2016年湖南省懷化市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2016 年湖南省懷化市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 一、選擇題 1已知集合 A=0， 1， 2， 3， 4， 5， B= 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3，則圖中陰影部分表示的集合為（ ） A 4， 5 B 4， 5， 6 C x|4 x 5 D x|4 x 6 2已知復(fù)數(shù) z 滿足 z（ 1 i） =1+i，則 z 的共軛復(fù)數(shù) 為（ ） A i B i C 1+i D 1 i 3若平面向量 與向量 =（ 1， 2）的夾角是 180，且 ，則 =（ ） A（ 3， 6） B（ 3， 6） C（ 6， 3） D（ 6， 3） 4函數(shù) y=f（ x）和 x=2 的交點個數(shù)為（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 0 個或 1 個 5從 2016 名學(xué)生中選取 50 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面的方法選取 ：先用簡單隨機抽樣從 2016 人中剔除 16 人，剩下的 2000 人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取 50 人，則在 2016 人每人入選的概率是（ ） A不全相等 B均不相等 C都相等且為 D都相等且為 6已知 x， y 滿足 ，則 z=2x y+6 的最大值為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 7我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)學(xué)九章中有云： “今有木長二丈四尺，圍之 五尺葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問葛長幾何？ ”其意思為 “圓木長 2 丈 4 尺，圓周為 5 尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長多少尺（注： 1 丈等于 10 尺）（ ） A 29 尺 B 24 尺 C 26 尺 D 30 尺 8已知 雙曲線 =1 的左右焦點，點 P 為雙曲線上一點且滿足 x 軸，則 |（ ） A 6 B 2 C 4 D 5 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A 3 B 13 C 8 D 10 10已知 ，且 （ ， ），函數(shù) f（ x） =x+）（ 0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 ，則 f（ ）的值為（ ） A B C D 11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A 6 B 12 C 18 D 24 12設(shè) f（ x）是定義在（ ， 0） （ 0， ）的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），且 ，當(dāng) x （ 0， ）時， f（ x） f（ x） 0，則關(guān)于 x 的不等式 的解集為（ ） A BC D 二、填空題 13已知函數(shù) f（ x）的定義域為（ 1， 2），則函數(shù) f（ 3 x）的定義域為 14在等比數(shù)列 ， a2a3，則 15已知 A 船在燈塔 C 的北偏東 80處，且 A 船到燈塔 C 的距離為 2B 船在燈塔 C 的北偏西 40處，且 B 船到燈塔 C 的距離為 1 A、 B 兩船間的距離為 第 3 頁（共 19 頁） 16設(shè)點 P 是雙曲線 =1（ a 0， b 0）與圓 x2+y2=a2+第一象限內(nèi)的交點， 2 分別是雙曲線的左右焦點且 |3|則雙曲線的離心率為 三、解答題 17設(shè)數(shù)列 前 n 項和為 任意的正整數(shù) n，都有 成立 （ ）求數(shù)列 通項公式； （ ）設(shè) bn=求數(shù)列 前 n 項和 18某位同學(xué)進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究，他分別記錄了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均氣溫 x（ ）與該奶茶店的這種飲料銷量 y（杯）得到如下數(shù)據(jù) 日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 平均氣溫 x（ ） 9 10 12 11 8 銷量 y（杯） 23 25 30 26 21 （ 1）若先從這 5 組數(shù)據(jù)中抽取 2 組，列出所有可能的結(jié)果并求抽出的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2 天數(shù)據(jù)的概率； （ 2）請根據(jù)所給的 5 組數(shù)據(jù)求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 = x+ ，并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測當(dāng)氣象臺預(yù)報 1 月 16 日的白天氣溫為 7 時奶茶店這種飲料的銷量（結(jié)果四舍五入） 附 ：線性回歸方程 = x+ 中 ，其中 ， 為樣本平均值 19在直三棱柱 ， C=， ， D 是 中點， F 是 一點 （ 1）當(dāng) ，求 證： 平面 （ 2）若 三棱錐 積 第 4 頁（共 19 頁） 20已知橢圓 + =1（ a b 0）的離心率 e= ，點 P（ 0， ）在橢圓上， A， B 分別為橢圓的左右頂點，過點 B 作 x 軸交 延長線于點 D， F 為橢圓的右焦點 （ 1）求橢圓的方程及直線 橢圓截得的弦長 | （ 2）求證：以 直徑的圓與直徑 切 21已知函數(shù) ，（其中 a R， e 為自然對數(shù)的底數(shù) （ 1）當(dāng) a=0 時，求曲線 y=f（ x）在（ 0， f（ 0）處的切線方程； （ 2）當(dāng) x 1 時，若關(guān)于 x 的不等式 f（ x） 0 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍 【選修 4何證明選講】 22如圖， 圓 O 的直徑， C 為 延長線上一點，切線 圓 O 于點 D， B， 點 E， F （ 1）求證： F； （ 2）若 C， ，求 長 【選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程】 23已知直線 l 的方程為 （ t 為參數(shù)），以原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 =4 + ） （ 1）把曲線 C 的方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線 C 的 形狀； （ 2）若曲線 C 上存在點 P 到直線 l 的距離為 2 ，求實數(shù) m 的取值范圍 【選修 4等式選講】 24設(shè)函數(shù) f（ x） =|2x+1|+|2x a|（ a 0）， g（ x） =x+2 （ 1）當(dāng) a=1 時，求不等式 f（ x） g（ x）的解集； （ 2）當(dāng) x （ ， ）時 f（ x） g（ x）恒成立，求 a 的取值范圍 第 5 頁（共 19 頁） 2016 年湖南省懷化市高考數(shù)學(xué)三 模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1已知集合 A=0， 1， 2， 3， 4， 5， B= 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3，則圖中陰影部分表示的集合為（ ） A 4， 5 B 4， 5， 6 C x|4 x 5 D x|4 x 6 【考點】 交、并、補集的混合運算 【分析】 直接利用集合的交、并、補的運算法則求解即可 【解答】 解： A=0， 1， 2， 3， 4， 5， B= 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 則圖中陰影部分表示的 集合為： A（ =4， 5 故選： A 2已知復(fù)數(shù) z 滿足 z（ 1 i） =1+i，則 z 的共軛復(fù)數(shù) 為（ ） A i B i C 1+i D 1 i 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的乘除運算法則，化簡求解即可 【解答】 解：復(fù)數(shù) z 滿足 z（ 1 i） =1+i， 可得 z= = = =i 則 z 的共軛復(fù)數(shù) 為： i 故選： B 3若平面向量 與向量 =（ 1， 2）的夾角是 180，且 ，則 =（ ） A（ 3， 6） B（ 3， 6） C（ 6， 3） D（ 6， 3） 【考點】 數(shù)量積表示兩個 向量的夾角；向量的模 【分析】 由向量 與向量 =（ 1， 2）的夾角是 180，得向量 與向量 反向，我們可令= （其中 0），又由 ，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于 的方程，解方程求出 ，代入即可得到向量 的坐標(biāo) 【解答】 解 向量 與向量 =（ 1， 2）的夾角是 180， 向量 與向量 反向， 令 = =（ ， 2）（則 0）， 第 6 頁（共 19 頁） 又 ， =3 解得 = 3 故 =（ 3， 6） 故選 A 4函數(shù) y=f（ x）和 x=2 的交點個數(shù)為（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 0 個或 1 個 【考點】 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 【分析】 根據(jù)函數(shù)的定義可得 函數(shù) y=f（ x）的圖象與直線 x=2 至多有一個交點，由此得到結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)函數(shù) y=f（ x）的定義，當(dāng) x=2 為定義域內(nèi)一個值，有唯一的一個函數(shù)值 f（ x）與之對應(yīng)，函數(shù) y=f（ x）的圖象與直線 x=2 有唯一交點 當(dāng) x=2 不在定義域內(nèi)時，函數(shù)值 f（ x）不存在，函數(shù) y=f（ x）的圖象與直線 x=2 沒有交點 故函數(shù) y=f（ x）的圖象與直線 x=2 至多有一個交點， 即函數(shù) y=f（ x）的圖象與直線 x=2 的交點的個數(shù)是 0 或 1， 故選： D 5從 2016 名學(xué)生中選取 50 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面的方法選取： 先用簡單隨機抽樣從 2016 人中剔除 16 人，剩下的 2000 人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取 50 人，則在 2016 人每人入選的概率是（ ） A不全相等 B均不相等 C都相等且為 D都相等且為 【考點】 系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機抽樣 【分析】 根據(jù)簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結(jié)合概率的意義，即可判斷每個人入選的概率是多少 【解答】 解：根據(jù)簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的特點，得： 每個人入選的概率都相等 ，且等于 = 故選： C 6已知 x， y 滿足 ，則 z=2x y+6 的最大值為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值， z=2x y+6 表示直線在 y 軸上的截距加 6，只需求出可行域直線在 y 軸上的截距最小值即可 第 7 頁（共 19 頁） 【解答】 解：不等式組 表示的平面區(qū)域如圖所示， 當(dāng)直線 z=2x y+6 過點 B 時，表達式取得最大值，由 可得 B（ 1， 0）時， 在 y 軸上截距最小，此時 z 取得最大值： 2 0+6=8 故選： D 7我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)學(xué)九章中有云： “今有木長二丈四尺，圍之五尺葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問葛長幾何？ ”其意思為 “圓木長 2 丈 4 尺，圓周為 5 尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，剛好頂部與圓 木平齊，問葛藤最少長多少尺（注： 1 丈等于 10 尺）（ ） A 29 尺 B 24 尺 C 26 尺 D 30 尺 【考點】 多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題 【分析】 由題意，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，一條直角邊（即木棍的高）長 24 尺，另一條直角邊長 5 2=10（尺），利用勾股定理，可得結(jié)論 【解答】 解：由題意，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，一條直角邊（即木棍的高）長 24 尺，另一條直角邊長 5 2=10（尺），因此葛藤長 =26（尺） 故選： C 8已知 雙曲線 =1 的左右焦點，點 P 為雙曲線上一點且滿足 x 軸，則 |（ ） A 6 B 2 C 4 D 5 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 求得雙曲線的 a， b， c，由題意可得 P 在雙曲線的左支上，令 x= c，求得 y，可得 |4，再由雙曲線的定義，計算即可得到所求值 【解答】 解：雙曲線 =1 的 a=1， b=2， c= = ， 第 8 頁（共 19 頁） 即有 ， 0）， ， 0）， 由 x 軸，可得點 P 在左支上， 令 x= ，代入雙曲線的方程可得 y= 2 = 4， 即有 |4， 由雙曲線的定義可得 | |2a=2， 可得 |2+|2+4=6 故選： A 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ） A 3 B 13 C 8 D 10 【考點】 程序框圖 【分析】 執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 a， b， S， k 值，當(dāng) k=5 時，滿足條件 k 4，輸出 S 的值為 8 【解答】 解：模擬程序的運行，可得 a=1， b=1， k=1S=2， k=2 不滿足條件 k 4，執(zhí)行循環(huán)體， a=1， b=2， S=3， k=3 不滿足條件 k 4，執(zhí)行循環(huán)體， a=2， b=3， S=5， k=4 不滿足條 件 k 4，執(zhí)行循環(huán)體， a=3， b=5， S=8， k=5 滿足條件 k 4，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 8 故選： C 10已知 ，且 （ ， ），函數(shù) f（ x） =x+）（ 0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 ，則 f（ ）的值為（ ） A B C D 【考點】 正弦函數(shù)的圖象 【分析】 由周期求出 ，由條件求出 值，從而求得 f（ ）的值 第 9 頁（共 19 頁） 【解答】 解：根據(jù)函數(shù) f（ x） =x+）（ 0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 ， 可得 = = ， =2 由 ，且 （ ， ），可得 ， 則 f（ ） =+） = ， 故選： B 11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A 6 B 12 C 18 D 24 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖知該幾何體是半個圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積 【解答】 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是半個圓錐， 且底面圓的半徑是 3，高是 4， 幾何體的體積 V= =6， 故選： A 12設(shè) f（ x）是定義在（ ， 0） （ 0， ）的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），且 ，當(dāng) x （ 0， ）時， f（ x） f（ x） 0，則關(guān)于 x 的不等式 的解集為（ ） A BC D 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算 【分析】 根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù) ，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系解不等式即可 【解答】 解：令 ， 則 g（ x） = ， 第 10 頁（共 19 頁） 當(dāng) x （ 0， ）時， f（ x） f（ x） 0， g（ x） = 0， 即 g（ x）在（ 0， ）上遞減，在（ ， 0）上遞增， 當(dāng) x （ 0， ）時， ； 當(dāng) x （ ， 0）時， ； 故選 B 二、填空題 13已知函數(shù) f（ x）的定義域為（ 1， 2），則函數(shù) f（ 3 x）的定義域為 （ 1， 4） 【考點】 函數(shù)的定義域及其求法 【分析】 根據(jù)題 意可知 1 3 x 2，求出 x 的范圍并用區(qū)間表示，即可所求函數(shù)的定義域 【解答】 解： 函數(shù) f（ x）的定義域為（ 1， 2）， 1 3 x 2，解得 1 x 4， 所求函數(shù) y=f（ 3 x）的定義域是（ 1， 4） 故答案為：（ 1， 4） 14在等比數(shù)列 ， a2a3，則 2 【考點】 等比數(shù)列的性質(zhì) 【分析】 直接利用等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合條件，可得結(jié)論 【解答】 解： 等比數(shù)列 ， a2a3， ， ， 故答案為： 2 15已知 A 船在燈塔 C 的北偏東 80處，且 A 船到燈塔 C 的距離為 2B 船在燈塔 C 的北偏西 40處，且 B 船到燈塔 C 的距離為 1 A、 B 兩船間的距離為 【考點】 解三角形的實際應(yīng)用 【分析】 先確定 | | 值，然后在 應(yīng)用余弦定理可求得 |值 【解答】 解：由題意可知 |2， |1， 20 在 由余弦定理可得 |=|+| 2|BC|+1 221（ ） =7 | 故答案為： 第 11 頁（共 19 頁） 16設(shè)點 P 是雙曲線 =1（ a 0， b 0）與圓 x2+y2=a2+第一象限內(nèi)的交點， 2 分別是雙曲線的左右焦點且 |3|則雙曲線的離心率為 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 由題意畫出圖形，可知 已知結(jié)合雙曲線的定義求得 | |再由勾股定理得答案 【解答】 解：如圖， 圓 x2+y2=a2+b2= 圓的直徑，則 由 ，解得 |3a， |a， ， 即 ，得 e= 故答案為： 三、解答題 17設(shè)數(shù)列 前 n 項和為 任意的正整數(shù) n，都有 成立 （ ）求數(shù)列 通項公式； （ ）設(shè) bn=求數(shù)列 前 n 項和 【考點】 數(shù)列的求和 ；數(shù)列遞推式 【分析】 （ ）由已知條件推導(dǎo)出 ， ，由此能求出 （ ）由 ，得 = （ ），由此利用錯位相減法能求出數(shù)列 前 n 項和 第 12 頁（共 19 頁） 【解答】 （ ）解：當(dāng) n=1 時， ，解得 又 ， =5+1， ， ， 數(shù)列 首項為 ，公比為 q= 的等比數(shù)列， （ ）解： ， = = （ ）， = = 18某位同學(xué)進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究，他分別記錄了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均氣溫 x（ ）與該奶茶店的這種飲料銷量 y（杯）得到如下數(shù)據(jù) 日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 平均氣溫 x（ ） 9 10 12 11 8 銷量 y（杯） 23 25 30 26 21 （ 1）若先從這 5 組數(shù)據(jù)中抽取 2 組，列出所有可能的結(jié)果并求抽出的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2 天數(shù)據(jù)的概率； （ 2）請根據(jù)所給的 5 組數(shù)據(jù)求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 = x+ ，并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測當(dāng)氣象臺預(yù)報 1 月 16 日的白天氣溫為 7 時奶茶店這種飲料的銷量（結(jié)果四舍五入） 附：線性回歸方程 = x+ 中 ，其中 ， 為樣本平均值 【考點】 線性回歸方程 【分析】 （ 1）根據(jù)題意列舉出從 5 組數(shù)據(jù)中選取 2 組數(shù)據(jù)共有 10 種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有 4 種根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果 第 13 頁（共 19 頁） （ 2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出 x， y 的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程利用線性回歸方程， x 取 7，即可預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量 【解答】 解 ：（ 1）設(shè)這 5 組數(shù)據(jù)分別為 a， b， c， d， e，則抽取 2 組數(shù)據(jù)可能的情況為（ a，b），（ a， c），（ a， d），（ a， e），（ b， c），（ b， d），（ b， e），（ c， d），（ c， e），（ d， e） 總事件數(shù)為 10 種，滿足相鄰 2 天的基本事件數(shù)為 4 種情況，故概率 P= 6 分 （ 2） = ， = =257 分 （ ）（ =（ 1） （ 2） +0+2 5+1 1+（ 2） （ 4） =21 （ ） 2=（ 1） 2+02+22+12+（ 2） 2=109 分 =21， =25 10=4 =10 分 故當(dāng)溫度為 7 時，銷量為 y=7+4= 此時銷量約為 19 杯 12 分 19在直三棱柱 ， C=， ， D 是 中點， F 是 一點 （ 1）當(dāng) ，求證： 平面 （ 2）若 三棱錐 積 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ 1）證明 兩線 直，利用線面垂直的判定定理得出 平面 （ 2）若 求 可求三棱錐 積 【解答】 （ 1）證明： C， D 是 中點， 在直三棱柱 ， 底面 面 1B=B， 平面 面 在矩形 ， D=1， F=2， 第 14 頁（共 19 頁） 0， D=D， 平面 （ 2）解： 面 ， 又 ， ， 20已知橢圓 + =1（ a b 0）的離心率 e= ，點 P（ 0， ）在橢圓上， A， B 分別為橢圓的左右頂點，過點 B 作 x 軸交 延長線于點 D， F 為橢圓的右焦點 （ 1）求橢圓的方程及直線 橢圓截得的弦長 | （ 2）求證：以 直徑的圓與直徑 切 【考點】 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【分析】 （ 1）由橢圓過點 P（ 0， ），求得 b= ，由離心率公式及 a2=b2+可求得 可求得橢圓的 方程，求得直線 直線方程，代入橢圓方程，求得 據(jù)弦長公式即可求得 | （ 2）求得直線 方程，與 直線方程 x=2 聯(lián)立求 D 點坐標(biāo)，即可求得圓心及半徑R，利用點到直線的距離公式，求得 d=R，以 直徑的圓與直線 切 【解答】 解：（ 1） 橢圓過點 P（ 0， ）， b= ，又 e= 即 = 即 ， a2=b2+ 故 ， 橢圓方程為 則 F（ 1， 0）， P（ 0， ），直線 方程為 y= （ x 1），與橢圓方程聯(lián)立有消去 y 得到 58x=0，解得 由弦長公式得 | | ； 第 15 頁（共 19 頁） （ 2）證明：過 A（ 2， 0）， P（ 0， ）的直線 方程為 y= （ x+2） 與 直線方程 x=2 聯(lián)立有 D（ 2， 2 ）， 所以以 直徑的圓的圓心為（ 2， ），半徑 R= ， 圓心到直線 距離 d= = =R 所以以 直徑的圓與直線 切 21已知函數(shù) ，（其中 a R， e 為自然對數(shù)的底數(shù) （ 1）當(dāng) a=0 時，求曲線 y=f（ x）在（ 0， f（ 0）處的切線方程； （ 2）當(dāng) x 1 時，若關(guān)于 x 的不等式 f（ x） 0 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ 1）當(dāng) a=0 時求出 f（ x）的解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù) f（ x）在 x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成斜截式即可 （ 2）將 a 分離出來得 a ，設(shè) ，然后利 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g（ x）在 1， +）上單調(diào)性，求出 g（ x）的最小值，使 a g（ x） 可 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=0 時 ， f（ x） =x， f（ 0） =0， f（ 0） =1， 切線方程為 y=x （ 2） x 1， 0a ， 設(shè) ，則 ， 設(shè) ，則 （ x） =x（ 1） 0， （ x）在 1， +）上為增函數(shù)， （ x） ， ， 在 1， +）上為增函數(shù)， g（ x） ， a 【選修 4何證明選講】 第 16 頁（共 19 頁） 22如圖， 圓 O 的直徑， C 為 延長線上一點，切線 圓 O 于點 D， B， 點 E， F （ 1）求證： F； （ 2）若 C， ，求 長 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用弦切角定理、角平分線的性質(zhì)、三角形外角定理即可得出 （ 2）由（ 1）知可得： 是 ，可得 于 圓 O 的直徑，可得 0，利用三角形內(nèi)角和定理可得： 0，再利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出 【解答】 證明：（ 1）由弦切角定理可知 A， A+ 由三角形的外角定理得 F 解：（