2016年山東省高考第九模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）含答案解析

2016 年山東省高考最后一卷理科數(shù)學(xué) (第九模擬 ) 一、選擇題：共 10 題 1 設(shè)全集 U=R,集合 A=x|,B=x|y=,則 (B= A.1,2) B.(1,2) C.(1,2 D.(-, 0,2 【答案】 B 【解析】本題考查一元二次不等式的解法 ,函數(shù)的定義域以及集合的交、補運算 先求出對應(yīng)不等式的解集 ,然后根據(jù)數(shù)軸確定兩個集合的運算 =(-,02,+), 0,2),又 B=(-, (1,+), (B=(1,2),故選 B. 2 已知 若復(fù)數(shù) z= 的虛部為 |z|= A. C. 答案】 C 【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的虛部、模等有關(guān)概念 ,考查復(fù)數(shù)的運算 ,考查考生靈活運用知識的能力和運算求解能力 z= 化簡 ,然后利用復(fù)數(shù)的虛部的定義列出方程 ,求出 a 的值 ,最后由復(fù)數(shù)模的概念求出結(jié)果 .z= - i, - = a=5, z=|z|= , 故選 C. 3 對于下述兩個命題 ,p:對角線互相垂直的四邊形是菱形 ;q:對角線互相平分的四邊形是菱形 p q”、 “p q”、 “p”中真命題的個數(shù)為 答案】 C 【解析】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定 ,考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況 . 定義域為 x R,f(f(x),這是一個全稱命題 ,所以它的否定為特稱命題 :R,f(f(故選 C. 4 已知 +)=- ,則 21= A. B. - C. D. 【答案】 A 【解析】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式等 ,考查考生的運算能力 +)=- , =- , 21= ,故選 A. 優(yōu)解 特殊值法 ,取 += , = ,21=2( )2,故選 A. 5 函數(shù) f(x)=(A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】本題主要考查函數(shù)圖象的識別 ,考查考生利用 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等知識 ,屬于基礎(chǔ)題 f(0)=0,故排除 C.又 f (x)=(2 f (x)0得 ,x 或 x0,b0)在該約束條件下取得最小值 時 ,(a+1)2+(的最小值為 . C. D. 【答案】 D 【解析】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用 ,數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī) 劃題目的常用方法 . 畫出滿足約束條件 的可行域如圖中陰影部分所示 , 目標函數(shù) z=ax+by(a0,b0),即 y=- x+ ,顯然當直線經(jīng)過點 A 時 ,由可得 ,即 A(3,1),故 3a+b= ,(a+1)2+(的最小值 ,即在直線3a+b= 上找一點 ,使得它到點 ()的距離的平方最小 ,即點 ()到直線 3a+b=的距離的平方 )2= ,選 D. 10 如果直線 24=0(a0,b0)和函數(shù) f(x)=+1(m0,m1)的圖象恒過同一個定點 ,且該定點始終落在圓 ()2+(y+=25 的內(nèi)部或邊界上 ,則 的取值范圍是 A. , ) B.( , C. , D.( , ) 【答案】 C 【解析】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直線和圓的方程等知識 先求出定點坐標 ,再把定點坐標代入直線和圓的方程 ,求出 a 的取值范圍 ,最后求 的取值范圍 =0,即 x= ,f(=2,所以函數(shù) y=f(x)的圖象恒過定點 (),又直線24=0(a0,b0)也過定點 (),所以 a+b=7 ,又定點 ()在圓()2+(y+=25的內(nèi)部或邊界上 ,所以 ()2+(2+25,即 a2+5 ,由 得 3a4,所以 ,所以 , . 二、填空題：共 5 題 11 使不等式 |x+2|1時 ,不等式化為 (x+2)0,a1)的值域是 2,+),則實數(shù) a 的取值范圍為 . 【答案】 (0, 【解析】本題主要考查了分段函數(shù)的值域 由函數(shù)在 4,+)上的值域正好是 2,+),可得函數(shù)在 (0,4)上的值域是 2,+)的子集 ,從而得出結(jié)果 . 當 x4時 , y=3+0,4)上的值域是 2,+)的子集 , 03+ , 1= 4,00, 0= , = , 二面角 【解析】本題主要考查空間幾何體中線面垂直的判定、二面角的計算 ,意 在考查考生的空間想象能力、運算求解能力 1)問關(guān)鍵是找到線線垂直 ,從而得出線面垂直 ;第 (2)問建立空間直角坐標系 ,利用空間向量計算求解 . 【備注】高考對立體幾何的考查以空間線面位置關(guān)系的證明 ,空間角、空間距離的求解為主 傳統(tǒng)法和向量法 其關(guān)鍵是在線線、線面、面面之間進行靈活轉(zhuǎn)化 ,在尋找解題思路時 ,不妨采用分析法 ,從要求證的結(jié)論出發(fā)逐步逆推到已知條件 的坐標和法向量的求解的準確性 . 19 設(shè) 前 n 項和 ,且滿足 (n(k(n)(n2),. (1)當 k(n)=1 時 ,求數(shù)列 通項公式 ; (2)當 k(n)=2設(shè) ,求數(shù)列 前 n 項和 【答案】 (1)當 k(n)=1 時 , 由 (n(n2)得 - =1, 所以數(shù)列 是首項為 =1,公差為 1 的等差數(shù)列 ,所以 =n, 所以 Sn=所以 n2),當 n=1時也適合上式 ,所以 (2)當 k(n)=2(n(n2), 即 - =2n2), 所以 - =2- =2, 累加得 - =2+22+ +2, 所以 Sn=n(2n2),又當 n=1時也適合上式 ,所以 Sn=n(2 所以 n+1)2n2),經(jīng)檢驗 n=1時上式也成立 , 故 n+1)2以 - + , Tn=b1+ +-( + + + )+ - + + . 【解析】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系式、等差數(shù)列的定義 ,數(shù)列的通項公式與前 n 項和之間的關(guān)系等 ,考查考生綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力 1),由(n(n2)得 - =1,數(shù)列 是等差數(shù)列 ,求出 而求得 于 (2),先求數(shù)列 通項公式 后求數(shù)列 前 即可 . 【備注】山東高考對數(shù)列的考查主要圍繞等差數(shù)列和等比數(shù)列展開 ,其考查的知識包括等差和等比數(shù)列的定義、通項公式、求和等 也是未來數(shù)列考查的一大趨勢 ,重在考查考生的運算求解能力、分析問題和解決問題的能力 ,在復(fù)習(xí)時還要關(guān)注數(shù)列與其他知識的交匯和聯(lián)系 ,如與不等式和函數(shù)等的聯(lián)系 . 20 已知過拋物線 C: 的直線 l 的斜率為 k,直線 l 交拋物線 ,且滿足 = ,且 1,2. (1)求 直線 l 的斜率 k 的取值范圍 ; (2)設(shè)直線 l交 ,線段 ,求 在 (上的投影的最小值 . 【答案】 (1)根據(jù)題意可知 F(0,1),易知直線 l 的斜率存在且過點 F,故可設(shè)直線 l 的方程為y=, 代入拋物線 C:y得 , 設(shè) A(x1,B(x2,所以 x1+k,x14. 因為 =,所以 (x1,則 =- , 所以 + +2=2=所以 + =4,又 1,2,所以 0, 所以 - k . (2)根據(jù)題意可知 k0,P(- ,0), 線段 中點為 Q(2k,2), 則 =(2k+ ,2),=(2k,2). 在 上的投影為 , 令 2=t(11, 所以存在 (1,2),使 h(0. 因為 h(x)=ln x+ +1+ , 當 x (1,2)時 ,0e,所以 01- 0, 所以當 x (1,2)時 ,h(x)單調(diào)遞增 , 所以方程 f(x)=g(x)在 (1,2)內(nèi)存在唯一的實根 . (2)由 (1)知 ,方程 f(x)=g(x)在 (1,2)內(nèi)存在唯一的實根 x (0, ,f(x)0,當 x (2,+)時 ,h(x)0, 所以當 x ()時 ,h(x)0, 所以當 x ()時 ,f(x)g(x), 所以 m(x)= . 當 x (0, ,若 x (0,1,則 m(x)0; 若 x (1,由 m(x)=ln x+ +10,可知 00,m(x)單調(diào)遞增 ; x (2,+)時 ,m(x)0,m(x)單調(diào)遞減 . 可知 m(x)m(2)= ,且 m(m(2). 綜上可得 ,函數(shù) m(x)的最大值為 . 【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值 ,考查考 生的運算求解能力和分類討論思想的應(yīng)用 1)問先利用導(dǎo)數(shù)的