的性質 【專題】規(guī)律型 第 19 頁（共 32 頁） 【分析】易證 0，從而可得 A1=a，同理可得 a，a， ，從而歸納得到 n 1a，即可得到 S 正 = 4n 2證 而可得 據(jù)相似三角形的性質可得 = = ，根據(jù)合比性質可得 = ，根據(jù)兩個三角形高相等時面積比等于底的比可得 S 理可得 S ，由此就可求出 【解答】解： 等邊三角形， 0 0， 0 30=30， A1=a 同理： a， a， n 1a， S 正 = （ 2n 1a） 2 = 22n 24n 14n 2 等邊三角形， 0， = = ， = ， = ，即 S 同理可得 S = 4n 2 故答案為 第 20 頁（共 32 頁） 【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、合比性質、高相等時面積比等于底的比、等邊三角形面積公式等知識，由特殊到一般，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關鍵 三、簡答題（第 19 小題 10 分，第 20 小題 12 分，共 22 分） 19化簡并求值：（ + ） ，其中 x， y 滿足 |x 2|+（ 2x y 3） 2=0 【考點】分式的化簡求值；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方 【分析】先做括號內的加法，確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分；再根據(jù)非負數(shù)的性質求得 x、 y 的值，代 入計算即可求解 【解答】解：（ + ） = = ， |x 2|+（ 2x y 3） 2=0， ， 解得 原式 = =1 【點評】本題綜合考查了分式的化簡求值與非負數(shù)的性質解這類題的關鍵是利用分解因式的方法化簡分式，根據(jù)非負數(shù)的性質求得 x、 y 的值 20 平面直角坐標系中的位置如圖所示 （ 1）畫出 于 y 軸對稱的 第 21 頁（共 32 頁） （ 2）將 右平移 6 個單位，作出平移后的 寫出 頂點的坐標； （ 3）觀 察 們是否關于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸 【考點】作圖 圖 【專題】計算題；作圖題 【分析】（ 1）根據(jù)軸對稱圖形的性質，找出 A、 B、 C 的對稱點 出圖形即可； （ 2）根據(jù)平移的性質， 右平移 6 個單位， A、 B、 C 三點的橫坐標加 6，縱坐標不變； （ 3）根據(jù)軸對稱圖形的性質和頂點坐標，可得其對稱軸是 l： x=3； 【解答】解：（ 1）由圖知， A（ 0， 4）， B（ 2， 2）， C（ 1， 1）， 點 A、 B、 C 關于 y 軸對稱的對稱點為 0， 4）、 2， 2）、 1， 1）， 連接 （ 2） 右平移 6 個單位， A、 B、 C 三點的橫坐標加 6，縱坐標不變， 作出 6， 4）， 4， 2）， 5， 1）； （ 3） 軸對稱圖形，對稱軸為圖中直線 l： x=3 【點評】本題考查了軸對稱圖形的性質和作圖平移變換 ，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形 第 22 頁（共 32 頁） 四、見簡答題（第 21 小題 12 分，第 22 小題 12 分，共 24 分） 21隨著科技的不斷發(fā)展，人與人的溝通方式也發(fā)生了很大的變化，廣州市某中學九年級的一個數(shù)學興趣小組在本年級學生中進行 “學生最常用的交流方式 ”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為四類： A面對面交談； B微信和 聊天軟件交流； C短信與書信交流； D電話交流根據(jù)調查數(shù)據(jù)結果繪制成以下兩幅不 完整的統(tǒng)計圖（ 1）本次調查，一共調查了 20 名同學，其中 C 類女生有 2 名， D 類男生有 1 名； （ 2）若該年級有學生 150 名，請根據(jù)調查結果估計這些學生中以 “D電話交流 ”為最常用的交流方式的人數(shù)約為多少？ （ 3）在本次調查中以 “C短信與書信交流 ”為最常用交流方式的幾位同學中隨機抽取兩名同學參加廣州市中學生書信節(jié)比賽，請用列舉法求所抽取的兩名同學都是男同學的概率 【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）由題意可求得本次調查，一共調查了：（ 4+6） 50%=20（名）；繼而求得 C 類總人數(shù)，繼而求得 C 類女生數(shù)，然后求得 D 類男生數(shù)； （ 2）由（ 1）中以 “D電話交流 ”為最常用的交流方式的占： 1 15% 25% 50%=10%，即可求得答案； （ 3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所抽取的兩名同學都是男同學的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）本次調查，一共調查了：（ 4+6） 50%=20（名）； 其中 C 類共有： 20 25%=5（名）， C 類女生有： 5 3=2（名 ）； D 類男生共有 20 1 2 4 6 5 1=1（名）； 故答案為： 20， 2， 1； 第 23 頁（共 32 頁） （ 2） 以 “D電話交流 ”為最常用的交流方式的占： 1 15% 25% 50%=10%， 150 10%=15（名）， 估計這些學生中以 “D電話交流 ”為最常用的交流方式的人數(shù)約為 15 名； （ 3）畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結果，所抽取的兩名同學都是男同學的有 6 種情況， 所抽取的兩名同學都是男同學的概率為： = 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22如圖，在筆直的海岸線 l 上有 A、 B 兩個觀測站， A 在 B 的正東方向， +1） 船在點 P 處，從 A 測得小船在北偏西 60的方向，從 B 測得小船在北偏東 45方向 （ 1）求點 P 到海岸線 l 的距離； （ 2）小船從點 P 處沿射線 方向航行一段時間后，到達點 C 處，此時，從 B 測得小船在北偏西15的方向，求點 C 與點 B 之間的距離（友情提示：結果都保留根號） 【考點】解直角三角形的應用 【分析】（ 1）過點 P 作 點 D，設 PD=解 含 x 的代數(shù)式表示 解 含 x 的代數(shù)式表示 后根據(jù) D=出關于 x 的方程，解方程即可； （ 2）過點 B 作 點 F，先解 出 解 出 F 【解答】解：（ 1）如圖，過點 P 作 點 D設 PD= 第 24 頁（共 32 頁） 在 ， 0， 0 45=45， D= 在 ， 0， 0 60=30， D= x+ x= +1， x=1， 點 P 到海岸線 l 的距離為 1 （ 2）如圖，過點 B 作 點 F 根據(jù)題意得： 05， 在 ， 0， 0， 在 ， C=180 5 在 ， 0， C=45， 點 C 與點 B 之間的距離為 【點評】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，難度適中通過作輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵 五、簡答題（滿分 12 分） 23如圖，在 ， C， 點 D， E 為邊 一點， D，以 直徑作 O，交 點 F （ 1）求證： O 相切； 第 25 頁（共 32 頁） （ 2）若 ， ，求 長 【考點】切線的判定；勾股定理；平行線分線段成比例 【專題】計算題 【分析】（ 1）根據(jù)等腰三角形的性質，由 C， 到 D，則可判斷 以 根據(jù)等腰三角形的性質，由 C， C 得到 是根據(jù)切線的性質可判斷 O 相切； （ 2）連結 圖，根據(jù)圓周角定理得 0，在 利用勾股定理計算出 ，再在 利用勾股定理計算出 ，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可求出 長 【解答】（ 1）證明： C， D， C， 中位線， C， C， O 相切； （ 2）連結 如圖， O 的直徑， 0， 在 ， C=3， ， =2 ， C=3， D 1=2， 在 ， ， ， 第 26 頁（共 32 頁） =2 ， = ，即 = ， 【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點 （即為半徑），再證垂直即可也考查了勾股定理和平行線分線段成比例定理 六、簡答題（滿分 12 分半） 24某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件 20 元，并且每周（ 7 天）漲價 2 元，從第 6 周開始，保持每件 30 元的穩(wěn)定價格銷售，直到 11周結束，該童裝不再銷售 （ 1）請建立銷售價格 y（元）與周次 x 之間的函數(shù)關系； （ 2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價 z（元）與周次 x 之間的關系為 z= （ x 8） 2+12， 1 x 11，且 x 為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？ 【考點】二次函數(shù)的應用 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）本題考查的是分段函數(shù)的有關知識； （ 2）設利潤為 w，則根據(jù)題意得 y z=w已知 y， z 的函數(shù)關系式，易求解 【解答】解：（ 1） y= ； （ 2）設利潤為 W，則 第 27 頁（共 32 頁） W= W= 4，對稱軸是直線 x=0，當 x 0 時， W 隨 x 的增大而增大， 當 x=5 時， W 最大 = +14=） W= （ x 8） 2+18，對稱軸是直線 x=8，當 x 8 時， W 隨 x 的增大而增大， 當 x=11 時， W 最大 = 9+18=19 =） 綜上可知：在第 11 周進貨并售出后，所獲利 潤最大且為每件 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用利用配方法求出最大值 七、簡答題（滿分 12 分） 25如圖所示，已知正 射線 F，射線 B 順時針旋轉，旋轉后的射線記作a，同時線段 在直線繞 A 順時針旋轉，旋轉后的直線記作直線 l，當直線 l 旋轉的角度是射線 倍時，直線 l 于射線 交于 E，與射線 a 相交于 D，且 D=30 （ 1）求射線 a 的旋轉角是多少度； （ 2）求證： B； （ 3）探索：線段 數(shù)量關系 【考點】幾何變換綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角的和，直線 a， l 的旋轉角的關系建立方程 4=30+即可； （ 2）由 D=30，判斷出點 B， C， D， E 四點共圓，再判斷出 可； （ 3）判斷出 代換即可 第 28 頁（共 32 頁） 【解答】解：（ 1）設直線 l 旋轉角為 ， 射線 l 旋轉的角度是射線 a 旋轉角度的 4 倍， ， D， 4=+30， =10， 射線 a 的旋轉角是 10； （ 2）連接 在正 ， 0， D=30， D=30， 點 B， C， D， E 四點共圓（線段同側的兩點對線段的張角相等，則這兩點以及線段的兩個端點共圓） F， B， 0， 0， 00， 0， 0 C， 第