行程問題解題技巧(相遇問題).doc

行程問題解題技巧行程問題 在行車、走路等類似運動時，已知其中的兩種量，按照速度、路程和時間三者之間的相互關系，求第三種量的問題，叫做“行程問題”。此類問題一般分為四類：一、相遇問題；二、追及問題；三、相離問題；四、過橋問題等。 行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人（或事物）的數(shù)量和運動方向上。相遇（相離）問題和追及問題當中參與者必須是兩個人（或事物）以上；如果它們的運動方向相反，則為相遇（相離）問題，如果他們的運動方向相同，則為追及問題。相遇問題 兩個運動物體作相向運動，或在環(huán)形道口作背向運動，隨著時間的延續(xù)、發(fā)展，必然面對面地相遇。這類問題即為相遇問題。相遇問題的模型為：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么：A， B兩地的路程(甲的速度乙的速度)相遇時間速度和相遇時間基本公式有：兩地距離=速度和相遇時間相遇時間=兩地距離速度和速度和=兩地距離相遇時間二次相遇問題的模型為：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。則有：第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。相遇問題的核心是“速度和”問題。利用速度和與速度差可以迅速找到問題的突破口，從而保證了迅速解題。相離問題 兩個運動著的動體，從同一地點相背而行。若干時間后，間隔一定的距離，求這段距離的問題，叫做相離問題。它與相遇問題類似，只是運動的方向有所改變。解答相離問題的關鍵是求出兩個運動物體共同趨勢的距離（速度和）。基本公式有：兩地距離=速度和相離時間相離時間=兩地距離速度和速度和=兩地距離相離時間相遇（相離）問題的基本數(shù)量關系： 速度和相遇（相離）時間相遇（相離）路程在相遇(相離)問題和追及問題中，必須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù)學運算中是如何給出的，這樣才能夠提高解題速度和能力?！窘?jīng)典例題】例1甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。（1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 解這個方程，230x=390答：快車開出小時兩車相遇（2）分析：相背而行，畫圖表示為：等量關系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=120 x= 答：小時后兩車相距600公里?！緦ｍ椨柧殹恳?、行程（相遇）問題A基礎訓練1. 小李和小剛家距離900米，兩人同時從家出發(fā)相向行，小李每分走60米，小剛每分走90米，幾分鐘后兩人相遇？2. 小明和小剛家距離900米，兩人同時從家出發(fā)相向行，5分鐘后兩人相遇，小剛每分走80米，小明每分走多少米？3. 王強和趙文從相距2280米的兩地出發(fā)相向而行，王強每分行60米，趙文每分行80米，王強出發(fā)3分鐘后趙文出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？4. 兩輛車從相距360千米的兩地出發(fā)相向而行，甲車先出發(fā)，每小時行60千米，1小時后乙車出發(fā)，每小時行40千米，乙車出發(fā)幾小時兩車相遇？5. 兩村相距35千米，甲乙二人從兩村出發(fā)，相向而行，甲每小時行5千米，乙每小時行4千米，甲先出發(fā)1小時后，乙才出發(fā)，當他們相距9千米時，乙行了多長時間？6. 甲乙二人從相距45千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲比乙每小時多行1千米，5小時后二人相遇，求兩人的速度。7. 甲乙二人從相距100千米的兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時，他們在乙出發(fā)4小時后相遇，已知甲比乙每小時多行2千米，求兩人的速度。8. AB兩地相距900米。甲乙二人同時從A點出發(fā)，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到達A點后馬上返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇一共用了多少時間？9. 甲乙兩地相距640千米。一輛客車和一輛貨車同時從甲地出發(fā)，同向而行，客車每小時行46千米，貨車每小時34千米，客車到達乙地后馬上返回與貨車在途中相遇，問從出發(fā)到相遇一共用了多少時間？B提高訓練1. 建朋和建博兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，經(jīng)過兩小時相遇，已知建朋比建博每小時多走2.5千米，問建博每小時走多少千米？2. A、B兩地相距360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時行駛72千米，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，每時行駛48千米，兩車相遇后，各自按原來的速度繼續(xù)行駛，那么相遇后兩車相距120千米時，甲車從出發(fā)一共用了多少時間？3. 甲、乙兩列火車，長為144米和180米，甲車比乙車每秒鐘多行4米，兩列火車相向而行，從相遇到錯開需要9秒鐘，問兩車的速度各是多少？4. AB兩地相距1120千米，甲乙兩列火車同時從兩地出發(fā)，相向而行。甲列火車速度是60千米每小時，乙列火車的速度是48千米每小時，乙列火車出發(fā)時，從火車里飛出一只鴿子，以每小時80千米的速度向甲列火車飛去，當鴿子和甲列火車相遇時，乙列火車距離A地還有多遠？5. 甲、乙兩個車站相距168千米，一列慢車從甲站開出，速度為36千米/小時，一列快車從乙站開出，速度為48千米/小時。 （1）兩列火車同時開出，相向而行，多少小時相遇？ （2）慢車先開1小時，相向而行，快車開幾小時與慢車相遇？6. 甲每分鐘走70米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走50米，甲從A地，乙丙從B地同時出發(fā)，相向而行，甲在遇到乙2分鐘后又遇見丙，求AB兩地距離。7. 倩倩與欣欣家相距1.8千米，有一