黃岡市蘄春縣2015-2016學(xué)年高二上期中數(shù)學(xué)(理)試題含答案

蘄春縣 2015 年 秋 高中期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 高二數(shù)學(xué)（ 理 ）試題 蘄春縣教研 室命制 2015年 11 月 18日 下午 1:30 3:30 溫馨提示 ：本試卷共 4 頁(yè)?？荚嚂r(shí) 間 120 分鐘。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上。 一、本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1命題： “ 若 0(a， b R)，則 a 0 且 b 0” 的逆否命題是 （ ） A若 則 a0 且 b0(a， b R) B若 a b0(a， b R)，則 C若 a0 且 b0(a， b R)，則 D若 a0 或 b0(a， b R)，則 2已知兩定點(diǎn) ，則 “ | | 2a(2a 為正常數(shù)） ” 是 “ 點(diǎn) 1， 的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 3過(guò)圓 25 上一點(diǎn) P( 4， 3)的圓的切線方程為（ ） A 4x 3y 25 0 B 4x 3y 25 0 C 3x 4y 25 0 D 3x 4y 25 0 4直線 l： y 1 與圓 O： 1 相交于 A， B 兩點(diǎn)，則 “ k 1” 是 “ 面積為 12” 的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件 5已知實(shí)數(shù) 1， m， 4 構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線 2 2 1x 的離心率為（ ） A 22B 3 C 22或 3 D 22或 626已知橢圓的焦點(diǎn)是 P 是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng) ，使得 | |那么動(dòng)點(diǎn) ） A圓 B橢圓 C雙曲線的一支 D拋物線 7若拋物線 x 上一點(diǎn) P 到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn) ） A( , )44B( , )84C12( , )44D( ,848 與橢圓2 2 14 (2， 1)的雙曲線方程是（ ） A12 22 4 22 33 22 222 出下列命題： 若 為假命題，則 , 設(shè) ,x y R ，命題“若 0,則 220”的否命題是真命題； 直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線和拋物線相切的充要條件； 則 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 D 3 10 M（ 3， 0）是圓 8x 2y 10 0 內(nèi)一點(diǎn)，過(guò) M 點(diǎn)最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是（ ） A x y 3 0 B x y 3 0 C 2x y 6 0 D 2x y 6 0 11已知雙曲線 221的兩焦點(diǎn)分別為 一條垂直于 x 軸的直線交雙曲線的右支于 M， N 兩點(diǎn)，且1 2 1,M F M F F M N為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ） A 52B 13 C 3 D 31 12已知點(diǎn) M 是 214的一點(diǎn)， F 為拋物線的焦點(diǎn)， A 在圓 C： 22( 1 ) ( 4 ) 1 上，則| | | |F 的最小值為（ ） A 2 B 4 C 8 D 10 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上） 13 若 ,則 22ac ，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是 14 已知圓 229，直線 :l y x b ，若圓 229上恰有 2 個(gè)點(diǎn)到直線 l 的距離等于 1，則 b 的取值范圍為 15如圖，一橋拱的形狀為拋物線，此時(shí)水面距橋拱頂端 h 6m，水面寬為 b 24m，若水面上升 2m 后，水面寬為 米 16已知點(diǎn) P(橢圓 C： 12222 a b 0）上，如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱直線為橢圓的切線，此時(shí)點(diǎn) P 稱為切點(diǎn)，這條切線方程可以表示為： 12020 b 根據(jù)以上性質(zhì)，解決以下問(wèn)題： 已知橢圓 L： 2 2 14x y，若 Q（ 2， 2）是橢圓 L 外一點(diǎn)，經(jīng)過(guò) Q 點(diǎn)作橢圓 L 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A、 B，則直線 方程是 三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17（本小題 10 分）求適合下列條件的曲線方程 焦點(diǎn)在 y 軸上，焦距是 4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(3， 2)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； 頂點(diǎn)是雙曲線 169144 的中心， 準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)，且垂直于坐標(biāo)軸的拋物線的標(biāo) 準(zhǔn)方程 18（本小題 12 分）已知命題 :p 方程 22192表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓； 命題 :q 方程 2212表示雙曲線，且離心率 ( 3, 2)e ，若命題 p q 為假命題， p q 為真命題，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 19 （本 小題 12 分 ）已知 曲線 C 上的點(diǎn)到點(diǎn) F(1， 0)的距離比它到直線 x 3 的距離小 2 求曲線 C 的方程； 一個(gè)頂點(diǎn)為 曲線 C 的頂點(diǎn) O， A、 B 兩點(diǎn)都在 曲線 C 上， 且 90， 證明直線 過(guò)一定點(diǎn) 20（本題小 12 分）已知拋物線 1C ： 2 4 ( 0 )y p x p，焦點(diǎn)為 2F ，其準(zhǔn)線與 x 軸交于點(diǎn) 1F ；橢圓 2C ：分別以 12為左、右焦點(diǎn)，其離心率 12e；且拋物線 1C 和橢圓 2C 的一個(gè)交點(diǎn)記為 M 當(dāng) p 1 時(shí)，求橢圓 在 的條件下，若直線 l 經(jīng)過(guò)橢圓 2，且與拋 物線 ， 弦長(zhǎng) |于 直線 l 的方程 21 （本小題 12 分） 已知橢圓 22: 2 4 .C x y 求橢圓 C 的離心率； 設(shè) O 為原點(diǎn)，若點(diǎn) A 在直線 2y 上，點(diǎn) B 在橢圓 C 上，且 ,B 求線段 長(zhǎng)度的最小值 22 （本 小 題 12 分） )(,(000 是雙曲線 E ： )0,0(12222 M， N 分別是雙曲線 E 的左、右頂點(diǎn)，直線 斜 率之積為51. 求雙曲線的 離心率； 過(guò)雙曲線 E 的右焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線交雙曲線于 A 、 B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， C 為雙曲線上一點(diǎn)，滿足 ，求 的值 高二理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A C A B A B B B B 二、填空題 13 2 14 ( 4 2 , 2 2 ) ( 2 2 , 4 2 ) 15 86 16 4 2 0 三、解答題 17解：設(shè)橢圓方程為： 22 1 ( 0 , 0 )xy 依題意可得： 2c 4，即 c 2， 4 由橢圓過(guò)點(diǎn) (3， 2)得：224914，解得： 221 2 , 1 6 . 故橢圓方程： 22112 16 . 雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3， 0)故拋物線的準(zhǔn)線為 3x . 依題意設(shè)拋物線方程為： 2 2y 則 32p 即 6p . 所以拋物線的方程為： 2 12 10 分 18解：命題 :程 22192表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓 9 2 0 903 292 . 命題 :q 方程 2212表示雙曲線，且離心率 ( 3, 2)e 20 , ( 2 , 3 ) 4 62 kk e k . 命題 為假命題， 為真命題所以 p， . p 真 q 假， 則 93 34246k 得或 p 假 q 真，則 93 9 62246kk 或 得 . 故 k 的取值范圍為 93, 4 , 62 . 19解： 2 4 . 證明設(shè)1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x B： x my n 22 4 4 04x m y n y m y 12122441 6 1 6 0y y my y 2 2 2 2 21 2 1 212 4 4 1 6y y y yx x n 901 2 1 200O A O B x x y y u u r u 代入得： 2 4 0 , 4 0n n n 此 時(shí) 所以直線 過(guò)定點(diǎn)（ 4， 0） 20 橢圓 方程為 22143 . ( )若直線 ： x 1，且 A(1， 2)， B(1， 2)， | 4 又 | | 2a 2c 6 |直線 . ( )設(shè)直線 k，則 l： y k(x 1) 由)1(42得 (24)x 0 直線 1有兩個(gè)交點(diǎn) A， B (24)2 4160，且 k 0 設(shè)剛可得2221 42 ， 1 于是 4)(1(|1| 212212212 22422222)1(4)1616)(1(4)42)(1( | | 2a 2c 6 由 6)1(422 k k，解得 k 2 胡所求直線 1(2 . 21 由題意，橢圓 4， 2，從而 2 因此 a 2， c 的離心率 e 22 4 分 設(shè)點(diǎn) A， t， 2)， (其中 . 因?yàn)?以 0，即 20，解得 t 2 6 分 又 24，所以 | (t)2 (2)2 ( )2(2)2 4 4 4 2（ 4 44 (0 ) 10 分 因?yàn)?(0 )，當(dāng) 4 時(shí)等號(hào)成立，所以 |8. 12 分 22 點(diǎn) )(,(000 是雙曲線 E ： )0,0(12222 有 1220220 由題意又有510000 ax y ， 可得 22 5 ， 2222 6 則530 4 分 聯(lián)立22 55 ，得 035104 22 設(shè) ),( 11 ),( 22 則4352522