廣東省2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：統(tǒng)計(jì)與概率

廣東省 2017 屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練 統(tǒng)計(jì)與概率 一、選擇、填空題 1、（ 2016 年全國(guó) I 卷） 某公司的班車在 7:30， 8:00， 8:30 發(fā)車，小明在 7:50 至 8:30 之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過 10 分鐘的概率是 （ A） 13 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 34 2、（ 2016 年全國(guó) ） 從區(qū)間 0,1隨機(jī)抽取 2n 個(gè)數(shù)1x,2， ，y，2， ，成 n 個(gè)數(shù)對(duì) 11, 22,， ， 中兩數(shù)的平方和小于 1 的數(shù)對(duì)共有 m 個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為 （ A）4B）2C）4D）2 2015 年全國(guó) I 卷） 投籃測(cè)試中，每人投 3次，至少投中 2次才能通過測(cè)試 。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為 各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為 （ A） （ B） （ C） （ D） 、（佛山市 2016屆高三二模） 廣鐵集團(tuán)針對(duì)今年春運(yùn)客流量進(jìn)行數(shù)據(jù)整理 ,調(diào)查廣州南站從 2 月 4 日到 2 月 8 日的客流量 ,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了五天中每日客流量的頻率分布圖如圖 3 所示 按日期用分層抽樣的方法抽樣 ,若從 2 月 7 日這個(gè)日期抽取了 40 人 ,則一共抽取的人數(shù)為 _. 5、（茂 名市 2016 屆高三二模） 先后擲兩次骰子 (骰子的六個(gè)面上分別有 1,2,3,4,5,6 個(gè)點(diǎn) )，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為 x， y， 記 事件 A 為 “ x， y 都為偶數(shù) 且 x y” ，則 A 發(fā)生的 概率 P（ A）為（ ） A. 41B. 16C. 31D. 1126、（深圳市 2016 屆高三二模） 2 位男生和 3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，則 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率是 （ ） A 310B 35C 25D 157、（潮州市 2016 屆高三上期末） 在區(qū)間 1,1上任取兩數(shù) s 和 t，則關(guān)于 x 的方程 2 20x s x t 的兩根都是正數(shù)的概率為 A、 124B、 112C、 14D、 168、（佛山市 2016 屆高三 教學(xué)質(zhì)量 檢測(cè)（一） 某學(xué)校 10 位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，每次獻(xiàn)愛心活動(dòng)均需該組織 4 位同學(xué)參加 假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給 4 位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到 則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的概率為（ ） A52B2512C2516D549、（揭陽市 2016 屆高三上期末） 利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（ 0,1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) a,則不等式 1) 0a 成立的概率是 （ A） 13（ B） 23（ C） 12（ D） 1410、（ 茂名市 2016 屆高三第一次高考模擬考試 ） 2015 年高中生技能大賽中 三所 學(xué)校分別有 3 名、 2 名、 1 名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這 6 名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是 （ ） A30B15C10D511、（清遠(yuǎn)市 2016 屆高三上期末） 投擲一 枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣數(shù)字一面向上”為事件 A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”為事件 B，則事件 A， B 中至少有一件發(fā)生的概率是（ ） A、 14B、 12C、 34D、 71212、（珠海市 2016 屆高三上期末） 現(xiàn)有 1000 件產(chǎn)品 ,甲產(chǎn)品有 10件 ,乙產(chǎn)品有 20 件 ,丙產(chǎn)品 有 970 件 ,現(xiàn)隨機(jī)不放回抽取 3 件產(chǎn)品 ,恰好甲乙丙各一件的概率是 ( ) A 3 1 1 13 10 20 970331000()A C C 3 1 1 13 10 20 970131000()A C C 3 1 1 13 10 20 97031000A C C 3 1 1 13 10 20 97031000A C C 答題 1、（ 2016 年全國(guó) I 卷） 某公司計(jì)劃購(gòu)買 2 臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰 購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè) 200 元 果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè) 500 元 此搜集并整理了 100 臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖： 以這 100 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替 1 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記 X 表示 2 臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)， n 表示購(gòu)買 2 臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù) . （ I）求 X 的分布列； （ 要求 ( ) 0 n，確定 n 的最小值； （ 購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在 19n 與 20n 之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？ 2、（ 2016 年全國(guó) ） 某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為 a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年 度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 5保 費(fèi) a a 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下： 一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 5概 率 ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率； （ ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi) 比基本保費(fèi)高出60%的概率； （ ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值 3、（ 2015 年全國(guó) I 卷） 某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi) x（單位：千元）對(duì)年銷售量 y（單位： t）和年利潤(rùn) z（單位：千元）的影響，對(duì)近 8 年的年宣傳費(fèi) 年銷售量 i=1,2， 8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。 x y w 21()n 21()n 1( ) ( )n x y y 1( ) ( )n w y y 469 中 x 1, ， w =18 1w （） 根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， y=a+ y=c+d x 哪一個(gè)適宜作為年銷售量 給出判斷即可，不必說明理由） （）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 x 的回歸方程； （）已知這種產(chǎn)品的年利率 z與 x、 z=）的結(jié)果回答下列問題： （ i） 年宣傳費(fèi) x=49 時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？ （ 年 宣傳費(fèi) x 為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)11( , )2( , ) ， ( , )回歸線 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： 121( ) ( )=()u v ， = 4、（佛山市 2016 屆高三二模） 從 2016 年 1 月 1 日起，廣東、湖北等 18 個(gè)保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險(xiǎn)改革試點(diǎn)范圍，其中最大的變化是上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率 ，具體關(guān)系如下表： 上一年的出險(xiǎn)次數(shù) 01 2 3 4 5 次以上（含 5 次） 下一年保費(fèi)倍率 85100125150175200 連續(xù)兩年沒有出險(xiǎn)打 7 折，連續(xù)三年沒有出險(xiǎn)打 6 折 經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)與購(gòu)車價(jià)格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，下面是隨機(jī)采集的 8 組數(shù)據(jù) ( , )其中 x（萬元）表示購(gòu)車價(jià)格， y （元）表示商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)）： (8,2150) 、 (11,2400) 、 (18,3140) 、 (25,3750) 、(25, 4000) 、 (31, 4560) 、 (37,5500) 、 (45,6500) ，設(shè)由這 8 組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為：1055y （ 1）求 b ； ( ) 有評(píng)估機(jī)構(gòu)從以往購(gòu)買了車險(xiǎn)的車輛中隨機(jī)抽取 1000 輛調(diào)查 ,得到一年中出險(xiǎn)次數(shù) 的頻數(shù)分布如下 (并用相應(yīng)頻率估計(jì)車輛 2016 年度出險(xiǎn)次數(shù)的概率 ): 廣東李先生 2016 年 1月購(gòu)買一輛價(jià)值 20 萬元的新車 試估計(jì)該車輛在 2017 年 1月續(xù)保時(shí)應(yīng)繳交的保費(fèi) (精確到元 ),并分析車險(xiǎn)新政是否總體上減輕了車主負(fù)擔(dān) .(假設(shè)車輛下一年與上一年都購(gòu)買相同的商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保 ） 5、（廣州市 2016 屆高三二模） 班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從本班 24 名女同學(xué)，18名男同 學(xué)中 隨機(jī)抽取一個(gè)容量為 7 的樣本進(jìn)行分析 . ( )如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（寫出算式即可，不必 計(jì)算出結(jié)果） ( )如果 隨機(jī)抽取的 7 名同 學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績(jī) (單位：分 )對(duì)應(yīng)如下表： ( )若規(guī)定 85 分以上 （包括 85 分） 為優(yōu)秀，從這 7 名同學(xué)中抽取 3 名同學(xué)，記 3 名同 學(xué) 中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為 ， 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望； ( )根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績(jī) y 關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī) x 的線性回歸方程 (系數(shù)精確到 ; 若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?96 分 ,預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī) 為多少分 ? 學(xué)生序號(hào) i 1 2 3 4 5 6 7 數(shù)學(xué)成績(jī)5 70 75 85 87 90 物理成績(jī)7 80 85 90 86 93 x y 7 21 71 x y y 附：線 性 回 歸 方 程y bx a， 其中 121x y ， a y . 6、（茂名市 2016 屆高三二模） 為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)， 所 得數(shù)據(jù)如下 列聯(lián)表： 從服藥的動(dòng)物中任取 2 只， 記 患病動(dòng)物 只 數(shù)為； （ I） 求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù) x， y， t 的值 ， 并求 的分布列和期望 ； （ 據(jù)參考公式，求 2k 的值（精確到小數(shù)后三位）； （） 能夠 把握認(rèn)為藥物有效嗎？ （ 參考數(shù)據(jù) 如下） （參考公式：22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad b c d a c b d ） P(K2k 0) 、（深圳市 2016 屆高三二模） 某市在以對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)中，將其測(cè)評(píng)結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個(gè)等級(jí)，其中不小于 80 分為“優(yōu)秀”，小于 60 分為“不合格”，其它為“合格” (1)某校高一年級(jí)有 男生 500 人，女生 4000 人，為了解性別對(duì)該綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了 45 名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果，其各個(gè)等級(jí)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表： 等級(jí) 優(yōu)秀 合格 不合格 男生（人） 15 x 5 女生（人） 15 3 y 根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫下面 22 列聯(lián)表，并判斷是否有 90% 的把 握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評(píng)介測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？ 76 83 812 526 患病 未患病 總計(jì) 沒服用藥 22 y 60 服用藥 x 50 60 總計(jì) 32 t 120 男生 女生 總計(jì) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) （ 2）以（）中抽取的 45 名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)的頻率作為全市各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)發(fā)生的概率，且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立，現(xiàn)從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取 3 人 （ i）求所選 3 人中恰有 2 人綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)為“優(yōu)秀”的概率； （ X 表示這 3 人中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)為“優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)，求 X 的數(shù)學(xué)期望 參考 公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d ， 其中 n a b c d 臨界值表： 2 0()P K k 8、（佛山市 2016 屆高三 教學(xué)質(zhì)量 檢測(cè)（一） 未來制造業(yè)對(duì)零件的精度要求越來越高 3 D 打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實(shí)現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于 制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件 該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計(jì)在未來會(huì)有發(fā)展空間 某制造企業(yè)向 A 高校 3 D 打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺(tái) 3 D 打印設(shè)備，用于打印一批對(duì)內(nèi)徑有較高精度要求的零件 該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件，從中隨機(jī)抽取 10 件零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖（單位： m ） （ 1）計(jì)算平均值 與標(biāo)準(zhǔn)差 ； （ 2）假設(shè)這臺(tái) 3 D 打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑 Z 服從正態(tài)分布 ),( 2N ，該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后， 試打了 5 個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位： m ）： 86 、 95 、 103 、 109 、 18 ，試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試？為什么？ 參考數(shù)據(jù)： 2( 9 9 7 3( ， ， ， 9、（廣州市 2016 屆高三 1 月模擬考試 ） 計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝 3 臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去 50 年的水文資料顯示，水庫年入流量 X (年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在 40 以上 足 80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超過 120 的年份有 35 年，超過 120 的年9 7 7 8 10 2 5 7 8 9 11 3 4 份有 5 年 假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立 （ ）求在未來 4 年中，至多 1 年的年入流 量超過 120 的概率； （ ）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量 X 限制，并有如下關(guān)系； 年入流量 X 40 80X 80 120X 120X 發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) 1 2 3 若某臺(tái)發(fā) 電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤(rùn)為 5000 萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損800 萬元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？ 10、（惠州市 2016 屆 高三第三次調(diào)研考試 ） 某商場(chǎng)一號(hào)電梯從 1 層出發(fā)后可以在 2、 3、 4 層?？?。 已知該電梯在 1 層載有 4 位乘客，假設(shè)每位乘客在 2、 3、 4 層下電梯是等可能的 。 （ ）求這 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 層下電梯的概率； （ ）用 X 表示 4 名乘客在第 4 層下電梯的人數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 。 11、（揭陽市 2016 屆高三上期末） 某商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場(chǎng)每銷售一臺(tái)空調(diào)器可獲利 500 元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi) 100 元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn) 200 元。 （ ） 若該商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn) 20 臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量 n（單位：臺(tái)， ）的函數(shù)解析式 () （ ） 該商場(chǎng)記錄 了去年夏天（共 10 周）空調(diào)器需求量 n（單位：臺(tái)），整理得下表： 周需求量 n 18 19 20 21 22 頻數(shù) 1 2 3 3 1 以 10 周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn) 20 臺(tái)空調(diào)器， X 表示 當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元），求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。 參考答案 一、選擇、填空題 1、 如圖所示，畫出時(shí)間軸： 8:208:107:507:40 8:308:007:30 D 小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線段 ，而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線段 ，才能保證他等車的時(shí)間不超過 10 分鐘 根據(jù)幾何概型，所求概率 10 10 140 2P 故選 B 2、 【解析】 C 由題意 得： 12y i n ， ， ， ，在如圖所示方格中，而平方和小于 1 的點(diǎn)均在 如圖所示的陰影中 由幾何概型概率計(jì)算公式知1 4 故選 C 3、 【答案】 A 【解析】 試題分析： 根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過測(cè)試的概率為 2 2 33 0 . 6 0 . 4 0 . 6C =選 A. 4、 200 5、 答案 B， 正面朝上的點(diǎn)數(shù) (x， y)的不同結(jié)果共有 116636 36(種 )事件 A 為 “ x， y 都為偶數(shù)且 x y”包含的基本事件總數(shù)為 11333所以 1133 3 1()3 6 6。 6、 【答案】 B 【解析】 2 2 2 23 2 2 355() 35C A A 7、 B 8、 C 9、 A 10、 C 11、 C 12、 D 二、解答題 1、 每臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)為 8， 9， 10， 11 記事件 年內(nèi)換掉 7i 個(gè)零件 1, 2,3, 4i 記事件 年內(nèi)換掉 7i 個(gè)零件 1, 2,3, 4i 由題知 1 3 4 1 3 4 0 . 2P A P A P A P B P B P B ， 220 . 4A P B設(shè) 2 臺(tái)機(jī)器共需更換的易損零件數(shù)的隨機(jī)變量為 X ， 則 X 的可能的取值為 16， 17， 18， 19， 20，21， 22 111 6 0 . 2 0 . 2 0 . 0 4P X P A P B 1 2 2 11 7 0 . 2 0 . 4 0 . 4 0 . 2 0 . 1 6P X P A P B P A P B 1 3 2 2 3 11 8 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 4 0 . 4 0 . 2 4P X P A P B P A P B P A P B 1 4 2 3 3 2 4 11 9 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 4 0 . 2P X P A P B P A P B P A P B P A P B 2 4 3 3 4 22 0 0 . 4 0 . 2 0 . 2 0 . 4 0 . 2 0 . 2 0 . 2P X P A P B P A P B P A P B 3 4 4 32 1 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 0 8P x P A P B P A P B 442 2 0 . 2 0 . 2 0 . 0 4P x P A P B X 16 17 18 19 20 21 22 P 要令 0 x n ， 0 . 0 4 0 . 1 6 0 . 2 4 0 . 5 ， 0 . 0 4 0 . 1 6 0 . 2 4 0 . 2 4 0 . 5 則 n 的最小值為 19 購(gòu)買零件所需費(fèi)用含兩部分，一部分為購(gòu)買機(jī)器時(shí)購(gòu)買零件的費(fèi)用，另一部分為備件不足時(shí)額外購(gòu)買的費(fèi)用 當(dāng) 19n 時(shí)，費(fèi)用的期望為 1 9 2 0 0 5 0 0 0 . 2 1 0 0 0 0 . 0 8 1 5 0 0 0 . 0 4 4 0 4 0 當(dāng) 20n 時(shí)，費(fèi)用的期望為 2 0 2 0 0 5 0 0 0 . 0 8 1 0 0 0 0 . 0 4 4 0 8 0 所以應(yīng)選用 19n 2、 【解析】 設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件 A， ( ) 1 ( ) 1 ( P A 設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%為事件 B， ( ) () ( ) 1P A A 解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量 X 2 E X a a a a a a a a a a a ， 3、 【答案】 （） y c d x 適合作為年銷售 y 關(guān)于年宣傳費(fèi)用 x 的回歸方程類型 （）1 0 0 8（） y 關(guān)于 x 的回歸方程為 1 0 0 8. 6 分 4、 【解析】（ 1） 1 2 0 0( 8 1 1 1 8 2 5 2 5 3 1 3 7 4 5 ) 2 588x 萬元， 1 3 2 0 0( 2 1 5 0 2 4 0 0 3 1 4 0 3 7 5 0 4 0 0 0 4 5 6 0 5 5 0 0 6 5 0 0 ) 4 0 0 0y 元， 直線 1055y b x 經(jīng)過樣本中心 ( , )即 (25, 4000) 1 0 5 5 4 0 0 0 1 0 5 5 1 1 7 . 825yb x ( )設(shè)該車輛 2017 年的保費(fèi)倍率為 X ,則 X 為隨機(jī)變量 , X 的取值為 1, 2 . 7 分 且 X 的分布列為 計(jì)算得下一年保費(fèi)的期望倍率為 1 2 10 分 該車輛估計(jì) 2017年應(yīng)繳保費(fèi)為 :(1 20 +1055) 3280 元 . 11 分 因 1 (或 3280 3411 ),基于以上數(shù)據(jù)可知 ,車險(xiǎn)新政總體上減輕了車主負(fù)擔(dān) . 12 分 5、 ( )解：依據(jù)分層抽樣的方法， 24 名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為 7 24 442名， 1 分 18 名男同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為 7 18 342名， 2 分 故不同的樣本的個(gè)數(shù)為 4324 18 3 分 ( ) ( )解 : 7 名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為 3 名 , 的取值為 0,1,2,3 . 0 P 3437C 4C 35, 1P 2143378C 35, 2 P 1243372C 35, 3P 3337C 1C 35. 7 分 的分布列為 8 分 4 1 8 1 2 10 1 2 33 5 3 5 3 5 3 5 E 97. 9 分 ( )解 : 526 0 812b , 8 3 0 . 6 5 7 5 3 3 . 6 0a y b x . 10 分 線性回歸方程為 0 3 3 . 11 分 當(dāng) 96x 時(shí) , 0 . 6 5 9 6 3 3 . 6 0 9 6y . 可預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?96 分 . 12 分 6、 解 ：（ ） x=10， y=38， t=88 3 分 取值為 0， 1， 2 4 分 354245)0(260250 ，354100)1(260110150 ， 3549)2(260210 （不全對(duì)時(shí)，對(duì)一個(gè)給 1 分） 分布列為 01 2 3 P 43518351235135 0 1 2 P 3542453541003549 6 分 17759354118354 9235410013542450 E 7 分 （ ）22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad b c d a c b d 60608832 )381050(2 21202 8 分 22135 9 分 注：如果沒有“22135”這一步不扣分 10 分 （ ） 因?yàn)?11 分 故有 把握認(rèn)為藥物有效 12 分 7、 【解析】 （ 1）設(shè)從高一年級(jí) 男生中抽出 m 人，則 45 , 2 55 0 0 5 0 0 4 0 0m m 2 5 2 0 5 , 2 0 1 8 2 男生 女生 總計(jì) 優(yōu)秀 15 15 30 非優(yōu)秀 10 5 15 總計(jì) 25 20 45 而 24 5 ( 1 5 5 1 0 1 5 ) 9 1 . 1 2 5 2 . 7 0 63 0 1 5 2 5 2 0 8k 沒有 90% 的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)” （ 2）（ i）由（ 1）知等 級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生的頻率為 15 15 245 3 ， 從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取 1名學(xué)生，該生為“優(yōu)秀”的概率為 23 記“所選 3 名學(xué)和 g 中恰有 2 人綜合素質(zhì)評(píng) 價(jià)優(yōu)秀學(xué)生 ”為事件 A ， 則事件 A 發(fā)生的概率為：223 2 2 4( ) ( ) ( 1 )3 3 9P A C ； （ 題意知，隨機(jī)變量 2 (3, )3 隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 2( ) 3 23 8、 【 解析 】 ( ) 9 7 9 7 9 8 1 0 2 1 0 5 1 0 7 1 0 8 1 0 9 1 1 3 1 1 4 10510 m 3 分 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 8 8 7 3 0 2 3 4 8 9 3610 5 分 所以 6 m 6 分 ( )結(jié)論 :需要進(jìn)一步調(diào)試 . 8 分 方法 1理由如下 :如果機(jī)器正常工作 ,則 Z 服從正態(tài)分布 2105, 6N , 9分 3 3 8 7 1 2 3 0 . 9 9 7 4P Z P Z 零件內(nèi)徑在 87,123 之外的概率只有 11 分 而 86 87,123 ,根據(jù) 3 原則 ,知機(jī)器異常 ,需要進(jìn)一步調(diào)試 . 12 分 方法 2理由如下 :如果機(jī)器正常工作 ,則 Z 服從正態(tài)分布 2105, 6N , 9 分 3 3 8 7 1 2 3 0 . 9 9 7 4P Z P Z 正常情況下 5 個(gè)零件中恰有一件內(nèi)徑在 87,123 外的概率為 : 145 0 . 0 0 2 6 0 . 9 9 7 4 5 0 . 0 0 2 6 0 . 9 9 0 . 0 0 1 2 8 7 , 11 分 為小概率事件 ,而 86 87,123 ,小概率事件發(fā)生 ,說明機(jī)器異常 ,需要進(jìn)一步調(diào)試 . 12 分 方法 3理由如下 :如果機(jī)器正常工作 ,則 Z 服從正態(tài)分布 2105, 6N , 9 分 2 2 9 3 1 1 7 0 . 9 5 4 4P Z P Z 正